文檔多旋翼無人機技術(shù)基礎(chǔ)PPT課件

1、多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)的定義 多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)是一門在多旋翼無人機設(shè)計中受到普遍重視且仍處于不斷發(fā)展中的學(xué)科，它主要研究多旋翼無人機結(jié)構(gòu)的強迫振動、自由振動和動穩(wěn)定性，不考慮空氣動力與結(jié)構(gòu)的彈性力、阻尼力和慣性力之間的相互作用，如果涉及空氣動力，也只把它作為與結(jié)構(gòu)振動運動無關(guān)的外力對待，結(jié)構(gòu)動力學(xué)是研究氣動彈性響應(yīng)的基礎(chǔ)。 （1）結(jié)構(gòu) （2）振動 （3）結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng) （4）振動固有特性結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)輸入（激勵）輸出（響應(yīng)）第1頁/共50頁多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)目的 多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)的目的就是研究關(guān)于多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)振動固有特性，它在外激勵作用下產(chǎn)生動響應(yīng)的基本理論和分析方法，

2、以使多旋翼無人機結(jié)構(gòu)具有優(yōu)良的動力學(xué)特性。根據(jù)多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)輸入、輸出與系統(tǒng)特性三者之間的關(guān)系，可歸納為三類問題。 響應(yīng)計算：已知激勵和系統(tǒng)模型求響應(yīng)，也稱正問題 系統(tǒng)識別：已知激勵和響應(yīng)求系統(tǒng)特性，也稱參數(shù)識 別或稱為第一類逆問題。 載荷識別：已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵，也稱第二類逆 問題。第2頁/共50頁多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)的特點 （1）結(jié)構(gòu)動力問題包含時間變量 靜載荷是不隨時間變化的穩(wěn)態(tài)力，靜力問題具有單一的解答。動力問題則不同，動載荷（輸入）是隨時間變化的速變力，因此，在動力分析中，輸入（激勵）的大小、方向甚至作用點，一般都是隨時間而變化的。這就決定了動力系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）也隨

3、時間而變化，使動力問題不像靜力問題那樣具有單一的解答，我們必須在動載荷作用的時間范圍內(nèi)求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時間歷程。（2）慣性力的存在 結(jié)構(gòu)動力的突出特征是存在振動現(xiàn)象。在振動過程中組成結(jié)構(gòu)的質(zhì)點具有加速度，從而在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了慣性力。慣性力的存在是動力學(xué)問題的又一特性。在結(jié)構(gòu)動力學(xué)中，必須十分重視結(jié)構(gòu)的質(zhì)量大小與分布情況，注意研究振動中慣性力的狀況。第3頁/共50頁多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究方法 多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力學(xué)的研究方法可分為分析的方法和試驗的方法兩大類。對多旋翼無人機設(shè)計來說，兩種方法是相輔相成的，缺一不可。 （1）結(jié)構(gòu)動力試驗 多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力試驗包括模態(tài)試驗、動力學(xué)環(huán)境試驗、模擬試

4、驗等。這些試驗既可以直接考核產(chǎn)品的動力學(xué)性能，也為結(jié)構(gòu)動力分析提供必要的驗證和數(shù)據(jù)。 （2）結(jié)構(gòu)動力分析 多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力分析方法是先確定外激勵的性質(zhì)、大小與變化規(guī)律，確定初始條件，再將它的實際結(jié)構(gòu)經(jīng)過去粗取精、去偽存真的過程，簡化成結(jié)構(gòu)動力分析模型（物理模型），進而研究建立起與之相應(yīng)的振動微分方程（運動方程），即數(shù)學(xué)模型。第4頁/共50頁多旋翼無人機結(jié)構(gòu)動力分析模型 由于多旋翼無人機結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)動力學(xué)同其他學(xué)科一樣，不可能將原始結(jié)構(gòu)拿來分析計算，必須根據(jù)分析的目的、要求的計算精度、結(jié)構(gòu)的受力、傳力特點、現(xiàn)有的計算條件來分析結(jié)構(gòu)各部分在振動中的作用，綜合簡化成正確反映結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的

5、力學(xué)（物理）模型即分析模型。 一般說來，力學(xué)模型可分為連續(xù)系統(tǒng)模型與離散系統(tǒng)或稱集中參數(shù)系統(tǒng)模型，實際模型有時還可能是它們的復(fù)合模型。同一實際結(jié)構(gòu)，根據(jù)分析的目的、內(nèi)容、精度要求，可以簡化成不同的模型。除了外激勵外，構(gòu)成結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型還必須包含質(zhì)量、彈性、阻尼三大要素。對于集中質(zhì)量系統(tǒng)，這些要素可以具體化為質(zhì)量件、彈性件與阻尼件。 （1）質(zhì)量件是離散系統(tǒng)中產(chǎn)生慣性力、儲存動能的功能件，通常假定它是剛體，它具有慣性。 （2）彈性件是系統(tǒng)中產(chǎn)生彈性恢復(fù)力、提供結(jié)構(gòu)剛度、儲存勢能的功能件，一般假定它的質(zhì)量略去不計。 （3）阻尼件是系統(tǒng)中產(chǎn)生阻尼力，使能量從動力系統(tǒng)中耗散出去的功能件。第5頁/共50頁

6、多旋翼無人機振動的類型（1） 1按照振動系統(tǒng)的自由度數(shù)目分類 結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的自由度是指在振動過程的任何瞬時，為完全確定系統(tǒng)所處的空間位置和運動狀態(tài)所必需的最少獨立坐標數(shù)目。 （1）單自由度系統(tǒng)的振動 （2）多自由度系統(tǒng)的振動 （3）連續(xù)體振動第6頁/共50頁多旋翼無人機振動的類型（2） 2按照振動的輸入特性（激勵）或控制方式分類 （1）自由振動：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受初始干擾產(chǎn)生的振動，或者外激勵力消失 后存在的振動。 （2）自激振動：沒有周期外力作用下，由系統(tǒng)內(nèi)部激發(fā)及反饋的相互 作用而產(chǎn)生的穩(wěn)定周期振動。自由振動和自激振動 的區(qū)別在于，自由振動的激勵來自外界，只在初始受 激勵；而自激振動的激勵來自自身

7、，并一直存在。 （3）強迫振動：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在外激勵作用下被迫產(chǎn)生的振動。 （4）參數(shù)振動：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動。 （5）共振：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)所受激勵的頻率與該系統(tǒng)某階固有頻率相接近時， 系統(tǒng)振幅顯著增大的現(xiàn)象。第7頁/共50頁多旋翼無人機振動的類型（3） 3按照振動的輸出（響應(yīng)）性質(zhì)分類 （1）確定性振動：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性是確定性的， 不論它是常參數(shù)系統(tǒng)還是變參數(shù)系統(tǒng)，在 受到確定性激勵時，響應(yīng)也是確定性的， 包括簡諧振動、周期振動、瞬態(tài)振動等。 （2）隨機振動：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在受到隨機激勵時， 系統(tǒng)的響應(yīng)亦將是隨機的。第8頁/共50頁多旋翼無人機振動的類型（4） 4按照系統(tǒng)振動的運動規(guī)律分類 （1）

8、周期振動：振動量（如位移、速度、加速度等）是 時間的周期函數(shù)。 （2）簡諧振動：振動量為時間的正弦或余弦函數(shù)的周期 振動，是最簡單的周期振動。 （3）非周期振動和瞬態(tài)振動：非周期振動的振動量是 時間的非周期函數(shù)，如果這種振動只在很短的時間內(nèi) 存在，則稱為瞬態(tài)振動。 （4）隨機振動：振動量不是時間的確定性函數(shù)，因而不 能預(yù)測，只能用概率統(tǒng)計的方法進行研究。第9頁/共50頁多旋翼無人機振動的類型（5） 5按照系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性分類 （1）線性振動：線性振動是系統(tǒng)內(nèi)的恢復(fù)力、阻尼力和慣性力分別與振動位移、速度和加速度成線性關(guān)系的振動，可用常系數(shù)線性微分方程來描述。線性振動疊加原理成立，系統(tǒng)自由振動的

9、頻率及模態(tài)是系統(tǒng)所固有的，其特性不隨時間改變。 （2）非線性振動：非線性振動是系統(tǒng)內(nèi)的恢復(fù)力、阻尼力和慣性力分別與振動位移、速度和加速度有一組以上不成線性關(guān)系時的振動，微分方程中將出現(xiàn)非線性項。疊加原理不成立。第10頁/共50頁多旋翼無人機振動的類型（6） 6按振動位移的特征分類 （1）直線振動：直線振動的特征是振動體上質(zhì)點的 運動軌跡是直線。 （2）圓振動：圓振動的特征是振動上質(zhì)點的運動軌跡 為圓弧線。 （3）彎曲振動：彎曲振動是指振動體上質(zhì)點沿軸方向 振動的縱向振動和振動體上做垂直于軸方向振動 的橫向振動。 （4）扭轉(zhuǎn)振動：扭轉(zhuǎn)振動是指振動體上的質(zhì)點只作繞 軸線的振動，也稱之為角振動。第1

10、1頁/共50頁簡諧振動的表示方法 簡諧振動可以用正弦或余弦函數(shù)表示，如圖所示，其典型的運動方程為 式中簡諧振動三要素（振幅、頻率、初相位）分別是：A為 振幅，表示振動中的最大位移量；初相位；0圓頻率或角 頻率，表示頻率f的2倍，單位為弧度/秒(rad/s)；T=1/f為周期 0=2f=2/T)sin()(0tAtx第12頁/共50頁簡諧振動復(fù)數(shù)表示方法 根據(jù)復(fù)數(shù)的矢量表示法，在復(fù)平面上的一個復(fù)數(shù)Z代表該復(fù)平面(Re，Im)上的一個矢量，如圖矢量0P所示。圖中Re表示實軸，Im表示虛軸，矢量的模就是復(fù)數(shù)Z的模A，其位置由復(fù)角確定。如果矢量0P繞0點以等角速度在復(fù)平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，就是一復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)矢

11、量。它在任一瞬時的復(fù)角=t，則復(fù)數(shù)Z的表達式為 式中i為虛軸的單位長度，即 。簡諧振動也可用復(fù)數(shù)z所代表的復(fù)旋轉(zhuǎn)矢量來表示。tiAetitAZ)sin(cos1i第13頁/共50頁簡諧振動的速度和加速度 簡諧振動的速度和加速度仍然為同頻率的簡諧振動。 式中u(t)和 分別表示速度、加速度，簡諧振動加速度的大小與位移成正比而方向相反，始終指向振動的靜平衡位置。 )21sin()()(00tAtxtu)sin()()(02tAtxtao xtxtao2)()( 第14頁/共50頁無阻尼自由振動的運動微分方程 無阻尼自由振動系統(tǒng)不存在阻尼，沒有能量損耗，只受到重力場和彈性力場作用，故屬于保守系統(tǒng)，一

12、旦振動起來，將永遠振動下去。現(xiàn)取質(zhì)量為m的質(zhì)量件的靜平衡位置為獨立坐標原點，建立線位移x坐標系（向下為正），靜位移，彈簧剛度為k。單自由度系統(tǒng)固有振動或無阻尼自由振動的運動微分方程 二階齊次常系數(shù)線性微分方程 其通解為0 kxxm 02xxn txtxxnnnsincos00第15頁/共50頁無阻尼單自由度系統(tǒng)振動固有頻率因為同頻率簡諧振動之和仍為同頻率的簡諧振動，其通解可寫成式中可得到無阻尼單自由度系統(tǒng)的振動固有圓頻率（單位是rad/s）為固有頻率（單位是Hz）為)sin(tXxn2020nxxX00arctanxxnmknmkfn21第16頁/共50頁無阻尼自由振動的特性（1）單自由度系統(tǒng)

13、無阻尼自由振動為簡諧振動，振動頻率只與系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)（彈性和慣性）有關(guān)，故稱為系統(tǒng)的固有頻率。（2）剛度相同的兩個單自由度系統(tǒng)，其固有頻率隨質(zhì)量的增大而減??；質(zhì)量相同的兩個系統(tǒng)，其固有頻率隨系統(tǒng)剛度的增大而增大。（3）系統(tǒng)的初始條件對系統(tǒng)固有頻率沒有影響，而振幅X與初相位均由初始條件決定。振幅和初相位都決定于初始條件，這是自由振動的共同特性。（4）數(shù)值不變的常力（如重力W）作用在系統(tǒng)上，只改變系統(tǒng)的平衡位置，而不影響系統(tǒng)的運動規(guī)律、固有頻率、振幅和初相位，即不影響系統(tǒng)的振動固有特性。第17頁/共50頁旋翼的結(jié)構(gòu)型式（1）鉸接式 （2）半鉸接式：萬向接頭式和蹺蹺板式（3）無鉸式（4）無軸承式

14、（5）空氣螺旋槳式第18頁/共50頁旋翼槳葉的外形和材料（1）槳葉氣動外形設(shè)計 翼型 先進的槳尖形狀（2）槳葉的結(jié)構(gòu)型式及材料 金屬槳葉：上世紀5060年代，使用壽命可達1000小時 復(fù)合材料槳葉：上世紀70年代以后，旋翼采用復(fù)合材料槳葉。經(jīng)過優(yōu)化的槳葉懸停效率可達到0.8，旋翼升阻比達到10.5，功率減少10%。第19頁/共50頁旋翼槳葉揮舞方向彎曲振動 假設(shè)旋翼槳葉為繞y軸旋轉(zhuǎn)的梁，該旋轉(zhuǎn)梁剖面dr在離心力N和氣動力載荷T作用下，利用牛頓法（力平衡法）得到槳葉揮舞平面內(nèi)的彎曲振動方程。如果槳葉氣動力載荷T=0，可得到旋轉(zhuǎn)槳葉的彎曲自由振動方程 式中EJ為槳葉剖面揮舞彎曲剛度，m為槳葉單位長

15、度質(zhì)量，y為槳葉揮舞變形。其中 為槳葉剖面r承受的離心力。應(yīng)用分離變量法及固有振型正交性可得出積分表達式： 式中yi為i階振型函數(shù)；i為 i階振動固有頻率。0)() ymyNyEJ （0)()0222020 drmydryNdryEJRiiiRiR（drmrNRr2RryrNdrTy第20頁/共50頁槳葉揮舞彎曲振動頻率第i階振型的頻率i 式中Ki、Mi分別為第i階振動模態(tài)的廣義剛度和廣義質(zhì)量。其中廣義剛度為 式中右端第一項為彈性剛度，第二項為離心力剛度：第i階振動模態(tài)的廣義質(zhì)量為 iiiMK RrRiiRidmdrydryEJK20220)()(drmyMRii02第21頁/共50頁槳葉揮舞

16、彎曲振動邊界條件旋轉(zhuǎn)槳葉的彎曲自由振動微分方程的邊界條件： 鉸接式： 無鉸式： 0)(0)0(0)0( Ryyy0)(0)0(0)0( Ryyy第22頁/共50頁旋翼槳葉彎曲自由振動特點鉸接式：0階振型是一條直線，振型隨轉(zhuǎn)速變化。 無鉸式：其一階振型對應(yīng)鉸接式零階、二階振型對應(yīng)鉸接式一階，區(qū)別在槳葉根部：鉸接式根部鉸支，而無鉸式及無軸承式根部固支，模態(tài)彎矩根部最大第23頁/共50頁旋翼槳葉彎曲自由振動頻率計算 鉸接式0階振動頻率：旋翼槳葉是剛體揮舞，基階模態(tài)的固有頻率為： 式中l(wèi)pj、Mpj、Ipj分別為揮舞鉸外伸量、繞揮舞鉸的質(zhì)量靜矩及慣矩。 當揮舞鉸外伸量lpj=0時（中心鉸），如翹翹板式

17、旋翼，0=1。當揮舞鉸外伸量lpj0時，由于構(gòu)造上的限制，揮舞鉸外伸量不可能太大，即使是帶彈性鉸的旋翼一般lpj/R也不超過5%，所以，鉸接式旋翼槳葉0=11.04，,一般不會超過1.04。20)1 (pjpjpjIMlpjlRpjmxdxM0dxmxIpjlRpj02第24頁/共50頁旋翼槳葉擺振方向彎曲振動 槳葉氣動阻力TC=0，可得槳葉擺振面內(nèi)自由振動微分方程 式中X為旋轉(zhuǎn)面振動位移，J 為槳葉剖面慣性矩，i階固有頻率為i，利用分離變量、固有振型正交性，得能量方程（積分表達式）及固有頻率： 式中i表示彈性變形位能與離心力位能之比。槳葉擺振第0階固有頻率： 式中l(wèi)cj為擺振鉸外伸量，Mcj

18、 為槳葉繞垂直鉸質(zhì)量靜矩，Icj為槳葉繞垂直鉸質(zhì)量慣矩。顯然，擺振鉸外伸量越大，槳葉擺振頻率越大。0)()(2 XmXmXNXEJ 0)()0220222020 drmXdrmXdrXNdrXEJRiRiiRiiR（2020022) 1(iiiKRmEJcjcjcjIMl0第25頁/共50頁槳葉繞軸向鉸的扭轉(zhuǎn)振動微分方程 旋翼槳葉的扭轉(zhuǎn)振動除作用有慣性力矩、結(jié)構(gòu)彈性回復(fù)力矩外，還有離心力引起的回復(fù)力矩，即槳葉上的離心力也附加了剛度。槳葉繞軸向鉸軸線的扭轉(zhuǎn)振動微分方程為 式中GJnz為槳葉剖面扭轉(zhuǎn)剛度，Inz為槳葉單位長度的扭轉(zhuǎn)質(zhì)量慣矩，為槳葉扭轉(zhuǎn)角位移，Inz2項是離心力回復(fù)力矩。0)()2

19、nznzIGJ（第26頁/共50頁旋翼槳葉扭轉(zhuǎn)振型方程和頻率方程 用分離變量法求解扭轉(zhuǎn)自由振動微分方程，得扭轉(zhuǎn)振型方程和頻率方程 式中i為槳葉扭轉(zhuǎn)振動固有頻率。旋轉(zhuǎn)槳葉的扭轉(zhuǎn)固有頻率的平方等于不旋轉(zhuǎn)槳葉扭轉(zhuǎn)固有頻率平方與旋翼轉(zhuǎn)速平方之和。 0)()22iinzinzIGJ（02i 202200222)(RinzRinzRinziiiidrIdrGJdrIkMK第27頁/共50頁旋翼槳葉扭轉(zhuǎn)振動特點 （1）離心力影響小。（2）槳葉根部受槳距操縱線系的彈性約束，彈性變 形位能包括槳距操縱線系部分，而且槳距操縱 線系剛度是主要的。必須指出，旋翼各片槳葉 扭轉(zhuǎn)運動可以受不同槳距操縱線系約束，不同 線系

20、的剛度不同，扭轉(zhuǎn)頻率也不同。（3）槳葉旋轉(zhuǎn)與不旋轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)振型相同。第28頁/共50頁旋翼槳葉共振圖 共振圖上槳葉各階固有頻率與轉(zhuǎn)速整倍數(shù)的交點即是共振點，為了避免發(fā)生共振，旋翼工作轉(zhuǎn)速必須避開所有的共振點。第29頁/共50頁多旋翼無人機旋翼整體振型1集合型振動模態(tài)：旋翼集合型振動模態(tài)各片槳葉之間相位差為零（或2的整數(shù)倍數(shù)），也就是說振動是同相的。2后退型振動模態(tài)：旋翼后退型振動模態(tài)各片槳葉之間的相位順旋翼旋轉(zhuǎn)方向依次遞增2k（k為槳葉片數(shù)），對于四葉旋翼也就是依次遞增2。這種振型的幾何圖像也有明顯的特點，槳葉揮舞振動時，各片槳葉的槳尖處在一個傾斜的平面（槳尖平面）中。在旋轉(zhuǎn)坐標系中，槳尖平面保持

21、其傾斜角不變而以與葉振動角頻率相同的角速度繞旋翼軸線逆旋翼旋轉(zhuǎn)方向而轉(zhuǎn)動，即槳尖平面最高點以角速度逆旋翼旋轉(zhuǎn)方向而轉(zhuǎn)動。3前進型振動模態(tài)：旋翼前進型振動模態(tài)各片槳葉之間的相位順旋翼旋轉(zhuǎn)方向依次遞減2/k，對于四槳葉旋翼也就是依次遞減/2。這種振型的幾何特點與后退型相類似，區(qū)別只在于對于旋轉(zhuǎn)坐標系前進型是順旋翼旋轉(zhuǎn)方向以角速度轉(zhuǎn)動，這也就是前進型取名的由來，而對于固定坐標系前進型就以角速度（+）順旋翼轉(zhuǎn)向而轉(zhuǎn)動。4無反作用型振動模態(tài)：旋翼無反作用型振動模態(tài)對于四槳葉旋翼各片槳葉之間的相位依次遞增（或減）。由于兩對槳葉的振動是反相的，所以旋翼以這種振型振動時對于旋翼支持系統(tǒng)沒有反作用力。無反作用型

22、的擺振振動槳葉的運動類似子剪刀的運動，因而又可以稱為“剪刀型”振型。第30頁/共50頁旋翼整體振型的特點（1）旋翼整體振型的數(shù)目總是與槳葉片數(shù)相同的。對于三葉旋翼就只可能有集合型、后退型及前進型這三種振型。對于五葉旋翼，則除了集合型、后退型及前進型之外，還存在兩種所謂“翹曲型”振型，這兩種振型同樣也不對旋翼支持系統(tǒng)引起反作用力。（2）不同的旋翼振型與旋翼交承系統(tǒng)的耦合關(guān)系也不同。 無反作用型不存在耦合問題，其固有特性可以認為與孤立槳葉相同。 集合型的揮舞振動旋翼對旋翼支承系統(tǒng)的作用力是垂直方向的，會與 包括機體在內(nèi)的旋翼支持系統(tǒng)在槳轂中心處有垂直運動的振型發(fā)生耦 合。集合型的擺振振動會與旋翼軸

23、的扭轉(zhuǎn)振動發(fā)生耦合。 后退型或前進型擺振振動在槳轂中心處作用有縱向及橫向的水平力， 這種振型也就會與槳轂中心處有水平運動的機體振型發(fā)生耦合。 無鉸式旋翼及水平鉸外移量不等于零的鉸接式旋翼其后退型或前進型 的揮舞振動會在槳轂中心處引起縱向及橫向的力矩，也就會與相應(yīng)的 機體振型發(fā)生耦合。（3）有幾個旋翼整體振型也就會有幾個不同的固有特性。第31頁/共50頁多旋翼無人機傳動軸臨界轉(zhuǎn)速定義 當多旋翼無人機傳動系統(tǒng)在發(fā)動機帶動下高速旋轉(zhuǎn)時，由于轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)本身總會存在一些微小的質(zhì)量不平衡（例如，轉(zhuǎn)軸的質(zhì)心軸線偏離轉(zhuǎn)動軸線）和初始彎曲變形，在這些動不平衡因素的作用下就會產(chǎn)生以離心力為表征的周期性干擾力，從而引

24、起傳動軸的橫向彎曲振動。如果這種強迫振動的頻率與傳動軸的彎曲固有頻率接近或相等時，就出現(xiàn)了共振現(xiàn)象，產(chǎn)生共振現(xiàn)象時傳動軸的轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速。 多旋翼無人機傳動系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速與其結(jié)構(gòu)零部件材料的彈性特性、傳動軸系的形狀和尺寸、支撐形式和零部件質(zhì)量等有關(guān)。理論上傳動系統(tǒng)有無窮多個臨界轉(zhuǎn)速，因為傳動軸在運轉(zhuǎn)過程中總會發(fā)生振動，其振動固有頻率和振型的數(shù)值由小到大可分解為一階、二階、三階直到n階。第32頁/共50頁傳動軸臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計方式 在傳動系統(tǒng)的橫向彎曲振動設(shè)計上，必須在傳動軸轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)充分地避開任何橫向彎曲的頻率。 （1）亞臨界設(shè)計：傳動系統(tǒng)最低階臨界轉(zhuǎn)速高于最大工作轉(zhuǎn)速，并留有一定余量。采用亞臨

25、界設(shè)計的優(yōu)點是其固有的設(shè)計簡便性，因為亞臨界軸系經(jīng)檢驗是可靠的，除了需要進行平衡調(diào)整來減小振動外，并無其他的動力學(xué)問題。缺點是傳動軸系笨重龐大，且不適合于高轉(zhuǎn)速下工作。 （2）超臨界設(shè)計：傳動系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速在一階和二階臨界轉(zhuǎn)速之間 （3）高超臨界設(shè)計：傳動系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速在二階和三階臨界轉(zhuǎn)速之間 超臨界設(shè)計和高超臨界設(shè)計方案的優(yōu)點是可讓傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡單，振動更小，從而減輕重量；傳動軸質(zhì)心更趨于接近旋轉(zhuǎn)中心，需要的支撐彈性剛度更小，對于結(jié)構(gòu)振動的敏感性更低等。因此這兩種設(shè)計方式目前已成為一種趨勢。第33頁/共50頁超臨界和高超臨界設(shè)計的缺點1、附加外部阻尼器：超臨界設(shè)計和高超臨界設(shè)計的傳動軸系不僅要

26、求有較大的臨界轉(zhuǎn)速裕度，而且在運轉(zhuǎn)過程中必須滿足苛刻的振動限制條件要求，以保證有足夠的疲勞壽命，因此需要首先為傳動系統(tǒng)提供外部阻尼器，然后在系統(tǒng)啟動階段很快地通過低階臨界轉(zhuǎn)速。2、穩(wěn)定性條件：由于超臨界和高超臨界傳動系統(tǒng)內(nèi)部阻尼會產(chǎn)生不穩(wěn)定問題，為了消除這種不穩(wěn)定性，系統(tǒng)在超臨界和高超臨界轉(zhuǎn)速下，對于傳動軸的第i階橫向振動模態(tài)，該運動穩(wěn)定的條件為： 式中i第i階橫向彎曲模態(tài)固有頻率，1無外部阻尼時傳動軸橫向彎曲模態(tài)的阻尼比，2有外部阻尼時傳動軸橫向彎曲模態(tài)的阻尼比，int內(nèi)阻尼比，ext外阻尼比，傳動軸轉(zhuǎn)速。intint12extiir第34頁/共50頁傳動軸系各階臨界轉(zhuǎn)速和振型計算 多旋翼無

27、人機傳動軸系各階臨界轉(zhuǎn)速i和振型的計算 式中m為質(zhì)量，Ks為廣義總剛度系數(shù)。顯然，兩個支承的剛度系數(shù)K1的存在總使Ks減小，使傳動軸的臨界轉(zhuǎn)速降低。當K1無限增大時Ks=K（剛性支承）。 轉(zhuǎn)矩的存在會使傳動軸的抗彎剛性降低，因而使臨界轉(zhuǎn)速下降。對于一階臨界轉(zhuǎn)速，修正公式為 式中10為無轉(zhuǎn)矩軸的臨界轉(zhuǎn)速；M為轉(zhuǎn)矩，M1為臨界轉(zhuǎn)矩，即在此轉(zhuǎn)矩作用下，傳動軸將失穩(wěn)，撓度無限增加。mKmKKKKsi)(211KKKKKs112211011MM第35頁/共50頁傳動軸段剛度表示法 計算其扭轉(zhuǎn)振動時，系統(tǒng)進行當量轉(zhuǎn)化后的軸段剛度稱為當量剛度。當量轉(zhuǎn)動慣量是指系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)化后，剛體旋轉(zhuǎn)時所具有的動能與轉(zhuǎn)化前剛

28、體旋轉(zhuǎn)所具有的動能一樣，轉(zhuǎn)化后的剛體的轉(zhuǎn)動慣量稱為當量轉(zhuǎn)動慣量。 在一長度為L截面積慣性矩為Jp，材料剪切模量為G的軸段的兩端施以扭矩MK，則此軸段被扭轉(zhuǎn)的角度為，它們的關(guān)系為 K（剛度）是表征軸段的物理性能的非向量參數(shù)，代表軸段被扭轉(zhuǎn)單位角度（弧度）時所需扭矩，單位Nmrad。KMKLGJKp第36頁/共50頁傳動軸在串聯(lián)工作時總剛度表示法 傳動軸在串聯(lián)工作時，在軸的兩端作用以扭矩MK則各軸段間的內(nèi)部彈性力矩均為MK。這時整根軸的總變形為 式中Ki表示各軸段的剛度。 這表明：一個軸段在串聯(lián)工作時總剛度的倒數(shù)為各個分軸段剛度倒數(shù)之和niiKniiKM111niiKK111第37頁/共50頁實心

29、錐形軸的剛度表示法 將錐形軸當作無窮多個長度為dx，直徑逐漸由d1增大到d2的圓柱形軸段串聯(lián)而成，應(yīng)用串聯(lián)軸段的剛度計算概念，可將dx軸段的剛度dKx積分而得錐形軸之剛度。對于鋼材料有 式中 ，為了便于計算起見，之數(shù)值根據(jù)不同的 作成曲線。41521212214151026. 1 1)(1026. 11dldddddddlK第38頁/共50頁園柱孔錐形軸的剛度表示法 應(yīng)用串聯(lián)軸段的剛度計算概念，推導(dǎo)得到園柱孔錐形軸 段的扭轉(zhuǎn)剛度 式中d0為圓柱孔直徑，當x=1和x=2時，函數(shù)f(1)和f(2)按曲線圖決定。)()()(11124021aadafafGK第39頁/共50頁彈性聯(lián)軸節(jié)的剛度表示法

30、大多數(shù)彈性聯(lián)軸節(jié)呈非線性，作為近似可把這條曲線分成兩部分，斜率比較低的為剛度K1，斜率較高的為剛度K2。實際計算時根據(jù)工作系統(tǒng)彈性聯(lián)軸節(jié)所傳遞的平均扭矩Mcp所對應(yīng)的那根曲線的直線段的剛度作為計算用的剛度，則振動系統(tǒng)就成為線性的，大大簡化了計算工作量。 對于設(shè)計階段，可以根據(jù)每個減振橡皮圈的尺寸和材料，按下列公式估算徑向（Y方向）的剛度KY 式中G為橡皮圈的剪切模量。一般彈性聯(lián)軸節(jié)是由幾個橡皮圈按半徑為R沿圓周均勻排列來傳遞扭矩，總的彈性聯(lián)軸節(jié)的扭轉(zhuǎn)剛度為：K=nR2KY。)(ln)()(42020220220rrrrrrrrlGKHHHHY第40頁/共50頁傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)固有特性計算 以具有三

31、片槳葉的旋翼為例，旋翼（三片槳葉）的動能為： 式中Tye為旋翼（三片槳葉）的動能，Igu為槳轂轉(zhuǎn)動慣量，Iye為槳葉繞垂直餃軸線的轉(zhuǎn)動慣量（一片），S為槳葉繞垂直鉸軸線的靜矩（一片），Iye為槳葉繞旋翼軸線的轉(zhuǎn)動慣量（一片），lcj為垂直鉸外移量，gu為槳轂后擺角，ye為槳葉繞垂直餃軸線的后擺角。 旋翼系統(tǒng)中槳葉的運動方程為： 槳轂的運動微分方程為： 式中I3為槳葉等效到槳轂后的槳轂有效轉(zhuǎn)動慣量。 式中P為傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)頻率。)(2232020yeguyecjyeyeguyeyeISlIIT03)(332yecjguyecjyeyeSlISlI 023guguKI 22203)()()(33PP

32、ISlISlIIIyecjyecjyegu第41頁/共50頁傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)共振圖各階激振力作用下的傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)共振圖第42頁/共50頁多旋翼無人機機體結(jié)構(gòu)的構(gòu)件 （1）一維構(gòu)件：機體一維構(gòu)件的長度比其截面尺寸要大得多，如桿、管、桁條、桁梁等，用它的沿長度方向的坐標即可確定其構(gòu)型。 （2）二維構(gòu)件：機體二維構(gòu)件的厚度比其長寬尺寸要小得多，如蒙皮、薄板等，用它的面內(nèi)長和寬兩個方向的坐標即可確定其構(gòu)型。 （3）三維構(gòu)件：機體三維構(gòu)件即是指一般的立體構(gòu)件，三個方向尺寸相當，如厚板、實體等，它用三維空間坐標來確定其構(gòu)型。 機體構(gòu)件的組合稱之為部件，又稱為子結(jié)構(gòu)。例如隔框是一種二維的平面部件，它是由桁條、蒙

33、皮等構(gòu)件組成的平面薄壁結(jié)構(gòu)。一段機身則是一種三維的空間部件，它是由長桁、桁粱，隔框、蒙皮等構(gòu)件組成的空間薄壁結(jié)構(gòu)。第43頁/共50頁機體結(jié)構(gòu)的特點 1、機體結(jié)構(gòu)的構(gòu)型是由一個復(fù)雜的有界、連續(xù)、三維空間給出的，它所充滿的空間是連續(xù)的，無間隙的。當機體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移后，它的構(gòu)型仍是連續(xù)的，所產(chǎn)生的變形是協(xié)調(diào)的，不會產(chǎn)生間隙，即可假設(shè)認為構(gòu)型和變形具有連續(xù)性和協(xié)調(diào)性。 2、機體構(gòu)件是由某種具有一定力學(xué)性能的材料組成，宏觀地說，材料是均勻的，即各處材料的性能皆相同。對于金屬材料，它還具有各向同性性質(zhì)，即材料在不同方向上的性能也相同。但對復(fù)合材料，這種均勻性和各向同性性質(zhì)往往不再存在，先進的層迭復(fù)合材料具有明顯的方向性，呈現(xiàn)出各向異性性質(zhì)。 3、材料的力學(xué)性能可采用線彈性假設(shè)，材料是在小應(yīng)變范圍內(nèi)，產(chǎn)生的應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，滿足廣義虎克定律，這是力學(xué)性能（物理）上的線性假設(shè)。第44頁/共50頁機體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型和研究方法1機體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 機體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是由它的剛度特性、慣性特性與阻尼特性所決定，在線性假設(shè)下，