初中數(shù)學(xué)《全等三角形》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

1、初中數(shù)學(xué)全等三角形單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖全等三角形適用年級(jí)八年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)共用8課時(shí)，每周6課時(shí)，課外3課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述“全等三角形”主題單元是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材第十一章的內(nèi)容，主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解全等三角形的概念和性質(zhì)，掌握三角形全等的五個(gè)判定定理，并能熟練地應(yīng)用這些定理判定三角形的全等，結(jié)合角的平分線的性質(zhì)綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。本單元內(nèi)容在教材中地位非常重要，起著承上起下的作用：三角形的全等是以后證明角相等、線段相等的主要途徑，并能為后面學(xué)習(xí)四邊形和圓奠定知識(shí)基礎(chǔ)。另外，通過(guò)本單元學(xué)習(xí)還可以使學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力得到鍛煉和發(fā)展。本主題單元結(jié)構(gòu)共

2、分三個(gè)專題：全等三角形、三角形全等的判定、全等三角形的應(yīng)用（即：角的平分線的性質(zhì)和判定）。該單元主要學(xué)習(xí)方式：在教學(xué)中從緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際入手，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，合作探究得出全等三角形的性質(zhì)和判定定理，并能熟練應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)和能力，課堂教學(xué)效果很好單元學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)、判定的綜合運(yùn)用單元學(xué)習(xí)難點(diǎn)：讓學(xué)生理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式，并能靈活運(yùn)用主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解全等三角形的概念與性質(zhì) 掌握“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“

3、角角邊”、“斜邊，直角邊”五種判定全等方法，并能初步應(yīng)用這五個(gè)方法判定三角形全等 掌握角平分線的性質(zhì)和判定方法過(guò)程與方法：在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)。使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過(guò)程，體驗(yàn)用操作，歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。                    能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理計(jì)算，并能在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全

4、等三角形并在實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)。                          通過(guò)探究判定三角形全等方法的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探索的品質(zhì)及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。            

5、              通過(guò)折紙、畫(huà)圖、文字與符號(hào)的互譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)應(yīng)課標(biāo)1、   理解全等三角形的概念、性質(zhì)，能準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素2、   探索并掌握全等三角形的判定方法，掌握綜合法的證明格式3、   角平分線的性質(zhì)和判定方法主題單元問(wèn)題設(shè)計(jì)1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角？如何辨認(rèn)全等三角形中的

6、對(duì)應(yīng)元素3、全等三角形有哪些性質(zhì)？4、判定三角形全等有幾種方法？5、角平分線有什么性質(zhì)角的平分線的判定方法是什么專題劃分專題一：全等三角形             （ 1課時(shí)）專題二：三角形全等的判定       （ 5課時(shí)）專題三：角平分線的性質(zhì)        （ 2課時(shí)）其中，專題 2   （或?qū)ｎ}  中

7、的活動(dòng)  作為研究性學(xué)習(xí)）專題一全等三角形所需課時(shí)課內(nèi)1課時(shí)，課外1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)  1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）知道全等三角形的有關(guān)概念，掌握尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素的基本方法。掌握全等三角形的性質(zhì)。（2）初步會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。2、過(guò)程與方法目標(biāo)（1）圍繞全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這一中心，通過(guò)觀察、操作、想象、交流等教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)歷理解全等三角形性質(zhì)的過(guò)程。（2）運(yùn)用多媒體演示圖形的位置變化，讓學(xué)生從中了解、體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí)。3、情感與態(tài)度目標(biāo)（1）讓學(xué)生在觀察、實(shí)踐中感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美以及全等在生活中的使用

8、價(jià)值，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)、勇于探索的精神。（2）在探究和運(yùn)用全等三角形知識(shí)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。專題問(wèn)題設(shè)計(jì)1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角？2、全等三角形有哪些性質(zhì)？3、如何準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源1、多媒體課件、幾何畫(huà)板課件 2、作圖工具（學(xué)生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室      4、紙、筆學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)            &#

9、160;                            第一課時(shí)   全等三角形活動(dòng)一：探究全等三角形的概念【活動(dòng)步驟】1、用課件展示幾組圖形，由學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)，討論得出全等形的概念。2、學(xué)生動(dòng)手操作、分組討論、歸納結(jié)論（1）學(xué)生在紙板上任意畫(huà)一個(gè)abc，并剪下，認(rèn)識(shí)三角形的角、邊、對(duì)邊、對(duì)角。（

10、2）提出問(wèn)題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)def，使它與abc全等？（3）學(xué)生分組討論、提出方法、動(dòng)手操作，并得出全等三角形的概念，教師明確全等的表示。（4）提出問(wèn)題：兩個(gè)全等的三角形，任意擺放能重合嗎怎樣放置它們才能重合呢（5）學(xué)生通過(guò)自己擺放圖形，思考、分組討論得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的相關(guān)概念?；顒?dòng)二：探究全等三角形的性質(zhì)【活動(dòng)步驟】1、提出問(wèn)題：觀察、思考圖中兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系對(duì)應(yīng)角呢2、讓學(xué)生觀察圖形、動(dòng)手操作、分組討論得出結(jié)論活動(dòng)三：探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法【活動(dòng)步驟】1、幾何畫(huà)板演示、提出問(wèn)題：各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它與另一個(gè)三角形

11、完全重合2、學(xué)生動(dòng)手操作擺放學(xué)具、分組討論，得出結(jié)論：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以重合。3、分組討論找全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，班上交流，教師明確:  （1）從運(yùn)動(dòng)角度看  翻折法、旋轉(zhuǎn)法、平移法  （2）根據(jù)位置推理：有公共邊(角)的，公共邊（角）是對(duì)應(yīng)邊；有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；最大的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊。評(píng)價(jià)要點(diǎn)1、能否在老師的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地按所給的條件進(jìn)行探索2、能否在活動(dòng)中大膽嘗試并表達(dá)自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論3、關(guān)注學(xué)生對(duì)“雙基”的理解是否到位和掌握是否熟練4、關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過(guò)程和在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的態(tài)度是否積極專

12、題二三角形全等的判定所需課時(shí)5課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)  知識(shí)與技能：（1）探索三角形全等的五種判定方法，能利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式。（2）理解并掌握五種判定三角形全等的方法，能靈活選用適當(dāng)方法證明三角形全等問(wèn)題   2、過(guò)程與方法：（1）在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺(jué)。（2）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。（3）通過(guò)學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和條件，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何感覺(jué)。   3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生通過(guò)在綜合運(yùn)用全等三

13、角形性質(zhì)和全等三角形條件感受到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。專題問(wèn)題設(shè)計(jì)1、具備什么條件的兩個(gè)三角形全等？2、具備什么條件的兩個(gè)直角三角形全等？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源1、多媒體課件、幾何畫(huà)板課件      2、作圖工具（學(xué)生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室      4、紙、筆學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì) 第一課時(shí)活動(dòng)一：探究三角形全等的所需條件個(gè)數(shù)【活動(dòng)步驟】1、提出問(wèn)題：（1）已知abc，你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎怎樣畫(huà)（2）、只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)

14、應(yīng)角相等），畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（3）、給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°三角形兩條邊分別為4cm、6cm2、學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流結(jié)果展示：只給定一條邊時(shí)：               只給定一個(gè)角時(shí)：給出的兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角、 &

15、#160;     兩內(nèi)角、           兩邊 給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？活動(dòng)二：探究三角形全等的第一個(gè)條件-邊邊邊【活動(dòng)步驟】1.提出問(wèn)題：已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐釋W(xué)生分組合作動(dòng)手操作以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)了什么？       &

16、#160;        思考：任意畫(huà)一個(gè)三角形abc，同樣作出一個(gè)三角形abc，使ab=ab、ac=ac、bc=bc那么這兩個(gè)全等嗎這反映了一個(gè)什么規(guī)律學(xué)生討論交流，歸納結(jié)論，教師明確三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“sss”三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“sss”評(píng)價(jià)要點(diǎn)1、能否在老師的引導(dǎo)下積極主動(dòng)地按所給的條件進(jìn)行探索2、能否在活動(dòng)中大膽嘗試并表達(dá)自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論3、對(duì)“雙基”的理解是否到位和掌握得是否熟練4、學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程和在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度是否積極專

17、題三角平分線的性質(zhì)所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)，課外1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：(1) 掌握畫(huà)已知角的平分線的方法（2)掌握角平分線的性質(zhì)和“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”（3）能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2、過(guò)程與方法：（1）提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力（2）了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用（3）在探索角的平分線的性質(zhì)中培養(yǎng)幾何直覺(jué)3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：   在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。專題問(wèn)題設(shè)計(jì)1、如何

18、畫(huà)已知角的平分線？2、角平分線有什么性質(zhì)？3、具有什么樣特點(diǎn)的點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源1.多媒體課件、幾何畫(huà)板課件     2.多媒體教室    3作圖工具（紙、筆）學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)   角平分線的性質(zhì)活動(dòng)一 動(dòng)手操作，直觀感受角的平分線的作法【活動(dòng)步驟】1、提出問(wèn)題：什么是角的平分線怎樣畫(huà)一個(gè)角的平分線不用量角器你能畫(huà)出它的平分線嗎2 、學(xué)生動(dòng)手折紙 獲取畫(huà)角的平分線的方法活動(dòng)二 探究角平分儀的原理 【活動(dòng)步驟】：借助多媒體演示一個(gè)角平分儀，其中ab=ad,bc=bd,將a點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，ab和ad沿ac畫(huà)一條射線ae,ae就是bad的平分線，為什么？（教師結(jié)合角平分儀，直觀地講述提出探究的問(wèn)題。學(xué)生進(jìn)行討論，交流利用以前所學(xué)知識(shí)尋找理論上的依據(jù)，說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理。）活動(dòng)三 探究角平分線的畫(huà)法：【活動(dòng)步驟】：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么求作什么(2)把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫(huà)?(3) 簡(jiǎn)易平分角的儀器b