初二數(shù)學八上第十二章全等三角形知識點總結復習和?？碱}型練習

1、第十二章 全等三角形一、知識框架： 二、知識概念：1.基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.理解：全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.2.基本性質：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.理解

2、：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。 (3)全等三角形的周長相等、面積相等。 (4)全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3.全等三角形的判定定理：邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等.邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.4. 證明兩個三角形全等的基本思路：5.角平分線：畫法：性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距

3、離相等.性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(4)三角形的三條角平分線交于三角形內部一點，并且這點到三邊的距離相等6.證明的基本方法：明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.7.學習全等三角形應注意以下幾個問題：(1)要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；(2)表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；(3)“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對

4、角對應相等”的兩個三角形不一定全等；(4)中線倍長法、截長補短法證三角形全等。?？祭}精選3.(2015·綏化中考)如圖，a，b，c三點在同一條直線上，a=c=90°，ab=cd，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件，使得eabbcd.4.(2015·臨沂中考)在rtabc中，acb=90°，bc=2cm，cdab，在ac上取一點e，使ec=bc，過點e作efac交cd的延長線于點f，若ef=5cm，則ae=cm.5.(2015·武漢中考)如圖，點e，f在bc上，be=cf，ab=dc，b=c.求證：a=d.6.(2015·昆明中考)已知：如圖，ad

5、，bc相交于點o，oa=od，abcd.求證：ab=cd.7.(2015·大理中考)如圖，點b在ae上，點d在ac上，ab=ad，請你添加一個適當?shù)臈l件，使abcade(只能添加一個).(1)你添加的條件是.(2)添加條件后，請說明abcade的理由.8.(2015·隨州中考)如圖，點f，b，e，c在同一直線上，并且bf=ce，abc=def.能否由上面的已知條件證明abcdef?如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使abcdef，并給出證明.提供的三個條件是：ab=de；ac=df；acdf.9.(2015·河源

6、中考)如圖，已知ab=cd，b=c，ac和bd相交于點o，e是ad的中點，連接oe.(1)求證：aobdoc.(2)求aeo的度數(shù).10.(2014·瀘州實驗質檢)如圖所示，abcd，e為ad上一點，且be，ce分別平分abc，bcd.求證：ae=de.通關精選1如圖，abcefd，且abef，ec4，cd3，則ac( )a3 b4 c7 d8,第1題圖)2如圖，acbd，aobo，codo，d30°，a95°，則aob等于( )a120° b125° c130° d135°,第2題圖)3如圖，已知abcd，adcb，則ab

7、ccda的依據(jù)是( )asas basa caas dsss,第3題圖)4(2015·六盤水)如圖，已知abcdcb，下列所給條件不能證明abcdcb的是( )aad babdc cacbdbc dacbd,第4題圖)5如圖，abc和edf中，bd90°，ae，點b，f，c，d在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定abcedf的是( )aabed bacef cacef dbfdc,第5題圖)6如圖，在abc中，b42°，adbc于點d，點e是bd上一點，efab于點f，若edef，則aec的度數(shù)為( )a60° b62° c64°

8、 d66°,第6題圖)7如圖，ad是abc的中線，e，f分別是ad和ad延長線上的點，且dedf，連接bf，ce.下列說法：cebf；abd和acd面積相等；bfce；bdfcde.其中正確的有( )a4個 b3個 c2個 d1個,第7題圖)8如圖，abc的三邊ab，bc，ca的長分別為20，30，40，o是abc三條角平分線的交點，則sabosbcoscao等于( )a111 b123 c234 d345,第8題圖)9如圖，在平面直角坐標系中，以點o為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點m，交y軸于點n，再分別以點m，n為圓心，大于mn的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點p.若點p

9、的坐標為(2a，b1)，則a與b的數(shù)量關系為( )aab b2ab1 c2ab1 d2ab1,第9題圖)10如圖，在abc中，c90°，ad平分bac，deab于e，則下列結論：ad平分cde；bacbde；de平分adb；beacab.其中正確的有( )a1個 b2個 c3個 d4個,第10題圖)11已知abcdef，且abc的周長為12 cm，面積為6 cm2，則def的周長為_cm，面積為_cm2.12如圖，已知ad是abc的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使aedafd，需添加一個條件是：_,第12題圖)13如圖，直線a經(jīng)過正方形abcd的頂點a，分別過正方形的頂點b

10、，d作bfa于點f，dea于點e，若de8，bf5，則ef的長為_,第13題圖)15如圖，abac，bdac于d，ceab于e，ce，bd相交于o，則圖中全等的直角三角形有_對,第15題圖)16如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則123_度,第16題圖)17如圖，已知相交直線ab和cd及另一直線mn，如果要在mn上找出與ab，cd距離相等的點，則這樣的點至少有_個，最多有_個,第17題圖)18如圖，已知abc的三個內角的平分線交于點o，點d在ca的延長線上，且dcbc，若bac80°，則bod的度數(shù)為_,第18題圖)19 (2015·昆明)如圖，點b，e，c，f在同一條

11、直線上，ad，bdef，becf.求證：acdf.20如圖，工人師傅要檢查人字梁的b和c是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺他是這樣操作的：分別在ba和ca上取becg；在bc上取bdcf；量出de的長為a m，fg的長為b m如果ab，則說明b和c是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？21如圖，在abc中，c90°，ad平分cab，deab于點e，點f在ac上，befc，求證：bddf.22如圖，在abe和acf中，ef90°，bc，becf.求證：(1)12；(2)cmbn.23如圖，點a，e，f，c在一條直線上，aecf，過點e，f分別作edac，fbac，abcd.(1)若bd與ef交于點g，試證明bd平分ef；(2)若將dec沿ac方向移動到圖的位置，其余條件不變，上述結論是否仍然成立？請說明理由24如圖，在abc中，bc，ab10 cm，bc8 cm，d為ab的中點，點p在線段上以3 cm/s的速度由點b向點c運動，同時，點q在線段ca上以相同速度由點c向點a運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動當bpd與cqp全等時，求點p運動的時間25如圖，在abc和ade中，abac，adae，bacdae90°.(1)當點d在ac上時，如圖，線段bd，ce有怎樣的數(shù)量關系和位置