理科高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱及知識(shí)點(diǎn)

1、必修 1.1 集合與函數(shù)概念1.合中元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性。2.集合的表示方法：列舉法、特征描述法、Ven圖法。3.集合的運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集。4.函數(shù)的概念：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。5.函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法。6.函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性。常見(jiàn)集合符號(hào)：N：非負(fù)整數(shù)集合或自然數(shù)集合N*或N+：正整數(shù)集合1,2,3,Z：整數(shù)集合,-1,0,1,Q：有理數(shù)集合Q+：正有理數(shù)集合 Q-：負(fù)有理數(shù)集合 R：實(shí)數(shù)集合R+：正實(shí)數(shù)集合R-：負(fù)實(shí)數(shù)集合C：復(fù)數(shù)集合：空集合、又叫空集運(yùn)算律交換律：AB=BA  ； AB=BA結(jié)合律：A（BC）=（AB）C 

2、； A（BC）=（AB）C分配對(duì)偶律：A(BC)=(AB)(AC) ； A(BC)=(AB)(AC)對(duì)偶律：（AB)C=ACBC ； （AB)C=ACBC同一律：A=A ； AU=A求補(bǔ)律：AA'=U ； AA'=對(duì)合律：A''=A等冪律：AA=A ； AA=A零一律：AU=U ； AU=A吸收律：A(AB)=A ； A(AB)=A德·摩根律（反演律）：（AB）'=A'B' ； （AB）'=A'B'必修 1.2 基本初等函數(shù)必修 1.3 函數(shù)的應(yīng)

3、用對(duì)數(shù)函數(shù):有ax=N ,那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記做x=logaN ;a0,N0(為底數(shù)， N為真數(shù)）log10N=lgN; logeN=lnN;對(duì)數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì):如果 a>0，且 a1，M>0，N>0，那么： 1、 （對(duì)數(shù)恒等式） 2、logaa=1 3、logaM·N=logaM+logaN 4、logaM/N=logaM-logaN 5、logaMn=nlogaM 6、logab*logba=1 7、logab=logcb÷logca （換底公式） 8、 9、 基本性質(zhì)5推廣 log(an)(bm)=m/n*（logab)必修 2.1 空間幾

4、何體必修 2.2 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)立方體：直四棱柱及其對(duì)角線(xiàn) ： 常見(jiàn)勾股數(shù)組: 3-4-5; 5-12-13; 8-15-17;棱臺(tái)體積公式： 三角形五心定律：三角形的重心，外心，垂心，內(nèi)心和旁心稱(chēng)之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，內(nèi)心定理，旁心定理的總稱(chēng)。定義特性?xún)?nèi)心內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn)到三邊距離相等外心外接圓的圓心，三邊中垂線(xiàn)交點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等重心三邊中線(xiàn)交點(diǎn)到頂點(diǎn)與到對(duì)邊中點(diǎn)的距離比為21垂心三條高（所在直線(xiàn)）交點(diǎn)旁心旁切圓圓心必修 2.3 直線(xiàn)與方程倒角公式: l1l2 : (倒角公式具有方向性）夾角公式: 兩直線(xiàn)平行：

5、 兩直線(xiàn)垂直:點(diǎn)P（x0,y0）到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離是兩平行直線(xiàn)間的距離是直線(xiàn)上兩點(diǎn)間距離： 必修 2.4 圓與方程圓的一般方程: 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:三角函數(shù)為參數(shù)的圓方程必修 3.1 算法初步冒泡排序: 將左側(cè)第一個(gè)數(shù)與其右邊相鄰的數(shù)進(jìn)行比較,如果滿(mǎn)足條件,不交換位置,否則將兩個(gè)數(shù)交換位置,然后右移一位繼續(xù)比較,直至到最右邊結(jié)束,顯然一次比較不一定排序結(jié)束,因此重復(fù)剛才的過(guò)程,排好順序呢.(進(jìn)行最大循環(huán)結(jié)構(gòu),這種排列方式,如果有n個(gè)元素,只要進(jìn)行n-1次循環(huán)即可.原數(shù)列212549221608第1次排序212549221608第2次排序212549221608第3次排序212549

6、221608第4次排序212225491608第5次排序162222254908第6次排序081621222549 插入排序法:原數(shù)列212549221608操作第1次排序082549221621最小08,交換21,08第2次排序081649222521最小16,交換25,16第3次排序081621222549最小21,交換49,21第4次排序081621222549最小22,無(wú)交換第5次排序081621222549最小25,無(wú)交換 選擇排序法: 210808080822211616164922212121254922222216252525250816494949原序列第1次第2次第3次第4

7、次 冒泡排序法:賦值語(yǔ)句的一般格式是：變量名=表達(dá)式 其中"="為賦值號(hào)。 常見(jiàn)的賦值語(yǔ)句有以下幾種形式： （1）a = 3；賦予變量常數(shù)值 （2）b = a + 1；將含有其它變量的表達(dá)式賦予變量 （3）N = N. 必修 3.2 統(tǒng)計(jì)必修 2-3.3 統(tǒng)計(jì)案例必修 3.3 概率古典概型特征：1. 實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次實(shí)驗(yàn)只能出現(xiàn)其中一種結(jié)果。2. 每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等無(wú)放回抽樣是古典概型，有放回抽樣不是古典概型。集合概型： 區(qū)域可以是線(xiàn)段、角、平面圖形、立體圖形等?；コ馐录c獨(dú)立事件區(qū)別:對(duì)立事件的對(duì)象只有兩個(gè),而對(duì)立事件則大于等于兩個(gè).必修 4.1

8、 三角函數(shù)必修 4.3 三角恒等變化必修 5.1 解三角形常用特殊三角函數(shù)值：0o30o45o60o90osin01222321cos13222120tan03313不存在cot不存在31330基本公式:1.2.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：1.2.3. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：1.2.3.輔助角公式的應(yīng)用：正弦、余弦和正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)：圖像定義域RR值域-1,1-1,1R三角函數(shù)的平移變換：振幅：A；周期：；頻率：；相位：；初相：。 正弦定理：三角形面積公式：SABC=余弦定理：正弦余弦和差化積公式：積化和差公式： (l是扇形的弧長(zhǎng)，r是半徑，是弧所對(duì)圓心角）必修 4.2 平面

9、向量平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：已知，則： 線(xiàn)段的定比分點(diǎn)公式：設(shè)點(diǎn)P分有向線(xiàn)段所成的比例為，即，有數(shù)量積具有以下性質(zhì)： 有關(guān)推論：· 三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點(diǎn)O是三角形的垂心。· 若O是三角形ABC的外心,點(diǎn)M滿(mǎn)足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。· 若O和三角形ABC共面，且滿(mǎn)足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。· 三點(diǎn)共線(xiàn)：三點(diǎn)A,B,C共線(xiàn)推出OA=OB+aOC(+a=1)必修 5.2 數(shù)列數(shù)列：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。等差與等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)

10、列通項(xiàng)公式公差/公比dq前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式求法：觀(guān)察法、構(gòu)造等差/等比數(shù)列法、猜歸法、累加法、累積法、待 定系數(shù)法數(shù)列求和的方法：公式法、倒序相加相乘法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組轉(zhuǎn) 化法、歸納法必修 5.3 不等式1. 一元二次不等式2. 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題3. 基本不等式: 基本不等式也叫平均值定理, 為a、b的幾何平均數(shù)?；静坏仁匠闪⒌臈l件是：a、b都是正數(shù)。成立條件是a、b為實(shí)數(shù)。選修 2-1.1 常用邏輯語(yǔ)四種命題:互為逆否互逆互逆互否互否原命題若p則q逆命題若q則p逆否命題若q則p否命題若p則q充要條件： 量詞： 全稱(chēng)量詞:“對(duì)M中所有x,p(x)”或“”

11、存在量詞:“存在M中的元素x,p(x)”或“”含有一個(gè)量詞的否命題： 全稱(chēng)命題“”的否定：“ 存在命題“”的否定：“”選修 2-1.2 圓錐曲線(xiàn)與方程(一）橢圓1.平面內(nèi)與到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)(大于F1F2),的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系式：4.準(zhǔn)線(xiàn)： 橢圓上動(dòng)點(diǎn)M到的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離比是常數(shù)。.離心率：叫做橢圓的特征三角形。.焦半徑：.橢圓的參數(shù)方程(二）雙曲線(xiàn)1.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離差等于常數(shù)(小雨| F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)2.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程:3.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系式：4.準(zhǔn)線(xiàn): 橢

12、圓上動(dòng)點(diǎn)M到的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離比是常數(shù)。.離心率：雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的特征三角形。.焦半徑： P在右支上， P在左支上，7.在雙曲線(xiàn)中，點(diǎn)A1、A2叫做雙曲線(xiàn)的 頂點(diǎn)，線(xiàn)段A1A2叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，線(xiàn)段B1B2叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，直線(xiàn) 叫做雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).（A1A2= B1B2時(shí)雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)）oF2F1A2B2A1B2yx (三）拋物線(xiàn)1.平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線(xiàn)，F(xiàn)是交點(diǎn)，l是 準(zhǔn)線(xiàn)2.標(biāo)準(zhǔn)方程：3.焦半徑：4.通徑：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)倍拋物線(xiàn)的所截的線(xiàn)段。方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=2py圖形頂點(diǎn)（0,0）（0

13、,0）（0,0）（0,0）對(duì)稱(chēng)軸X軸x軸y軸y軸焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線(xiàn)點(diǎn)（x0,y0)的焦半徑選修 2-1.3 空間向量與立體幾何1.異面直線(xiàn)通過(guò)平移后相交所成夾角即是異面直線(xiàn)所成角，范圍.CBOA2.取兩異面直線(xiàn)的方向向量，異面直線(xiàn)所成夾角為，3.斜線(xiàn)AO與其在平面內(nèi)的投影AB夾角為, , 4.直線(xiàn)與平面夾角范圍0,90o. 求法一：求直線(xiàn)與它在平面內(nèi)投影直線(xiàn)的夾角。 求法二：向量法：求出平面法向量，直線(xiàn)方向向量，設(shè)線(xiàn)面夾角為， 5.二面角：范圍0o,180o, 求法:求出二面角的兩個(gè)半平面與的法向量 （銳角取正值，鈍角取負(fù)值）6.異面直線(xiàn)的距離：兩異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。 求法：求出與兩直線(xiàn)都垂

14、直的法向量和連接兩異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)的向量，7.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離： 求法：在直線(xiàn)l上取兩點(diǎn)A、B，由,做于D，于是有 ,所以有8.點(diǎn)到面的距離： 求法：求出平面法向量和連接平面和點(diǎn)的向量,則有：選修 2-2.1 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概述:導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量X在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量x時(shí)，函數(shù)輸出值的增量y與自變量增量x的比值在x趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df/dx(x0)。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話(huà)，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的

15、曲線(xiàn)在這一點(diǎn)上的切線(xiàn)斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線(xiàn)性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱(chēng)其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱(chēng)為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，xf'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)作f的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱(chēng)為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數(shù)

16、與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作 ，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 設(shè)在一個(gè)區(qū)間內(nèi),導(dǎo)數(shù)大于零函數(shù)單調(diào)遞增,導(dǎo)數(shù)小于零函數(shù)單調(diào)遞減.定積分: .其中叫做被積函數(shù),區(qū)間a,b叫做幾分區(qū)間，a叫做 積分下限，b叫做積分上限，x叫做積分變量叫做被積式。一般地，如果是a,b連續(xù)函數(shù)，并且，那么，這個(gè) 結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓-萊布尼茲公式。定積分的性質(zhì)：選修 2-2.2 推理與證明略選修 2-2.3 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入虛數(shù)單位i的平方等于-1，形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)表示成的形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。a、b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，當(dāng)叫做純虛數(shù)。共軛復(fù)數(shù)：兩個(gè)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) 四則運(yùn)算： 乘方選修 2-3.1 計(jì)數(shù)原理1.排列及排列數(shù)公式：2.組合及組合數(shù)公式