道路減速帶減速模型分析

1、安徽農(nóng)業(yè)大學道路減速帶減速模型分析摘要減速帶作為一種強化型的道路安全交通設施，在遏制交通事故的發(fā)生中發(fā)揮了重要的作用，它是在行車道上設置的某種突起設施，當汽車以較高車速通過時會產(chǎn)生激烈的機械振動，這種振動從輪胎輸入經(jīng)由車身及座椅傳遞給汽車駕駛員，使其產(chǎn)生不舒服的感覺，從而提示并促使車輛駕駛員自覺、主動地降低車速，但不合理的設置，則會使其成為路障，給行人和車輛帶來不便，甚至產(chǎn)生安全隱患。對于問題一，模型一得出汽車輪軸在經(jīng)過減速帶時的軌跡方程，分別對時間求一階導數(shù)和二階導數(shù)得到相應的速度和加速度的表達式。考慮到車輛通過減速帶的安全性和平穩(wěn)性，運用物理知識對汽車通過減速帶時進行力學分析，得到臨界速度

2、。對于問題二，為了確保學生的安全，應在視野的盲區(qū)及學生出入比較多的地方設立減速帶，因此路口前減速帶的設置是必不可少的，另外欣苑前面的下坡，地勢較陡且此處學生來往較多，前應多加設立減速帶，這樣才能更好的確保學生的安全。對于問題三，模型定義，減速效果為在車輛通過減速區(qū)域的時間內(nèi)，車輛以初速度做勻速直線運動通過的距離與在相同時間內(nèi)通過減速區(qū)域的距離之差，再與做勻速直線運動通過的距離之商。相應的距離通過相關(guān)的動力學分析和計算便可得到。對于問題三，定義減速效果最優(yōu)為在不超過限制速度的前提下，人體的舒適度最大，并且保證不堵車的情況下的通過減速帶的時間最短。模型一對能達到最優(yōu)減速效果的車輛速度每隔10km/

3、h設定了限速區(qū)間，在不同的限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最優(yōu)設置不同，對范圍內(nèi)的速度進行分析，最終得到每一個限速區(qū)間所對應的減速帶的最優(yōu)設置尺寸和通過相應減速帶的最短時間。關(guān)鍵詞：減速帶 圓弧形 動力學分析 臨界速度 一、問題重述減速帶是安裝在公路上使經(jīng)過的車輛減速的交通設施，減速帶很大程度減少了各交通要道口的事故發(fā)生，是交通安全的新型專用設施。汽車在行駛中既安全又起到緩沖減速目的，提高交通道口的安全。請為學校從勤學樓西出口至博學樓這段下坡路設計減速帶安裝方案，用以確保學生的安全。有實際情況提出相應的幾個問題：問題一：建立道路減速帶減速的數(shù)學模型；問題二：以確保學生的安全為主要目的，在這段路上需要幾條減速

4、帶。問題三：利用所建的數(shù)學模型分析在等距連續(xù)設置減速帶的減速效果；問題四：利用所建的數(shù)學模型給出減速效果最優(yōu)的減速帶的設置方案；二、問題分析減速帶作為一種特殊的道路安全設施，對遏制交通事故的發(fā)生發(fā)揮了重要作用。從駕駛?cè)怂俣冗x擇來說，車輛的行駛速度很大程度上取決于駕駛?cè)说钠谕囁俣{駛?cè)说钠谕俣扔质歉鶕?jù)其行駛安全感和乘坐舒適性決定的。如果駕駛?cè)说陌踩懈摺⒊俗孢m性好,則他期望車速比較高；反之,駕駛?cè)说钠谕囁倬捅容^低。道路減速帶的控制車速原理是通過影響駕駛?cè)说鸟{駛心理實現(xiàn)的。目前常用的減速帶主要有道釘減速帶、駝峰式減速帶、水泥臺減速帶、熱塑振動減速帶等。我國城市道路上最常見的是條狀的橡膠減速

5、帶，因此本文主要對橡膠減速帶建立相應的數(shù)學模型。對問題一分析，減速帶的截面形狀近似看成是圓弧形，忽略車輪的彈性，對車輪與減速帶碰撞時進行幾何分析，可以得到輪軸速度和加速度與時間的關(guān)系。當司機行駛到距離減速帶30米時，開始減速，將其近似為勻減速直線運動，到達減速帶時看成勻速通過減速帶，考慮到速度過大時車輛通過振動過大易飛出去，因此，對于問題一只要求出通過減速帶時的臨界速度即可。對于問題二的分析，通過查閱資料了解司機的反應時間及通過減速帶的臨界速度得出安全距離。對問題三分析，在問題一的基礎上，定義減速效果為在車輛通過減速區(qū)域的時間內(nèi)車輛以初速度做勻速直線運動通過的距離與在相同時間內(nèi)同過減速區(qū)域的距

6、離之差再除以做勻速直線運動通過的距離。根據(jù)問題一求出的臨界速度可以計算在相鄰兩減速帶之間車輛經(jīng)過減速和加速的時間，最后可以算得通過的距離，得到等間距設置的減速帶的減速效果。對問題三分析，定義減速效果最優(yōu)為在不超過限制速度的前提下，人體的舒適度最大，并且保證不堵車的情況下的通過減速帶的最大速度。為使減速效果最優(yōu)，則應在車輛加速時未達到初始速度就到達距離減速帶為30米開始減速，若車輛在達到初始速度后有一段勻速期，則三條減速帶的效果就和一條減速帶的效果一樣，這樣設置三條減速帶就失去了其減速作用的意義，故在剛達到或還未達到初始速度時就開始減速。為達到效果最優(yōu)，設定限制條件，由此并可求得三條減速帶兩兩之

7、間的距離以及最優(yōu)寬度和高度。3、 模型假設1. 由于碰撞情況較復雜，為簡化模型，忽略輪胎的彈性，將其視為剛體；2. 由于車輪經(jīng)過減速帶的距離很短，將汽車在通過減速帶的這一段時間內(nèi)的速度的大小近似看做是不變的；3. 假設車輛在看到減速帶區(qū)域之前做勻速直線運動；4. 車輛載荷、車輛型號相同；5. 司機看到減速帶后，先以勻速運動，再以一定的加速度做勻減速運動；6. 司機看到減速帶到減速帶之間的距離為定值（因為司機的可視距離有限）；7. 車輛到達減速帶前和越過減速帶后的速度變化忽略，即減速帶本身對車速的影響忽略不計，把車輛在減速帶的位置看作為一質(zhì)點。8. 不考慮車輪與減速帶之間的摩擦。9. 假設可視度

8、不受天氣因素的影響4、 模型建立符號說明符號描述減速帶圓弧半徑（mm）汽車輪胎半徑（mm）汽車通過減速帶時的速度（km/h）圓弧減速帶圓心的縱坐標汽車輪胎半徑（mm）司機在看到減速帶之前做勻速直線運動的初速度（km/h）汽車通過減速帶時輪胎不脫離時的最大臨界速度（km/h）車輛在未到達第一條減速帶前開始減速的時刻（s）車輛到達減速帶的時刻（s）車輛后輪剛離開減速帶的時刻（s）車輛在通過第三條減速帶時的時刻（s）車輛通過第三條減速帶后加速到初始速度的時刻（s）在時間段內(nèi)車輛已初始速度勻速行駛的距離（m）設置了減速帶后，在時間段內(nèi)汽車行駛的距離（m）保證車輛限速的兩條減速帶之間的最大距離（m） 不

9、造成堵車等問題的兩條減速帶之間的最小距離（m）兩條減速帶之間的距離（m）車輛勻減速時駛過的距離（m）車輛勻加速時駛過的距離（m）相鄰兩條減速帶之間的距離（m），其中車輛在勻減速階段的加速度（）車輛在勻加速階段的加速度()減速效果（%）模型一：建立道路減速帶減速的數(shù)學模型汽車輪胎外徑D為：，式中d輪轂直徑；B輪胎寬度；輪胎偏平率。由于輪胎型號較多，各輪胎直徑不盡相同，本研究在計算時取D=640mm2,則輪胎半徑。目前普遍使用的駝峰型道路減速帶寬度一般為300500mm，高度一般為3060mm。通過查找文獻3發(fā)現(xiàn)選用D型道路減速帶即可取得良好的控制車速效果。表1.1 不同道路減速帶尺寸參數(shù)減速帶類

10、型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mmA305801416.67B305001056.67C40500801.25D50370367.25E60340270.83F40300301.25設減速帶橫截面曲線為一段圓弧，當汽車輪胎與減速帶剛接觸時，以圓弧減速帶弦長的中點為坐標原點，以地面水平線為軸，過圓弧減速帶圓心并垂直于地面為軸，建立平面直角坐標系，如圖2.1所示：O圖2.1 輪胎與圓弧形減速帶的碰撞模型由圖5.1可知，當輪胎從圓弧上面滾過時，輪軸的運動軌跡為以圓弧圓心為圓心、以為半徑的圓弧，軌跡方程為（3.1）參數(shù)方程為 （3.2）式中，將參數(shù)方程對求導可得輪軸速度： （3.3）將其對求導可

11、得輪軸的加速度： （3.4）為保證車輛經(jīng)過減速帶時的安全，在通過圓弧減速帶最高點時應有，此時，則，得到，車輛通過減速帶時輪胎不脫離的最大臨界速度（3.5）將不同的減速帶尺寸參數(shù)帶入到方程（3.5）中，得到不同尺寸的減速帶的臨界速度如下表：表1.2 不同道路減速帶尺寸參數(shù)所對應的臨界速度減速帶類型高度h/mm寬度L/mm半徑r1/mm臨界速度A305801416.674.167315.0024B305001056.673.710413.3573C40500801.253.348512.0546D50370367.252.62159.4376E60340270.832.43078.7505F403

12、00301.252.49258.9730模型二：以確保學生的安全為主要目的，在這段路上需要幾條減速帶通過查閱地圖得知從中興路與北槐路交叉口中興路與官亭路交叉口全長為470米，如圖2.2所示在這段路中通過查閱地圖可知欣苑前面的坡道全長約200米，如圖2.3所示，坡度設為10°余下的路近似的看為平路。通過資料駕駛員守則中的安全距離表格表1.3有表格可知司機的反應時間(3.6)因此本模型以0.9S為司機遇到緊急情況的反應時間。在平面上的加速度為：am/s2(3.7)因此當司機以通過D型道路減速帶的臨界速度行駛時。遇到緊急情況下緊急制動后的行駛距離為3m(3.8)在校園中最主要用以確保學生的

13、安全，因此在路口容易遇見突發(fā)事件的情況下。需要在中興路與北槐路、中興路與陸羽路、中興路與桃李路、中興路與官亭路這四個交叉路口前設置減速帶，如果司機是以臨界速度通過減速帶，則減速帶到路口的距離為3m為最佳。模型三先研究一條減速帶單獨作用的情形，動力學分析圖如下：圖2.2 一條減速帶的減速作用動力學分析圖如圖2.2所示，三點分別為汽車在減速帶前開始減速、到達減速帶、駛離減速帶的相應時刻汽車的位置。從圖中可以直觀地看出，在時間段內(nèi)，車速有所下降，是由于司機看到減速帶開始減速一直到通過減速帶，在時間段內(nèi)，車輛離開減速帶后開始加速。將與時刻對應的之間的距離定義為減速帶的作用區(qū)域，定義為一條減速帶的作用時

14、間。如果相鄰兩條減速帶之間的距離過長，則車輛在經(jīng)過減速帶后在開始第二次減速之前，就已經(jīng)加速到初始速度開始以初始速度做勻速運動，使得三條減速帶的作用于一條減速帶的作用效果相同，這樣便失去了設置三條減速帶的意義。此種情況的動力學分析圖如下：圖2.3 三條等距離且相距較遠的減速帶的減速作用分析圖考慮到上述情況，相鄰兩條減速帶之間的距離應控制在某一范圍內(nèi)，即。在時速度剛達到初始速度的臨界情況，根據(jù)動力學知識有：（3.9）此時，即（3.10）定義為汽車的加速反應度，由定義可知，加速反應度值越小，則汽車的加速減速性能越好。于是有：（3.11）再來考慮連續(xù)等距三條減速帶的情形,其動力學分析圖如下：圖2.4

15、連續(xù)等距三條減速帶的減速作用動力學分析圖如上圖，將對應的間的距離定義為三條減速帶的作用區(qū)域。而定義為減速帶作用時間。如果沒有設置減速帶，則這段時間內(nèi)，汽車會以的速度勻速行駛，對應的距離為：（3.12）而設置了減速帶后，時間段汽車試過的距離則為間的距離。由此減速效果為：（3.13）因為，所以由定義可知為一個介于0與1之間的數(shù)。在不考慮其他因素的情況下，值越大則減速效果越好。設減速帶之間的距離為一變量。結(jié)合圖形求得如下結(jié)果：（3.14）（3.15）（3.16）所以有：（3.17）（3.18）（3.19）將上述兩式帶入得：（3.20）可見為的函數(shù)。根據(jù)題中數(shù)據(jù)及參考文獻3中的相關(guān)數(shù)據(jù)，取因此模型三考

16、慮到如果兩條減速帶的距離過近，則司機在駛過第一條減速帶后，不會再加速，而是以勻速駛過下一條減速帶。由第一問可知，的速度一般較小，在左右。在一條限制速度為的道路上，如果出現(xiàn)一段平均車速的路程，雖然降低了車速，但過低的速度也會造成諸如堵車等問題，這是交通部門在設置減速帶時就應設法避免的問題。因此兩條減速帶之間的距離必須大于。如果兩條減速帶的距離過長，則汽車又會加速到后再減速，達不到限速保證安全的作用，所以兩條減速帶之間的距離必須小于。把能達到最優(yōu)減速效果的適宜平均車速定為。三條任意間距減速帶的減速作用動力學分析圖如下：圖2.5 三條任意間距減速帶的減速作用動力學分析圖分析上圖，三個時刻對應的位置三

17、點，分別是三條減速帶的設置點。為三條減速帶之間的距離。在加速度一定的前提下，不管具體的值如何，汽車從第一條減速帶前開始減速到抵達第一條減速帶，以及從駛過第三條減速帶到加速到，即圖中這兩段過程始終是一樣的，因此只考察一三兩條減速帶之間的情形。從司機的角度考慮，總是希望在震動不強烈的請況下以最短的時間駛過三條減速帶，即最小。從圖中可以直觀地看出，三條減速帶距離越近，越??；從交通管理部門角度考慮，減速帶之間距離過短，則易造成交通堵塞，過長則起不到限速的作用。所以減速效果最優(yōu)的設置方案轉(zhuǎn)化為滿足一定約束條件，以汽車駛過三條減速帶的時間最短為目標函數(shù)的優(yōu)化問題。先考慮一二兩條減速帶之間的情況，根據(jù)第二問

18、的加速段和減速段駛過的距離分別為和，相應的加速度分別為和。由運動學知識知：（3.21）解得：（3.22）因此有，（3.23）類似于第二問，定義為汽車的加速反應度，由定義可知，加速反應度值越小，則汽車的加速減速性能越好。于是有：（3.24）同理，對二三兩條減速帶之間的情況，有：（3.25）因此，（3.26）車輛駛過三條減速帶之間的平均速度為（3.27）由于，得到（3.28）綜上所述，得目標函數(shù)和約束條件如下：（3.29）綜合第一問中6種減速帶的值，取算術(shù)平均值，所以有，同第二問，相關(guān)數(shù)據(jù)取如下的值：由第二問中的結(jié)果知，取。對于的取值，在的速度范圍內(nèi)分為6個等距區(qū)間，以速度為為例，也就是。所以取。用lingo求解，得到相應限速區(qū)間內(nèi)的最佳設置方案如下表：表1.3 不同限速區(qū)間內(nèi)減速帶的最佳設置方案限速區(qū)間()減速帶距離()減速帶距離()通過時間()10104.1220.527.95.491068.99.47注：斜線部分表示無解。因此在斜坡上設置四個減速帶可以最有效的控制速度，但在斜坡入口處正好是個拐彎路口，也就是說已經(jīng)設置過一條減速帶，因此斜坡上在設置三條減速帶就可以了。因此這條路上一共需要設置六條減速帶。五、模型評價實際情況中，司機很少以勻減速來達到減速目的，因此本模型很理想化。由于缺少人的舒適度與車速之間量化關(guān)系，所以最優(yōu)減速效果的適宜平均車速未必是人最舒適的車速，但實際情況中