2022年初一數(shù)學(xué)：三角形課堂講義

1、第三章三角形第一講與三角形有關(guān)的線段一、與三角形有關(guān)的線段（一） . 知識(shí)梳理：名稱性質(zhì)或定義圖例符號(hào)表示與以前鏈接三角形的邊三角形兩邊的和大于第三邊兩點(diǎn)之間，線段最短三角形的高從abc的頂點(diǎn) a向它所對(duì)的邊bc所在的直線畫(huà)垂線， 垂足為 d，所得的線段 ad ad bc或adb adc 90o 垂線三角形的中線連接abc的頂點(diǎn) a和它所對(duì)的邊 bc的中點(diǎn) d，所得的線段 ad bd dc bc 或： bc 2bd 2dc 線段的中點(diǎn)三角形的角平分線畫(huà)a的平分線ad ，交a所對(duì)的邊 bc于點(diǎn) d ，所得的線段 ad bac 2 bad2cad或： bad cad bac角的平分線（二） . 典

2、型例題：例 1：如圖 1，圖中共有多少個(gè)三角形？圖一 答疑編號(hào)500200030101 正確答案圖中共有8 個(gè)三角形。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -例 2：在 abc中， ab ac，ac邊上的中線bd把三角形的周長(zhǎng)分為12 和 15 的兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng)。 答疑編號(hào)500200030102 正確答案 ab=ac=8 bc=11或 ab=ac=10 bc=7 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 30 頁(yè)

3、- - - - - - - - -例 3：（ 1）已知三角形的兩邊分別為5cm和 6cm，求第三邊c 的取值范圍及三角形周長(zhǎng)的取值范圍； 答疑編號(hào)500200030103 正確答案 1cmc11cm （2）已知三角形的三邊分別為14，4 x 和 3 x ，求 x 的取值范圍； 答疑編號(hào)500200030104 正確答案 2x2 例 4：如圖 3，在小河的同側(cè)有a，b，c三條村莊，圖中的線段表示道路，某郵遞員從a村送信到 b村，總是走經(jīng)過(guò)c村的道路，不走經(jīng)過(guò)d村的道路，這是為什么呢？請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以證明。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

4、- 第 3 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -圖 3 答疑編號(hào)500200030106 例 5 （1） 已知等腰三角形的一邊等于8cm ，一邊等于6cm，求它的周長(zhǎng) . 答疑編號(hào)500200030107 正確答案 22cm或 20cm （2） 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm ，一邊長(zhǎng)為6cm，求其它兩邊的長(zhǎng). 答疑編號(hào)500200030108 正確答案 12cm和 12cm 例 6 已知：如圖4，在 abc中， ab=ac ，周長(zhǎng)為16cm，ac邊上的中線bd把a(bǔ)bc分成周長(zhǎng)差精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，

5、共 30 頁(yè) - - - - - - - - -為 2cm的兩個(gè)三角形，求 abc 各邊的長(zhǎng) . 答疑編號(hào)500200030109 正確答案 ab=6cm bc=4cm 或 ab=bc=第三章三角形第二講與三角形有關(guān)的角二、與三角形有關(guān)的角（一）、知識(shí)梳理項(xiàng)目主題定義特征及圖例有關(guān)結(jié)論相關(guān)鏈接三角形的內(nèi)角相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角內(nèi)角的特征：（1） 頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；（2） 兩條邊就是三角形的邊；三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 180o. 平行線的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

6、- - - 第 5 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -三角形的外角三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角外角的特征： （ 1） 頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；（2） 一條邊就是三角形的邊；（3） 另一邊是三角形某邊的延長(zhǎng)線. 三角形的外角的性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角（3） 三角形的外角和為360.三角形的外角的實(shí)質(zhì)就是內(nèi)角的鄰補(bǔ)角. （二）、經(jīng)典例題例 1. 下列四個(gè)圖中能說(shuō)明 12的圖是（） 答疑編號(hào)500200030110 正確答案 c 例 2. 已知：如右圖 （1），直線 ab

7、cd ，直線 ef分別交 ab,cd于點(diǎn) e,f，bef的平分線與 dfe的平分線相交于點(diǎn)p，試說(shuō)明： p=90o. 圖（ 1） 答疑編號(hào)500200030111 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -例 3. 如右圖 （ 2），在銳角三角形abc中，cd,be分別是 ab,ac邊上的高， 且 cd,be交于一點(diǎn)p，若a=50o ，求 bpc 的度數(shù)。圖（ 2） 答疑編號(hào)500200030112 例 4. 如右圖（ 3）， d是abc內(nèi)任一點(diǎn)，試說(shuō)明： adb= 1+2+c.圖（ 3）

8、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - - 答疑編號(hào)500200030201 圖（ 4） 答疑編號(hào)500200030202 圖（ 5）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -例 5. 如右圖（ 6），若 p為b,c 的角平分線交點(diǎn)，求 bpca 的值。圖（ 6） 答疑編號(hào)500200030203 例 6. 如右圖（ 7）， abc中， b、c的外角平分線交于d, 則下列等式成立的是（

9、）（a） a+d=90o （ b） a - d=90o精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -（c）a+d=90o （ d） a - d=90o圖（ 7） 答疑編號(hào)500200030204 正確答案 c 例 7. 已知：如圖8，把 abc紙片沿 de折疊，當(dāng)點(diǎn)a落在四邊形bcde 內(nèi)部時(shí)，a與1+2之間有什么關(guān)系，請(qǐng)猜想并證明. 答疑編號(hào)500200030205 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - -

10、 - - - - - -例 8. 如圖 9，把一副三角板按如圖9 方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角_度 . 答疑編號(hào)500200030206 正確答案 165 例 9. 某零件的形狀如圖10 所示，圖紙上要求 a=90o ，b=32o ，c=21o ，當(dāng)檢驗(yàn)員量得bdc=145o就斷定這個(gè)零件不合格。請(qǐng)你解釋一下，這是為什么？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - - 答疑編號(hào)500200030207 例 10. 已知：如圖11，abc中， abc= c= bdc ，a=abd ，求a

11、答疑編號(hào)500200030208 正確答案 a=36 例 11. 如圖 12，在 abc中，ae bc 于 e，ad為bac的平分線， b=50o ，c=70o ，求 dae精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -的度數(shù)。 答疑編號(hào)500200030209 正確答案 dae=10 （一）知識(shí)梳理多邊形：1. 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 如果這個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n 邊形 . 2. 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的

12、對(duì)角線。對(duì)角線是多邊形 （n3）所特有的概念， 它的重要之處是將多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決。注意這里可以引申一些問(wèn)題，如：（1）從 n 邊形的任一頂點(diǎn)，可以引多少條對(duì)角線，它們將多邊形分成了幾個(gè)三角形；（ 2）n 邊形一共有多少條對(duì)角線？（，數(shù)的方法一定要抓住概念中“不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)”來(lái)考慮）3. （1）n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ）180；（2）多邊形的外角和等于360;（ 3）教材中是利用內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義，推導(dǎo)外角和公式?？梢钥吹?，內(nèi)角和與邊的條數(shù)有關(guān)，但外角和是多邊形的內(nèi)角和一個(gè)定值，同學(xué)們聯(lián)系生活實(shí)踐思考一下這個(gè)結(jié)論的合理性，并且體會(huì)二者變與不變的關(guān)系. 4. 正多邊

13、形的概念一般說(shuō)來(lái)必須同時(shí)滿足“各邊相等”和“各角相等”，只有三角形例外，滿足其一即可 . （二）經(jīng)典例題1. 從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們將七邊形分為個(gè)三角形，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -七邊形的內(nèi)角和等于180. 從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們將八邊形分為個(gè)三角形，八邊形的內(nèi)角和等于180. 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線， 它們將 n 邊形分為個(gè)三角形， n邊形的內(nèi)角和等于180. 答疑編號(hào)500200030301 【答案】2.

14、 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30, 則它的邊數(shù)為, 這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線 . 答疑編號(hào)500200030302 【答案】3. 正十邊形的內(nèi)角和等于度,每個(gè)內(nèi)角等于. 答疑編號(hào)500200030303 【答案】4. 要使五邊形木架不變形, 則至少要釘上根木條 . 答疑編號(hào)500200030304 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -正確答案 2 5. 在長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰梯形中，是正多邊形的有（）a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè) 答疑編號(hào)500200030305

15、 正確答案 a 6. 多邊形的內(nèi)角和不可能的是（）a.810b.360c.720d.2160 答疑編號(hào)500200030306 正確答案 a 7. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍, 則此多邊形的邊數(shù)是（）a.3 b.4 c.5 d.6 答疑編號(hào)500200030307 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -正確答案 d 8. 三角形中最大的內(nèi)角不能小于（）a.30b.45c.60d.90 答疑編號(hào)500200030308 正確答案 c 9. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，那么這個(gè)

16、多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）（a） 5 （b） 4 （c） 3 （d） 2 答疑編號(hào)500200030309 正確答案 a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -10. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 答疑編號(hào)500200030310 【答案】11. 一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為2005，求多邊形的邊數(shù)。 答疑編號(hào)500200030311 【答案】12. 給定 abc的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的七個(gè)點(diǎn)，已知這十個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不在一條直線上，把原三

17、角形分割成以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的小三角形，并且每個(gè)小三角形的內(nèi)部都不包含這十個(gè)點(diǎn)中的任一點(diǎn)，求這些小三角形的個(gè)數(shù)。 答疑編號(hào)500200030312 【答案】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -13. 若多邊形最多有四個(gè)鈍角，那么此多邊形的邊數(shù)最多是_. 答疑編號(hào)500200030313 【答案】14. 如果一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570，求這個(gè)沒(méi)有計(jì)算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù) . 答疑編號(hào)500200030314 【答案】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

18、- - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -15. 已知 : 如圖 , 不規(guī)則的六邊形鐵板,abcdef,每個(gè)內(nèi)角為120，且 ab=bc=3,af=de=2, 求該鐵板的周長(zhǎng) . 答疑編號(hào)500200030315 【答案】1. 在中，若，則. 答疑編號(hào)500200030401 正確答案 44；2. 在中，邊不動(dòng)， 點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，越來(lái)越小，越來(lái)越大 . 若減少度，增加度，增加度，則三者之間的等量關(guān)系是. 答疑編號(hào)500200030402 正確答案= +；3. 如圖，在中，為上一點(diǎn)，則可能是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

19、 - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -. . . . . . . . 答疑編號(hào)500200030403 正確答案b 4. 如圖，中，的外角平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則等于度. 答疑編號(hào)500200030404 正確答案 36；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -5. 如圖，在中，平分 . 求的度數(shù) . 答疑編號(hào)500200030405 正確答案 30；6. 已知，是的高，直線，相交所成的角中有一個(gè)角為， 則等于度

20、. 答疑編號(hào)500200030406 正確答案 50或130；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -7. 如圖，一個(gè)頂角為的等腰三角形紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則度. 答疑編號(hào)500200030407 正確答案 220；8. 如圖，一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形（設(shè)其為），管理員從bc邊上的一點(diǎn)d出發(fā)，沿的方向走了一圈回到d處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 30 頁(yè) -

21、 - - - - - - - -a.轉(zhuǎn)過(guò)b.轉(zhuǎn)過(guò)c.轉(zhuǎn)過(guò)d.轉(zhuǎn)過(guò) 答疑編號(hào)500200030408 正確答案d 9. 某零件的形狀如圖所示，圖紙上要求a=90o ，b=32o ，c=21o ，當(dāng)檢驗(yàn)員量得 bdc=145o就斷定這個(gè)零件不合格。請(qǐng)你解釋一下，這是為什么？ 答疑編號(hào)500200030409 10. 如圖，在 abc 中，ae bc 于 e ，ad為bac的平分線， b=50o ，c=70o ，求 dae的度數(shù)。 答疑編號(hào)500200030410 正確答案 10；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 30 頁(yè) -

22、- - - - - - - -11. 已知：如圖， abc 中， abc= c= bdc ，a=abd ，求a 答疑編號(hào)500200030501 正確答案 36；12. *思考：已知：如圖， b=c， d、e分別在 bc、ac上， ade= aed ，bad=30o ，求 edc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - - 答疑編號(hào)500200030502 正確答案 15；13. 已知，如圖 1，若點(diǎn)是的角平分線的交點(diǎn)，則；如圖 2，若點(diǎn)是的角平分線的交點(diǎn), 則；如圖 3，若點(diǎn)是外角的角平

23、分線的交點(diǎn)，則 . 上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）a.0 個(gè)b.2 個(gè)c.1 個(gè)d.3 個(gè) 答疑編號(hào)500200030503 正確答案b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -14. 如圖，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）a.b.c.d. 答疑編號(hào)500200030504 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 30 頁(yè) - - - - - - - - -正確答案c 15. 在中，、分別是、邊上的點(diǎn)，（）a.b.c.d. 答疑編號(hào)500200030505 正確答案c 16. 如圖，與分別交于，則 .