2022年關(guān)于成人高考數(shù)學(xué)試題歷年成考數(shù)學(xué)試題

1、成考數(shù)學(xué)試卷題型分類一、集合與簡易邏輯20014年(1) 設(shè)全集m= 1,2,3,4,5，n=2,4,6，t=4,5,6，則(mt)niu是（）(a) 6,5,4,2 (b) 6 ,5 ,4 (c) 6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 (d) 6,4,2(2) 命題甲： a=b ，命題乙： sina=sinb . 則（）(a) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； (b) 甲是乙的充分必要條件；(c) 甲是乙的必要條件但不是充分條件； (d) 甲是乙的充分條件但不是必要條件。2014 年（1） 設(shè)集合2, 1a，集合5 ,3,2b，則ba等于（）（a）2（b）1,2,3,5（c ）1,3（d）

2、2,5（2） 設(shè)甲：3x，乙：5x，則（）（a）甲是乙的充分條件但不是必要條件；（b）甲是乙的必要條件但不是充分條件；（c ）甲是乙的充分必要條件；（d ）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件. 2016 年（1）設(shè)集合22( ,)1mx y xy，集合22( , )2nx yxy，則集合 m與 n的關(guān)系是（a） mn=mu（b） mn=i（c）nm?（d）mn?（9）設(shè)甲：1k，且1b；乙：直線ykxb與 yx 平行。則（a）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（b）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（c ）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（d）甲是乙的充分必要條件。2015 年（1

3、）設(shè)集合, , ,ma b c d ，, ,na b c ，則集合 mn=u（a）, ,a b c（b） d（c）, , ,a b c d（d）（2）設(shè)甲：四邊形 abcd 是平行四邊形；乙：四邊形 abcd 是平行正方，則（a）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（b）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（c ）甲是乙的充分必要條件；（d）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 . 2015 年（1）設(shè)集合 p= 12 3 4,， ， ， 5 ， q= 2,4,6,8,10 ，則集合pq=i（a） 2 4，（b） 12,3,4,5,6,8,10，（c） 2（d） 4（7）設(shè)命題甲：1k，命題乙

4、：直線ykx與直線1yx平行，則（a）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（b）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -（c ）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（d）甲是乙的充分必要條件。2016 年（1）設(shè)集合 m=101 2， ， ， ， n= 12 3， ， ，則集合 mn=i（a） 01 ，（

5、b） 01 2， ，（c）101， ，（d ）101 2 3， ， ，（5）設(shè)甲：1x；乙：20 xx. （a）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；（b）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；（c ）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；（d）甲是乙的充分必要條件。2016 年（8）若 xy、 為實(shí)數(shù)，設(shè)甲：220 xy；乙：0 x，0y。則（a）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（b）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（c ）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（d ）甲是乙的充分必要條件。2016 年（1）設(shè)集合 a= 2 4 6， ， b= 12 3， ，則 ab=u（a） 4

6、（b） 1,2,3,4,5,6（c） 2,4,6（d） 1,2,3（4）設(shè)甲：1,:sin62xx乙，則（a）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（b）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（c ）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（d ）甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2013 年(4) 不等式53x的解集是（）(a) 2|xx (b) |82x xx或 (c) 0|xx (d) 2|xx2013 年（14） 二次不等式0232xx的解集為（）（a）0|xx（b）21|xx（c ）21|xx（d）0|xx2014 年（5） 、不等式2|1| x的解集為（）（a） 13|xx

7、x或（ b） 13|xx（c） 3|xx（d） 1|xx2015 年（5）不等式123x的解集為（a）1215xx（b）1212xx（c ）915xx（d ）15x x2015 年（2）不等式3274521xx的解集為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -（a）(,3)(5,+)u（b）(,3)5,+)u（c ）(3,5)（d ）3,5)2

8、015 年（2）不等式31x的解集是（a）42xx（b）2x x（c）24xx（d）4x x（9）設(shè),a br，且 ab，則下列不等式中，一定成立的是（a）22ab（b）(0)acbc c（c）11ab（d）0ab2016 年（9）不等式 311x的解集是（a）r（b）203x xx或（c）23x x（d）203xx2016 年（10）不等式23x的解集是（a）51x xx或（b）51xx（c）15x xx或（d）15xx( 由 x2332315xx) 三、指數(shù)與對數(shù)2013 年(6) 設(shè)7.6log5 .0a，3 .4log2b，6.5log2c，則, ,a b c的大小關(guān)系為（）(a) a

9、cb (b) bca(c) cba (d) bac(0.5logax是減函數(shù) ,1x時(shí),a為負(fù)；2logbx是增函數(shù)，1x時(shí)a為正. 故0.522log6.7log 4.30 x，由3- x得3x，03 =03x xx xxxi故選（ c） （11）若1a，則（a）12log0a（b）2log0a（c）10a（d ）210a四、函數(shù)2014 年(3) 已知拋物線22axxy的對稱軸方程為1x, 則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）(a) )3,1 ( (b) )1, 1 ( (c) )0, 1( (d) )3,1(7) 如果指數(shù)函數(shù)xay的圖像過點(diǎn))81, 3(，則a的值為（）(a) 2 (b) 2

10、(c) 21 (d) 21(10) 使函數(shù))2(log22xxy為增函數(shù)的區(qū)間是（）(a) ), 1 (b) )2 ,1 (c) 1 ,0( (d) 1 ,(13) 函數(shù)2655)(xxfxx是（）(a) 是奇函數(shù) (b) 是偶函數(shù)(c) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (d) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)(16) 函數(shù))34(log31xy的定義域?yàn)?_ 。 (21) ( 本小題 11 分) 假設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線1x對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為122xxy, 求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。解法一函數(shù)122xxy的對稱軸為1x，xy(0,113log (43)03043130 x，由3- x得3x，03

11、=00na，2(1)1n，故nx為正數(shù)列。當(dāng)n2時(shí)可見nx的公比是常數(shù)2，故nx是等比數(shù)列。（）由1352125xgg，12nnxqx得：311232332(1)2(12 )2( 21)( 21)( 21) (22)1122222( 2)( 2)2 22nnnnnnnnnnaqsxxxq2015 年（23）已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和23nnsa. （）求na的通項(xiàng)公式，（）設(shè)2nnnnab，求數(shù)列nb的前 n項(xiàng)和. 解（）當(dāng)1n時(shí)，11123asa，故13a，當(dāng)2n時(shí)，-11123(23)22nnnnnnnassaaaa，故12nnaa，11122nnnnaaqaa，所以，11132nnnaaq（

12、）13 23222nnnnnnannb，1323(1)12nnnbnqbnn，nb不是等比數(shù)列13(1)33222nnnndbb，nb是等差數(shù)列nb的前 n 項(xiàng)和：133()()322(1)224nnn nbbnnsn2015 年（7）設(shè)na為等差數(shù)列，59a，1539a，則10a（a）（b）（c）（d）（23） （本小題滿分 12分） 設(shè)na為等差數(shù)列且公差d 為正數(shù)，23415aaa，2a，31a，4a成等比數(shù)列，求1a和 d . 解由2343315aaaa，得35a，2410aa由2a，31a，4a成等比數(shù)列，得22243(1)(51)16aaag精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

13、- - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -由24241016aaa ag，得1222328(,)aaa大于舍去，3212523231daaaad2016 年（13）在等差數(shù)列na中，31a，811a，則13a（a）（b）（c）（d ） 22 （22） （本小題滿分 12 分）已知等比數(shù)列na的各項(xiàng)都是正數(shù)，12a，前 3 項(xiàng)和為 14。求：（）數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）設(shè)2logn

14、nba，求數(shù)列nb的前 20 項(xiàng)之和。解（）33213(1)2(1)2(1)(1)14111aqqqqqsqqq，得26qq，12,23()qq不合題意 舍去，所以，111222nnnnaa q（）22loglog2nnnban，數(shù)列nb的前 20 項(xiàng)的和為20(1 20)20123202102sl2016 年（6）在等差數(shù)列na中，31a，57a，則7a（a） 11 （b） 13 （c） 15 （d） 17 （22） （本小題 12 分） 已知等比數(shù)列na中，316a，公比12q。求：（）數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列na的前 7 項(xiàng)的和。解（）231aa q，211=162a，1=64a，1

15、17617116422222nnnnnnaa q（）7717164 12(1)11128 1=128 112711212812naqsq2016 年（13）設(shè)等比數(shù)列na的各項(xiàng)都為正數(shù)，11a，39a，則公比 q（a）3 （b）2 （c）2 （d ）3 （23） （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為(21)nsnn, （）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）判斷39na是該數(shù)列的第幾項(xiàng) . 解（） 當(dāng)2n時(shí)，-1(21)(1) 2(1)141nnnassnnnnn當(dāng)1n時(shí)，111 (21 1)3as，滿足41nan，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

16、- - - - 第 12 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -所以，41nan（）4139nan，得10n. 2016 年（15）在等比數(shù)列na中, 2=6a，4=24a，6=a（a）8 （b）24 （c）96 22242646224966aa aaaa（d）384 （22）已知等差數(shù)列na中，19a，380aa（）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns取得最大值，并求該最大值解（）設(shè)該等差數(shù)列的公差為d ，

17、則312aad，817aad，3811127290aaadadad將19a代入1290ad得：2d，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為1( -1)9( -1)( 2)112naandnn（）數(shù)列na的前n項(xiàng)之和1020nsn令，5n，2max5(10)25nnsnn六、導(dǎo)數(shù)2013 年(22) (本小題 11 分) 某種圖書定價(jià)為每本a元時(shí)，售出總量為 b 本。如果售價(jià)上漲x% ，預(yù)計(jì)售出總量將減少0.5x% ，問x為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解漲價(jià)后單價(jià)為(1)100 xa元/ 本，售量為0.5(1)100 xb本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為y ，則：20.50.50.5= (1) (1)=(1)10010

18、010010000 xxxxy abab, 令0.5=()=010010000 xyab，得50 x所以，50 x時(shí)，銷售總金額最大。2014 年（7） 函數(shù)2132yxx的最小值是（a）52（b）72（c）3（d）4（22） （本小題 12 分） 計(jì)劃建造一個(gè)深為4m，容積為31600m的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為 20 元，池底每平方米的造價(jià)為40 元，問池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解設(shè)池底邊長為 x、y，池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為u ，則16004004xy，400yx答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400 元2014 年（10）函數(shù)3221yxx在1x處的導(dǎo)數(shù)為（a）5

19、 （b）2 （c）3 （d）4211(62 )4xxyxx2014 年（15）3( )3f xx，則(3)=f精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -（a）27 23(3)327xfx（b）18 （c）16 （d）122015 年（17）函數(shù)(1)yx x在2x處的導(dǎo)數(shù)值為 5 22(21)5xxyx（21）求函數(shù)33yxx在區(qū)間0,2的

20、最大值和最小值（本小題滿分12 分）解令22333(1)3(1)(1)0yxxxx，得11x，21x（不在區(qū)間0,2內(nèi)，舍去）可知函數(shù)33yxx在區(qū)間0,2的最大值為 2，最小值為2.2015 年（17）已知 p為曲線3yx上的一點(diǎn)，且 p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)p處的切線方程是（a）320 xy（b）340 xy（c）320 xy（d）320 xy2016 年（12）已知拋物線24yx上一點(diǎn) p到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點(diǎn) p和原點(diǎn)的直線的斜率為（a）4455或（b）5544或（c）11或（d）33或（18）函數(shù)2yxx在點(diǎn)（ 1，2）處的切線方程為31yx11(21)3xxkyx

21、，2(1)yk x，即31yx2016 年（8）曲線21yx與直線ykx只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k（a） 2 或 2 （b）0 或 4 （c ） 1 或 1 （d）3 或 7 （25）已知函數(shù)425f xxmx（ ），且224f（ ）（）求m的值（）求f x（ ）在區(qū)間2 2， 上的最大值和最小值解（）342fxxmx（ ），32422224fm（ ），2m（）令3342=440fxxmxxx（ ），得：10 x，21x，31x=5f （0），1 =125=4f （），=1 25=4f （1），=1685=13f （-2），=16 85=13f （2）所以，f x（ ）在區(qū)間2 2， 上的最大值為

22、13，最小值為 4. 七、平面向量2014 年(18) 過點(diǎn)(2,1)且垂直于向量( 1,2)a的直線方程為20 xy。2014 年（17）已知向量(3,4)ar，向量br與ar方向相反，并且| 10br，則br等于( 6, 8)br。解設(shè)( ,)bx yr，因向量br與ar方向相反（一種平行） ，故34xy，即43xy，將與組成方程組：4334 =50 xyxy，解得：68xy，故( 6, 8)br精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

23、 - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -也可這樣簡單分析求解 ：因|5ar，|10br，|br是|ar的二倍，br與ar方向相反，故2 =2(3,4)=(6,8)barr2014 年(13) 已知向量a、 b滿足| =4a，| =3b，=30oa,b，則=?a b（a）3（b）6 3=cos=43cos30 =63?oababa,b（c）6 （d ）12 2015 年（14）如果向量(3, 2)a，( 1,2)b，則(2)()?a + ba -b等于（a）28 （b）20 （c）24 （d）10 2015 年（14）已知向量 a,

24、b滿足3a，4b，且a和 b的夾角為120o，則?ab（a）6 3（b）6 3（c ）（d ） 6 2015 年（3）若平面向量(3, )xa，(4,3)b， ab，則x的值等于（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 3 4( 3 )0, 4xx2016 年（3）已知平面向量ab=(2,4)uuu r，ac=(1,2)uuu r，則bc=uuu r（a）(3, 6)（b）(1, 2)（c）( 3,6)(1,2)(2,4)=(3,6)（d）( 2, 8)2016 年（18）若向量2x（ ，）a，2 3（，）b，/ab ，則x4324,223xx八、三角的概念2014 年(5) 設(shè)角的終邊通過點(diǎn)5

25、12p （，），則sincot等于（）(a) 137 (b) 137 (c) 15679 (d) 15679（5） 已知51cossin，7sincos5，則 tan等于（）（a）34（b）43（c）1 （d）1 2015 年（4）已知 =6,)ba舍去由2222=6=2=2ab，得該橢圓的焦距：22222 624cab2015 年（14）焦點(diǎn)( 5 0)，、(5 0)，且過點(diǎn)(3 0)，的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a）221169yx（b）22194yx（c ）221916yx（d ）221916yxpqxy0.52.50.50.50.52.5精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

26、 - - - - - - - - 第 21 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -（15）橢圓22149yx與圓22(4)2xy的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（a）4 （b）2 （c）1 （d）0 （24）已知拋物線28yx的焦點(diǎn)為 f，點(diǎn) a、c在拋物線上（ ac與x軸不垂直） . （）若點(diǎn) b在拋物線的準(zhǔn)線上， 且 a、b、c三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列， 求證 bfac ；（）若直線 ac過點(diǎn) f，求證以 ac為直徑的圓與定圓22( -3)9xy

27、相內(nèi)切 . 證明： （）由28yx得拋物線準(zhǔn)線方程8/ 4222px，f(2,0)設(shè)211(,)8yay、222(,)8ycy，則12( 2,)2yyb，ac的斜率21222112888acyykyyyy，bf的斜率1212022( 2)8bfyyyyk1212818acbfyykkyy，bfac（）設(shè)ac的斜率為k，則 a、c、f所在的直線的方程為(2)yk x設(shè)11a(,)x y、22c(,)xy，因 a、c在拋物線上（ ac與x軸不垂直），故k滿足下列方程組：2 (2) 8ykxyx將代入消去y得：22(2)8kxx，2222(48)0k xkxk，因24241264640backk故2

28、21222(48)48kckxxakk將2yxk代入消去 x得：28160yyk，因2228144 1 ( 16)64(64)0backk故12881kyyk，1216yy，因此，以ac 為直徑的圓的圓心為2224 4d(,)kkk因221csc1tan，180o，故2211csc11tank，得：xy28yxedaclb2k以作圖（）f精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 29

29、 頁 - - - - - - - - -ac為直徑的圓的半徑22142ackrk， 又定圓心為e(3,0)，半徑3r，可得因此，這兩個(gè)圓相內(nèi)切2016 年（6）以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221169xy的任一點(diǎn)（長軸兩端除外）和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長等于（a）12 （b）82 72ac（c ）13 （d）18 （13）如果拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為8，則這點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（a）4 （b）8 （c）16 （d）32 （24） （本小題滿分 12 分） 設(shè) a、b兩點(diǎn)在橢圓2214xy上，點(diǎn)1m1,2是 a、b的中點(diǎn) . （）求直線 ab的方程（）若橢圓上的點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為3，求abc 的

30、面積解（）所求直線過點(diǎn)1m(1,)2，由直線的點(diǎn)斜式方程得所求直線的方程為1( -1)2yk x，a、b 兩點(diǎn)既在直線1( -1)2yk x，又在橢圓2214xy，即 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組22141( -1)2xyyk x，將代入得：222111()2 ()()10422kxkk xk此方程的判別式：因此它有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根1x、2x. 由12bxxa得：2122212 ()42221144kkkkxxkk，解得12k將1k=2代入1( -1)2yk x得直線 ab的方程：112yx（）將12k代入方程，解得1202xx，又得1210yx，即 a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 a（0，1） ，b（2

31、，0） ，于是由于橢圓上的點(diǎn) c的橫坐標(biāo)為3，故點(diǎn) c的坐標(biāo)為 c（3，12）點(diǎn) c到直線 ab的距離為：ab1c2c112yxxy2214xy0.50.50.50.5精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -0022221322ax +byc132d=5a +b1 +2或0022221322ax +byc332d=5a +b1 +2所以，

32、abc 的面積為：abc111313s=abd=5=2225或abc113333s=abd=5=22252015 年（5）中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在(0,4)且過點(diǎn)(3,0)的橢圓方程是（a）221925xy24325ycba焦點(diǎn)在 軸上，（b）221916xy（c）2212541xy（d）22194xy（8）雙曲線221288xy的焦距是（a）4 5（b）2 5（c）12 2228812c（d）6 （24） （本小題滿分 12 分）如圖，設(shè)1a、2a是橢圓1c：22143xy長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，l 是1c的右準(zhǔn)線，雙曲線2c：22143xy（）求 l 的方程；（）設(shè) p為 l 與2c的一個(gè)交點(diǎn)， 直

33、線 pa1與1c的另一個(gè)交點(diǎn)為 q ，直線 pa2與1c的另一個(gè)交點(diǎn)為r.求 qr解（）橢圓的半焦距22431cab，右準(zhǔn)線 l 的方程2441axc（）由 p為l 與2c的一個(gè)交點(diǎn)的設(shè)定，得p(4,3)或p (4,3)。由于2c是對稱曲線，故可在此兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)取作圖求qr ，現(xiàn)以 p(4,3)進(jìn)行計(jì)算。由 題 設(shè) 和 直 線 的 兩 點(diǎn) 式方 程 得pa1的 方 程 為122yx（）， pa2的 方 程 為322yx（）xyqr1a2al2cpp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 29 頁 - - - - - - -

34、- -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -解22122143yxxy（）得q3（1，）2，解22322143yxxy（）得3r12（ ，），33qr =()=3222016 年（15）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2211612xy，則該橢圓的離心率為（a）1216121216cea（b）33（c）32（d）722016 年（12）已知拋物線24yx上一點(diǎn) p到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過點(diǎn) p和原點(diǎn)的直線的斜率為（a）45或45（b）5544或（c ）11或（d ）33或（14）已知橢圓的

35、長軸長為8，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為（a）8 （b）6 （c ）4 8/ 24da（d）2 （24） （本小題 12 分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于3，并且過點(diǎn)3 8（，） ，求：（）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解（）由已知得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221xyab，33ccaa，故22222238bcaaaa（），222218xyaa將點(diǎn)3 8（，） 代入222218xyaa，得：22183abc，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2218yx（）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)：3 0（，） ， 3 0（ ，） 雙曲線準(zhǔn)線方程：213axc十五、排列與組合2015 年(12

36、) 有 5 部各不相同的手機(jī)參加展覽，排成一行，其中2 部手機(jī)來自同一廠家，則此2 部手機(jī)恰好相鄰的排法總數(shù)為（）(a) 24 (b) 48 (c) 120 (d) 60 解法一分步法將同一廠家的 2 部手機(jī)看成“一”部手機(jī)，從“四”部手機(jī)任選“四”部的排列xy右準(zhǔn)線左準(zhǔn)線精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -數(shù)為44p；被看成“一”部

37、手機(jī)的二部手機(jī)可交換位置排列，排列數(shù)為22p。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，總排列數(shù)為4242p p =48()種解法二分類法將同一廠家的 2 部手機(jī)看成手機(jī)“ 1 ”. 手機(jī)“1 ”排在 1 位，有33p種排法（1 2 3 4， ，、1 2 4 3， ，1 3 2 4，、1 3 4 2，、1 4 2 3，、1 4 3 2，） ；手機(jī)“1”排在 2 位，有33p種排法；手機(jī)“1”排在 3 位，有33p種排法；手機(jī)“ 1 ”排在 4 位，有33p種排法；上述排法共 24種， 每種排法中手機(jī)“1 ” 各有二種排法，故總排列數(shù)為：242=48()種2014 年（11） 用 0，1，2，3 可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四

38、位數(shù)共有（）（a）6 個(gè)（b）12 個(gè)（c ）18 個(gè)（d）24 個(gè)解法一從 0，1，2，3 這四個(gè)數(shù)字中取出四個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為44p；將 0 排在首位的排列數(shù)為33p，而 0 不能排在首位；總排列數(shù)44p減去 0 排在首位的排列數(shù)34p即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為4343pp =432132 1=18個(gè)（）解法二第一步：從 1，2，3 這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有13p種取法；第二步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第二位，有13p種取法；第三步：從剩下的二個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有12p種取法；第四步：從剩下的一個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第四位，有

39、11p種取法 . 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有11113321p p p p個(gè) 。11113321p p p p =3321=18個(gè)（）. 解法三第一步：從 1，2，3 這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有13p種取法；第二步：把剩下的三個(gè)數(shù)字分別排在百位、十位、個(gè)位，有33p種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有1333p p個(gè) 。解法四第一類：把 0 固定在個(gè)位上， 1，2，3 排在千位、百位、十位的排法有33p；第二類：把 0 固定在十位上， 1，2，3 排在千位、百位、個(gè)位的排法有33p；第三類：把 0 固定在百位上， 1，2，3 排在千位、十位、個(gè)

40、位的排法有33p；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：2014 年（7）用 0，1，2，3，4 組成的沒有重復(fù)數(shù)字的不同3 位數(shù)共有（a）64 個(gè)（b）16 個(gè)（c ）48 個(gè)（d ）12個(gè)解法一從 0，1，2，3，4 這五個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為35p；將 0 排在首位的排列數(shù)為24p，而 0 不能排在首位；總排列數(shù)35p減去 0 排在首位的排列數(shù)24p即為所求。因此，用 0，1，2，3 可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為3254pp =54343=48個(gè)（）解法二第一步： . 從 1，2，3，4 這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有14p種取法；精品學(xué)習(xí)資料 可選

41、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取一個(gè)排在第二位，有14p種取法；第三步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有13p種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有111443p p p個(gè) 。111443p p p =443=48個(gè)（）. 解法三第一步：從 1，2，3，4 這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一

42、位，有14p種取法；第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取二個(gè)排在十位、個(gè)位，有24p種取法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有1244p p個(gè) 。解法四第一類：把 0 固定在個(gè)位上， 1，2，3，4 中任取二個(gè)排在百位、 十位的排法有24p；第二類：把 0 固定在十位上， 1，2，3，4 中任取二個(gè)排在百位、 個(gè)位的排法有24p；第三類： 0 不參加排列， 1，2，3，4 中任取三個(gè)的排法有34p；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：解法五列舉法 ( 麻煩且容易漏列，但直接明了) 第一類： 1 排在百位的數(shù)是 102103 104 120123 124 13

43、0132134 140 142143，共12 個(gè)；第二類： 2 排在百位，與 1 排在百位同理， 2 排在百位的數(shù)也是12 個(gè)；第三類： 3 排在百位，與 1 排在百位同理， 2 排在百位的數(shù)也是12 個(gè)；第四類： 4 排在百位，與 1 排在百位同理， 2 排在百位的數(shù)也是12 個(gè)；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：12 4=48個(gè)。2015 年（8）十位同學(xué)互贈賀卡，每人給其他同學(xué)各寄出賀卡一張，那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是（a）50 （b）100 （c）1010（d ）90（2102c）2015 年（11）從 4 本不同的書中任意選出2 本，不同的選法共有（a）12 種

44、（b）8 種（c）6 種 （24c）（d ）4 種2016 年（11）4 個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人總排在一起，則不同的排法有（a） 種（b） 種（c）種（3232p pg）（d）種2016 年（16）在一次共有20 人參加的老同學(xué)聚會上，如果每二人握手一次，那么這次聚會共握手多少次？（a）400 （b）380 （c ）240 （d）190220c2013 年（12）某學(xué)生從 6 門課程中選修 3 門，其中甲課程必選修，則不同的選課方案共有（a）4 種（b）8 種（c）10 種（d ）20種（甲課程必選，從其他 5 門課程任選 2 門的組合數(shù)為25( -1)( -1)5410!2mnmmpn

45、 nn mcpm）十六、概率與統(tǒng)計(jì)初步2014 年精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 29 頁 - - - - - - - - -(15) 任意拋擲三枚相同的硬幣，恰有一枚國徽朝上的概率是（）(a) 41 (b) 31 (c) 43 (d) 83113 133(1)0.5(1 0.5)3/8pc2014 年（15） 袋中裝有 3 只黑球， 2 只白球，一次取出2 只球，恰好黑白各一只的概率是（）（a）51（b）103（c）52（d）53113225p pc（19）設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列是2