課程整體教學設計新高數(shù)

1、For personal use only in study and research; notfor commercial use莁咼等數(shù)學課程整體設計蒃一、管理信息膄課程名稱：高等數(shù)學膀課程代碼：220000103羋制定人：張秀玲襖制定時間：2011.7.20螞所屬部門：基礎課教學部罿批準人：莇一、基本信息芅學時：60莄授課對象：2011級建筑工程技術高職班蚈三、課程教學設計蕆1 .教學設計理念蚆 本著 以應用為導向，以能力為目標，理論知識以必需、夠用為度 ”的原則，以重能力、 重應用、求創(chuàng)新的總體思路。 本課程的教學將從學生將來工作和實際生活中遇到的實際案例 出發(fā)引出需要學習的內容來進行

2、教學，從而提高學生的學習興趣， 培養(yǎng)學生的學習能力， 為學生學習后續(xù)課程和解決實際問題提供必要的數(shù)學基礎按照教學設計的基本原理：目標控制原理、要素分析原理、優(yōu)選決策原理、反饋評價原理進行本課程的設計。袂2.課程目標設計螁本專業(yè)主要面向建筑工程施工企（事）業(yè)單位，培養(yǎng)在生產、服務第一線能從事建筑工程現(xiàn)場施工技術與管理工作，具有良好職業(yè)道德和職業(yè)生涯發(fā)展基礎的高端技能型專門人才 本專業(yè)所培養(yǎng)的人才應具有以下知識、能力與素質：薇掌握施工圖繪制、識讀的基本知識；熟悉工程預算的基本知識；能夠進行工程量計算等 與數(shù)學密切相關的知識.據(jù)此設立數(shù)學課的課程目標如下：袃1.1. 能力目標：利用數(shù)學知識消化、吸收

3、工程概念和工程原理的能力；把實際問題轉 化為數(shù)學模型的能力；利用計算機和相應軟件包求解數(shù)學模型的能力；善于歸納、類比、聯(lián) 想的創(chuàng)造性思維能力.薄序號匕匕 厶冃力目標薇1芄計算能力.羈2艿邏輯推理能力.蚇3蚄運用公式進行計算推證的能力蚃4芁數(shù)形結合能力螇5肅多種思考方法的運用能力應用數(shù)學知識解決實際問題的能力賺1.2課程的知識目標:肀理解函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、微分、不定積分和定積分的概念；熟練掌握函數(shù)的極限、導數(shù)、積分的計算；能對函數(shù)進行連續(xù)性的判斷，會求最值、切線、平面圖形的面積以及旋轉體的體積等袇序號蒆知識目標袃1衿函數(shù)基礎知識羇2薃函數(shù)的極限與連續(xù)相關知識莁3蚈導數(shù)的概念與計算肆4羄導數(shù)

4、的應用肅5蟻積分的概念、計算與應用膆1.3課程的素質目標:力求使培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題以及用所學知識去解決實際問題的能力學生在原有初等數(shù)學的基礎上，學習與掌握高等數(shù)學的思想與方法 并能用高等數(shù)學的思想 與方法去分析、解決實際問題，讓數(shù)學成為學生解決實際問題的有力工具， 更好地服務于學 生后續(xù)專業(yè)課程的學習與素質的全面提高， 培養(yǎng)面向基層、面向生產、面向管理與服務的一 線高技能應用型人才蒁序號蒀素質目標膆1螆幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀芃2腿教育學生愛崗敬業(yè)，恪守職業(yè)道德芆3腿培養(yǎng)學生具有良好的思維品質，辦事縝密的工作習慣和合理有序的處事方式蝕4節(jié)提高學生的可持續(xù)發(fā)展能力莆3.課程

5、設計的步驟莃3.1課程開發(fā)流程莂通過專業(yè)調研，掌握專業(yè)學習所需數(shù)學知識，了解現(xiàn)代人的素質需求，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學思維方法，重新建構出專業(yè)學習需要的、提高素質必須的高等數(shù)學的學習內容。羀3.2課程內容設計蒆把專業(yè)學習需要的、提高素質必須的高等數(shù)學的學習內容進行梳理加工，設計出五個模 塊，并給出具體任務的設計。螄教學內容模塊名稱膄學時蝿變化的世界有規(guī)律可循-函數(shù)基礎知識薆4膅遵循規(guī)律研究問題要看發(fā)展趨勢-極限與連續(xù)薂18薈手段不同解釋不同規(guī)律-導數(shù)及其應用蚅20薆不規(guī)則圖形和幾何體我也可應對-不定積分和定積分芄16薁我們在濱職共同成長評估測試螅2蚃合計螂60莀4.高等數(shù)學模塊設計螅4.1函數(shù)基礎知

6、識肄編號蒄能力訓練任務名 稱聿擬實現(xiàn)的能 力目標腿相關支持知 識蒅訓練方式手段及步驟袂膂1-1艿認識函數(shù)尋找規(guī)律祎做好從中學數(shù) 學到高等數(shù)學學 習轉型蚃初等數(shù)學向 高等數(shù)學轉 換，具有一定 的抽象性、實 踐性；容量大， 培養(yǎng)學生自主 學習意識。袁1、復習初等數(shù)學相關內 容，問題提出歸納為函數(shù)，荿2、學生討論芇3、教師概括點評肁蠆1-2葿錯綜復雜的聯(lián)系中 尋找規(guī)律莃會建立符合函 數(shù)關系，能搞清 層次關系。螃符合函數(shù)初 等函數(shù)1.2. 蒈老師講解3.3. 葿案例分析5.4. 螄學生練習芁4.2函數(shù)極限與連續(xù)蒁蕿編號膅能力訓練任務名 稱羃擬實現(xiàn)的能 力目標芀相關支持知 識蚈訓練方式手段及步驟薆蒁2-

7、1聿圓的面積幾種近似 求法，曲邊三角形面 積的近似求法螈理解極限的思 想和方法，變化 趨勢的討論與描 述螃極限的描述性定義膃1問題提出螈2學生討論袈3教師概括點評膄袁數(shù)學思維的突破，變羈掌握初等方法薅1、無窮小量薀1問題引入化趨勢快慢的比較，計算簡單的函數(shù)與無窮大量及薁2-2變化趨勢的定性與定極限其關系羈2學生訓練量的描述，節(jié)2、極限的四羆3強化理解則運算法則螀4教師導引莈莆變化趨勢快慢的界蒂理解量變、質變莁兩個重要極蒃1類比提問定方法，初等數(shù)學的之哲學思想的數(shù)限；肈2-3思維境界的超越學體現(xiàn)，會利用 兩個重要極限計膈零比零型；一膄2學生發(fā)表見解算極限的無窮次幕型膀3教師點評提升知識層未定式極

8、限次、數(shù)學思想羋2-4沃氣溫、生長等隨時間螞其共性是：兩個罿函數(shù)的連續(xù)莇1、啟發(fā)學生列舉生活中的的變換現(xiàn)象變量之間當一個性：即：當自實例變量變化很小變量變化很小時，另一個變量時，函數(shù)的變芅2、師生抽象出數(shù)學中的變變化也很小化也很小曰¥方 量天糸莄蕆工程學中變量間的袂理解函數(shù)連續(xù)螁函數(shù)連續(xù)與薇1、繪出直觀圖形連續(xù)變化及應用與間斷意義，判間斷的概念和蚈2-5斷初等函數(shù)、分運算法則、規(guī)袃2、學生提出思路蚆閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的段函數(shù)的連續(xù)與律、結論性質及應用間斷薄3、師生共同分析蒀4.3導數(shù)及其應用薇編號芄能力訓練任務名 稱羈擬實現(xiàn)的能 力目標艿相關支持知 識蚇訓練方式手段及步驟蚄3-1蚃瞬時變

9、化率-的認識-導數(shù)芁能將變化率問 題劃歸導數(shù)來處 理螇導數(shù)定義、幾 何解釋肅1、引入實際案例膁2、老師提問肀3學生討論袇4、歸納抽象蒆衿邊際成本，邊際需羇由經(jīng)濟函數(shù)平薃變化率問題莁1、引入實際問題求，邊際利潤等經(jīng)濟均變化率，質變的數(shù)學描述：袃3-2函數(shù)的變化率問題到瞬時變化率的一般函數(shù)導數(shù)蚈2、學生討論過程，理解函數(shù) 的變化率含義的有關概念肆3、教師提問羄4、歸納抽象肅膆導數(shù)的計算方法罿掌握一元函數(shù)肅導數(shù)的運算羄1、問題提出，公式給出導數(shù)的基本計算法則及運算公蟻3-2方法；由計算結式螁2、學生、教師概括果明確意義莀3、布置作業(yè)袇袀深化導數(shù)的計算方螁掌握特殊函數(shù)芅復合函數(shù)、隱螆1、問題提出法的求

10、導方法函數(shù)的導數(shù)、螃3-3高階導數(shù)的求羀2、教師示范學生練習討論導方法袈3、教師點評羇肀系統(tǒng)鞏固導數(shù)的計艿一元函數(shù)的導蠆導數(shù)的有關更1、問題提出算方法數(shù)概念、幾何意概念；高階導薅3-4義、未定式極限，數(shù)、復合函數(shù)膀2、教師示范學生練習討論求導方法導數(shù)的運算法蝕3、教師點評膇芀導數(shù)（或微分）在經(jīng)肁掌握微分中值袈Rolle定理芀1、問題提出濟、工程、生物等領定理的條件、結膃3-5域的應用論、幾何直觀，膆 Lagrange 中芇2、教師幾何直觀滲透應用值定理及推論莆3、師生共同得定理結論羄蚈利用導數(shù)求極限肈掌握利用導數(shù)蚃 L' HOSPITA螄1、例題引入求極限的幾種形法則莀3-6式；明確法

11、則使 用的條件聿2、師生方法共議，蒆引出新法則螆3、運用條件沃蒀3-7羋經(jīng)濟學中成本最小 利潤最大等問題與數(shù) 學曲線的變化趨勢蒅利用導數(shù)討論 函數(shù)的性質及應 用羃單調性、極 值、最值，凹 凸性、拐點袁1、問題提出蚆2、師生共議芄3、教師點評羃3-8羈描繪曲線莈利用導數(shù)討論 函數(shù)的性質及描 繪圖形肅單調性、極 值、最值，凹 凸性、拐點、 最值、漸近線 等肅1、問題提出荿2、師生共議祎3、教師點評肆4.4不定積分和定積分膃編號螀能力訓練任務名 稱薇擬實現(xiàn)的能 力目標裊相關支持知 識芃訓練方式手段及步驟膀薃與微分相反的問題： 如經(jīng)濟學中已知邊際莃理解原函數(shù)與 不定積分概念、螇不定積分的 定義、性質、

12、 幾何意義、基 本公式莂1、實際問題引入蒃2、學生討論螈3、教師提冋膅4、歸納抽象羅4-1成本求成本函數(shù)莇性質、幾何意 義，掌握不定積 分的基本公式蒞薃4-2腿不定積分的計算袇掌握不定積分 的幾種計算方法膄直接積分法， 換元積分法， 分部積分法薂1、問題提出薀2、啟發(fā)學生蒞歸納公式、操練羃3、教師點評螞4-3羈定積分概念與曲邊 梯形面積肇理解原函數(shù)與 不定積分概念、螂定積分的定 義、性質、幾 何意義、基本肇1、實際問題引入蝿2、學生討論羆性質、幾何意 義，掌握不定積 分的基本公式公式螅3、教師提冋袂4、歸納抽象葿4-4芆定積分的計算薄掌握定積分的 幾種計算方法羂直接積分法， 換元積分法， 分部

13、積分法衿1、問題提出羈2、啟發(fā)學生節(jié)歸納公式、操練肂3、教師點評芀4.5測評蒆5.進度表設計蒞序號膂學時蕆教學目標和主要內容賺單元標題袈能力目標薆能力訓練項目編號袃知識目標芁考核艿1羋2祎函數(shù)莁會歸納蝕模塊一螆建立函數(shù)關系蚅蒁形成性評價肁2蒈2蒄初等函數(shù)薁定義運用膈模塊一羅六類基本初等函數(shù)膃復合函數(shù)蟻形成性評價薈3蚇2芅極限螁理解定義會求罿模塊二肅極限概念計算羄形成性評價螁4莀2袇極限運算螃會解決不定式極限袀模塊二螁極限計算芅形成性評價螆5羀2袈重要極限羇會應用公式薅模塊二肀極限計算艿形成性評價蠆6莄2膀連續(xù)蝕定義運用腿模塊二膃計算與判斷芀形成性評價72連續(xù)理解連續(xù)函數(shù)的性質會用模塊二計算與判

14、斷形成性評價82極限與連續(xù)理解會用模塊二計算與判斷形成性評價92導數(shù)理解概念會求導模塊三計算與判斷形成性評價10-114求導基本公式會用公式模塊三計算形成性評價12-134復合求導復合求導模塊三計算形成性評價142求導法會用公式模塊三計算形成性評價152導數(shù)應用會判定單調性和極值模塊三計算與判斷形成性評價162導數(shù)應用會判凹凸性與拐占八、模塊三計算與判斷形成性評價172漸近線會求漸近線模塊三計算與判斷形成性評價182描繪圖形會畫圖模塊三畫圖形成性評價192洛比達法則會求極限模塊三計算與判斷形成性評價202導數(shù)應用題會用導數(shù)解決實際問題模塊三計算化歸判斷技能測試212原函數(shù)不定積分用概念判斷模塊

15、四判斷計算形成性評價222不定積分的計算會求不定積分模塊四計算形成性評價232不定積分的計算會求不定積分模塊四計算形成性評價242不定積分的計算會求不定積分模塊四計算形成性評價252定積分概念用概念判斷模塊四判斷計算形成性評價262定積分應用會求會化歸模塊四判斷計算技能測試272定積分應用會求會化歸模塊四判斷計算技能測試282復習計算畫圖化歸判斷模塊五自由形成性評價292復習計算畫圖化歸判斷模塊五自由形成性評價302考查模塊五測試6. 教法設計以問題做線條教師以分析講解和提問等形式引導學生參與式學習。教學形式不拘一格，可采用分析、問答、討論、競賽、演練等不同方式以活躍課堂氣氛吸引學生積極參與。

16、7. 學法設計以問題解決為任務在教師引導下讓學生積極參與學習全過程。學法形式不拘一格，可采用例題加練習、問答、討論、作業(yè)、論文、自學等多種方法。目的就是讓學生在學習中提高其將 實際問題轉化為數(shù)學問題以及用所學知識去解決實際問題的能力8. 考核方案設計8.1教學評價類型：教學評價類型分兩類，第一類是形成性評價，第二類是技能測試，第三類是期末綜合評價，各占100分.總成績=形成性評價+技能測試+期末綜合評價.8.2教學評價分值比例：形成性評價20%技能占30%,期末綜合評價50%.評分表（共100分）合計形成性考核技能測試期末考核100%20%30%50%8.3形成性評價方案：每節(jié)課學習任務完成后

17、，采用小組自評、小組互評或老師講評的形式，根據(jù)同學們完成工作的態(tài)度和質量給每一個同學打分，給出形成性評價8.4分階段進行幾次技能測試給出技能分8.5期末組織考試評價.將本學期所學內容出一份 90分鐘的試卷對學生進行考查.按50%十入總分.9. 教材及參考資料1教材名稱：高等數(shù)學作者： 侯風波出版社：高等教育出版社出版日期：2007.72. 參考資料：1) 經(jīng)濟應用數(shù)學人民教育出版社2) 高等數(shù)學北京大學出版社3) 高等數(shù)學南 開大學出版社3. 教材處理：根據(jù)課程要求適度刪減內容。10. 第一次課設計梗概第一次課主要包括教學活動的組織、分組和課程介紹(1) 教師及課程總體情況介紹.課程說明及要求

18、，安排教學總體內容及時間計劃，明確 活動組織及參與要求.(2) 明確提出教學規(guī)范和紀律要求.選出一位科代表或聯(lián)系人.(3) 告知考核要求、評分標準及個項目所占比例(4) 布置第一堂課學習和活動內容并有效組織.附：高等數(shù)學單元課程設計 1課題函數(shù)授課班級略上課時間2學時課型理論課教學目標知識目標：理解函數(shù)、分段函數(shù)掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質能力目標：能熟練建立簡單問題的函數(shù)關系式，感知數(shù)學知識的邏輯性 情感目標：通過實際案例激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性教學重點與 難點重占八、理解函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質難占八、就實際問題形成函數(shù)，建立實際問題的數(shù)學模型任務描述任務一：了解學習高等數(shù)

19、學的意義、方法、內容，學習的要求 任務二：通過案例分析，學會建立簡單問題的函數(shù)關系式。教學方法案例驅動，提問，啟發(fā)，探討，多媒體教學教學參考資 料高等數(shù)學，侯風波主編，高等教育出版社，2005.教學過程設計教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖1引言任務1 ：學習高等數(shù)學的意義、方法、內容，學 習的要求認識應用高等數(shù)學的重要性 ， 培養(yǎng)濃厚的學習興趣2案例引入任務2:通過案例分析，學會建立簡單問題的函 數(shù)關系式。案例1氣溫與時間案例2郵件付費從學生實際生活中遇到的問題 入手，引導學生分析問題引入 概念，這樣能激發(fā)學生的學習 興趣。3理解函數(shù) 的概念1. 函數(shù)的定義2. 函數(shù)的兩要素3 函數(shù)的記號4.函數(shù)的三

20、種表示方法，(1) 圖像法(2) 表格法(3) 公式法講清概念的內涵和外延，感受 數(shù)學知識的高度嚴謹與抽象 性,培養(yǎng)學生的抽象概括能力 和語言表達能力，4函數(shù)的性 質函數(shù)的有界性、周期性、單調性、奇偶性對于這部分知識只是通過例子 和圖象講清性質、定理的內涵 和外延，重點是對性質的運 用，從而培養(yǎng)學生的解題技巧 和邏輯推力能力.這也體現(xiàn)了 高職數(shù)學必須遵循的“以應用 為目的，以必需、夠用”為度 的原則5練習鞏固1. 某工廠生產某產品年產量為若干臺，每臺售 價為300元，當年產量超過 600臺時，超過部 分只能打8折出售，這樣可出售 200臺，如果 再多生產，則本年就銷售不出去了，試寫出本 年的收

21、益函數(shù)模型.2. 一下水道的截面是矩形加半圓形(如圖)，截面積為A , A是一常量。這常量取決于預定的排水量.設截面的周長為s ,底寬為X,試建立S 與x的函數(shù)模型.鞏固知識，形成技能，反饋矯正.6.課堂小 結主要知識點：1. 學習咼等數(shù)學的意義、方法、內容、要求2. 函數(shù)、分段函數(shù)、基本初等函數(shù)、復合函數(shù) 和初等函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，基本初等 函數(shù)的圖形，初等函數(shù)的函數(shù)值、定義域、值 域的確定，復合函數(shù)的分解。3. 函數(shù)的基本性態(tài)（奇偶性、周期性、單調性和有界性）的定義及其幾何特鞏固知識，明確要求，整理知 識結構與思想方法，培養(yǎng)學生 的組織能力，形成完整的知識 體系.7作業(yè)課本習題、教學

22、案例結合本專業(yè)特點，達到理解概 念，培養(yǎng)能力，發(fā)展學生面對 實際問題，運用所學知識，解 決問題的應用意識.濱州職業(yè)學院教案No_1課程高等數(shù)學 2012 /2013學年第_1學期教師 張秀玲授課日期9.179.17班級課 題：1.1 函數(shù)的概念教學目標：1.理解函數(shù)、反函數(shù)的概念，知道函數(shù)的表示方法；2. 會用函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性、周期性解決問題;3. 培養(yǎng)學生分析、思考、解決問題的能力4. 本課程簡潔重點難點：函數(shù)的概念及性質教學方法：講+練教 具：三角板教學參考書：經(jīng)濟數(shù)學課后作業(yè)：P6 4,6教學札記：反函數(shù)高中沒學多少，有點難度。尤其反三角函數(shù)，中學沒學，應細講。編寫日期：20

23、12.09.10濱州職業(yè)學院教案附頁F【學習介紹】：介紹本課程的結構、特征、解法及考核方法等，幫助 學生盡快適應高校的學習，同時對學生提出目標要求【課堂引入】：函數(shù)是微積分最重要的概念之一，是微積分學研究的 對象，也是研究現(xiàn)代科學技術和經(jīng)濟問題必不可少的基礎知識，大家在中 學已領略到它的重要性【課堂復習】：1.1.1函數(shù)的概念1 函數(shù)的定義定義1設有兩個變量x和y，如果當變量x在某一實數(shù)范圍 D內任意取定一個數(shù)值時，按照一定的對應關系 f，變量y有唯一確定的值與之對應，則稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y = f (x),x D其中x叫做自變量，y叫做因變量，自變量的取值范圍D叫做函數(shù)的定義域。對

24、于確定的X。 D,函數(shù)y=f(x)所對應的y的值，叫做當x=Xo時函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值,記作f(xo)或yx zxo1全體函數(shù)值構成的集合叫做函數(shù)的值域，記作M .2. 函數(shù)的兩要素由函數(shù)的定義可知，定義域和對應關系稱為函數(shù)的兩個要素。*2 1 舉例:y =與 y=x+1 ； y=x 和 y = Jx2x 1【注】：(1)確定函數(shù)的兩要素是：定義域和對應關系.多值函數(shù)可以分成兩個或多個單值函數(shù) .例：y2 = x分成3.常用的函數(shù)的表示方法：例1求下列函數(shù)的定義域: 12x表格法、圖象法、解析法.=X, 丫2 _ - x .y1注意分析各自的優(yōu)缺點(1) y解(1)2x -3 '1

25、(2) y = ln(2 - In x).所以函數(shù)y2x 2x-3J _3 且 x = 1.2中，因為要求分母X 2x - 3 = 0 ,x2 2x -3的定義域是(-二，-3)(-3,1)(1,：).(2)在y=ln(2-lnx)中，作為對數(shù)In(2-In x)的真數(shù)，必須2 - Inx 0;同時，作為對數(shù)In x的真數(shù)x 0 ,解不等式組函數(shù) y = In（2 一 In x）的定義域是（0,e2）.例2 2008年12月23日執(zhí)行的人民幣整存整取定期儲蓄的存期與年利率如表1-1所示.存期年利率（三個月1.71半年1.98一年2.25二年2.79三年3.33五年3.60表1-1這張表格給出了

26、年利率與存期的對應關系，確定了年利率是存期的函數(shù)。象這樣，用表格 形式表示函數(shù)的方法稱為函數(shù)的表格法例3某出租汽車公司規(guī)定收費標準如下：3公里以內核定租費 7元，超過3公里的部分每公里加收1.5元。租費與里程的函數(shù)關系如圖1-1所示。象這樣，用圖形表示函數(shù)的方法稱為圖像法例4我國規(guī)定個人所得稅是根據(jù)個人收入來源分別按照超額累進稅率計算征收。個人所 得稅工資薪金所得費用減除標準自2008年3月1日起由每月1600元提高到2000元。已知某人應納稅T （元）與個人收入應納稅所得額X （元）（X=月薪-2000）之間的函數(shù)關系如下:/ 5%x x10%x-25 x15%x-125 x20%x-375

27、 xT=、25%x-1375 x30%x-3375 x35%x-6375 x40%x-10375 x45%x-15375 x( 0, 500( 500, 2000( 2000, 5000( 5000, 20000( 20000,40000( 40000, 60000( 60000, 80000( 80000, 100000( 100000, + I象這樣，用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法稱為公式法，也叫做解析法1.1.2函數(shù)的幾種特性1. 奇偶性定義2設函數(shù)f（x）的定義域D關于原點對稱，若對于任意X D,都有f （-X）二f（x）, 則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；如果f (_x) =-f(X)，則稱函數(shù)

28、f(x)為奇函數(shù)2. 單調性定義3若對于區(qū)間I內任意兩點 捲、X2，當Xr ：: x2時，有f(xj :： f(x2)，則稱函數(shù)f(x) 在區(qū)間I上單調增加，I稱為單調增區(qū)間；若當xr ：: x2時，有f(xj . f(x2)，則稱函數(shù)f(x) 在區(qū)間I上單調減少，I稱為單調減區(qū)間；單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統(tǒng)稱為單調區(qū)間3. 周期性定義4 對于函數(shù)f(x)，如果存在不為零的正數(shù) T,使得對于定義域內的每一個 x，都有f(x - T) = f(x)，則稱f (x)為周期函數(shù).4. 有界性定義5設函數(shù)f(x)在某區(qū)間I上有定義，若存在正數(shù)M，對于任意的x I，都有f(x) <M，則稱f (x)

29、在區(qū)間I上有界或：-X，X, M 0,使得f(x)乞M ,則稱f (x)在X上有界.1.1.3反函數(shù)定義5 設變量y和x之間存在單調函數(shù)關系 y = f (x)，對于y的每一個值 y M ，x 都有唯一確定的值 x D與之對應，那么可以說x也是y的函數(shù)x C(y)，函數(shù)x =f:(y)稱為 函數(shù)y = f (x)的反函數(shù).習慣上常用x表示自變量，y表示函數(shù)，在上述關系中，把y二(x)叫做y二f (x)的反函數(shù)，記作y = fx .函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù) yx的圖像關于直線y=x對稱.【注】：(1)并非所有的函數(shù)都有反函數(shù)；(2) 反函數(shù)存在的條件：x, y是一一對應；(3) 原函數(shù)

30、的定義域恰好是其反函數(shù)的值域，而原函數(shù)的值域恰好是其反函數(shù)的定義域；(4) y = f(x)與y = f(x)互為反函數(shù)；(5) y = f (x)與y = f ° (x)的圖像關于直線 y = x對稱.x + 2例5 求函數(shù)y 的反函數(shù)。x 2函數(shù)解由y = x 2，得x 2x = 2y 2，因此,y -1x亠2y的反函數(shù)為x -2【典型例題】：2x 2，x 八仁 1,x -1x,x _0,-x, x ：0."_X +1,0 £X <1, y = f (x)=0, x =0,-x -1, 1 蘭x c0.1，x =0,符號函數(shù) sgn(x) = 0,x =0,| 1, x ： 0.狄利克雷函數(shù)D(x) =«1,xQ,0,x WQcsin x,設函數(shù)f(x)=<1,5x1,-4 遼 x : 1,仁x：3,求f(-二),f(1),f(3.5)及函數(shù)的定義域. x _3,用分段函數(shù)表示函數(shù) y = 3-12-x|，并畫出圖形.【注】：1.函數(shù)的無關性f (xH f (tH f (u) =Hl2. f(x) f(-x) =0要靈活運用.【小結】:(1)掌握函數(shù)的定義及四大特性 ；(2 )能熟練建