同類項(xiàng) 王聰

1、1.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是是1或或-1時(shí)，時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)。通常省略不寫(xiě)。我要提醒：我要提醒：2.當(dāng)式子中分母出現(xiàn)字母時(shí)不是單項(xiàng)式。當(dāng)式子中分母出現(xiàn)字母時(shí)不是單項(xiàng)式。3.圓周率圓周率是常數(shù)，不要看成字母。是常數(shù)，不要看成字母。4.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)。5.單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)性質(zhì)符號(hào)。6.單項(xiàng)式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒(méi)單項(xiàng)式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒(méi)有關(guān)系。有關(guān)系。7.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)字不含字母時(shí)單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)字不含字母時(shí),它的次數(shù)是零次它的次數(shù)是

2、零次.;21;2;21; xxxxyyxa 有理有理 數(shù)是特殊的單項(xiàng)式數(shù)是特殊的單項(xiàng)式 a 32ab 32bca732ba yx2221 131 3167 5431.在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要連同它前面的在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要連同它前面的符號(hào)，符號(hào)，2.一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是幾，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式是幾，就說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式是幾次多項(xiàng)式。是幾次多項(xiàng)式。3.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，每一項(xiàng)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式都是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，每一項(xiàng)都有系數(shù)，但都有系數(shù)，但對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，沒(méi)有系數(shù)的概念對(duì)整個(gè)多項(xiàng)式來(lái)說(shuō)，沒(méi)有系數(shù)的概念，只有，只有次數(shù)的概念。次數(shù)的概念。多

3、項(xiàng)式中次數(shù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高最高的項(xiàng)的次數(shù)。的項(xiàng)的次數(shù)。我要提醒：我要提醒：12.1.165.3222222 xyxDbabbaCxxBxxA ；，常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)是是項(xiàng)項(xiàng)式式，最最高高次次項(xiàng)項(xiàng)是是次次是是；，常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)是是項(xiàng)項(xiàng)式式，最最高高次次項(xiàng)項(xiàng)是是次次是是_31)2(_2) 1 (223325 yxxxyyx 四四三三3xy 52四四三三322yx 313.1.3.3.211.2baFabEaDaCabBbaA 數(shù)學(xué)來(lái)源于生活數(shù)學(xué)來(lái)源于生活!千九蓮華千九蓮華!對(duì)下類水果進(jìn)行分類對(duì)下類水果進(jìn)行分類觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？相同事物歸類在一起相同事物歸類在一起人民幣歸類人民幣歸類總結(jié)出：總

4、結(jié)出：都是把具有相同特征的事物進(jìn)都是把具有相同特征的事物進(jìn)行了整理、歸類行了整理、歸類 或者分類?；蛘叻诸悺?所以，所以，生活中處處有分類的存生活中處處有分類的存在在. .并且并且都是把都是把具有相同特征具有相同特征的事物歸的事物歸為一類。為一類。那么，在數(shù)學(xué)中有分類的問(wèn)那么，在數(shù)學(xué)中有分類的問(wèn)題嗎題嗎? ? 在數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)中中, ,在在多項(xiàng)式多項(xiàng)式里可不可以里可不可以把把具有相同特征具有相同特征的（項(xiàng)）的（項(xiàng)）歸為一類歸為一類呢呢？ 這就是我們這節(jié)課要研究的主題這就是我們這節(jié)課要研究的主題合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)對(duì)下類水果進(jìn)行分類對(duì)下類水果進(jìn)行分類相同事物（同類項(xiàng)）歸類在一起（合并同類項(xiàng)）相同事物

5、（同類項(xiàng)）歸類在一起（合并同類項(xiàng)）觀察1.1.識(shí)別同類項(xiàng)識(shí)別同類項(xiàng). .2.2.合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng). .( (重點(diǎn)）重點(diǎn)）展示活動(dòng)一：什么是同類項(xiàng)？展示活動(dòng)一：什么是同類項(xiàng)？要求：要求：1.準(zhǔn)確闡述準(zhǔn)確闡述同類項(xiàng)同類項(xiàng)的概念；的概念；2.舉一些同類項(xiàng)的例子。舉一些同類項(xiàng)的例子。 有八只小白兔，每只身上有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)單項(xiàng)式，你能根據(jù)這些單項(xiàng)式的都標(biāo)有一個(gè)單項(xiàng)式，你能根據(jù)這些單項(xiàng)式的特征將這些小白兔分到不同的房間里嗎？特征將這些小白兔分到不同的房間里嗎？（你用幾個(gè)房間）（你用幾個(gè)房間）8n-7a2b3ab22a2b 6xy5n-3xy-ab2活動(dòng)一：活動(dòng)一：思考問(wèn)題思考問(wèn)題：

6、8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy -7a2b 2a2b nn xy xy a b a b ab ab 2 2 2 21、所含字母有何特點(diǎn)？、所含字母有何特點(diǎn)？ 2、相同字母指數(shù)有何特點(diǎn)？、相同字母指數(shù)有何特點(diǎn)？討論問(wèn)題討論問(wèn)題： 我們可以把具有我們可以把具有相同特征相同特征的事物歸為一的事物歸為一類。如類。如8x2y與與x2y可以歸為一類，可以歸為一類，2xy2與與xy2/3，還有，還有3/8、0與與5/9也可以歸為一類。也可以歸為一類。8x2y與與x2y只有系數(shù)不同，各自所含的字母只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是都是x、y，并且，并且x的指數(shù)都是的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都的指數(shù)都

7、是是1；同樣地，；同樣地，2xy2與與xy2/3也只有系數(shù)不也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是同，各自所含的字母都是x、y，并且，并且x的指的指數(shù)都是數(shù)都是1，y的指數(shù)都是的指數(shù)都是2。 8x2y與與-x2y都含有相同的字母都含有相同的字母，并且并且x的指數(shù)都是的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是的指數(shù)都是1,我們就把我們就把8x8x2 2y y與與-x-x2 2y y叫做叫做同類項(xiàng)同類項(xiàng)。知識(shí)的探究問(wèn)題總結(jié)問(wèn)題總結(jié)：得到知識(shí)得到知識(shí)：1 1、同類項(xiàng)的概念：、同類項(xiàng)的概念： 把所含把所含字母字母相同相同，并且，并且相同字母相同字母的的指數(shù)也指數(shù)也相同相同的的項(xiàng)項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。，叫做同類項(xiàng)。 注意：注意：

8、 (1) 同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)， 與字母的排列順序也無(wú)關(guān)與字母的排列順序也無(wú)關(guān)（2）幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。字母相同字母相同相同字母相同字母 指數(shù)相同指數(shù)相同同類項(xiàng)的特點(diǎn)：同類項(xiàng)的特點(diǎn)：兩同兩同：1.同類項(xiàng)所含字母相同同類項(xiàng)所含字母相同 2.相同字母的指數(shù)相同相同字母的指數(shù)相同兩無(wú)關(guān)兩無(wú)關(guān)：1.與項(xiàng)的系數(shù)無(wú)關(guān)與項(xiàng)的系數(shù)無(wú)關(guān) 2.與字母的排列順序無(wú)關(guān)與字母的排列順序無(wú)關(guān) 兩兩同同兩兩無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)另注：另注：幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 自己探索：自己探索：v1 1、觀察下列各單項(xiàng)式，把你認(rèn)為相同類、觀察下列各單項(xiàng)式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸類，并說(shuō)出

9、分類依據(jù)型的式子歸類，并說(shuō)出分類依據(jù) -7ab-7ab、 2x2x、 3 3、 4ab4ab2 2 、 6ab6ab， 0.6ab0.6ab2 2、 -3x,-3x, -4.5-4.5 -7ab-7ab和和6ab6ab 2x 2x和和-3x-3x 3 3 和和-4.5-4.5 4ab 4ab2 2 和和0.6ab0.6ab2 2分類方法：1.1.所含字母相同，所含字母相同，2.2.相同字母的指數(shù)相同字母的指數(shù)也相同也相同下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？(4)22aab與3(5)2.14與(1)3abab與22(2)22a bab與1(3)32xyyx與 335)6(

10、b與例例1：判斷下列說(shuō)法是否正確，正確：判斷下列說(shuō)法是否正確，正確 地在括號(hào)內(nèi)打地在括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”。 (1) 3x與與3mx是同類項(xiàng)。是同類項(xiàng)。 (2) 2ab與與5ab是同類項(xiàng)。是同類項(xiàng)。 (3) 3xy與與yx是同類項(xiàng)。是同類項(xiàng)。 (4) 5ab與與2abc是同類項(xiàng)是同類項(xiàng). (5) 3與與23是同類項(xiàng)。是同類項(xiàng)。 考一考考一考 （ X ）（ ） （ ） （ X ） （ ） 展示活動(dòng)二：合并同類項(xiàng)要求：要求：1.準(zhǔn)確說(shuō)出什么叫合并同類項(xiàng)。準(zhǔn)確說(shuō)出什么叫合并同類項(xiàng)。2.歸納合并同類法則。歸納合并同類法則。4+ =6 = 3 4G 2G 64xy xy=3xyG根據(jù)上圖展

11、示再找規(guī)律：根據(jù)上圖展示再找規(guī)律：3 3b b+ +2 2b=b=(3+2)(3+2)b=b=5 5b b1212a a2 2b b- -3 3a a2 2b=b=(12-3)(12-3)a a2 2b=b=9 9a a2 2b b8 8x x+ +5 5x=x=(8+5)(8+5)x=x=1313x x提問(wèn)提問(wèn)：1. 以上三式中，以上三式中，3b和和2b，12a a2 2b b和和-3a a2 2b b，8x和和5x是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 2.它們是怎樣合并成一項(xiàng)的？在合并過(guò)程中，它們的系數(shù)、它們是怎樣合并成一項(xiàng)的？在合并過(guò)程中，它們的系數(shù)、字母和字母的指數(shù)有什么變化？字母和字母的指數(shù)有什

12、么變化？3.這種運(yùn)算像我們學(xué)過(guò)的哪種運(yùn)算律？這種運(yùn)算像我們學(xué)過(guò)的哪種運(yùn)算律？回憶乘法分配律回憶乘法分配律(1) 運(yùn)用乘法分配律計(jì)算運(yùn)用乘法分配律計(jì)算: 1002+2522=_, 100(-2)+252(-2)=_;(2) 根據(jù)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運(yùn)算，中的方法完成下面的運(yùn)算， 并說(shuō)明其中的道理：并說(shuō)明其中的道理： 100t+252t=_. (100 +252) 2(100 +252) (-2)(100 +252)t 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫合把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫合并同類項(xiàng)。并同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)的定義合并同類項(xiàng)的定義： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作同類項(xiàng)的系數(shù)相加，

13、所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。系數(shù)相加系數(shù)相加字母部分不變字母部分不變4.4.合并同類項(xiàng)的依據(jù)：合并同類項(xiàng)的依據(jù)： 乘法分配律乘法分配律。展示活動(dòng)三：嘗試應(yīng)用示例：示例：合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)32323273321mnmmnmm7)33()22122333nmnmmmm（解：原式解：原式7)33()2121(23nmm7232m找搬并例例1 1、合并同類項(xiàng)：、合并同類項(xiàng)：（1）-xy2+5xy2, （2)5a+3a2+2a-a2+7 解解: （1）原式原式=(-1+5)xy2=(5+2)a+(3-1)a2+7=4xy2=7a+2a2+71 1）合并同類項(xiàng)

14、只是系數(shù)相加）合并同類項(xiàng)只是系數(shù)相加, ,字母與字字母與字母的指數(shù)不變。母的指數(shù)不變。2 2）不是同類項(xiàng)的不能合并。）不是同類項(xiàng)的不能合并。(2)(2)原式原式= =225237aaa a 注意：注意：3）若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和等于零，等于零，如：如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0考題類型考題類型解：解：4x2 8x 53x2 6x 4 （4x23x2） x2 合并同類項(xiàng)的步驟：合并同類項(xiàng)的步驟：1、找出同類項(xiàng)、找出同類項(xiàng) ：用不同的線標(biāo)記出各組同：用不同的線標(biāo)記出各組同類項(xiàng)，注意類項(xiàng)，注意每一項(xiàng)的符號(hào)每一項(xiàng)的符

15、號(hào)。2、把同類項(xiàng)移在一起、把同類項(xiàng)移在一起：用括號(hào)將同類項(xiàng)結(jié)：用括號(hào)將同類項(xiàng)結(jié)合，括號(hào)間用合，括號(hào)間用加號(hào)連接。加號(hào)連接。3、合并同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)：系數(shù)系數(shù)相加相加,字母及字母的指字母及字母的指數(shù)不變數(shù)不變 。(8x6x)(54） 2x 1例例2.合并多項(xiàng)式合并多項(xiàng)式4x28x53x26x4中中 的同類項(xiàng)的同類項(xiàng). + +一找二搬三并例例3.合并下列各式的同類項(xiàng)合并下列各式的同類項(xiàng):2251xyxy 2xy1解：原式=(1-)5245xy字母和字母字母和字母的指數(shù)不變的指數(shù)不變系數(shù)相加系數(shù)相加應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用練習(xí)：實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 七一（七一（2 2）(4)33ababab(3)743xx2(1

16、)235xxx(2)235xyxy5X不能不能合并合并3X0解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2注：先合并同類項(xiàng)再求值，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算注：先合并同類項(xiàng)再求值，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算22212x5x x4x 3x2x2(1)求多項(xiàng)式的值，其中11122222當(dāng) x=時(shí) ， 原 式 考題類型考題類型例例5考題類型考題類型解析：解析： 要使要使3xky與與x2y是同類項(xiàng)，這是同類項(xiàng)，這兩項(xiàng)中兩項(xiàng)中x的次數(shù)必須相等，即的次數(shù)必須相等，即 k2。 所以當(dāng)所以當(dāng)k2時(shí)，時(shí)，3xky與與x2y是同類項(xiàng)。是同類項(xiàng)。 當(dāng)當(dāng)k=_k=_時(shí)，時(shí)，3x3xk ky y

17、與與x x2 2y y是同類項(xiàng)。是同類項(xiàng)。提高練習(xí)：填空：填空：1. 1.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1與與-4a-4ammb b3 3是同類項(xiàng)，則是同類項(xiàng)，則m=_m=_，n=_;n=_;2.2.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2, ,則則a=_;a=_;3.3.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中沒(méi)有同類中沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)是項(xiàng)的項(xiàng)是_;_;22-76xy).521( mm,21,mm).523( m&同類項(xiàng)的定義：所含同類項(xiàng)的定義：所含_，并且，并且_的的_也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

18、幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是_。&判斷同類項(xiàng)：判斷同類項(xiàng)：1、字母、字母_；2、相同字母的指、相同字母的指數(shù)也數(shù)也_。與。與_無(wú)關(guān)，與無(wú)關(guān)，與_無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。字母相同字母相同相同字母相同字母指數(shù)指數(shù)同類項(xiàng)同類項(xiàng)相同相同相同相同系數(shù)系數(shù)字母順序字母順序注意注意:在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)要在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)要找齊找齊，做到不重，不漏（包括符號(hào)）做到不重，不漏（包括符號(hào)）。一、概念步驟步驟一找、二搬、三并、四計(jì)算一找、二搬、三并、四計(jì)算二、數(shù)學(xué)思想： 分類思想（一加兩不變）（一加兩不變）( (2) )下列各組中，同類項(xiàng)是下列各組中，同類項(xiàng)是( ( ) ) A3x2y與與3xy

19、2 B3xy與與2yx C2x與與2x2 D5xy與與5yzB n n, , 則則mm 是是同同類類項(xiàng)項(xiàng)，5 5a ab b與與b b2 2a a 3 3. .1 1n n3 32 2mm32若若mxmxp py yq q與與-3xy-3xy2p+12p+1的差為的差為求求pq(p+q)pq(p+q)的值。的值。解：解： mx mxp py yq q與與-3xy-3xy2p+12p+1必為同類項(xiàng)必為同類項(xiàng)根據(jù)同類項(xiàng)的定義有根據(jù)同類項(xiàng)的定義有 p=1p=1，q=2p+1=3q=2p+1=3。 pq(p+q)=1pq(p+q)=13(1+3)=12 3(1+3)=12 典例典例 qpyx23 mx

20、 mxp py yq q與與-3xy-3xy2p+12p+1的差為的差為 qpyx23當(dāng)當(dāng)p=1p=1，q=3q=3時(shí)時(shí) 答：答：pq(p+q)=12 pq(p+q)=12 典例典例 若若 是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)，求求 的值。的值。 nmmyxyx512與解：根據(jù)同類項(xiàng)定義，有解：根據(jù)同類項(xiàng)定義，有2m-1=52m-1=5且且m+n=1m+n=1解得解得 m=3 m=3，n=-2n=-2。則則(mn+5)(mn+5)20082008=3=3(-2)+5(-2)+520082008=(-1)=(-1)20082008=1=1答：答：(mn+5)(mn+5)20082008=1=1。評(píng)析：此題要求含評(píng)

21、析：此題要求含m m、n n的代數(shù)式的值，但題目中沒(méi)的代數(shù)式的值，但題目中沒(méi)有給出有給出m m、n n的值。需要從同類項(xiàng)的概念出發(fā)，先求的值。需要從同類項(xiàng)的概念出發(fā)，先求出出m m、n n的值，從而求出代數(shù)式的值。同時(shí)注意乘方的值，從而求出代數(shù)式的值。同時(shí)注意乘方性質(zhì)的應(yīng)用。性質(zhì)的應(yīng)用。2008)5(mn 典例典例 若若 是同類項(xiàng)，求是同類項(xiàng)，求m m、n n的值的值 2113342babanm與解：解： 由同類項(xiàng)的定義知：由同類項(xiàng)的定義知：m+1=2m+1=2且且n+1=3n+1=3 解得解得 m=1m=1，n=2n=2。答：答： m=1m=1，n=2n=2。評(píng)析：利用同類項(xiàng)的定義解題，根據(jù)

22、評(píng)析：利用同類項(xiàng)的定義解題，根據(jù)“兩個(gè)相兩個(gè)相同同” ” ，先建立方程（或方程組），再解方程。切，先建立方程（或方程組），再解方程。切記同類項(xiàng)記同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)、與字母的順序無(wú)關(guān)與系數(shù)無(wú)關(guān)、與字母的順序無(wú)關(guān)。 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1與與8a8an+1n+1b b2 2是同類項(xiàng)，求是同類項(xiàng)，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同類項(xiàng)的定義知：解：由同類項(xiàng)的定義知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n) (m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=

23、1 答：當(dāng)答：當(dāng)m=1m=1，n=2n=2時(shí)，時(shí)，(m-n)(m-n)100100=1=1。評(píng)析：例評(píng)析：例1 1要注意同類項(xiàng)概念的應(yīng)用；例要注意同類項(xiàng)概念的應(yīng)用；例2 2要注意幾位數(shù)的要注意幾位數(shù)的表示方法。如：表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。 例例22如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是十位數(shù)的如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是十位數(shù)的4 4倍，那么這倍，那么這個(gè)兩位數(shù)一定是個(gè)兩位數(shù)一定是7 7的倍數(shù)。請(qǐng)說(shuō)明理由。的倍數(shù)。請(qǐng)說(shuō)明理由。解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x x，則它的個(gè)位數(shù)字是，則它的個(gè)位數(shù)字是4x4x。這個(gè)兩位數(shù)可表示為：這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7