2022年初一數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》知識點(diǎn)歸納

1、相交線與平行線一、目標(biāo)與要求1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn); 2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程; 3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。二、重點(diǎn)在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角; 兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法; 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別。三、難點(diǎn)在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角; 對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解; 對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì); 能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。四、知識框架五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)1.鄰補(bǔ)角： 兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是

2、鄰補(bǔ)角。2.對頂角： 一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.對頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。6.垂足：如果兩直線的夾角為

3、直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。7.垂線性質(zhì)(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。8.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角： 1 與 5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角： 2 與 6 像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：2 與 5 像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。9.平行： 在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時，稱它們平行。10.平行線：在同一平面

4、內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -14.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。15.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的

5、新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。16.定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。17.垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。18.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。19.平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。20.平行線的判定：判定 1：同位角相等，兩直線平行。判定 2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定

6、3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。21.命題的擴(kuò)展三種命題(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定， 那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定， 那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。四種命題的相互關(guān)系(1)四種命題

7、的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否， 逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。(2)四種命題的真假關(guān)系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系命題之間的關(guān)系(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。(2) “若 p，則 q” 形式的命題中p 叫做命題的條件，q 叫做命題的結(jié)論。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

8、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -(3)命題的分類：a：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x1 ，則 f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。b：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x1. c：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，如：若 x 小于 1，則 f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。d：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，如：若 f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x 小于 1.

9、 (4)命題的否定命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。(5)4 種命題及命題的否定的真假性關(guān)系原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。充分條件與必要條件(1) “若 p，則 q” 為真命題，叫做由p 推出 q，記作 p=q ，并且說p 是 q 的充分條件，q是 p 的必要條件。(2) “若 p，則 q” 為假命題，叫做由p 推不出 q，記作 pq，并且說 p 不是 q 的充分條件(或 p 是 q 的非充分條件 )，q 不是 p 的必要條件 (或 q 是 p 的非必要條件)。充要條件如果既有 p=q ，又有 q=p ，就記作pq ，并且說 p 是 q 的充分必要條件(或 q 是 p的充分必要條件)，簡稱充要條件。精品