初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)-

1、初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)-初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)一選擇題（共12小題）11納米相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一則利用科學(xué)記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是（）a6萬納米b6×104納米c3×106米d3×105米2足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍(lán)隊2：1，藍(lán)隊勝紅隊1：0，則下列關(guān)于三個隊凈勝球數(shù)的說法正確的是（）a紅隊2，黃隊2，藍(lán)隊0b紅隊2，黃隊1，藍(lán)隊1c紅隊3，黃隊3，藍(lán)隊1d紅隊3，黃隊2，藍(lán)隊03要使為整數(shù)，a只需為（）a奇數(shù)b偶數(shù)c5的倍數(shù)d個位是5的數(shù)4體育課上全班女生進行了百米

2、測驗，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達(dá)標(biāo)，這個小組的達(dá)標(biāo)率是（）1+00+a25%b%c50%d75%5有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1=2，則a2008值為（）a2b1cd20086有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c=0，則+=（）a1b±1c1d07計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字09和字母af共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進制0123456789abcdef10進制0

3、123456789101112131415例如，用十六進制表示5+a=f，3+f=12，e+d=1b，那么a+c=（）a16b1cc1ad228若ab0，且a+b0，那么（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b09如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，則里面九個數(shù)不滿足的關(guān)系式是（）aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5d（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）10為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明

4、文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應(yīng)0，1，2，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c 字母a bc d e f g h i j k l m 序號0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序號13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）awkdrcbwkhtcceqdjcdeqhjc11設(shè)

5、y=|x1|+|x+1|，則下面四個結(jié)論中正確的是（）ay沒有最小值b只有一個x使y取最小值c有限個x（不止一個）y取最小值d有無窮多個x使y取最小值12若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，則c125+c126=（）ac135bc136cc1311dc127二填空題（共10小題）13萬精確到位，有效數(shù)字有個14如圖m，n，p，r分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一點是原點，并且mn=np=pr=1，數(shù)a對應(yīng)的點在m與n之間，數(shù)b對應(yīng)的點在p與r之間，若|a

6、|+|b|=2，則原點是（填入m、n、p、r中的一個或幾個）15為了求1+3+32+33+3100的值，可令m=1+3+32+33+3100，則3m=3+32+33+34+3101，因此，3mm=31011，所以m=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52015的值是16我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是17請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“ab”，使得下列算式成立：12=21=

7、3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運算ab=（用a，b的一個代數(shù)式表示）18我們定義=adbc，例如=2×53×4=1012=2若x、y均為整數(shù)，且滿足13，則x+y的值19符號“g”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）g（1）=1，g（2）=3，g（3）=5，g（4）=7，（2）g（）=2，g（）=4，g（）=6，g（）=8，利用以上規(guī)律計算：g（2010）g（）2010=20a、b兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序號，答案格式如：“”）21若

8、|x|=2，|y|=3，且0，則x+y=22王老師為調(diào)動學(xué)生參加班級活動的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計了一個如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時，+=三解答題（共18小題）23計算：+24請你仔細(xì)閱讀下列材料：計算：（）÷（+） 解法1：按常規(guī)方法計算 原式=（）÷+（+）=（）÷（）=（）×3=解法2：簡便計算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：（+）÷（）=（+）×（30）=20+35+12=10 故（）÷（+）=再根據(jù)你對所提供材料的

9、理解，模仿以上兩種方法分別進行計算：（）÷（+）25已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，滿足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)），分別填入下列和中，并比較它們的運算結(jié)果：和；（4）探索a（b+c）與ab+ac的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來26若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m23cd的值27有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：bc0， a+b0，ca0（2）化簡：|bc|+|a+b|ca|28（1）閱讀下面材料：點a，b在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，a，b兩點之間

10、的距離表示為|ab|當(dāng)a，b兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點a在原點，如圖（1），|ab|=|ob|=|b|=|ab|；當(dāng)a，b兩點都不在原點時，如圖（2），點a，b都在原點的右邊，|ab|=|ob|oa|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點a，b都在原點的左邊，|ab|=|ob|oa|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點a，b在原點的兩邊，|ab|=|oa|+|ob|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數(shù)軸上a，b兩點之間的距離|ab|=|ab|（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的

11、距離是；數(shù)軸上表示x和1的兩點a和b之間的距離是，如果|ab|=2，那么x為；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是當(dāng)x= 時，|x+1|+|x2|=529請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（15）（2）999×118+999×（）999×1830同學(xué)們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對值，實際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離請你借助數(shù)軸進行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點之間的距離是，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為（3）如果|x2|=5，則x=（4）同理|x+

12、3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到3和1所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由31閱讀材料：求值1+2+22+23+24+22014解：設(shè)s=1+2+22+23+24+22014，將等式兩邊同時乘以2得2s=2+22+23+24+22014+22015將得：s=220151，即s=1+2+22+23+24+22014=220151請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32+33+34+

13、3n（其中n為正整數(shù)）32小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：“當(dāng)式子|x+1|+|x2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是，最小值是”小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了”小明說：“利用數(shù)軸可以解決這個問題”他們把數(shù)軸分為三段：x1，1x2和x2，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)1x2時，值最小為3請你根據(jù)他們的解題解決下面的問題：（1）當(dāng)式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是，最小值是（2）已知y=|2x+8|4|x+2|，求相應(yīng)的x的取值范圍及y的最大值寫出解答過程33（1）閱讀下面材料：點a，b在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，a，b兩點之間的距離表示為|a

14、b|當(dāng)a，b兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點a在原點，如圖（1），|ab|=|ob|=|b|=|ab|；當(dāng)a，b兩點都不在原點時，如圖（2），點a，b都在原點的右邊，|ab|=|ob|oa|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點a，b都在原點的左邊，|ab|=|ob|oa|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點a，b在原點的兩邊，|ab|=|oa|+|ob|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數(shù)軸上a，b兩點之間的距離|ab|=|ab|（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是；數(shù)軸上表

15、示x和1的兩點a和b之間的距離是，如果|ab|=2，那么x為；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是解方程|x+1|+|x2|=534計算：（×）×（×）×（×）××（×）×（×）35小明早晨跑步，他從自家向東跑了2千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了千米到達(dá)小紅家，然后向西跑了千米到達(dá)中心廣場，最后回到家（1）以小明家為原點，以向東的方向為正方向，用1 個單位長度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出中心廣場，小彬家和小紅家的位置嗎？（2）小彬家距中心廣場多遠(yuǎn)？（3）小明一共跑了多少千米

16、？36已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c5）2+|a+b|=0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值a=，b=，c=（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為a、b、c，點p為易動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點p在0到2之間運動時（即0x2時），請化簡式子：|x+1|x1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點a、b、c開始在數(shù)軸上運動，若點a以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點b和點c分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點b與點c之間的距離表示為bc，點a與點b之間的距離表示為ab請問：bcab的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，

17、請說明理由；若不變，請求其值37閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設(shè)s=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2s=2+22+23+24+25+22013+22014，將下式減去上式得：2ss=220141，即s=220141，即1+2+22+23+24+22013=1請你仿照此法計算1+3+32+33+34+32014的值38計算：（1）；（2）24+3165；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）（）×2+（）×（2）+×（7）391+2+3+100=？經(jīng)過

18、研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+n=，其中n是正整數(shù)現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+n（n+1）=？觀察下面三個特殊的等式1×2=（1×2×30×1×2）2×3=（2×3×41×2×3）3×4=（3×4×52×3×4）將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5=20讀完這段材料，請你思考后回答：（1）直接寫出下列各

19、式的計算結(jié)果：1×2+2×3+3×4+10×11=1×2+2×3+3×4+n（n+1）=（2）探究并計算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+n（n+1）（n+2）=（3）請利用（2）的探究結(jié)果，直接寫出下式的計算結(jié)果：1×2×3+2×3×4+3×4×5+10×11×12=40如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是2，已

20、知點a、b是數(shù)軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題（1）如果點a表示數(shù)3，將點a向右移動7個單位長度，那么終點b表示的數(shù)是，a、b兩點間的距離是；（2）如果點a表示數(shù)3，將a點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點b表示的數(shù)是，a、b兩點間的距離為；（3）如果點a表示數(shù)4，將a點向右移動16個單位長度，再向左移動25個單位長度，那么終點b表示的數(shù)是，a、b兩點間的距離是；（4）一般地，如果a點表示的數(shù)為m，將a點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點b表示什么數(shù)a、b兩點間的距離為多少初一數(shù)學(xué)有理數(shù)難題與提高練習(xí)和培優(yōu)綜合題壓軸題(含解析)參考答案與試

21、題解析一選擇題（共12小題）1（2016春碑林區(qū)校級期末）1納米相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一則利用科學(xué)記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是（）a6萬納米b6×104納米c3×106米d3×105米【分析】首先根據(jù)題意求出頭發(fā)絲的半徑是（60 000÷2）納米，然后根據(jù)1納米=109米的關(guān)系就可以用科學(xué)記數(shù)法表示頭發(fā)絲的半徑【解答】解：頭發(fā)絲的半徑是60 000÷2×109=3×105米故選d【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

22、以及n的值2（2014秋賽罕區(qū)校級期末）足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍(lán)隊2：1，藍(lán)隊勝紅隊1：0，則下列關(guān)于三個隊凈勝球數(shù)的說法正確的是（）a紅隊2，黃隊2，藍(lán)隊0b紅隊2，黃隊1，藍(lán)隊1c紅隊3，黃隊3，藍(lán)隊1d紅隊3，黃隊2，藍(lán)隊0【分析】每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)依此列出算式進行計算【解答】解：由題意知，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為：4+（2）=2，黃隊共進3球，失5球，凈勝球數(shù)為3+（5）=2，藍(lán)隊共進2球，失2球，凈勝球數(shù)為2+（2）=0故選a【點評】每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)3（2

23、010春佛山期末）要使為整數(shù)，a只需為（）a奇數(shù)b偶數(shù)c5的倍數(shù)d個位是5的數(shù)【分析】如果為整數(shù)，則（a5）2為4的倍數(shù)，可確定a的取值【解答】解：為整數(shù)，（a5）2為4的倍數(shù)，a5是偶數(shù)，則a可取任意奇數(shù)故選a【點評】本題考查了奇數(shù)、偶數(shù)、乘方的有關(guān)知識注意：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，任何一個偶數(shù)必定能夠被2整除，偶數(shù)的平方能夠被4整除4（2013秋鄭州期末）體育課上全班女生進行了百米測驗，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達(dá)標(biāo)，這個小組的達(dá)標(biāo)率是（）1+00+a25%b%c50%d75%【分析】根據(jù)正數(shù)

24、是大于標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)，非負(fù)數(shù)是達(dá)標(biāo)成績，可得達(dá)標(biāo)人數(shù)，達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可的達(dá)標(biāo)率【解答】解：10，0=0，0，0，0=0，0，達(dá)標(biāo)人數(shù)為6人，達(dá)標(biāo)率為6÷8=75%，故選：d【點評】本題考查拉正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意非負(fù)數(shù)是達(dá)標(biāo)人數(shù)，達(dá)標(biāo)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的達(dá)標(biāo)率5（2014新華區(qū)模擬）有一列數(shù)a1，a2，a3，a4，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1=2，則a2008值為（）a2b1cd2008【分析】從所給出的資料中，可得到若a1=2，a2=，a3=1，a4=2則這列數(shù)的周期為3，據(jù)此解題即可【解答】解：根據(jù)題意可知：若a1=2，則a2=1=，a3=12=1

25、，a4=1（1）=2，這列數(shù)的周期為3，2008=3×669+1a2008=2故選：a【點評】考查有理數(shù)的運算方法和數(shù)學(xué)的綜合能力解此題的關(guān)鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出得數(shù)，代入后面的算式求解6（2016春沭陽縣期末）有理數(shù)a，b，c都不為零，且a+b+c=0，則+=（）a1b±1c1d0【分析】根據(jù)a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，可知a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，按兩種情況分別討論，求得代數(shù)式的可能的取值即可【解答】解解：a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，a，b，c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，且b+c=a，a+c=b，a+b=

26、c，當(dāng)ab0c時：+=+=1+11=1；當(dāng)a0bc時：+=+=111=1；綜上，+的所有可能的值為±1故選（b）【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)等知識點，注意分情況討論字母的符號，不要漏解7（2013天橋區(qū)一模）計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字09和字母af共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進制0123456789abcdef10進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示5+a=f，3+f=12，e+d=1b，那么a+c=（）a16b1cc1ad22【分析】首先把a+c利用十進制表示，然后

27、化成16進制即可【解答】解：a+c=10+12=22=16+6，則用16進制表示是16故選a【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，理解十六進制的含義是關(guān)鍵8（2012秋祁陽縣校級期中）若ab0，且a+b0，那么（）aa0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0【分析】兩數(shù)之積大于0，說明兩數(shù)同號，兩數(shù)之和小于0，說明兩數(shù)都是負(fù)數(shù)【解答】解：ab0，a，b同號；又a+b0，a，b同為負(fù)數(shù)故本題選c【點評】本題考查的知識點為：兩數(shù)相乘，同號得正；同號兩數(shù)相加為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)都為負(fù)數(shù)9（2011秋南海區(qū)期末）如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，則里面九個數(shù)不滿足的關(guān)系式是（）aa1+a

28、2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）ba1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5d（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【分析】從表格中可看出a5在中間，上下相鄰的數(shù)為依次大7，左右相鄰的數(shù)為依次大1，所以可得到代數(shù)式【解答】解：a、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正確，不符合題意；b、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正確，不符合題意；

29、c、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正確，不符合題意d、（a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=6，錯誤，符合題意故選d【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，關(guān)鍵是從表格中看出各個數(shù)與a5的關(guān)系，從而得出結(jié)果10（2010廣州）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應(yīng)0，1，2，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c 字母a bc d e f g h i j k l

30、 m 序號0 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 字母 no p q r st u v w x y z 序號13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 24 25 按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）awkdrcbwkhtcceqdjcdeqhjc【分析】m對應(yīng)的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應(yīng)的字母是w；a對應(yīng)的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應(yīng)的字母是k；t對應(yīng)的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應(yīng)的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc【解答】解：m、a

31、、t、h、s分別對應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對應(yīng)的密文為wkdrc故選：a【點評】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應(yīng)關(guān)系和運算規(guī)則，然后套用題目提供的對應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度11（2009秋和平區(qū)校級期中）設(shè)y=|x1|+|x+1|，則下面四個結(jié)論中正確的是（）ay沒有最小值b只有一個x使y取最小值c有限個x（不止一個）y取最小值d有無窮多個x使y取最小值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分別討論x的取值范圍，再判斷y的最值問題【解答】解：方法一：由題意得：當(dāng)x1時，y=x+11x=2

32、x；當(dāng)1x1時，y=x+1+1+x=2；當(dāng)x1時，y=x1+1+x=2x；故由上得當(dāng)1x1時，y有最小值為2；故選d方法二：由題意，y表示數(shù)軸上一點x，到1，1的距離和，這個距離和的最小值為2，此時x的范圍為1x1，故選d【點評】本題主要考查利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最值問題，注意按未知數(shù)的取值分情況討論12若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，且公式，則c125+c126=（）ac135bc136cc1311dc127【分析】根據(jù)題目信息，表示出c125與c126，然

33、后通分整理計算即可【解答】解：根據(jù)題意，有c125=，c126=，c125+c126=+，=，=，=c136故選b【點評】本題是信息給予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）13（2009秋綏中縣期末）萬精確到百位，有效數(shù)字有3個【分析】根據(jù)24 000確定精確度，從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止共有3個有效數(shù)字【解答】解：萬=24 000，精確到百位，有效數(shù)字有3個，分別是2，4，0【點評】從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；注意后面的單位不算入有效數(shù)字14（2016秋余杭區(qū)期末）如圖m，n，p，r分別是數(shù)軸上四

34、個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一點是原點，并且mn=np=pr=1，數(shù)a對應(yīng)的點在m與n之間，數(shù)b對應(yīng)的點在p與r之間，若|a|+|b|=2，則原點是n或p（填入m、n、p、r中的一個或幾個）【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b之間的距離小于3，且大于1，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可【解答】解：mn=np=pr=1，|mn|=|np|=|pr|=1，|mr|=3；當(dāng)原點在n或p點時，1|a|+|b|3，又因為|a|+|b|=2，所以原點可能在n或p點；當(dāng)原點在m或r點時，|a|+|b|2，所以原點不可能在m或r點；綜上所述，原點應(yīng)是在n或p點故答案為：n或p【點評】此題考查了數(shù)軸的定義和絕對值的意義解此類題

35、的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對值符號里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把絕對值符號去掉，把式子化簡后根據(jù)整點的特點求解15（2015茂名）為了求1+3+32+33+3100的值，可令m=1+3+32+33+3100，則3m=3+32+33+34+3101，因此，3mm=31011，所以m=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+52015的值是【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)m=1+5+52+53+52015，求出5m，然后相減計算即可得解【解答】解：設(shè)m=1+5+52+53+52015，則5m=5+52+53+54+52016，兩式相減得：4m=520161，則m

36、=故答案為【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關(guān)鍵16（2013天河區(qū)一模）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數(shù)應(yīng)為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數(shù)的結(jié)果是13【分析】根據(jù)題目信息，利用有理數(shù)的乘方列式進行計算即可得解【解答】解：（1101）2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13故答案為：13【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解二進制與十進制的數(shù)的轉(zhuǎn)化方法是

37、解題的關(guān)鍵17（2012臺州）請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你規(guī)定的新運算ab=（用a，b的一個代數(shù)式表示）【分析】由題中的新定義，將已知的等式結(jié)果變形后，總結(jié)出一般性的規(guī)律，即可用a與b表示出新運算ab【解答】解：根據(jù)題意可得：12=21=3=+，（3）（4）=（4）（3）=+，（3）5=5（3）=+，則ab=+=故答案為：【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于新定義的題型，其中弄清題意，找出一般性的規(guī)律是解本題得關(guān)鍵18（2011越秀區(qū)校級模擬）我們定義=adbc，例如=2

38、5;53×4=1012=2若x、y均為整數(shù)，且滿足13，則x+y的值±15或±9【分析】首先把所求的式子轉(zhuǎn)化成一般的不等式的形式，然后根據(jù)x，y是整數(shù)即可確定x，y的值，從而求解【解答】解：根據(jù)題意得：1xy123，則13xy15，因為x、y是整數(shù)，則x=±1時，y=±14；當(dāng)x=±2時，y=±7，當(dāng)x=±3時，y的值不存在；當(dāng)x=±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13時，y的值不存在；當(dāng)x=±

39、14時，y=±1；當(dāng)x=±7時，y=±2則x+y=1+14=15，或x+y=114=15，或x+y=2+7=9，或x+y=27=9故x+y=±15或±9故答案是：±15或±9【點評】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確確定x，y的值是關(guān)鍵19（2011春宿遷校級期末）符號“g”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）g（1）=1，g（2）=3，g（3）=5，g（4）=7，（2）g（）=2，g（）=4，g（）=6，g（）=8，利用以上規(guī)律計算：g（2010）g（）2010=2009【分析】此題是一道找規(guī)律的題目，通過觀察可發(fā)現(xiàn)

40、（1）中等號后面的數(shù)為前面括號中的數(shù)的2倍減1，（2）中等號后面的數(shù)為分母減去1再乘2，計算即可【解答】解：g（2010）g（）2010=2010×21（20101）×22010=2009【點評】找到正確的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵20（2006連云港）a、b兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10中一定成立的是（只填序號，答案格式如：“”）【分析】首先能夠根據(jù)數(shù)軸得到a，b之間的關(guān)系的正確信息，然后結(jié)合數(shù)的運算法則進行分析【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得a1b，|a|b|中，ab0，故正確；中，a+b0，故正確；中，由于b的符號

41、無法確定，所以ab0不一定成立，故錯誤；中，ab+a+b+1=（b+1）（a+1）0，故正確所以一定成立的有故答案為：【點評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的運算法則的有關(guān)內(nèi)容特別注意中，能夠運用因式分解的知識分解成積的形式，再分別判斷兩個因式的符號21（2006賀州）若|x|=2，|y|=3，且0，則x+y=±1【分析】根據(jù)絕對值的意義，知絕對值等于正數(shù)的數(shù)有2個，且互為相反數(shù)根據(jù)分式值的符號判斷字母符號之間的關(guān)系：同號得正，異號得負(fù)【解答】解：|x|=2，|y|=3，x=±2，y=±3又0，x，y異號，故x=2，y=3；或x=2，y=3x+y=2+（3）=

42、1或2+3=1故答案為：±1【點評】理解絕對值的意義，注意互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相同同時能夠根據(jù)分式的值的符號判斷兩個字母符號之間的關(guān)系22（2004烏魯木齊）王老師為調(diào)動學(xué)生參加班級活動的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計了一個如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時，+=1【分析】結(jié)合圖形，知+=1，+=1，推而廣之即可【解答】解：結(jié)合圖形，得+=1【點評】此題注意運用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析三解答題（共18小題）23計算：+【分析】把+變形為+，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計算即可求解【解答】解

43、：+=+=+（+）+（+）+（+）+（+）+=2×2014+=4028+=4028【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是把+變形為+計算24（2016秋湖北月考）請你仔細(xì)閱讀下列材料：計算：（）÷（+） 解法1：按常規(guī)方法計算 原式=（）÷+（+）=（）÷（）=（）×3=解法2：簡便計算，先求其倒數(shù)原式的倒數(shù)為：（+）÷（）=（+）×（30）=20+35+12=10 故（）÷（+）=再根據(jù)你對所提供材料的理解，模仿以上兩種方法分別進行計算：（）÷（+）【分析】觀察解法1，用常規(guī)方法計算即可求解；觀察解

44、法2，可讓除數(shù)和被除數(shù)交換位置進行計算，最后的結(jié)果取計算結(jié)果的倒數(shù)即可【解答】解：解法1，（）÷（+）=÷+（+）=÷=÷=；解法2，原式的倒數(shù)為：（+）÷（）=（+）×（56）=×56+×56×56+×56=21+1228+16=21，故（）÷（+）=【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解第二種解法的思路：兩個數(shù)相除，可先求這兩個數(shù)相除的倒數(shù)25（2016秋東莞市期末）已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算，滿足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14

45、）（2）的值；（3）任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)），分別填入下列和中，并比較它們的運算結(jié)果：和；（4）探索a（b+c）與ab+ac的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來【分析】讀懂題意，掌握規(guī)律，按規(guī)律計算每個式子【解答】解：（1）24=2×4+1=9；（2）（14）（2）=（1×4+1）×（2）+1=9；（3）（1）5=1×5+1=4，5（1）=5×（1）+1=4；（4）a（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+ac=ab+1+ac+1=ab+ac+2a（b+c）+1=ab+ac【點評】解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察已知給出的式子的

46、特點，找出其中的規(guī)律26（2014秋朝陽區(qū)期末）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m23cd的值【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案【解答】解：由題意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m23=43=1【點評】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的知識，難度不大，注意細(xì)心運算27（2016秋東臺市期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“”或“”填空：bc0， a+b0，ca0（2）化簡：|bc|+|a+b|ca|【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后分別判斷即可；（2）去掉絕對值號，

47、然后合并同類項即可【解答】解：（1）由圖可知，a0，b0，c0且|b|a|c|，所以，bc0，a+b0，ca0；故答案為：，；（2）|bc|+|a+b|ca|=（cb）+（ab）（ca）=cbabc+a=2b【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖觀察出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵28（2016秋鏡湖區(qū)校級期中）（1）閱讀下面材料：點a，b在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，a，b兩點之間的距離表示為|ab|當(dāng)a，b兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點a在原點，如圖（1），|ab|=|ob|=|b|=|ab|；當(dāng)a，b兩點都不在原點時，如圖（2），點a，b都在原點的右邊，|ab|=|ob

48、|oa|=|b|a|=ba=|ab|；如圖（3），點a，b都在原點的左邊，|ab|=|ob|oa|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖（4），點a，b在原點的兩邊，|ab|=|oa|+|ob|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；綜上，數(shù)軸上a，b兩點之間的距離|ab|=|ab|（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是4；數(shù)軸上表示x和1的兩點a和b之間的距離是|x+1|，如果|ab|=2，那么x為1或3；當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是1x2當(dāng)x=3或2 時，|x+1|+

49、|x2|=5【分析】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點之間的距離|ab|=|ab|回答即可；根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點之間的距離|ab|=|ab|回答即可；|x+1|+|x3|的最小值，意思是x到1的距離與到3的距離之和最小，那么x應(yīng)在1和3之間的線段上分三種情況討論即可求得【解答】解：|25|=3，|2（5）|=3，|1（3）|=4；|x（1）|=|x+1|，如果ab=2，則x+1=±2，解得x=1或3；若|x+1|+|x2|取最小值，那么表示x的點在1和2之間的線段上，所以1x2若x+10，x20，則（x+1）+（x2）=5，解得x=3，若x+10，x20，則（x+1）（x2）=5，解得x=2，若x

50、+1和x2異號，則等式不成立，所以當(dāng)x=3或2時，|x+1|+|x2|=5故答案為：3，3，4；|x+1|，1或3；1x2；3或2【點評】本題主要考查了數(shù)軸和絕對值，掌握數(shù)軸上兩點間的距離=兩個數(shù)之差的絕對值29（2016河北）請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：（1）999×（15）（2）999×118+999×（）999×18【分析】（1）將式子變形為（10001）×（15），再根據(jù)乘法分配律計算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可求解【解答】解：（1）999×（15）=（10001）×（15）=1000

51、15;（15）+15=15000+15=14985；（2）999×118+999×（）999×18=999×（11818）=999×100=99900【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化30（2015秋古田縣校級期末）同學(xué)們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對值，實際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離請你借助數(shù)軸進行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點之間的距離是7，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為|x2|（3）如果|x2|=5，則x=7或3（4）同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到3和1所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是3、2、1、0、1（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；