初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)案

1、初高中數(shù)學(xué)銜接學(xué)案數(shù) 學(xué)目 錄 數(shù)與式的運(yùn)算 絕對值 乘法公式 二次根式 .分式 12 分解因式 一元二次方程 根的判別式 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 二次函數(shù) 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì) 二次函數(shù)的三種表示方式 二次函數(shù)的簡單應(yīng)用 方程與不等式 二元二次方程組解法 一元二次不等式解法 相似形 平行線分線段成比例定理 相似形 三角形 三角形的“四心” 幾種特殊的三角形圓 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系 數(shù)與式的運(yùn)算絕對值一、概念：絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零即絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 兩個(gè)數(shù)的差

2、的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離二、典型例題：例1 解不等式：練 習(xí)a1填空：（1）若，則x=_；若，則x=_.（2）如果，且，則b_；若，則c_.2選擇題：下列敘述正確的是 （ ）（a）若，則 （b）若，則 （c）若，則 （d）若，則練習(xí)b3解不等式： 4、化簡：|x5|2x13|（x5） 乘法公式一、復(fù)習(xí)：我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；必須記?。?）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 對上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同

3、學(xué)可以自己去證明二、典型例題例1 計(jì)算：例2 已知，求的值練 習(xí)a1填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2選擇題：（1）若是一個(gè)完全平方式，則等于 （ ）（a） （b） （c） （d）（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值 （ ） （a）總是正數(shù) （b）總是負(fù)數(shù) （c）可以是零 （d）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù) 二次根式一、概念：一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積

4、不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式2 二次根式的意義 二、典型例題例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）例2計(jì)算：例3

5、試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.例 5 化簡：（1）； （2）練 習(xí)a1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）_ _；（4）若，則_ _ （提示先簡化后代入）2選擇題：等式成立的條件是 （ ）（a） （b） （c） （d）4比較大小：2 （填“”，或“”）分式一、概念：1分式的意義形如的式子，若b中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)m0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)：； 上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式二、典型例題：例1若，求常數(shù)的值例2（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計(jì)算：； （3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n，

6、 有例3設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值練習(xí)a1填空題：對任意的正整數(shù)n， ()；2選擇題：若，則 （ ）（a） （b） （c） （d）3正數(shù)滿足，求的值4計(jì)算習(xí)題11a 組1解不等式： 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，則的取值范圍是_；（3）_4填空：，則_ _；5已知：，求的值12 分解因式一、復(fù)習(xí)引申：因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 2提取公因式法與分組分解法例2 分解因式： （1）； （2）3關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax

7、2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則二次三項(xiàng)式就可分解為.例3把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）； （2）二、練習(xí)a1選擇題：多項(xiàng)式的一個(gè)因式為 （ ）（a） （b） （c） （d）2分解因式：（1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）練習(xí)b組1分解因式：（1） ； （2）； （3）； 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） ； （2）； （3）； 3分解因式：x2x(a2a) 一元二次方程根的判別式一、概念：我們知道，對于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以將其變形為 因?yàn)閍0，所以，4a20于是（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是

8、一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1，2；（2）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1x2；（3）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒有實(shí)數(shù)根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情況可以由b24ac來判定，我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式，通常用符號“”來表示綜上所述，對于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1，2；（2）當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1x2；（3）當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根二、典型例題：例1

9、判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實(shí)數(shù)根，寫出方程的實(shí)數(shù)根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0 說明：在第3，4小題中，方程的根的判別式的符號隨著a的取值的變化而變化，于是，在解題過程中，需要對a的取值情況進(jìn)行討論，這一方法叫做分類討論分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的方法，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來解決問題 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一、概念：1、若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 則有 ； 所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系： 如果ax2bxc0（a0）的兩根分

10、別是x1，x2，那么x1x2，x1·x2這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理2、特別地，對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知 x1x2p，x1·x2q，即 p(x1x2)，qx1·x2，所以，方程x2pxq0可化為 x2(x1x2)xx1·x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1·x20的兩根，因此有以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2(x1x2)xx1·x20二、典型例題：例2 已知方程的一個(gè)根是2，求它的

11、另一個(gè)根及k的值例3 已知關(guān)于x的方程x22(m2)xm240有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求m的值例4 已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為12，求這兩個(gè)數(shù)注意：說明：一元二次方程的兩根之差的絕對值是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問題，為了解題簡便，我們可以探討出其一般規(guī)律：設(shè)x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0），則，| x1x2| 于是有下面的結(jié)論：若x1和x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0），則| x1x2|（其中b24ac）今后，在求一元二次方程的兩根之差的絕對值時(shí)，可以直接利用上面的結(jié)論例6 若關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根

12、大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍練習(xí)a1選擇題：（1）方程的根的情況是 （ ） （a）有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （b）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（c）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （d）沒有實(shí)數(shù)根（2）若關(guān)于x的方程mx2 (2m1)xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） （a）m （b）m （c）m，且m0 （d）m，且m0 （3）已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（ ） （a）3 （b）3 （c）2 （d）2（4）下列四個(gè)說法： 方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和為0，兩根之積為；方程

13、3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中正確說法的個(gè)數(shù)是 （ ） （a）1個(gè) （b）2個(gè) （c）3個(gè) （d）4個(gè)（5）關(guān)于x的一元二次方程ax25xa2a0的一個(gè)根是0，則a的值是（ ）（a）0 （b）1 （c）1 （d）0，或12填空:（1）若方程x23x10的兩根分別是x1和x2，則 （2）方程mx2x2m0（m0）的根的情況是 （3）以3和1為根的一元二次方程是 （4）方程kx24x10的兩根之和為2，則k （5）方程2x2x40的兩根為，則22 （6）已知關(guān)于x的方程x2ax3a0的一個(gè)根是2，則它的另一個(gè)根是 （7）方程2x22x10的兩根為x1和x2，則| x1x2| 3已知

14、，當(dāng)k取何值時(shí)，方程kx2axb0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？4已知方程x23x10的兩根為x1和x2，求(x13)( x23)的值5試判定當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根6求一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是方程x27x10各根的相反數(shù)練習(xí)b組1選擇題:若關(guān)于x的方程x2(k21) xk10的兩實(shí)根互為相反數(shù)，則k的值為 （ ） （a）1，或1 （b）1 （c）1 （d）02填空:（1）若m，n是方程x22005x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2nmn2mn的值等于 （2）如果a，b是方程x2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3a2

15、bab2b3的值是 3已知關(guān)于x的方程x2kx20（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1x2)x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍4一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根為x1和x2求：（1）| x1x2|和；（2）x13x235關(guān)于x的方程x24xm0的兩根為x1，x2滿足| x1x2|2，求實(shí)數(shù)m的值22 二次函數(shù) 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引申：問題1 函數(shù)yax2與yx2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？為了研究這一問題，我們可以先畫出y2x2，yx2，y2x2的圖象，通過這些函數(shù)圖象與函數(shù)yx2的圖象之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)yax2與yx2

16、的圖象之間所存在的關(guān)系先畫出函數(shù)yx2，y2x2的圖象先列表：x3210123x294101492x2188202818yx2y2x2圖xoy從表中不難看出，要得到2x2的值，只要把相應(yīng)的x2的值擴(kuò)大兩倍就可以了再描點(diǎn)、連線，就分別得到了函數(shù)yx2，y2x2的圖象（如圖21所示），從圖21我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系：函數(shù)y2x2的圖象可以由函數(shù)yx2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫酵瑢W(xué)們也可以用類似于上面的方法畫出函數(shù)yx2，y2x2的圖象，并研究這兩個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)yx2的圖象之間的關(guān)系通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：圖xyo1y2x2y2(x1)2y2(x1)211、二

17、次函數(shù)yax2(a0)的圖象可以由yx2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到在二次函數(shù)yax2(a0)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了圖象的開口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的開口的大小問題2 函數(shù)ya(xh)2k與yax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？同樣地，我們可以利用幾個(gè)特殊的函數(shù)圖象之間的關(guān)系來研究它們之間的關(guān)系同學(xué)們可以作出函數(shù)y2(x1)21與y2x2的圖象（如圖22所示），從函數(shù)的同學(xué)我們不難發(fā)現(xiàn)，只要把函數(shù)y2x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，就可以得到函數(shù)y2(x1)21的圖象這兩個(gè)函數(shù)圖象之間具有“形狀相同，位置不同”的特點(diǎn)類似地，還可以通過畫函數(shù)y3x2，y3(x1)21的圖象，

18、研究它們圖象之間的相互關(guān)系通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：2、二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的方法：由于yax2bxca(x2)ca(x2)c ，所以，yax2bxc(a0)的圖象可以看作是將函數(shù)yax2的圖象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函數(shù)yax2bxc(a0)具有下列性質(zhì)：3、（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線x

19、；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最小值y（2）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線x；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取最大值y xyoxa圖xyoxa圖上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過圖223和圖224直觀地表示出來因此，在今后解決二次函數(shù)問題時(shí)，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題二、典型例題：例1 求二次函數(shù)y3x26x1圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大（或減?。┎嫵鲈摵瘮?shù)的圖象例3 把二次函數(shù)yx2

20、bxc的圖像向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到函數(shù)yx2的圖像，求b，c的值三、練習(xí)a1選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是 （ ） （a）y2x2 （b）y2x24x2（c）y2x21 （d）y2x24x （2）函數(shù)y2(x1)22是將函數(shù)y2x2 （ ） （a）向左平移1個(gè)單位、再向上平移2個(gè)單位得到的 （b）向右平移2個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位得到的 （c）向下平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的 （d）向上平移2個(gè)單位、再向右平移1個(gè)單位得到的2填空題（1）二次函數(shù)y2x2mxn圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則m ，n （2）已知二次函數(shù)yx2+(m2)x2m，當(dāng)

21、m 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（3）函數(shù)y3(x2)25的圖象的開口向 ，對稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取最 值y ；當(dāng)x 時(shí)，y隨著x的增大而減小3求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（?。┲导皔隨x的變化情況，并畫出其圖象（1）yx22x3； （2）y16 xx2 二次函數(shù)的三種表示方式一、復(fù)習(xí)引申：通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0)，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)除了上述兩種表示方法外，它還可以用另一種形式來表示為了

22、研究另一種表示方式，我們先來研究二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)當(dāng)拋物線yax2bxc(a0)與x軸相交時(shí)，其函數(shù)值為零，于是有ax2bxc0 并且方程的解就是拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)為零），于是，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的解的個(gè)數(shù)有關(guān)，而方程的解的個(gè)數(shù)又與方程的根的判別式b24ac有關(guān)，由此可知，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與根的判別式b24ac存在下列關(guān)系：（1）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；反過來，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則0也成立（2）當(dāng)0時(shí)，

23、拋物線yax2bxc(a0)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（拋物線的頂點(diǎn)）；反過來，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則0也成立（3）當(dāng)0時(shí)，拋物線yax2bxc(a0)與x軸沒有交點(diǎn)；反過來，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸沒有交點(diǎn)，則0也成立于是，若拋物線yax2bxc(a0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)a(x1，0)，b(x2，0)，則x1，x2是方程ax2bxc0的兩根，所以 x1x2，x1x2，即 (x1x2)， x1x2所以，yax2bxca() = ax2(x1x2)xx1x2 a(xx1) (xx2) 由上面的推導(dǎo)過程可以得到下面結(jié)論：若拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于a(x1，

24、0)，b(x2，0)兩點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式可以表示為ya(xx1) (xx2) (a0)這樣，也就得到了表示二次函數(shù)的第三種方法：3交點(diǎn)式：ya(xx1) (xx2) (a0)，其中x1，x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)今后，在求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，我們可以根據(jù)題目所提供的條件，選用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式這三種表達(dá)形式中的某一形式來解題二、典型例題： 例1 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線yx1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），求二次函數(shù)的解析式例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，22)，

25、(0，8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式三、練習(xí)a1選擇題:（1）函數(shù)yx2x1圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ） （a）0個(gè) （b）1個(gè) （c）2個(gè) （d）無法確定 （2）函數(shù)y(x1)22的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） （a）(1，2) （b）(1，2) （c）(1，2) （d）(1，2)2填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya (a0) （2）二次函數(shù)yx2+2x1的函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 3根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，(0，3)，(1，6)； （2）當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(diǎn)(1，11

26、)；（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)(1，0)和(1，0)，并與y軸交于(0，2)4、將下列二次函數(shù)式配方：（1）（2）（3）（4）5、求下列二次函數(shù)的最大（或最小）值：（1）（2）（3）（4） 四、練習(xí)a組將下列二次函數(shù)配方（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15） 一元二次不等式解法一、引入：二次函數(shù)yx2x6的對應(yīng)值表與圖象如下：x32101234y60466406由對應(yīng)值表及函數(shù)圖象(如圖1)可知當(dāng)x2，或x3時(shí)，y0， 即x2x-60；當(dāng)x2，或x3時(shí)，y0， 即x2x60；當(dāng)2x3時(shí)，y0， 即x2x60這就是說，如果拋物線y

27、= x2x6與x軸的交點(diǎn)是(2，0)與(3，0)，那么一元二次方程x2x60的解就是x12，x23；同樣，結(jié)合拋物線與x軸的相關(guān)位置，可以得到一元二次不等式x2x60的解是 x2，或x3；一元二次不等式 x2x60的解是 2x3上例表明：由拋物線與x軸的交點(diǎn)可以確定對應(yīng)的一元二次方程的解和對應(yīng)的一元二次不等式的解集 那么，怎樣解一元二次不等式ax2bxc0(a0)呢？ 我們可以用類似于上面例子的方法，借助于二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象來解一元二次不等式ax2bxc0(a0)二、典型例題：例3 解不等式： （1）x22x3<0； （2）xx260； （3）4x24x10； （4）x

28、26x90； （5）4xx20 例4 已知不等式的解是求不等式的解三、練習(xí)a1解下列不等式：（1）3x2x40； （2）x2x12<0；（3）x23x40； （4）168xx2 0 3解下列不等式： （1）3x22x10； （2）3x240； （3）2xx21； 絕對值（答案）練習(xí)a 1（1）； （2）；或 2d 3）練習(xí)b 4、乘法公式1（1） （2） （3）2（1）d （2）a二次根式練習(xí)a 1 （1）（2）（3）（4）2c 練習(xí)b 31 4分式練習(xí)a 1 2b 30 4習(xí)題11a組1或 21 3（1） （2） （3） 4（1） 54b組 1（1）d （2）c 2分解因式（答案）a組 1 b 2（1）(x2)(x4) （2）（3） （4）b組1（1） （2） （3） 2（1）；（2）；（3）； 3 一元二次方程（答案）練習(xí)a1 （1）c （2）d （3