2022年初中數(shù)學(xué)《全等三角形》單元教學(xué)設(shè)計以及思維導(dǎo)圖

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載全等三角形適用年級八年級所需時間課內(nèi)共用 8 課時，每周 6 課時，課外 3 課時主題單元學(xué)習(xí)概述“全等三角形”主題單元是人教版八年級數(shù)學(xué)教材第十一章的內(nèi)容，主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解全等三角形的概念和性質(zhì)，掌握三角形全等的五個判定定理， 并能熟練地應(yīng)用這些定理判定三角形的全等，結(jié)合角的平分線的性質(zhì)綜合運用解決實際問題。本單元內(nèi)容在教材中地位非常重要，起著承上起下的作用：三角形的全等是以后證明角相等、線段相等的主要途徑，并能為后面學(xué)習(xí)四邊形和圓奠定知識基礎(chǔ)。另外，通過本單元學(xué)習(xí)還可以使學(xué)生的邏輯思維能力、推理論證能力、分析問題、解決問題能力得到鍛煉和發(fā)展。本主題單元結(jié)構(gòu)共分三個專題：

2、全等三角形、三角形全等的判定、全等三角形的應(yīng)用（即：角的平分線的性質(zhì)和判定）。該單元主要學(xué)習(xí)方式：在教學(xué)中從緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際入手，引導(dǎo)學(xué)生自覺投入到學(xué)習(xí)活動中， 在活動中引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論和交流，讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，合作探究得出全等三角形的性質(zhì)和判定定理，并能熟練應(yīng)用，進一步發(fā)展學(xué)生的推理意識和能力，課堂教學(xué)效果很好單元學(xué)習(xí)重點：全等三角形的性質(zhì)、判定的綜合運用精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載單元學(xué)習(xí)難點： 讓學(xué)生理解證明的基本過程， 掌握用

3、綜合法證明的格式，并能靈活運用主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：了解全等三角形的概念與性質(zhì)掌握“邊邊邊”、 “邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”、“斜邊，直角邊”五種判定全等方法， 并能初步應(yīng)用這五個方法判定三角形全等掌握角平分線的性質(zhì)和判定方法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載過程與方法：在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺。使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作， 歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。能夠利用角平分線的性質(zhì)和判

4、定進行推理計算，并能在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀： 讓學(xué)生觀察、 發(fā)現(xiàn)生活中的全等三角形并在實際操作中獲得全等三角形的體驗。通過探究判定三角形全等方法的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想、樂于探索的品質(zhì)及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過折紙、畫圖、文字與符號的互譯活動，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對應(yīng)課標(biāo)1、理解全等三角形的概念、性質(zhì)，能準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素2、探索并掌握全等三角形的判定方法，掌握綜合法的證明格式3、角平分線的性質(zhì)和判定方法精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，

5、共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載主題單元問題設(shè)計1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角？如何辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素3、全等三角形有哪些性質(zhì)？4、判定三角形全等有幾種方法？5、角平分線有什么性質(zhì)？角的平分線的判定方法是什么？專題劃分專題一：全等三角形（ 1 課時）專題二：三角形全等的判定（ 5課時）專題三：角平分線的性質(zhì)（ 2課時）其中，專題 2 （或?qū)ｎ}中的活動作為研究性學(xué)習(xí)）專題一全等三角形所需課時課內(nèi) 1 課時，課外 1 課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

6、 4 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、知識與技能目標(biāo)（1）知道全等三角形的有關(guān)概念，掌握尋找全等三角形中的對應(yīng)元素的基本方法。掌握全等三角形的性質(zhì)。（2）初步會用全等三角形的性質(zhì)進行一些簡單的計算。2、過程與方法目標(biāo)（1）圍繞全等三角形的對應(yīng)元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流等教學(xué)活動。讓學(xué)生經(jīng)歷理解全等三角形性質(zhì)的過程。（2）運用多媒體演示圖形的位置變化，讓學(xué)生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)研究幾何圖形的意識。3、情感與態(tài)度目標(biāo)（1）讓學(xué)生在觀察、實踐中感受全等三角形的對應(yīng)美以及全等在生活中的使用價值，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、勇于探索的

7、精神。（2） 在探究和運用全等三角形知識的過程中感受到數(shù)學(xué)活動的樂趣。專題問題設(shè)計1、什么樣的三角形叫全等三角形？2、什么叫對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角？2、全等三角形有哪些性質(zhì)？3、如何準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、多媒體課件、幾何畫板課件 2 、作圖工具（學(xué)生每人一套三角板） 、剪刀（每人一把）3、多媒體教室 4 、紙、筆學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時全等三角形活動一：探究全等三角形的概念【活動步驟】1、用課件展

8、示幾組圖形，由學(xué)生觀察圖形的特點，討論得出全等形的概念。2、學(xué)生動手操作、分組討論、歸納結(jié)論（1）學(xué)生在紙板上任意畫一個abc ，并剪下，認(rèn)識三角形的角、 邊、對邊、對角。（2）提出問題：如何在另一張紙板再剪一個def ，使它與 abc全等？（3）學(xué)生分組討論、提出方法、動手操作，并得出全等三角形的概念，教師明確全等的表示。（4）提出問題：兩個全等的三角形，任意擺放能重合嗎？怎樣放置精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載它們才能重合呢？（5）學(xué)生通過自己擺放圖形，思考、

9、分組討論得出對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的相關(guān)概念?；顒佣禾骄咳热切蔚男再|(zhì)【活動步驟】1、提出問題：觀察、思考圖中兩個三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？2、讓學(xué)生觀察圖形、動手操作、分組討論得出結(jié)論活動三：探求全等三角形對應(yīng)元素的找法【活動步驟】1、幾何畫板演示、提出問題：各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它與另一個三角形完全重合? 2、學(xué)生動手操作擺放學(xué)具、分組討論，得出結(jié)論：兩個全等的三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以重合。3、分組討論找全等三角形對應(yīng)元素的方法，班上交流，教師明確: （1）從運動角度看翻折法、旋轉(zhuǎn)法、平移法（2）根據(jù)位置推理： 有公共邊 ( 角)的，

10、公共邊（角）是對應(yīng)邊；有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；最大的邊（角）是對應(yīng)邊，最小的邊（角）是對應(yīng)邊。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載評價要點1、能否在老師的引導(dǎo)下積極主動地按所給的條件進行探索2、能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論3、關(guān)注學(xué)生對“雙基”的理解是否到位和掌握是否熟練4、關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程和在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的態(tài)度是否積極專題二三角形全等的判定所需課時5 課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：（ 1）探索三角形全等的五種判定方法，能利用三角形全等進

11、行證明， 掌握綜合法證明的格式。（2）理解并掌握五種判定三角形全等的方法，能靈活選用適當(dāng)方法證明三角形全等問題2、過程與方法： （1）在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。（2）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）通過學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和條件，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何感覺。3、情感、態(tài)度與價值觀：學(xué)生通過在綜合運用全等三角形性質(zhì)和全等三角形條件感受到數(shù)學(xué)與生活息

12、息相關(guān)， 從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。專題問題設(shè)計1、具備什么條件的兩個三角形全等？2、具備什么條件的兩個直角三角形全等？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源1、多媒體課件、幾何畫板課件 2 、作圖工具（學(xué)生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）3、多媒體教室 4 、紙、筆學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時活動一：探究三角形全等的所需條件個數(shù)【活動步驟 】1、提出問題：（ 1）已知 abc ，你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（2）、只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡

13、迎下載對應(yīng)角相等）， ?畫出的兩個三角形一定全等嗎？（3）、給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30，一條邊為 3cm 三角形兩內(nèi)角分別為30和 50三角形兩條邊分別為4cm 、6cm 2、學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流結(jié)果展示：只給定一條邊時：只給定一個角時：給出的兩個條件：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊 給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？活動二：探究三角形全等的第一個條件-邊邊邊精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，

14、共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【活動步驟 】1. 提出問題：已知一個三角形的三條邊長分別為6cm 、8cm 、10cm 你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐?？學(xué)生分組合作動手操作以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)了什么？思考：任意畫一個三角形abc ，同樣作出一個三角形 abc，使 ab=a b、ac=a c、bc=b c那么這兩個全等嗎？這反映了一個什么規(guī)律？學(xué)生討論交流，歸納結(jié)論，教師明確三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“ sss ”三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“ sss

15、 ”評價要點1、能否在老師的引導(dǎo)下積極主動地按所給的條精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載件進行探索2、能否在活動中大膽嘗試并表達自己的想法從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論3、對“雙基”的理解是否到位和掌握得是否熟練4、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程和在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度是否積極專題三角平分線的性質(zhì)所需課時課內(nèi) 2 課時，課外 1 課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識與技能：(1) 掌握畫已知角的平分線的方法（2)掌握角平分線的性質(zhì)和 “到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”（3）能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一

16、些簡單的實際問題2、過程與方法：（1）提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用（3）在探索角的平分線的性質(zhì)中培養(yǎng)幾何直覺3、情感、態(tài)度與價值觀：在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中， 培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣， 增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。專題問題設(shè)計1、如何畫已知角的平分線？2、角平分線有什么性質(zhì)？3、具有什么樣特點的點在一個

17、角的平分線上？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源1. 多媒體課件、幾何畫板課件 2. 多媒體教室 3 作圖工具（紙、筆）學(xué)習(xí)活動設(shè)計第一課時角平分線的性質(zhì)活動一 動手操作，直觀感受角的平分線的作法【活動步驟 】 1、 提出問題：什么是角的平分線？怎樣畫一個角的平分線？不用量角器你能畫出它的平分線嗎？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 16 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 、學(xué)生動手折紙獲取畫角的平分線的方法活動二 探究角平分儀的原理【活動步驟 】 ：借助多媒體演示一個角平分儀，其中 ab=ad,bc=bd, 將

18、 a點放角的頂點， ab和 ad沿 ac畫一條射線 ae,ae就是bad的平分線，為什么？（教師結(jié)合角平分儀， 直觀地講述提出探究的問題。學(xué)生進行討論，交流利用以前所學(xué)知識尋找理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。）活動三 探究角平分線的畫法：【活動步驟 】：(1) 從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2) 把簡易平分角的儀器放在角的兩邊. 且平分角的儀器兩邊相等 , 從幾何角度怎么畫 ? (3) 簡易平分角的儀器bc=dc, 從幾何角度如何畫(4)oc 與簡易平分角的儀器中 ,ae 是同一條射線精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -