2022年分式及分式方程解法講義.

1、精品資料歡迎下載分式及分式方程一、學(xué)問講解1分式用 a， b 表示兩個(gè)整式， a÷ b 可以表示成a 的形式，如 b 中含有字母，式子a 就叫做bb分式2，當(dāng) x時(shí)，分式無意義；當(dāng)x時(shí)，分式的值為 0.3 分式的基本性質(zhì)a = am , aam（其中 m是不等于零的整式）bbmbbm4 分式的符號法就a =aaa bbbb5分式的運(yùn)算（ 1）加減法：abab , acadbc cccbdbd（ 2）乘除法：aa cacaca dad·,b dbdbdb cbcann（ 3）乘方（） =nbb（ n 為正整數(shù)）6 約分依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母中公因式約分，叫做約

2、分7 通分依據(jù)分式的基本性質(zhì)，.把異分母的分式化成和原先的分式分別相等的同分母的分式， 叫做通分易混 , 易錯(cuò)點(diǎn)分析 :1, 在分式通分時(shí)最簡公分母的確定方法1 系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù) .2, 取各個(gè)公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.3假如分母是多項(xiàng)式 , 就應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式 , 然后判定最簡公分母 .2, 在分式約分時(shí)分子分母公因式的判定方法1 系數(shù)取分子 , 分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).2取各個(gè)公因式的最低次冪作為公因 式的因式 .3假如分子 , 分母是多項(xiàng)式 , 就應(yīng)先把分子 , 分母分解因式 , 然后判定公因式 .3, 分式運(yùn)算的最終結(jié)果

3、必需是最簡形式.重點(diǎn) , 難點(diǎn):1, 紛雜形式的分式通分及整式與分式結(jié)合形式的通分.2, 約分化簡 .二、例題解析例 1填空題：（ 1）如分式x24x2x的值為零，就 x 的值為；2（ 2）如 a， b 都是正數(shù)，且 1a 1 =b2,就ababa2b 2，就 =2【解答】解題要點(diǎn): 分式的分子為零 , 且分母不為 0. （ 1）由 x =4，得 x=±2，把 x=2 代2入分母，得 x x 2=4 2 2=0，2把 x=2. 代入分母，得 x x 2=4+2 2=4 0，故 答案為 2（ 2）由整體代換法：把1 1 =2化為 ba2， b a =2ab，22abababab22即

4、a b = 2ab，代入例 2挑選題：ab中得a 2b2abab= 1a2b22ab2，故答案為 1 2（ 1）已知兩個(gè)分式： a=4, bx24那么 a 與 b 的關(guān)系是（）11，其中 x± 2，x22xa相等b互為倒數(shù)c互為相反數(shù)d a 大于 babc2a3bc（ 2）已知, 就的值為（）2343abc55ab7799cd77【解答】（ 1） b=11x2 x24，x2x2x24x24 a+b=0， a， b互為相反數(shù)，選c（ 2）設(shè)abc=k，就 a=2k， b=3k， c=4k ，2342a3bc2a3bc9k9代入中,可得，選 c3abc3abc7k72a1a241例 3

5、先化簡再求值：22，其中 a 滿意 a a=0a2 a2a1a1【解答】原式 = a1 a2a2 a1a1 =（ a2）（ a+1）=a2 a 2a2 a1212由 a a=0 得原式 = 2（2021 四川南充市， 15， 6 分）先化簡，再求值：xx21x1 2, 其中 x=2.x【答案】解：方法一：x x12 =xx1x2 =xx12xx21xx21xx 21x1x1xx1x1=12 x=x12x=x12x=x12x1xx1 x1x1x1x1x1x1 x1x1x1x1 x1x1=1x=1 x1x1x1當(dāng) x =2 時(shí)，1=1=-1x121方法二：x x1 x1x2 =x x x12x =

6、xx221xxx112x =x xx1x1x1x2=x x1x11x =1xx1當(dāng) x =2 時(shí)，1=1=-1.x121分式方程一、學(xué)問點(diǎn) .1 分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程2 解分式方程的基本思想方法分式方程去分母換元整式方程 3 解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此，求得的結(jié)果必需檢驗(yàn)4 列分式方程解應(yīng)用題的步驟和留意事項(xiàng)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為：設(shè)未知數(shù)： 如把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，就稱為直接設(shè)未知數(shù)， 否就稱間接設(shè)未知數(shù)；列代數(shù)式： 用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時(shí)作出示意圖或列成表格，幫忙理順各個(gè)量之間的關(guān)系；列出方程：依據(jù)題

7、目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程；解方程并檢驗(yàn)；寫出答案留意：由于列方程解應(yīng)用題是對實(shí)際問題的解答，所以檢驗(yàn)時(shí)除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外，仍應(yīng)考慮題目中的實(shí)際情形，凡不符合條件的一律舍去二、例題解析例 1解方程：x+ x x2x2 =82x24【分析】 由分式方程的概念可知， 此方程是分式方程，因此依據(jù)其特點(diǎn)應(yīng)挑選其方法是去分母法，并且在解此方程時(shí)必需驗(yàn)根【解答】去分母，得x（ x2） +（ x+2） =8 x2 2x+x2+4x+4=82整理，得 x +x 2=0解得 x 1= 2， x2=1經(jīng)檢驗(yàn)， x 1=1 為原方程的根， x2= 2 是增根原方程的根是 x=1 【點(diǎn)評】 去分母法解分

8、式方程的詳細(xì)做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程留意去分母時(shí)，不要漏乘；最終仍要留意解分式方程必需驗(yàn)根，并把握驗(yàn)根的方法例 2已知關(guān)于 x 的方程 2x2 kx+1=0 的一個(gè)解與方程 2x11 =4 的解相同x（ 1）求 k 的值；2（ 2）求方程 2x kx+1=0 的另一個(gè)解【分析】解分式方程必驗(yàn)根【解答】（ 1） 2x11 =4，x 2x+1=4 4x ， x= 1 2112經(jīng)檢驗(yàn) x=是原方程的解把x=2代入方程 2x2kx+1=0 ，解得 k=31（ 2）解 2x2 3x+1=0，得 x = 12， x 2=1

9、2方程 2x kx+1=0 的另一個(gè)解為 x=1【點(diǎn)評】分式方程與一元二次方程“珠聯(lián)壁合”，旨在通過分式方程的解來確定一元二次方程的待定系數(shù)，起到通過一題考查多個(gè)學(xué)問點(diǎn)的目的課后作業(yè)一 挑選（ 36 分）1 以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）a -40-11=1b（ -3 ） =3c（ -2m-n2m-n） =4d（ a+b）-1-1-1=a +b2 分式 yz , xz , xy 的最簡公分母是（）212 x9 xy8za 72xyz2b 108xyzc 72xyzd 96xyz23 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的樹-3.6 × 10-4 寫成小數(shù)是（）a 0.00036b-0.0036c -0.00036

10、d -360004 假如把分式2 x3x2 y中的 x,y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（）a 擴(kuò)大 3 倍b不變c縮小 3 倍d擴(kuò)大 2 倍5 如分式x2x25x的值為 0，就 x 的值為（）6a 2b -2c 2或-2d 2或 36 運(yùn)算 11x111x21的結(jié)果是（）a 1b x+1cx1d1xx17 工地調(diào)來 72 人參與挖土和運(yùn)土，已知3 人挖出的土 1 人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x 人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程 72x x1 72-x=3x x+3x=723x72x3 上述所列方程，正確的有（）個(gè)a 1b 2c3d 428 在 1

11、, 1 , xx221 , 3xy ,3, axy1中，分式的個(gè)數(shù)是（）ma2b 3c4d59 如分式方程13x2ax 有增根，就 a 的值是（）axa-1b 0c 1d210 如 11ab1,就 b abaa3 的值是（）ba -2b 2c3d-311x11 把分式方程1，的兩邊同時(shí)乘以x-2 ，約去分母，得（）x22xa 1-1-x=1b 1+1-x=1c 1-1-x=x-2d1+1-x=x-212 已知a bcbca cabk ，就直線 y=kx+2k 肯定經(jīng)過（）a 第 1、 2 象限b第 2、3 象限 c第 3、 4 象限d第 1 、4 象限二 填空（ 21 分）1 寫出一個(gè)分母至少

12、含有兩項(xiàng)且能夠約分的分式2a223ab2ab2a 3b 23 7 m=3,7 n=5, 就 72m-n=4一組按規(guī)律排列的式子：b b 52,a a 2b b118,a 3a 4ab0，其中第 7 個(gè)式子是第 n 個(gè)式子是1054202112 =36 方程2x4a1x4xa 2ab0 的解是b 27 如2,就b=a 2b2三 化簡（ 12 分）ab212c 23a 2b 2324cd2daa 2a1a1a 21a132 x6x25x2x2四 解以下各題（ 8 分）112a3ab2b111 已知3, 求的值2如 0<x<1, 且 x6, 求x的值aba2abbxxm2n2mn2mn2

13、五 （ 5）先化簡代數(shù)式m2n2mnmnm，然后在取一組 m,n 的值代n入求值六 解方程（ 12 分）1232x32x112x1x14x21七 （7）20xx年 5 月 12 日，四川省發(fā)生 8.0 級地震，我校師生積極捐款，已知第一天捐款4800 元，其次天捐款 6000 元，其次天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50 人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參與捐款的人數(shù)是多少？參考答案一 cacbb ccbca db二 1如 xx21 ， 2 3b，319， 4 -5b 207 ,a3n 1b1 na n3， 5 2， 6 3， 75三 11， 2aca， 32a1x35四 1提示：將所求式子的