2022年初一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)初一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（二）【本講教育信息 】一. 教學(xué)內(nèi)容：初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（二）二. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：三角形的全等與判定三. 知識(shí)要點(diǎn)講解：第十章、數(shù)據(jù)的表示【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【知識(shí)要點(diǎn)】1. 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫成a10n的形式，其中1|a|10,n 為正整數(shù)注： （1）當(dāng)它表示一個(gè)絕對(duì)值大于10 的數(shù)時(shí)， n 的值等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減去 1. （2）當(dāng)它表示一個(gè)絕對(duì)值小于101的數(shù)時(shí)， n 為負(fù)數(shù)且n 的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)非零數(shù)前面的零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）. 2. 近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位

2、為止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字. （2）精確度：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位. 近似數(shù)的精確度有兩種形式：精確到某一位；保留幾個(gè)有效數(shù)字. （3）用科學(xué)記數(shù)法表示近似數(shù)3. 數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的信息統(tǒng)計(jì)圖常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，除此之外，媒體中還常見(jiàn)一些精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)形象的統(tǒng)計(jì)圖. （1）如何利用統(tǒng)計(jì)圖中的信息對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的利用，首先應(yīng)明白統(tǒng)計(jì)圖所反映的是關(guān)于哪個(gè)量的信息，并且其基本數(shù)量單位是什么

3、，還要懂得統(tǒng)計(jì)圖是用何種方式來(lái)顯示數(shù)量的大小.從統(tǒng)計(jì)圖中讀出信息，為以后發(fā)展提供參考，或者得出一定的歸納性的結(jié)論.在這里度量單位應(yīng)加以重視. （2）如何制作形象的統(tǒng)計(jì)圖制作統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是選擇什么樣的直觀形象來(lái)反映所統(tǒng)計(jì)的數(shù)量，并且要在直觀圖上注明數(shù)字，數(shù)字單位也要在圖中注明.至于數(shù)量的多少可以用大小、高低或多少來(lái)表示. （3）如何有效估計(jì)估計(jì)的關(guān)鍵是確定一個(gè)參照物，再確定度量， 經(jīng)過(guò)大致的測(cè)量，運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)進(jìn)行估計(jì)，可以嘗試用不同的方法、不同的角度或選擇不同的參照物進(jìn)行估計(jì)、驗(yàn)證. 【考點(diǎn)精析】1. 應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)根據(jù)不同的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ò央s亂無(wú)章的數(shù)據(jù)整理

4、得簡(jiǎn)潔、醒目和富有個(gè)性. 2. 注意收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)等過(guò)程的真實(shí)性和科學(xué)性. 3. 常見(jiàn)的思維誤區(qū)（1）在科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大或較小的數(shù)時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：、 n 的正負(fù)寫錯(cuò)了；、a 的值不是110 之間 . （2）近似數(shù)與有效數(shù)字的常見(jiàn)誤區(qū)有：較大數(shù)中的精確度確定有錯(cuò)誤；較大數(shù)中的近似數(shù)取的不對(duì)，前者易與較小數(shù)的情形混淆，后者常出現(xiàn)以較小數(shù)替代原數(shù). （3）對(duì)于辨圖、作圖、分析圖表問(wèn)題，常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：不會(huì)分析、識(shí)圖，不知從何入手；不仔細(xì)分析，盲目得出結(jié)論；制作圖表粗糙、不精確. 【方法導(dǎo)航】1. 注意觀察身邊熟悉的事物，從多角度去估計(jì)有關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，在生活中勤于思考

5、. 2. 明確各種統(tǒng)計(jì)圖的畫法、特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的目的，有針對(duì)性地選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，充分從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有益的信息. 3. 學(xué)會(huì)利用各種信息平臺(tái)獲取數(shù)據(jù)，如報(bào)刊、雜志、網(wǎng)絡(luò)等. 【典型例題】考點(diǎn) 1：感受小數(shù)認(rèn)識(shí)百萬(wàn)分之一例 1、某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為300 m2，則它的萬(wàn)分之一的面積大約相當(dāng)于（）a. 課本封面的面積b. 課桌桌面的面積c. 黑板表面的面積d. 教室地面的面積析解 ：某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積為300m2，即 3000000cm2，它的萬(wàn)分之一為300cm2，相當(dāng)于一本課本封面的面積，故選a. 練習(xí) 1： （ 1）錦州市寶石廣場(chǎng)占地面積約為12555 米2，它的面積與一個(gè)班級(jí)教室面積的倍數(shù)關(guān)系

6、，下列最接近的是（）a. 40 倍b. 80 倍c. 100 倍d. 150 倍（2）已知某種型號(hào)的紙100 張的厚度約為lcm，那么這種型號(hào)的紙13 億張的厚度約為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（）a. 1.3 107km b. 1.3103km c. 1.3102km d. 1.310km 答案提示：（1）d； （2）c. 考點(diǎn) 2：表示?。ù螅?shù)科學(xué)記數(shù)法例 2、 （1）國(guó)家質(zhì)檢總局出臺(tái)了國(guó)內(nèi)銷售的纖維制品甲醛含量標(biāo)準(zhǔn), 從 2003 年 1 月 1 日

7、起正式實(shí)施 .該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定 :針織內(nèi)衣 . 床上用品等直接接觸皮膚的制品,甲醛含量應(yīng)在百萬(wàn)分之七十五以下 . 百萬(wàn)分之七十五用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)寫成（）a. 75 107；b. 75 106；c. 7.5 106；d. 7.5 105（2）2006 年 5 月 20 日，世界上規(guī)模最大的混凝土重力壩三峽大壩澆筑完成. 建成后，三峽水庫(kù)庫(kù)容總量為39 300 000 000 立方米 . 用科學(xué)記數(shù)法表示庫(kù)容總量為_(kāi)立方米 . 析解 ： （1）100000075=0.000075=7.5 105. 故選 d. （2）39 300 000 000=103.9310. 練習(xí) 2： （ 1）已知空氣的密度為

8、0.001239 克/厘米3，用科學(xué)記數(shù)法表示是_克/厘米3. （2）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的巨大損失，每年高達(dá)680000000 元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a. 6.8 109元b. 6.8108元c. 6.8107元d. 6.8106元答案提示：（1）1.239103； （2）b. 考點(diǎn) 3：近似數(shù)例 3、今年 15 月，深圳市累計(jì)完成地方一般預(yù)算收入216.5 8 億元， 數(shù)據(jù) 216.58 億是精確到（）a. 百億位b. 億位c. 百萬(wàn)位d. 百分位析解：將數(shù)據(jù)還原， 則是 21658000000，而 8在百萬(wàn)位， 所以 216.58 億是精確到百萬(wàn)位，故選 c.

9、練習(xí) 3：下列問(wèn)題中，哪些數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)？近似數(shù)各精確到哪一位？（1）某校七年級(jí)4 班有 40 名同學(xué)，平均身高約為1.56 米，平均體重約為50.6 千克 . （2）某商場(chǎng)5 月份的營(yíng)業(yè)額約為30 萬(wàn)元，該商場(chǎng)經(jīng)理的年收入約為1.5 萬(wàn)元 . 析解 ： （1）學(xué)生人數(shù)40 是精確數(shù)，平均身高和平均體重是近似數(shù)，其中1.56 精確到百分位， 50.6 精確到十分位. （2）該題中的5 月份的營(yíng)業(yè)額和經(jīng)理的年收入都是近似數(shù)，其中30 精確到個(gè)位，1.5精確到十分位. 考點(diǎn) 4：有效數(shù)字例 4、2005 年 10 月 17 日新華網(wǎng)報(bào)道：“5 天前從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心啟航的神舟六號(hào)飛船，

10、在平安飛行115 小時(shí) 32 分后重返神州. ”用科學(xué)記數(shù)法表示神舟六號(hào)飛船飛行的時(shí)間是_秒（保留三個(gè)有效數(shù)字）. 析解 ：由于本題中的時(shí)間單位有時(shí)、分、秒，不統(tǒng)一，故應(yīng)先把單位統(tǒng)一化為秒. 115 小時(shí) 32 分=1153600+3260=415920（秒） =4.1592 105（秒） ，保留三個(gè)有效數(shù)字為 4.16105秒. 練習(xí) 4： （1）魯迅先生十分重視精神文化方面的消費(fèi)，據(jù)史料記載，他在晚年用于購(gòu)書的費(fèi)用約占收入的15.6,則近似數(shù)15.6有 _個(gè)有效數(shù)字 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 19 頁(yè) - -

11、 - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（2）隨意丟棄塑料袋，會(huì)對(duì)環(huán)境產(chǎn)生不良的影響. 某班環(huán)保小組經(jīng)抽樣調(diào)查得知平均每個(gè)家庭一周內(nèi)丟棄15 個(gè)塑料袋 . 我市約有75 萬(wàn)個(gè)家庭， 全市每周丟棄的塑料袋的個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示大約為個(gè)（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）. 答案提示：（1）3； （2）71.1 10. 考點(diǎn) 5：數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)圖例 5、根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局公布的2000 年、 2005 年北京市常住人口相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：2000 年、 2005 年北京市常住人口中受教育程度情況統(tǒng)計(jì)表（人數(shù)單位：萬(wàn)人）年份大學(xué)程度人數(shù)（指大專及以上）高中程度人數(shù)（含中專）初中程度人數(shù)小學(xué)程度人數(shù)其

12、它人數(shù)2000 年233 320 475 234 120 2005 年362 372 476 212 114 請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）從 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了多少萬(wàn)人？（2）2005 年北京市常住人口中，少兒（014 歲）人口約為多少萬(wàn)人？（3）請(qǐng)結(jié)合2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的狀況，談?wù)勀愕目捶?。析解?該題重點(diǎn)考查同學(xué)們的讀圖、讀表能力， 其中第 3 問(wèn)是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不惟一 . （1）從 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了15361382=154（萬(wàn)人） . （2）2005 年北京市常住人口中，

13、少兒（014 歲）人口約為153610.2=156.672157（萬(wàn)人） . （3）例如：依數(shù)據(jù)可得，2000 年受大學(xué)教育的人口比例為16.86,2005 年受大學(xué)教育的人口比例為23.57.可知，受大學(xué)教育的人口比例明顯增加，教育水平有所提高. 練習(xí) 5：學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，小明所在班級(jí)的研究性學(xué)習(xí)小組在假期對(duì)他們所在城市的一家晚報(bào)的讀者進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，以便了解讀者對(duì)該種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況.他們調(diào)查了男、女同學(xué)各500 名，要求每個(gè)讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成下面尚未完成的統(tǒng)計(jì)圖. 圖 1 圖 2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

14、- - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（1）請(qǐng)直接將圖1 所示的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)分別計(jì)算出喜歡各版面的總?cè)藬?shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果利用圖2 畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)情況，對(duì)該報(bào)社提出一條合理化的建議. 答案提示 ： （1）見(jiàn)圖 3. （2）新聞版： 50030+50032=310（人）文娛版： 50010+50030=200（人）體育版： 50048+50020=340（人）生活版： 50012+50018=150（人）繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖4 所示：（3）答案不惟一 .積極向上、有意義即可. 圖 3 圖 4

15、應(yīng)注意的問(wèn)題1. 在學(xué)習(xí)中，必須有實(shí)踐活動(dòng)，這一點(diǎn)不是可有可無(wú)的.應(yīng)當(dāng)親自經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像、交流等活動(dòng)，可有力地促進(jìn)數(shù)感和對(duì)統(tǒng)計(jì)觀念的理解. 2. 用 10 的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示一個(gè)較小的數(shù)時(shí)，若小數(shù)點(diǎn)后連續(xù)零的個(gè)數(shù)為n，則 10 的指數(shù)為（ n+1）. 3. 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)近似數(shù)時(shí)，10 的整數(shù)次冪前的系數(shù)是只帶一位整數(shù)的小數(shù)，它有幾位數(shù)這個(gè)近似數(shù)就有幾個(gè)有效數(shù)字. 第十一章認(rèn)識(shí)三角形【基本知識(shí)點(diǎn)回顧】1、三角形的有關(guān)概念（1）三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，它有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可用符號(hào)“”表示。（2）三角形的三條重

16、要線段，包括三條角平分線、三條中線、三條高線。注意：三角形的角平分線不同于一個(gè)角的平分線，前者是一條線段， 后者是一條射線。三角形的高線是線段，而線段的垂線是直線；銳角三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部，直角三角形中，有兩條高線恰好是它的兩條邊，鈍角三角形的三條高線中，有兩條高線在三角形的外部， 它們的垂足落在邊的延長(zhǎng)線上三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)，三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。2、三角形的有關(guān)性質(zhì)（1）邊的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（2）角的性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和為180，一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，一個(gè)外角大于任何一

17、個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）穩(wěn)定性：即三角形的三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀保持不變。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)3、三角形的分類（1）按邊分（2）按角分4、全等三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)（1）全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形全等圖形的特征：全等圖形的形狀和大小都相等全等三角形： 兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫做全等三角形，兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（2）全等三角

18、形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。5、全等三角形的判定條件（1）一般三角形：sas，asa ，aas，sss （2）直角三角形：sas，asa ，aas，sss， hl 注意：不能把“邊邊角”和“角角角”作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)。6、作三角形用尺規(guī)作三角形的類型主要有：（1）已知三角形的三邊，求作這個(gè)三角形（2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形（3）己知三角形的兩個(gè)內(nèi)角及其夾角，求作這個(gè)三角形注意：在作三角形等幾何作圖中，作圖痕跡務(wù)必保留，不能將作圖痕跡抹掉在作符合某些條件的三角形時(shí)，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正確的。【典型例題】考點(diǎn) 1：三角形三邊關(guān)系三角

19、形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊. 例 6、在 abc 中， ab=9 ，bc=2 ，并且 ac 的長(zhǎng)為奇數(shù)，那么abc 的周長(zhǎng)是多少？分析 ：由三角形中第三邊取值范圍的確定方法：“兩邊之差第三邊兩邊之和”，可求出 ac 的長(zhǎng)，從而求出abc 的周長(zhǎng) . 解： 根據(jù)三角形三邊關(guān)系有abbc ac ab+bc ，所以 92 ac9+2，即 7ac 11，又因?yàn)閍c 的長(zhǎng)為奇數(shù)，所以ac=9 ，所以 abc 的周長(zhǎng)為9+9+2=20. 練習(xí) 1： （1）以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成三角形的是（）. a. 4cm，5cm，6cm b. 2cm，3cm， 5cm c. 4cm，4

20、cm，9cm d. 12cm，5cm，6cm （2）有長(zhǎng)分別為1cm、 2cm、3cm、4cm、5cm 的線段，則以其中三條線段為邊可構(gòu)成_個(gè)三角形 . 答案與提示： （1）選 a； （2）其中 2cm，3cm，4cm； 2cm，4cm，5cm； 3cm，4cm，5cm 共可構(gòu)成三個(gè)三角形. 考點(diǎn) 2：三角形的內(nèi)角和三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 例 7、如圖 1，在銳角 abc 中， cd、be 分別是 ab 、ac 邊上的高，且cd、 be 交于一點(diǎn) p，若 a=50，則 bpc 的度數(shù)是（）. a. 150b. 130c. 120d. 100精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

21、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)pedcba圖 1 分析 ：解這類題目的關(guān)鍵要明確所求的角是哪個(gè)三角形的內(nèi)角，要抓住題目中存在的等量關(guān)系，如“三角形的內(nèi)角和等于180等” . 解：在 abc 中， a=50， abc+ acb=18050=130. cd、be 分別是 ab 、ac 邊上的高，adc= aeb=90. 在 rtabe 中， abe=90 a=9050= 40. 在 rtacd 中， acd=90 a=9050= 40. pbc+pcb=（ abc+ acb ）（ab

22、e + acd ）=13080=50. 在 bpc 中， bpc=180（ pbc+pcb）=18050=130. 本題選 b. 練習(xí) 2：（1） 已知 bd、 ce 是 abc 的高，直線 bd 、 ce 相交所成的角中有一個(gè)角為50，則 bac 等于 _. （2）一塊模板如圖2 所示，按規(guī)定ab、cd 的延長(zhǎng)線相交成85角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測(cè)量， 所以工人師傅連結(jié)ac ，測(cè)得 bac=32，dca=65，這時(shí)就可以知道，ab 、cd 的延長(zhǎng)線相交所成的角不符合規(guī)定. 請(qǐng)說(shuō)明理由 . hfedcba圖 2 答案與提示： （1）50； （2）由三角形內(nèi)角和定理可得h=83. 考點(diǎn) 3、三

23、角形中的三條重要線段在三角形中， 一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線. 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線. 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高. 例 8、如圖 3，在 abc 中，分別畫出它的中線ad 和高 ae，并回答下列問(wèn)題：（1）ae 還是哪些三角形的高？（2） abd 與 acd 的面積有什么關(guān)系？為什么？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - -

24、- - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)cba圖 3 圖 4 分析 ：應(yīng)根據(jù)三角形的中線和高的意義畫圖. 解： （1）如圖 4，ae 還是 abd 、 ade 、 adc 、 aec 、 abe 的高 . （2） abd 與 acd 的面積相等，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形等底同高. 練習(xí) 3： （1）三角形一邊上的高（）. a. 必在三角形內(nèi)部b. 必在三角形外部c. 必在三角形的邊上d. 以上三種情況都有可能（2）如圖 5，ae 是 abc 的角平分線，則_=_=21_；ad是 abc 的中線，則 _=_=21bc. edcba圖 5 （3）三角形的三條角平分線的交點(diǎn)和三條中線的交點(diǎn)，一定在三角形的（）. a.

25、內(nèi)部b. 外部c. 邊上d. 不確定答案與提示： （1）選 d； （2） bae，cae ，bac ；bd， cd； （3）選 a. 考點(diǎn) 4、圖形的全等兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同. 特別地，全等圖形的面積相等 . 例 9、如圖 6（1） ，一個(gè) 5 5的正方形，去掉居于中心位置的畫陰影的一格，你能沿著圖中的虛線，把余下的部分分成四個(gè)全等的圖形嗎？分析： 可以從方格的數(shù)量（即面積）入手考慮5 5 的正方形共有25 格，去掉一格后，還有 24 格. 如果分成四個(gè)全等的圖形，則每個(gè)圖形應(yīng)該有6 格 . 解： 圖 6（ 2）（ 8）是幾種可能的劃分方案. （1）（2）

26、（3）（4）（5）（6）（7）（8）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)練習(xí) 4：沿著圖中的虛線，請(qǐng)用至少三種方法把下面的圖形劃分為兩個(gè)全等圖形，把你的方案畫在下面的圖中. 答案如下：考點(diǎn) 5、全等三角形的特征及三角形全等的條件全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. “sss” 、 “asa ” 、 “aas” 、 “sas” 、 “hl”. 例 10、如圖 7，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）. a.

27、 帶去b. 帶去c. 帶去d. 帶去圖 7 分析： 怎樣作一個(gè)三角形與已知三角形全等，可依據(jù)全等三角形的判定條件來(lái)判斷. 題中的一塊三角形的玻璃被打碎成三塊，其中：（1）僅留一角；（2）沒(méi)邊沒(méi)角；（3）存在兩角和夾邊，可依據(jù)asa，不難作出與原三角形全等的三角形. 解： 應(yīng)選 c. 練習(xí) 5： （1）如圖 8，將兩根鋼條aa 、bb 的中點(diǎn) o 連在一起，使aa 、 bb可以繞著點(diǎn)o 自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則 ab的長(zhǎng)就等于內(nèi)槽寬ab 的長(zhǎng)，那么 aob oa b的理由是（）. a. 邊角邊b. 角邊角c. 邊邊邊d. 角角邊baoba圖 8 （2）如圖 9，已知 abc 的六個(gè)元素

28、，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和abc 全等的圖形是（）abccba725058accaa丙乙甲50507250精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)圖 9 a. 甲和乙b. 乙和丙c. 只有乙d. 只有丙（3）如圖 10， 1=2， bc=ef，那么需要補(bǔ)充一個(gè)條件_（寫出一個(gè)即可） ，才能使 abc def. 21fedcba圖 10 答案與提示： （1）選 a； （2）選 b； （3）提示：此題答案不唯一，屬開(kāi)放性問(wèn)題. 根據(jù)三角形全等的條件： sss， asa

29、， aas ， sas， 對(duì)照?qǐng)D中已知條件， 只需有另外一角或邊ac=df即可 . 應(yīng)填 b=e（ a= d 或 ac=df 均可） . 考點(diǎn) 6：與三角形有關(guān)的作圖例 11、已知兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊，求作三角形. 分析： 該題是作圖題中的文字題，根據(jù)已知畫出相應(yīng)的圖形，這樣的圖形具有一定的隨意性 . 本題的兩個(gè)角大小要適當(dāng)，即它們的和必須小于180，否則無(wú)解 . 已知：如圖、 ，線段 a. a求作： abc ，使 b= ， a= ，bc=a. 作法： 1. 作線段 bc=a；2. 在 bc 的同側(cè)作 dbc= ， ecb=180 ，db 、ec 交于點(diǎn) a. abc 為所求作的三角形. d

30、aebc評(píng)注： 已知兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊作三角形，可根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，轉(zhuǎn)化為利用兩角及其夾邊作三角形，化未知為已知，使問(wèn)題得以解決. 練習(xí) 6：求作一個(gè)邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形. a答案與提示：已知：線段a，求作 abc ，使 ab=ac=bc=a. 作法： （ 1）作線段bc=a； （2）分別以b、c 為圓心，以a 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)a. abc 為所求作的三角形. 考點(diǎn) 7：全等三角形的應(yīng)用例 12、公園里有一條“z”字型道路abcd ，如圖 11，其中 abcd，在 ab、bc 、cd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

31、 10 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)三段路旁各有一只石凳e、m、f，m 恰為 bc 的中點(diǎn)，且e、f、m 在同一直線上，在be道路中停放著一排小汽車，從而無(wú)法直接測(cè)量b、e 之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理. fmedcba圖 11 分析 ：由 ebm fcm 可知，測(cè)量c、f 之間的距離就是b、e 之間的距離 . 理由 ：ab cdcmbmcbfmcembebm fcmbe=cf. 評(píng)注 ：運(yùn)用三角形全等的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是找出兩三角形全等的條件，并能運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)理. 練習(xí) 7：三月三，放風(fēng)箏，如圖12，是小明制作的

32、風(fēng)箏，他根據(jù)de=df ，eh=fh ，不用度量，就知道deh= dfh ，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明. hfed圖 12 答案與提示：連接 dh. dhdhfhehdfdedeh dfhdeh= dfh. 第十二章、變量之間的關(guān)系我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度去研究變化的量，討論它們之間的關(guān)系，這將有助于我們更好地去認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái)，為此，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)“變量之間的關(guān)系”時(shí)務(wù)必注意以下幾點(diǎn)：1、結(jié)構(gòu)梳理精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2、知識(shí)梳理（1

33、）在某一變化過(guò)程中不斷變化的數(shù)量叫，應(yīng)該一個(gè)變量y 隨著另一個(gè)變量 x 的變化而變化，那么把x 叫，y 叫（2）在表達(dá)變量之間的關(guān)系時(shí)，、是表達(dá)變量之間關(guān)系的重要方式 . 3、考點(diǎn)：變量之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，變量關(guān)系與其他學(xué)科聯(lián)系密切，應(yīng)用廣泛， 因而成為中考熱點(diǎn)之一，主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：表格中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用；根據(jù)表格預(yù)測(cè)（利潤(rùn)、產(chǎn)值、用量） ；利用關(guān)系式計(jì)算；從圖象獲取變量、自變量的對(duì)應(yīng)值；識(shí)別圖象是否正確；利用圖象說(shuō)明因變量的變化趨勢(shì). 4. 注意兩種圖象的區(qū)別“s t”型圖象：這種類型的圖象是s隨 t 的變化而變化表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；表示物體停止運(yùn)動(dòng)；表示物體反向運(yùn)動(dòng)直至回到原地

34、，注意： 線段（或射線）與橫軸所夾的銳角越大，則速度越快；夾角越小，則速度越慢“ v t”型圖象：這種類型的圖象是v 隨 t 的變化而變化表示物體從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)；表示物體勻速運(yùn)動(dòng)；表示物體減速運(yùn)動(dòng)到停止注意 ：在應(yīng)用這兩種類型圖象時(shí)，一定要區(qū)分橫軸和縱軸所表示的具體意義，不要混用【典型例題】應(yīng)用 1. 觀察表格分析問(wèn)題、解決問(wèn)題例 13. 下表是天馬冰箱廠2006 年前半年每個(gè)月的產(chǎn)量：x（月）1 2 3 4 5 6 y（臺(tái)）10000 10000 12000 13000 14000 18000 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)x 的變化，得到y(tǒng) 的變化趨勢(shì)？（2）根據(jù)表格你知道哪幾個(gè)月

35、的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個(gè)月的月產(chǎn)量在勻速增長(zhǎng)？哪精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)幾個(gè)月的月產(chǎn)量最高？（3）試求 2006 年前半年的平均月產(chǎn)量是多少？分析： 用表格表示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)明易懂，便于尋找變化規(guī)律，估計(jì)預(yù)測(cè)未知量，因此在解題時(shí)，要仔細(xì)觀察表格中有關(guān)數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵. 解： （1）隨著月份x 的增大，月產(chǎn)量y 正在逐漸增加；（2）1 月、 2 月兩個(gè)月的月產(chǎn)量不變，3 月、 4 月、 5 月三個(gè)月的產(chǎn)量在勻速增長(zhǎng)，6月份產(chǎn)量最高；（3）

36、（10000+10000+12000+13000+14000+18000 ） 613000（臺(tái)） . 故 2006 年前半年的平均月產(chǎn)量約為13000 臺(tái). 應(yīng)用 2. 歸納變量關(guān)系式，解決問(wèn)題例 14. 某移動(dòng)通信公司開(kāi)設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù)，“全球通”：使用時(shí)首先繳50 元月租費(fèi)，然后每通話1 分鐘，自付話費(fèi)0.4 元； “動(dòng)感地帶”：不繳月租費(fèi)，每通話1 分鐘，付話費(fèi)0.6元（本題的通話均指市內(nèi)通話），若一個(gè)月通話x 分鐘， 兩種方式的費(fèi)用分別為1y元和2y元（1）寫出1y、2y與 x 之間的關(guān)系式；（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同？（3）某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300 分鐘，應(yīng)選

37、擇哪種移動(dòng)通信合算些？分析： 本題需要建立實(shí)際問(wèn)題的變量的關(guān)系式，結(jié)合方程等知識(shí)，討論確定最優(yōu)方案，獲得最佳效益. 解： （1）12500.4 ,0.6yx yx；（2）由1y=2y，即500.40.6xx，解得 x=250，當(dāng)每個(gè)月通話250 分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同. （3）當(dāng) x=300 時(shí)，1y=170，2y=180，1y2y，所以使用“全球通”合算. 應(yīng)用 3. 根據(jù)題意，讀懂圖象，解決問(wèn)題例 15. 汽車在行駛的過(guò)程中，速度往往是變化的，如圖表示一輛汽車的速度隨時(shí)間變化而變化的情況 . （1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？（2）汽車在哪些時(shí)間段內(nèi)保持

38、勻速行駛？時(shí)速分別是多少？（3）出發(fā)后8 分到 10 分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況. 分析： 此圖反映的是速度隨時(shí)間變化的情況. 通常情況下， “水平線”代表汽車勻速行駛或靜止，“上升的線”代表汽車的速度在增加，“下降的線”代表汽車的速度在減少. 解： （1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)24 分鐘，汽車最高時(shí)速是90 千米時(shí) . （2）大約在 2 分到 6 分， 16 分到 22 分之間汽車勻速行駛，速度分別是30 千米時(shí)或90 千米時(shí) . （3）此時(shí)汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，可能是遇到紅燈等情況，回答合理即可. （4）這里關(guān)注的是對(duì)變化過(guò)程的大致刻畫，答案只要

39、合理即可. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)例 16. 小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車 . 車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛. 下面是行駛路程 s （米）關(guān)于時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象， 那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖象大致是（）. a b c d 解： 根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，很容易選（）. 例 17. 小明、爸爸、爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回，小明去時(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；

40、 爺爺去時(shí)是步行，返回時(shí)騎自行車； 爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爺爺騎自行車的速度相等，每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系如圖9 中的 a、 b、c 表示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（）三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小明、爸爸、爺爺？（2）小明家距離目的地多遠(yuǎn)？（3）小明與爺爺騎自行車的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？解： （1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，c 對(duì)應(yīng)小明； a 對(duì)應(yīng)爺爺b 對(duì)應(yīng)爸爸（2）小明家距離目的地1200 米（3）200 米 /分， 100 米/分例 18、某水電站的蓄水池有2 個(gè)進(jìn)水口， 1 個(gè)出水口， 每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示

41、.已知某天0 點(diǎn)到6 點(diǎn),進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行,試機(jī)時(shí)至少打開(kāi)一個(gè)水口,且該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示：丙乙甲56436521v（萬(wàn)米3）o（時(shí)間）v（萬(wàn)米3）o（時(shí)間）11v（萬(wàn)米3）（時(shí)間）o給出以下 3 個(gè)判斷 : 0 點(diǎn)到 3 點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3 點(diǎn)到 4 點(diǎn),不進(jìn)水只出水；4 點(diǎn)到 6 點(diǎn)不進(jìn)水不出水. 則上述判斷中一定正確的是（）a、b、c、 d、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)解： 根據(jù)題意，結(jié)合圖象信息，很容易選（）. 【課堂小結(jié)】同學(xué)們今天

42、我們主要復(fù)習(xí)了數(shù)據(jù)的表示、認(rèn)識(shí)三角形和變量之間的關(guān)系，你學(xué)會(huì)了嗎？【模擬試題】（答題時(shí)間： 90 分鐘）一、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀?。啃☆} 3 分，共 30 分）1. 適合條件 a=b=12c 的 abc 是（）a. 直角三角形b. 鈍角三角形c. 銳角三角形d. 不能確定2. 對(duì)于四舍五入得到的近似數(shù)3.20105，下列說(shuō)法正確的是（）a. 有 3 個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位b. 有 6 個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位c. 有 2 個(gè)有效數(shù)字，精確到萬(wàn)位d. 有 3 個(gè)有效數(shù)字，精確到千位3. 近似數(shù) 3270 萬(wàn)是原數(shù)精確到哪一位得到的（）a. 個(gè)位b. 百位c. 萬(wàn)位d. 十萬(wàn)位*4.

43、 如果三角形的兩邊長(zhǎng)為2 和 9，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，那么滿足條件的三角形共有（）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)5. 一段導(dǎo)線，在0時(shí)的電阻為2 歐（電阻單位） ，溫度每增加1，電阻增加0.008 歐，那么電阻r（歐）表示為溫度t的關(guān)系式是（）a. r=0.008tb. r=2+0.008tc. r=2.008td. r=2t+0.008 6. 以長(zhǎng)為 13cm、10cm、5cm、7cm 的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個(gè)數(shù)是（）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)*7. 如圖， 已知 abc 的六個(gè)元素， 則下面甲、 乙、丙三個(gè)三角形中和abc 全等的圖形

44、是（）a. 甲和乙b. 乙和丙c. 只有乙d. 只有丙8. 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)資料顯示，2005 年第一季度我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為31355.55 億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 3.131012元b. 3.141012元c. 3.141013元d. 31355.55108元9. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為（）a. 60b. 120c. 60或 150d. 60或 120*10. 如圖， （1） 、 （2） 、 （3） 、 （ 4）四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共

45、19 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)請(qǐng)按圖象所給順序，將下面的（a） 、 （ b） 、 （c） 、 （d）對(duì)應(yīng)排序（a）小車從光滑的斜面上滑下（小車的速度與時(shí)間的關(guān)系）（b）一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長(zhǎng)度與所掛重物的重量的關(guān)系）（c）運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球（鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系）（d）小楊從 a 到 b 后，停留一段時(shí)間，然后按原速度返回（路程與時(shí)間的關(guān)系）正確的順序是（）a. （c） （d） （b） （a）b. （a） （b） （c） （ d）c. （b） （c） （a） （d）d. （d） （a） （c） （ b）二、填一填，要相信自己的能力！（每小題3 分

46、，共 27 分）*1. 親愛(ài)的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影. 請(qǐng)看圖 3，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于”. 2. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100，則其余兩個(gè)角的度數(shù)分別是. *3. 如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)o，則 aob+doc= . 4. 小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、 6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是. *5. 已知 x3+（ y6）2=0，以 x，y 為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是. 6. 如圖，在 abc 中， d 是 ac 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，bcd= 度. 7. 如圖， ab、cd 相交于點(diǎn) o，ab=cd，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得aod cob. 你補(bǔ)