西安交通大學振動信號數(shù)據(jù)處理考核報告

1、振 動 信 號 數(shù) 據(jù) 處 理考 核 報 告姓 名：學 號：班 級：學 院：機械工程學院指導教師： 振動信號數(shù)據(jù)處理 考核報告一、問答題1、振動信號的預處理內(nèi)容有哪些，各自的目的是什么？振動信號的預處理內(nèi)容包括：數(shù)據(jù)采集、模數(shù)轉(zhuǎn)換（AD）、數(shù)據(jù)校準、平穩(wěn)性檢驗、正態(tài)分布檢驗、數(shù)據(jù)歸一化、消除趨勢項、野點剔除、復合信號的分離、數(shù)據(jù)的平滑處理、高低通濾波等。其各自的目的分別是:（1）數(shù)據(jù)采集: 在此主要指硬件方面的“預處理”，其目的是估計待分析信號的基本特征，頻率、幅值等；選定傳感器的類型；設(shè)置放大器的參數(shù)（頻率范圍、動態(tài)范圍等）；注意試驗線路的長短（優(yōu)化布線方案）；確定數(shù)據(jù)記錄方法。（2）模數(shù)轉(zhuǎn)

2、換：是將模擬電量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，使輸出的數(shù)字量與輸入的模擬電量成正比，以便于計算機進行數(shù)據(jù)處理。（3）數(shù)據(jù)校準：就是為保證數(shù)據(jù)的完整性，用一種指定的算法對原始數(shù)據(jù)計算出的一個校驗值。這樣可以防止自己的程序被篡改；有些可執(zhí)行程序，當被改了資源時再運行會有文件已損壞的提示，這就是使用了數(shù)據(jù)校驗。（4）平穩(wěn)性檢驗: 根據(jù)隨機過程是否具有平穩(wěn)性，選擇后續(xù)分析方法。（5）正態(tài)分布檢驗：其在結(jié)構(gòu)疲勞壽命設(shè)計中，可根據(jù)應力數(shù)據(jù)的高斯分布規(guī)律計算結(jié)構(gòu)壽命；在數(shù)字信號處理中，可根據(jù)是否滿足高斯分布，由此來確定數(shù)據(jù)處理的精度，選用設(shè)備的動態(tài)范圍及ADC的位數(shù)。（6）數(shù)據(jù)歸一化：是將原始數(shù)據(jù)變成均值為0，方差為1的標

3、準數(shù)據(jù)的過程。其目的是提高數(shù)據(jù)處理的精度，以及方便性。避免數(shù)據(jù)限幅；數(shù)值幅值水平標準化（統(tǒng)一化），減少數(shù)值舍入誤差。（7）消除趨勢項：減少趨勢誤差及相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)處理中出現(xiàn)的變形，提高低頻時譜估計的真實性；減小趨勢項對含趨勢項信號的積分處理的影響，保證分析結(jié)果的正確性。（8）野點剔除：野點即測量信號中的個別虛假值，進行野點剔除可以減小野點處帶來的幅值效應，保證譜分析結(jié)果的正確性。（9）復合信號的分離：在主要分析周期振動部分，希望除去隨機分量，如旋轉(zhuǎn)機械振動，主要考慮轉(zhuǎn)子因動不平衡引起的周期振動；在主要分析隨機振動分量，希望剔除周期分量，如通過現(xiàn)場振動信號或用隨機激振旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特性分析

4、中，周期信號不起作用，為提高分析精度需要剔除周期信號；在數(shù)據(jù)處理中，為提高分析精度，周期振動和平穩(wěn)隨 機振動應采樣不同定義（如頻段長度）的譜分析，因此需要首先將它們分離。（10）數(shù)據(jù)的平滑處理：可以削弱或消除干擾信號的影響（往往為隨機性信號），提高 信噪比和曲線光滑度。（11）高低通濾波：保證重新采樣后的信號不發(fā)生頻譜混疊，就必須進行抗混疊濾波，濾出所需分析頻段信號。2、 三大信號變換的思想、關(guān)系與應用領(lǐng)域是什么？傅里葉變換、拉氏變換和Z變換被稱為信號領(lǐng)域的三大變換。（1）傅里葉變換思想：將時域映射到頻域，求它的頻譜，通過幅值和相位描述信號特性應用領(lǐng)域：主要應用在連續(xù)信號與系統(tǒng)中（尤其時域下信

5、號特征難以明確情況），且信號滿足絕對可積條件的情況下；求解常微分方程時，一般采用拉氏變換。（2）拉氏變換思想：將描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)方程，方便信號處理。 應用領(lǐng)域：廣泛用于連續(xù)信號和系統(tǒng)，能解決傅里葉變換存在苛刻條件的情況（如時域信號絕對可積條件）。（3）Z變換思想：將描述離散時間系統(tǒng)的差分方程轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)方程，極大簡化了求解和分析過程。應用領(lǐng)域：主要應用在離散信號與系統(tǒng)（數(shù)字信號處理）中；求解差分方程時，一般采用Z變換。三大變換之間的關(guān)系為：傅里葉變換是在頻域分析，拉氏是對連續(xù)信號的S域分析，Z變換是對離散信號的變換域分析，傅氏是后兩者的基礎(chǔ)，后兩者作用條件比傅氏寬

6、松，可以用于不收斂的信號分析。拉氏變換是傅里葉變換由實頻率至復頻率上的推廣，可看成單邊的、廣義的傅立葉變換，大多數(shù)機電系統(tǒng)可簡單地將而直接得到相應的傅氏變換；而傅里葉變換是拉氏變換在s平面虛軸上的特例；Z變換則是拉氏變換的離散域表示。3、結(jié)合自己課題研究或者通過論文查閱，詳細介紹某實際工程中的振動信號處理方法與過程。 航空發(fā)動機是飛機的核心，它是一種高速旋轉(zhuǎn)的流體機械，無論是在新機的研制過程，還是定型機的使用中，均存在著不同程度的振動問題，發(fā)動機振動影響其工作性能，發(fā)動機故障在飛機故障中占有很大的比例，因此對發(fā)動機振動、轉(zhuǎn)速狀態(tài)進行處理分析，以便于對發(fā)動機進行故障診斷，采用適當?shù)奶幚矸椒ǎ岣?/p>

7、發(fā)動機的持久性和可靠性以及對保證飛行安全具有重要的意義。借助現(xiàn)代計算機技術(shù)、運用信號處理方法對航空發(fā)動機飛行試驗中所獲得的振動數(shù)據(jù)進行分析處理，提取其振動特征量，能使我們更充分的了解發(fā)動機的工作特性，為進一步更好地設(shè)計、改進、制造和使用提供必要的依據(jù)。下面針對振動信號處理的方法和過程在發(fā)動機振動信號分析中的應用進行詳細的介紹。發(fā)動機振動信號處理的方法：（1）數(shù)據(jù)提?。和ㄟ^顯示的試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)轉(zhuǎn)速信號的狀態(tài)，選擇、截取待分析數(shù)據(jù)。（2）數(shù)據(jù)預處理：對分析數(shù)據(jù)進行錯點剔除、預濾波、零均值、趨勢分析等預處理。（3）獲取發(fā)動機穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子、軸承和齒輪的振動信息，并對其進行時域、頻域處理。（4）發(fā)

8、動機過渡工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子和齒輪的振動信息，利用跟蹤濾波技術(shù)，分析發(fā)動機啟動和加速時，振動信號的時域、頻域特性。（5）振動信號的時域處理：計算振動信號的有效值、峰值和相位值，求取其概率密度、概率分布，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)。（6）振動信號的頻域處理：求取信號的自譜密度、互譜密度、倒譜以及傳遞函數(shù)或頻響函數(shù)等。（7）現(xiàn)代信號處理方法的應用：應用參數(shù)譜估計、短時傅立葉變換、小波分析和高階譜方法，進一步對發(fā)動機振動信號進行處理。（8）趨勢分析：應用基于最小二乘法的多項式擬合對已知信號進行趨勢分析及預測。發(fā)動機振動信號處理的過程：（1）數(shù)據(jù)提?。涸陲w行過程中測試航空發(fā)動機的振動信號，由于高采樣頻率及長的飛行時

9、間所采集的數(shù)據(jù)量很大，正是基于這種原因就必須從所采集的振動信號中截取出所需要的信號(如穩(wěn)態(tài)、過渡態(tài)進行截取)，將數(shù)據(jù)段保存至硬盤，然后進行處理分析。（2）數(shù)據(jù)預處理：對原始數(shù)據(jù)進行預濾波、零均值化、錯點剔除、消除趨勢項等分析，有待于在時域分析模塊、頻域分析模塊以及參數(shù)估計和小波變換中處理做準備。（3）穩(wěn)態(tài)分析：針對飛機在一個起落過程中平穩(wěn)狀態(tài)時的發(fā)動機性能分析，對飛行數(shù)據(jù)分段求取平均功率譜。將發(fā)動機穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)分段疊加后進行功率譜分析，增強穩(wěn)態(tài)主頻，便于對發(fā)動機狀態(tài)進行分析。（4）跟蹤濾波：針對飛機加速或是減速時發(fā)動機振動狀態(tài)進行分析，從響應信號中提取與激勵同頻率的信號。即根據(jù)轉(zhuǎn)速信號的頻率，從振

10、動信號中提取相應頻率的信號進行分析。（5）時域分析：對飛行數(shù)據(jù)進行時域分析，如自相關(guān)、互相關(guān)、概率密度、概率分布等分析。（6）頻域分析：對飛行數(shù)據(jù)進行頻域特性分析，如幅頻、相頻、自功率譜、互功率譜等等。（7）現(xiàn)代處理方法：包括參數(shù)估計、短時傅里葉和高階譜。（8）小波變換：小波變換中，使用db小波、haar小波、sym小波，對振動數(shù)據(jù)進行分析。（9）趨勢分析：運用最小二乘法多項式擬合對試驗數(shù)據(jù)進行趨勢分析和預測。二、數(shù)據(jù)處理編程與結(jié)果分析1、基于Matlab程序，選擇合適的采樣時間間隔，實現(xiàn)下面函數(shù)y(t)的數(shù)字信號生成，要求獲信號處理得的信號時間長度為10s，并對所獲得的數(shù)字信號y(n)進行時

11、域分析。其中， 為一個幅值為2.4的白噪聲信號。各頻率大小為：f1=15.6Hz，f2=28.1Hz，f3=0.8HzI、解題思想 為均勻白噪聲，即噪聲為幅值分布服從均勻分布，功率譜密度在整個頻域內(nèi)均勻分布的噪聲，用rand函數(shù)實現(xiàn)。rand函數(shù)默認產(chǎn)生區(qū)間在0,1的隨機數(shù)，這里需要利用公式： 一般來說，采樣頻率越高，采樣點越密，所獲得的數(shù)字信號越逼近原信號。為了兼顧計算機存儲量和計算工作量，一般保證信號不丟失或歪曲原信號信息就可以滿足實際需要了。根據(jù)采樣定理（奈奎斯特抽樣定律），要從抽樣信號中無失真地恢復原信號，抽樣頻率應大于2倍信號最高頻率。在本題中，原始信號的最高頻率為28.1Hz，因此

12、采樣時間不大于0.0178s，選擇采樣時間為0.001s。 對數(shù)字信號進行時域分析的內(nèi)容包括幅值特性分析和統(tǒng)計特征分析，其各自分析的內(nèi)容如下：（1）數(shù)字信號的幅值特性分析均值=絕對平均值å 平均功率有效值峰值雙峰值/峰峰值波形因素峰值因素(2)數(shù)字信號的統(tǒng)計特征分析均值估計均方值估計均方差估計概率密度函數(shù)估計D 中心為的窄區(qū)間寬度，； 幅度區(qū)間等分數(shù)，分別為幅度區(qū)間的上下限； 落在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)。自相關(guān)函數(shù)估計 自相關(guān)函數(shù)是描述隨機信號在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度。其中，m為最大滯后數(shù)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)估計 t+=é=ë其中m為最大滯后數(shù)。II、信

13、號處理結(jié)果與分析 編寫Matlab程序，根據(jù)采樣頻率，對信號進行采樣，得到采樣數(shù)字信號 在時域的幅值圖，如圖1所示。圖1采樣數(shù)字信號y(n) 從圖1中采樣數(shù)字信號的波形可知，信號波形明顯偏離基線較大，說明信號中含有趨勢項成分，信號是不真實的，因此需要對信號進行預處理。對采樣數(shù)字信號進行時域分析的結(jié)果如下所示：均值為 2.985287絕對均值為 3.366526均方值估計(平均功率)為17.018003有效值為 4.125288峰值為 11.802879峰峰值為 17.085702波形因素為 1.225384峰值因素為 2.861104均方差估計為 8.106062采樣數(shù)字信號的無偏的自相關(guān)函數(shù)

14、如圖2所示。圖2 數(shù)字信號y(n)的無偏的自相關(guān)函數(shù) 從圖2可以看出，數(shù)字信號的無偏的自相關(guān)函數(shù)在0點最大，之后變??；且自相關(guān)函數(shù)有周期性，這說明數(shù)字信號中含有周期項成分；此外，自相關(guān)函數(shù)圖中出現(xiàn)了嚴重的變形，說明信號中存在趨勢項，因此首先需要對信號進行去趨勢項處理，才能進行進一步的分析。2、完成數(shù)字信號y(n)的去趨勢項處理，獲得處理信號yq(n)，要求至少采用最小二乘法完成一次信號的去趨勢項處理，并比較擬合系數(shù)與原系數(shù)的大小。I、解題思想趨勢誤差的存在，會使相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)處理中出現(xiàn)變形，甚至可能使低頻時的譜估計完全失去真實性；含趨勢項信號的積分處理將放大趨勢項影響，并造成錯誤的分析結(jié)

15、果。消除趨勢項的方法有多種，視信號特征、被測試對象的物理模型等因素而定，有高通濾波（適合各種趨勢項）、平均斜率法（只適用于線性趨勢項）、最小二乘法（適合含有多項式形式的趨勢項的信號）、二次微分法（適合含有線性趨勢項的簡諧信號）。 本實驗中，趨勢項為多項式形式且階次不超過2次，因此采用最小二乘法消除趨勢項。最小二乘法是一種用解析表達式來對實測數(shù)據(jù)進行數(shù)值計算擬合的算法，通過它能獲得在最小平方差意義上測試數(shù)據(jù)與數(shù)學模型的最佳擬合，既可以消除數(shù)字信號中的線性趨勢項，又可消除非線性高階多項式趨勢項，將原始數(shù)據(jù)處理成平穩(wěn)的或分離出信號中的多項式形式的確定性成分。其過程如下所示：-原始信號-擬合出的多項式

16、序列處理后的新序列為 計算過程： 其中，多項式的階數(shù),為多項式系數(shù)。建立誤差函數(shù)： 選擇,使取最小值，由此得對此信號進行消除多項式趨勢項，在MATLAB的工具箱所包含的函數(shù)中，對信號多項式趨勢項的消除調(diào)用相應的函數(shù)polyfit() 和polyval()，其中polyfit() 函數(shù)用于最小二乘法擬合多項式求出待定系數(shù)，調(diào)用方式a = polyfit(t, y,m)表示最小二乘法對輸入的時間t和采樣數(shù)據(jù)yq用m階多項式進行逼近，函數(shù)返回一個長度為m -1的多項式的系數(shù)，并存在待定系數(shù)向量a中，polyval()函數(shù)是求多項式的值，調(diào)用方式y(tǒng)q = y-polyval(a,t)，即為振動信號多項

17、式趨勢項消除后的數(shù)據(jù)。在這里輸入擬合多項式階次為2。II、信號處理結(jié)果與分析 利用最小二乘法對采樣信號進行去趨勢項處理后，所得的無趨勢項信號的波形如圖3所示。圖3 無趨勢項信號yq(n)所得擬合多項式的擬合系數(shù)0.37420.18810.0495原多項式趨勢項的系數(shù)0.350.190.05通過比較擬合多項式的擬合系數(shù)和原多項式趨勢項的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)二者十分接近，說明采用最小二乘法擬合多項式趨勢項可以得到較好的擬合效果。從圖1采樣數(shù)字信號的波形中可知，信號波形明顯偏離基線較大，信號是不真實的，經(jīng)過最小二乘法消除多項式趨勢項處理后，圖3的信號得到很好的改善且比較貼近真實數(shù)據(jù)。振動信號預處理中，消除多項

18、式趨勢項采用最小二乘法是行之有效的方法，大大提高了數(shù)據(jù)的可靠性和真實性。這樣使得原始的振動信號經(jīng)過預處理后得到信號在模態(tài)識別中能得到比較好的擬合結(jié)果。3、選擇23中數(shù)據(jù)光滑方法，完成無趨勢項信號yq(n)的光滑處理，并比較處理前后的信號曲線。I、解題思想 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到的振動信號中常混疊有噪聲信號。噪聲信號除了周期性的干擾信號處，還有不規(guī)則的隨機干擾信號。由于隨機干擾信號的頻帶較寬，甚至有時高頻成分所占比例很大，使得由采集到的離散數(shù)據(jù)繪制成的振動信號波形上呈現(xiàn)許多毛刺，很不光滑。另處,在振動測試過程中，有時測試儀器由于受到某些意外干擾，造成個別測點的采樣信號偏離基線較大，形狀極不規(guī)則。數(shù)據(jù)平

19、滑處理主要是為了削弱或消除干擾信號，提高信噪比和曲線光滑度。 平滑處理的主要方法：簡單平均法、加權(quán)平均法、最小平方曲線擬合平滑法、樣條函數(shù)平滑法。本實驗中采用Matlab自帶的smooth函數(shù)進行平滑處理，并分別利用移動平均法、lowess方法、rlowess方法、loess方法對yq(n)做平滑處理，比較它們平滑處理的效果。II、信號處理結(jié)果與分析圖4 無趨勢項信號yq(n)數(shù)據(jù)平滑處理結(jié)果分別使用普通的smooth，lowess，rlowess方法進行數(shù)據(jù)平滑處理，得到的處理結(jié)果如圖4所示。 觀察圖4中的四個曲線可以看出，無趨勢項信號的波形中存在大量的干擾量，經(jīng)過數(shù)據(jù)平滑處理后，在最大限度

20、的保留原始信號的前提下，去除了白噪聲的干擾。比較smooth，lowess和rlowess方法的數(shù)據(jù)平滑處理結(jié)果可以看出，smooth處理后的波形在最大值和最小值附近仍然存在一些干擾項；而lowess和rlowess方法處理后的波形則非常平滑，而且處理后的效果比較相近，其數(shù)據(jù)平滑處理的效果好于smooth方法。 因此，數(shù)據(jù)平滑處理可以削弱或消除干擾信號，提高信噪比和曲線光滑度，而且最大限度的保留了原始信號，使得后續(xù)的信號處理分析更加可靠。4、完成無趨勢項信號yq(n)的周期項信號分離。I、解題思想 在數(shù)據(jù)處理中，為提高分析精度，周期振動和平穩(wěn)隨機振動應采樣不同定義（如頻段長度）的譜分析，因此需

21、要首先將它們分離。周期分量分離的方法有多樣本時域平均法、濾波法、卷積平滑法等等。 本實驗采用“多樣本時域平均法”進行周期項信號分離，該方法具有光滑的概念。多樣本時域平均法是從噪聲干擾的信號中提取周期性信號的過程，也稱相干檢波。對機械信號以一定的周期為間隔去截取信號，然后將截取的信號疊加后平均，這樣可以消除信號中的非周期分量及隨機干擾，保留確定的周期成分。這種方法針對隨機部分為平穩(wěn)的情況，且有多個樣本函數(shù)可使用，多個樣本平均即可剔除隨機成份。但必須注意樣本函數(shù)的起始點，否則平均之后會造成信號畸變，即樣本平均時要保證周期信號的同步。本實驗中的周期性信號的周期大約為0.32s，因此選擇640個數(shù)據(jù)點

22、作為一個樣本函數(shù)，共15個樣本函數(shù)進行平均，分離信號中的周期項信號。II、信號處理結(jié)果與分析采用“多樣本時域平均法”進行周期項信號分離后，所得的周期信號如圖5所示。圖5 無趨勢項信號yq(n)和周期項信號yz(n) 由圖5觀察可知，無趨勢項信號中含有大量的隨機分量，經(jīng)過“多樣本時域平均法”進行周期項信號分離后，中的周期性信號被提取出來，這樣消除了信號中的非周期分量及隨機干擾，保留確定的周期成分。但這種方法仍然存在諸多不足，例如樣本平均時要保證周期信號的同步，由于本次平均法對周期信號周期的估計不準確，因此所得信號中仍然存在大量的隨機分量，但是從已經(jīng)可以十分明顯的看出了周期性成分的存在。5、完成無

23、趨勢項信號yq(n)的自相關(guān)函數(shù)分析。I、解題思想自相關(guān)函數(shù)是描述隨機信號在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度。本實驗中，利用Matlab自帶的xcorr命令進行自相關(guān)函數(shù)分析。通過對自相關(guān)函數(shù)進行分析，可以分析出原始信號的成分及其特性。II、信號處理結(jié)果與分析無趨勢項信號的自相關(guān)函數(shù)如圖6所示。圖6 無趨勢項信號yq(n)的自相關(guān)函數(shù)由圖6無趨勢項信號的自相關(guān)函數(shù)可以看出，相關(guān)函數(shù)在0點最大，有一脈沖值，而已知連續(xù)時間白噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)是一個函數(shù)，在除 t = 0 之外的所有點均為0，由此可以得出結(jié)論：信號中含有白噪聲信號。自相關(guān)函數(shù)有周期性，這說明數(shù)字信號中含有周期項成分。

24、圖6與圖2 中數(shù)字信號的無偏的自相關(guān)函數(shù)比較發(fā)現(xiàn)，圖6中無趨勢項信號的自相關(guān)函數(shù)沒有出現(xiàn)變形，說明信號中的趨勢項已經(jīng)被去除。6、完成無趨勢項信號yq(n)的幅值譜、功率譜分析。I、解題思想在信號的頻域描述中，以頻率作為自變量，以組成信號的各個頻率成分的幅值作為因變量，這樣的頻率函數(shù)稱為幅值譜，它表征信號的幅值隨頻率的分布情況。雙邊幅值譜和單邊幅值譜的計算公式如下：雙邊幅值譜 單邊幅值譜 功率譜是功率譜密度函數(shù)的簡稱，它定義為單位頻帶內(nèi)的信號功率。它表示了信號功率隨著頻率的變化情況，即信號功率在頻域的分布狀況。功率譜可用于隨機信號，周期信號和瞬變信號的頻域描述。由于功率沒有負值，所以功率譜曲線上

25、的縱坐標也沒有負數(shù)值，功率譜曲線所覆蓋的面積在數(shù)值上等于信號的總功率（能量）。雙邊功率譜和單邊功率譜的計算公式如下：雙邊功率譜 單邊功率譜 II、信號處理結(jié)果與分析無趨勢項信號的幅值譜如圖7所示。圖7 幅值譜圖7描述了頻域描中，以頻率作為自變量，以組成信號的各個頻率成分的幅值作為因變量的圖像?？梢钥吹叫盘柕姆底V存在有兩個顯著峰值，這兩個峰值所對應的頻率值即為周期分量的頻率值，通過對圖7進行細化顯示，確定這兩個周期分量的頻率值分別為15.6HZ和28.1HZ。此外，單邊幅值譜對應的幅值是雙邊幅值譜對應幅值的兩倍。無趨勢項信號的功率譜如圖8所示。圖8 功率譜圖8表示了信號功率隨著頻率的變化情況，

26、即信號功率在頻域的分布狀況。功率譜曲線所覆蓋的面積在數(shù)值上等于信號的總功率（能量）。它反映了信號的全部頻域結(jié)構(gòu)，但反映的為信號幅值的平方，與圖7相比，頻域特征更加明顯，因為平方具有放大信號特征的作用。通過圖8也可以看到信號的功率譜存在有兩個顯著峰值，這兩個峰值所對應的頻率值即為周期分量的頻率值，通過對圖8進行細化顯示，確定這兩個周期分量的頻率值分別為15.6Hz和28.1Hz。此外，單邊功率譜對應的功率是雙邊功率譜對應功率的兩倍。7、設(shè)原始信號中與恒為零，進行有、無情況下信號的包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率分析。I、解題思想對信號進行包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率分析，在此需要用到希爾伯特變換。其方法

27、如下：實信號的希爾伯特變換的定義為：正變換： 反變換： 對于解析信號 其模: 稱為的包絡(luò)線。用包絡(luò)線可去除干擾影響，常用于故障診斷。 其幅角： 稱為的瞬時相位。 稱為的瞬時頻率。 II、信號處理結(jié)果與分析由上述原理求得有、無情況下信號的包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率曲線（由于曲線過于密集不利于觀察，故只畫出了1.0s之前的曲線）。有時信號的包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率分析如圖9所示。圖9 有yt時信號的包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率分析無時信號的包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率分析如圖10所示。圖10 無yt時信號的包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率分析由圖10中無時信號的包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率分析可以看出，三個

28、圖像均表現(xiàn)出明顯的周期性。比較圖9和圖10，有時信號的波形發(fā)生了變化，振動幅值捉奸減小，振動周期縮短，而且信號的包絡(luò)線在0值附近震蕩，逐漸趨近于0值；瞬時相位曲線越來越密集，周期縮短；瞬時頻率曲線越來越密集，周期縮短。由此說明，調(diào)制項信號對原始信號產(chǎn)生了一定的影響。8、完成無趨勢項信號yq(n)的倒譜分析、最大熵譜分析、三分之一倍頻程分析和時頻分析。I、解題思想對信號的頻譜取常用對數(shù)后（以10為底），再進行一次FT獲得的新頻譜（信號），即為倒譜，也有時候取自然對數(shù)（以e為底），性質(zhì)無影響，處理方式可看實際情況。倒譜分析識別周期性信號的精度較高；受信號傳遞路徑的影響較小。Matlab中的倒譜分析

29、函數(shù)為: 復倒頻譜：y=cceps(x)，該函數(shù)即基于復倒譜的定義而編寫的函數(shù)，為：H=fft(x);Logh=log(abs(h)+sqrt(-1)*rcunwrap(angle(h);Y=real(ifft(Logh); 實倒頻譜：y=rceps(x)，該函數(shù)是基于類自相關(guān)倒譜定義方法而編寫的函數(shù)，為：y=real(ifft(log(ans(fft(x)l最大熵譜分析即在熵最大的約束條件下，將自相關(guān)函數(shù)的兩邊外推到無窮，構(gòu)造出自相關(guān)函數(shù)的相鄰值，然后再作頻域分析，求得連續(xù)的功率譜估計。Matlab中的使用pmem進行最大熵功率譜估計：p,f=pmem(x,M,nfft,fs)x待分析信號；

30、M自回歸模型的階數(shù)，并非越大越好，太大可能引入虛頻率峰；ØnfftFFT的長度;fs抽樣頻率；1/3倍頻程即將一個倍頻程又分為3份，但不是均分。設(shè)fu和fl為單倍頻程的上限頻率，轉(zhuǎn)為1/3倍頻程后對應的頻率點應該分為fl，fc1，fc2，fu四個點：flfc1，fc1fc2，fc2fu構(gòu)成新的三段1/3倍頻程，可以發(fā)現(xiàn)1/3倍頻程的上下限之比均為21/3。計算時在求和的過程中要用原始的測量值（噪聲為Pa），如果要使用聲壓級dB（A）,需要轉(zhuǎn)化為Pa，噪聲dB（A）與Pa的關(guān)系：dB=20xlog(Pa/20-5) （在空氣中），所以在疊加時，一定要采取對數(shù)加法，否則，就會導致算法錯誤

31、。1/3倍頻程分析過程如下所示。 倍頻程的中心頻率和頻率范圍如表1所示。時頻聯(lián)合分析，簡稱時頻分析，著眼于真實信號組成成分的時變特征，將一個一維的時間信號以二維的時間-頻率密度函數(shù)形式表示出來，旨在揭示信號中包含了多少頻率分量，以及每一個分量是怎樣隨時間變化的。Matlab應用spectrogram命令使用短時傅里葉變換得到信號的頻譜圖。S，F(xiàn)，T，P=spectrogram(x，window，noverlap，nfft，fs)x輸入信號的向量。默認情況下，即沒有后續(xù)輸入?yún)?shù)，x將被分成8段分別做變換處理，如果x不能被平分成8段，則會做截斷處理;Øwindow窗函數(shù)，默認為nfft長

32、度的海明窗Hamming;Ønoverlap每一段的重疊樣本數(shù)，默認值是在各段之間產(chǎn)生50%的重疊;nfft做FFT變換的長度，默認為256和大于每段長度的最小2次冪之間的最大值。另外，此參數(shù)除了使用一個常量外，還可以指定一個頻率向量FØfs采樣頻率，默認值為歸一化頻率II、信號處理結(jié)果與分析無趨勢項信號的倒譜分析如圖11所示。圖11 倒譜分析由圖11倒譜分析的結(jié)果可以看出，信號的復倒頻譜圖存在有兩個顯著峰值，這兩個峰值所對應的頻率值即為周期分量的頻率值，分別為15.6Hz和28.1Hz；但信號的實倒頻譜圖中沒有出現(xiàn)任何峰值，始終在0值。無趨勢項信號的最大熵譜分析如圖12所

33、示。圖12 最大熵譜分析由圖12最大熵譜分析的結(jié)果可以看出，信號的功率譜存在有兩個顯著峰值，這兩個峰值所對應的頻率值即為周期分量的頻率值，與傅里葉譜分析方法得的兩個周期分量的頻率值相同，分別為15.6Hz和28.1Hz。但比較上面兩個曲線可以發(fā)現(xiàn)，最大熵譜分析的分辨率高，理論可無窮?。ㄋ軣o窮推廣），且不受樣本長度限制；無窗函數(shù)影響，譜線光滑，易確定結(jié)構(gòu)的譜峰；計算中無數(shù)據(jù)長度2k限制，對短信號分析有利；抗干擾能力強。它仍然存在許多不足，其自回歸模型(AR模型)的階數(shù)m較難確定；MEM譜估計是相關(guān)函數(shù)的非線性變換，所得譜不是各分量頻譜之和；MEM譜不能估計頻譜的方差，其計算值較大。（方差與分辨

34、率成反比特性）早期MEM計算時間長。無趨勢項信號的1/3倍頻程譜分析如圖13所示。圖13中采用1/3倍頻程譜分析能詳細的反映出信號的頻譜特性，反映了聲源的能量分布情況。應用Matlab語言實現(xiàn)了1/3倍頻程分析功能，并將結(jié)果以柱狀圖的形式可視化， 給人以直觀的視覺感受。圖13 1/3倍頻程譜分析由白噪聲的頻率特性可知,在相等帶寬內(nèi)能量是相同的。用倍頻程分析，則中心頻率增加一倍，能量就增加一倍，即3dB；而用1/3倍頻程進行分析時，中心頻率增加1/3倍，能量就增加1/3倍，即1dB；由上圖可知，該算法的正確性一特性）。與傳統(tǒng)的方法相比，不但計算速度顯著提高了，而且計算精度提高了。無趨勢項信號的時

35、頻分析如圖14所示。圖14無趨勢項信號yq(n)的時頻分析 圖14中無趨勢項信號的時頻分析，將一個一維的時間信號以二維的時間頻率密度函數(shù)形式表示出來，旨在揭示信號中包含了多少頻率分量，以及每一個分量是怎樣隨時間變化的。9、設(shè)計數(shù)字濾波器（陷波器）濾除無趨勢項信號yq(n)中的f2頻率影響。I、解題思想 陷波器一個二階濾波器，它的幅度特性在處為零，在其他頻率上接近于常數(shù)，是一個濾除單頻干擾的濾波器。主要用途有：一般儀器或設(shè)備都用50 Hz的交流電源供電，因而信號中時常帶有50 Hz的干擾，希望將它濾除，又不影響該信號。陷波器的傳輸函數(shù)為: 其中，為陷波器要濾除信號的頻率；為與陷波器深度相關(guān)的參數(shù)

36、，越大，深度越深。II、信號處理結(jié)果與分析圖15陷波器特性顯示陷波器特性顯示如圖15所示。由圖15中陷波器特性顯示可以看出，陷波器的幅頻圖和相頻圖均在28.1Hz處均出現(xiàn)了陷波，該頻率恰好為該陷波器需要濾除的頻率。濾除前后的信號對比如圖16所示。圖16濾除前后的信號對比由圖16看出，濾波前無趨勢項信號的幅頻圖中存在有兩個顯著峰值，這兩個峰值所對應的頻率值即為周期分量的頻率值，分別為15.6Hz和28.1Hz。進行陷波器濾波后，陷波器輸出信號的幅頻圖中僅存在有一個顯著峰值，這個峰值所對應的頻率值為15.6Hz， 而沒有28.1Hz所對應的峰值，說明該頻率的波被濾除掉了。因此，該陷波器很好的實現(xiàn)了

37、濾除頻率為28.1Hz波的作用。三、收獲與體會 首先，非常感謝 老師百忙之中給我們講授振動信號數(shù)據(jù)處理這門課程，使我對振動信號處理有了一個全新的認識，在課堂的學習中，我對振動信號處理的方法有了一個基本的了解，但是這門課程要經(jīng)過實際練習才能很好的掌握。根據(jù)老師給定的要求，我運用Matlab語言對信號進行了處理和分析，包括信號的預處理以及后續(xù)的處理，并對處理后的信號進行了詳細的分析。由于這是我第一次深入接觸Matlab語言，在編程的過程中也遇到了不少困難，于是就去圖書館找資料，或者從網(wǎng)上查詢每一條語句的用法，一句一句的編寫程序，最終處理完了所有的數(shù)據(jù)，我的自信一下子提高了，享受到了勞動成果的滋味。

38、這次數(shù)據(jù)處理的實踐，是我學完理論課程之后對自己該方面的能力的一次很好的檢驗，從開始的算法思路，到運行調(diào)試后的處理圖形，以及另人興奮的可用程序，都是一個很好的學習和鍛煉的過程。使我鞏固了原有的理論知識，培養(yǎng)了我靈活運用和組合集成所學過知識及技能來分析解決實際問題的能力。使我體會到自身知識和能力能在實際中的應用和發(fā)揮。不但可以激發(fā)創(chuàng)新意識，還可以開發(fā)創(chuàng)造能力、培養(yǎng)溝通能力。 報告中存在的不當之處，還請老師批評指正。附：Matlab源程序clc; %清除命令窗口命令 clear; %清除工作空間變量close all %關(guān)閉所有隱藏的窗口% 數(shù)字信號生成ts=0.001; %采樣間隔fs=1/ts;

39、 %采樣頻率t=0:ts:10-ts;N=length(t); %采樣點數(shù)f1=15.6;f2=28.1;f3=0.8; pi=3.14159265;y0=1.5*sin(2*pi*f1*t) +1.1*cos(2*pi*f2*t);yn=-2.4+4.8*rand(1,N); %產(chǎn)生幅值為2.4的均勻白噪聲yc=0.35+0.19*t+0.05*t.*t; %趨勢項yt=0.89*sin(2*pi*f1*t).*sin(2*pi*f3*t); %調(diào)制項 y=y0+yn+yc+yt; %數(shù)字信號figure(1)plot(t,y)xlabel('時間t（s）')ylabel(&

40、#39;幅值')title('采樣數(shù)字信號y(n)','fontsize',14)% 數(shù)字信號時域分析jz=sum(y)/N; %均值估計jdz=sum(abs(y)/N; %絕對平均值jfz=sum(y.*y)/N; %均方值估計(平均功率)rms=sqrt(jfz); %有效值max=max(y); %最大值min=min(y); %最小值ypp=max-min; %峰峰值Ff=rms/jdz; %波形因素Fc=max/rms; %峰值因素jfc=sum(y-jz).*(y-jz)/N; %均方差估計u,v=xcorr(y,'unbiased

41、'); %自相關(guān)函數(shù)的估計figure(2)plot(v*ts,u) title('無偏的自相關(guān)函數(shù)','fontsize',14); fprintf('均值為%fn絕對均值為%fn均方值估計(平均功率)為%fn有效值為%fn峰值為%fn峰峰值為%fn波形因素為%fn峰值因素為%fn均方差估計為%fn',jz,jdz,jfz,rms,max,ypp,Ff,Fc,jfc) % 最小二乘法消除多項式趨勢項fprintf('趨勢項系數(shù)為');a=polyfit(t,y,2) %計算多項式趨勢項的待定系數(shù)yq=y-polyval(

42、a,t); %形成無趨勢項信號yq(n)figure(3)plot(t,yq) %繪制無趨勢項信號yq(n)xlabel('時間t（s）')ylabel('幅值')title('無趨勢項信號yq(n)','fontsize',14);grid on% 無趨勢項信號yq(n)的光滑處理y1=smooth(yq,30); %利用smooth方法對yq做平滑處理y2=smooth(yq,30,'lowess'); %利用lowess方法對yq做平滑處理y3=smooth(yq,30,'rlowess');

43、 %利用rlowess方法對yq做平滑處理figure(4)subplot(221)plot(t(1:500),yq(1:500); %繪制無趨勢項信號yq(n)xlabel('時間t（s）')ylabel('幅值')title('無趨勢項信號yq(n)','fontsize',14);subplot(222)plot(t(1:500),y1(1:500); %繪制smooth方法平滑處理的圖像xlabel('時間t（s）')ylabel('幅值')title('smooth',&#

44、39;fontsize',14);subplot(223)plot(t(1:500),y2(1:500); %繪制lowess方法平滑處理的圖像xlabel('時間t（s）')ylabel('幅值')title('lowess','fontsize',14); subplot(224)plot(t(1:500),y3(1:500); %繪制rlowess方法平滑處理的圖像xlabel('時間t（s）')ylabel('幅值')title('rlowess','font

45、size',14); % 無趨勢項信號yq(n)的周期項信號分離yz=zeros(1,640); %建立含640個元素的列向量for i=1:15;yz=yz+yq(i-1)*640+1:i*640);endyz=yz/15;figure(5)subplot(211)plot(t(1:640),yq(1:640); %繪制無趨勢項信號yq(n)xlabel('時間t（s）')ylabel('幅值')title('無趨勢項信號yq(n)','fontsize',14); subplot(212)plot(t(1:640),y

46、z,'r') %繪制周期項信號yz(n)xlabel('時間t（s）')ylabel('幅值')title('周期項信號yz(n)','fontsize',14); grid on% 無趨勢項信號yq(n)的自相關(guān)函數(shù)分析a,b=xcorr(yq,'unbiased');c,d=xcorr(yq,'biased');figure(6)subplot(211)plot(b*ts,a); %繪制無偏的自相關(guān)函數(shù)title('無偏的自相關(guān)函數(shù)','fontsize&

47、#39;,14); subplot(212)plot(d*ts,c) %繪制無偏的自相關(guān)函數(shù)title('有偏的自相關(guān)函數(shù)','fontsize',14); % 無趨勢項信號yq(n)的幅值譜、功率譜分析n=1024; %FFT所用的采樣點數(shù)X=fft(yq,n); %進行FFT變換Axx=abs(X)/N; %求雙邊幅值譜Adx=2*Axx;Adx(1)=Adx(1)/2; %求單邊幅值譜Pxx=abs(X).2/N; %求雙邊功率譜Pdx=2*Pxx;Pdx(1)=Pdx(1)/2; %求單邊功率譜txx=0:n-1; fxx=txx.*fs/n; %雙邊譜

48、對應的頻率tdx=0:round(n/2-1); fdx=tdx.*fs/n; %單邊譜對應的頻率figure(7)subplot(211)plot(-fxx(tdx+1),Axx(tdx+1),fxx(tdx+1),Axx(tdx+1); %繪制雙邊幅值譜xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅值')title('雙邊幅值譜','fontsize',14); subplot(212)plot(fdx,Adx(tdx+1); %繪制單邊幅值譜xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅值'

49、;)title('單邊幅值譜','fontsize',14); figure(8)subplot(211)plot(-fxx(tdx+1),Pxx(tdx+1),fxx(tdx+1),Pxx(tdx+1) %繪制雙邊功率譜xlabel('頻率/Hz')ylabel('功率/dB')title('雙邊功率譜','fontsize',14); subplot(212)plot(fdx,Pdx(tdx+1) %繪制單邊功率譜xlabel('頻率/Hz')ylabel('功率/dB&

50、#39;)title('單邊功率譜','fontsize',14); % 有yt時信號的包絡(luò)線、瞬時相位和瞬時頻率分析ya=y0+yt;hl=hilbert(ya); %作希爾伯特變換Ya=abs(hl+j*ya); %包絡(luò)線xw=atan(ya./hl); %瞬時相位pl=diff(xw); %瞬時頻率figure(9)subplot(311);plot(t(1:1000),ya(1:1000),'r',t(1:1000),Ya(1:1000),'b')xlabel('時間t（s）')ylabel('幅值')title('有yt時信號與包絡(luò)線','fontsize',14); subplot(312);plot(t(1:1000),xw(1:1000)xlabel('時間t（s）')ylabel('瞬時相位')subp