2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析與突破性講練專題36二項(xiàng)式定理理

1、專題36二項(xiàng)式定理一、考綱要求：會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)：1. 求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)的方法求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng) Tk+1 = Cnankbk的特點(diǎn)，一般需要建立方程求 k,再將k的值代回通項(xiàng)求解，注意 k的取值范圍k= 0, 1, 2,，n 1第m項(xiàng)：此時(shí)k + 1 = m,直接代入通項(xiàng)；2常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變元”，令通項(xiàng)中“變元”的幕指數(shù)為0建立方程；3有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變元”的幕指數(shù)為整數(shù)建立方程特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解4 求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)要多從組合的角度求解，一般用通項(xiàng)公式太

2、麻煩2. 賦值法的應(yīng)用(1) 對形如(ax + b)n(a, b R)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x=1即可.(2) 對形如(ax + by)n(a, b R»的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令 x = y = 1即可.(3) 一般地，對于多項(xiàng)式 (a+ bx) n= ao+ ay + a2X2+ an/，令 g(x) = (a+ bx)；貝y(a+ bx)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為g(1),(a+ bx)n展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為 jg(1) + g( 1),n 1(a+ bx)展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為g(1) g( 1).三、高考考題題例分析：例1. (20

3、20全國卷III ) (x2) 5的展開式中x4的系數(shù)為()A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C.【解析】：由二項(xiàng)式定理得5的展開式的通項(xiàng)為:c 丫 盧上 10-3r2 °護(hù)r_由 10- 3r=4，解得 r=2 ,(x2+_) 5的展開式中xx4的系數(shù)為2C ¥=40.故選：C.13.已知（ax+ b）6的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與一18，則（ax + b）6展開 式所有項(xiàng)系數(shù)之和為（）A. 1B. 1C. 32D. 64【答案】D【解析】：由題意可得C6a4b2= 135,Ga b = 18,解得a= 1, b= 3a= 1或O ，b

4、= 3,則（ax+ b） = （x 3），令x = 1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(一2)6= 64,故選D.2i14.設(shè)復(fù)數(shù) x= (i 是虛數(shù)單位)，貝U C2 017X + C 017X?+ C2 017乂3+ + c2 017x2 5 7 =()1 iA. i B . i C . 1+ I D . 1 i【答案】c2i【解析】：x = 1 + i ,1 ic2 o仃 x+ C2 017x2+ C 017x3+ C 01；x2 017 =(1 + x)2 017 1= i2 017 1 = 1 + i.15.設(shè) a Z,且 0W a<13,若 512 012 + a 能被 13 整除

5、，則 a=()A. 0 B . 1 C . 11 D . 12【答案】D【解析】；50】；+尸1円垃+尸Q.ji：Ghj-521 ：】-+ 4-CtMi-52 (1)呦】+©扭YT嚴(yán)邊+© '/CSoy52iftl2Cbi?-1 嚴(yán)口能敲 13 螫除.且勻細(xì)2十比能被吟整除,化<38田一廳皿十占=1+盤也能就B整除.因此口可職值11二、填空題1 51. 2x+ - 1的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 .ZY【答案】161【解析】：2x + £ 1 5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為氏1)1C422+ C5( 1)迅21+ C5( 1)5=ZY120 40 1 = 161.62.

6、 二項(xiàng)式2x+ $的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是 （）B. 60A. 240C. 192D. 1801= 2獷?CW "也 令 63r=0 1 【解折】：二頂技g+貞展開扎的通項(xiàng)為rr-j=a（2x）°_斯臥常敎頊為郭二匚厲只警=“工2 11052103.右 x x = a°+ ai(x 1) + a2(x 1) + ai0(x 1)，貝U a5 =【答案】251【解析】：x10 x5 = ( x 1) + 110 ( x 1) + 15,則 a5= &0 C°= 252 1 = 251.64. 二項(xiàng)式ax+乂?的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為一3，則/ a

7、2x2dx的值為6 、【答案】3rr第二項(xiàng)的系數(shù)為3【解析】：+ =血八晉=C半x-，1 / a 2x2dx=/ 1 2x2dx= 3x3| ：=33n2 a5. 若x2+ -的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64，所有項(xiàng)的系數(shù)和為 729，則a的值為x【答案】4或2【解析】：由二項(xiàng)式系數(shù)和為 64得2n= 64,解得n= 6.令x = 1,得所有項(xiàng)的系數(shù)和為（1 + a）6 =329，解得 a= 2 或 a= 4.52 26. 在x +子 的展開式中，x2的系數(shù)是 ，各項(xiàng)系數(shù)之和為 .（用數(shù)字作答）ZY【答案】10 243【解析】：X2的系數(shù)為c5x 2= 10;令x= 1,得各項(xiàng)系數(shù)之和為（1 +

8、 2） 5= 243.87. 已知幕函數(shù)y = xa的圖象過點(diǎn)（3,9），貝U三五 的展開式中x的系數(shù)為 .【答案】1128【解析】：由幕函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,9），可得a= 2.則2展開式的第r +1項(xiàng)為Tr+1 = Cx23x ( X)r = ( 1) rc8 28 rxr 8，由 2r 8 = 1，得 r = 6，故含 x 的項(xiàng)的系數(shù)為 C2 6X2 X ( 1) = 112.6&若ax2+ b的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+ b2的最小值為 .【答案】26Ca6 rbrx123r，令12 3r = 3,【解析】：ax2+ b的展開式的通項(xiàng)為 Tr+1= C6( ax2)6rx得 r = 3.由 Csa6 3b3= 20 得 ab= 1,所以 a2 + b2>2 ab=2,故 a2 + b2的最小值為 2.n19.若2x壬的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64,則n=;展開式中的常數(shù)項(xiàng)是【答案】6240【解析】：由("一吉的晨開式中貽m 拿數(shù)和為m 得卯=齡，則展開式第尸 + 1頂走7；“=現(xiàn)甜獷一罰=4<2曠；(一1丫09,當(dāng)7=2時(shí)対常歎塡，則常數(shù)項(xiàng)是C? X2*X(-1)2= 15X16=240.