2022年初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究

1、初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究1 / 25 初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究一、課型特征、目的習(xí)題課是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要課型。習(xí)題課是新知課之后，教師有目的、有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)解決一系列問題的教學(xué)活動(dòng)。該課型應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在進(jìn)行“解決問題學(xué)習(xí)”，也就是把已經(jīng)掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應(yīng)用，找出解決當(dāng)前問題的方法，并加以比較，擇優(yōu)。其目的是鞏固知識(shí)、學(xué)會(huì)解題，發(fā)展思維。（1）通過習(xí)題課可以使學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學(xué)知識(shí)，逐步形成完善合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（2）習(xí)題課的目標(biāo)之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)解題，學(xué)生在解題中容易出現(xiàn)審題

2、入手難、 解題遺漏多等問題， 解題準(zhǔn)確與否與解題習(xí)慣密切相關(guān)，如能給予學(xué)生一定的解題思維程序，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)如何解題有一定幫助。習(xí)題課的教學(xué)是對(duì)所學(xué)過的、 所解決的習(xí)題作一回顧和提高，不僅鞏固應(yīng)用所學(xué)知識(shí)， 而且還應(yīng)該是知識(shí)的升華與提高，更是方法的提煉與總結(jié)以及數(shù)學(xué)思想方法、思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練， 同時(shí)也要培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。（3）由于數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)密的邏輯性與高度的概括性，在例、習(xí)題中,還隱藏很多沒寫明的東西。即使最簡(jiǎn)單的例、習(xí)題里，也存在著可發(fā)掘的因素，而這些往往并不是學(xué)生們所能領(lǐng)會(huì)的。因此，就需要設(shè)計(jì)一些習(xí)題課，教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥，學(xué)生進(jìn)行觀察、歸納、類比、抽精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

3、- - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究2 / 25 象，學(xué)會(huì)解題，能夠準(zhǔn)確地判斷、決策并簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)，給學(xué)生以施展才華、發(fā)展思維，鍛煉能力的機(jī)會(huì)。因此，上好習(xí)題課，對(duì)于總結(jié)歸納基本知識(shí)點(diǎn)和基本方法，提高學(xué)生分析和解決問題的能力具有決定性意義。二、習(xí)題課的分類根據(jù)教學(xué)時(shí)間段落的不同， 我們就可以明確習(xí)題課的主題和類型了，習(xí)題課的一般類型有：?jiǎn)卧?xí)題課、

4、章節(jié)習(xí)題課、總復(fù)習(xí)習(xí)題課。在一個(gè)單元章節(jié)結(jié)束時(shí)，針對(duì)本單元、本章節(jié)的學(xué)習(xí)過程，針對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤及運(yùn)用知識(shí)解決問題時(shí)普遍存在的問題而設(shè)的帶有提高性質(zhì)的習(xí)題課。根據(jù)教學(xué)任務(wù)的不同，習(xí)題課的一般類型有：概念強(qiáng)化習(xí)題課、 方法歸納習(xí)題課（專題習(xí)題課） 、糾錯(cuò)習(xí)題課、試卷分析習(xí)題課等等。概念強(qiáng)化習(xí)題課： 是在新概念、新規(guī)律建立時(shí)，為準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)新知識(shí)的內(nèi)涵、條件、 范圍及基本運(yùn)用方法而設(shè)的習(xí)題課，這種習(xí)題課不一定單獨(dú)進(jìn)行，可以是與講授新課結(jié)合在一起，也可以單獨(dú)講授。方法歸納習(xí)題課（專題習(xí)題課） ：是學(xué)完數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中占有重要地位的知識(shí)，或是對(duì)數(shù)學(xué)思維的形成及對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著重大影響而難度又較大的知識(shí)

5、后， 為幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)及減輕學(xué)習(xí)困難、提高某些能力與方法的運(yùn)用水平而設(shè)置的習(xí)題課。三、如何備好習(xí)題課（理念、目標(biāo)、內(nèi)容（選題）、教法）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究3 / 25 （一）備教師我們都知道，課堂上的主要對(duì)象有教師、學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容。而傳統(tǒng)意義上的備課只是備教材，但是我覺得要想備好課、上好課，首先要

6、備教師。什么是備教師？教師怎么自己備自己呢？從以下兩點(diǎn)解釋一下：更新、反思。更新就是更新觀念。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題課通常采用 “知識(shí)點(diǎn)的回顧典型例題講解鞏固練習(xí)歸納小結(jié)” 的講授型教學(xué)模式。 這種習(xí)題課模式的優(yōu)點(diǎn)是：體現(xiàn)了知識(shí)的系統(tǒng)性和框架結(jié)構(gòu)、突出復(fù)習(xí)重點(diǎn)、題目練習(xí)容量大、密度高、節(jié)奏快、便于操作，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)用時(shí)較少。因此，長(zhǎng)期以來(lái)廣大教師樂于采用這種復(fù)習(xí)模式。但這種復(fù)習(xí)模式中， 學(xué)生經(jīng)常屬于被動(dòng)接受知識(shí)的地位，教師講什么，學(xué)生就只能聽什么，教師認(rèn)為哪里需要重點(diǎn)講，哪里需要突破難點(diǎn)就花大力氣突破。但是它忽略了學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體的事實(shí)，導(dǎo)致在習(xí)題課中， 學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、缺乏自主學(xué)習(xí)、合作研究

7、的機(jī)會(huì)，缺乏及時(shí)有效的反饋，使習(xí)題課流于僅僅是知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單羅列和大量的例題的呈現(xiàn)，使習(xí)題課的功效大打折扣。要提高習(xí)題課的有效性，我們教師必須要更新觀念。學(xué)生的地位和作用： 新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)習(xí)題課一定要突出學(xué)生知識(shí)的意義建構(gòu)。 根據(jù)建構(gòu)主義理論， 學(xué)生的學(xué)習(xí)是學(xué)生主體基于已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)由學(xué)生自己主動(dòng)、積極建構(gòu)的過程。這種建構(gòu)不可由他人替代，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)的刺激接受者，而是信息加工的主體、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

8、- - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究4 / 25 是意義的主動(dòng)建構(gòu)者。教師的地位和作用： 教師不應(yīng)是知識(shí)的傳授者與灌輸者，而應(yīng)作為學(xué)生自主探究、合作交流、反思提高的指導(dǎo)者與合作者。教學(xué)過程：新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)過程，必須突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體， 關(guān)注學(xué)生的自主探索和思考， 重視對(duì)學(xué)生思維、能力、發(fā)展性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親歷體驗(yàn)并參與研究過程，學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)理解的同時(shí)， 在思維能力、 情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這些新的理念不僅武裝了我們的頭腦，更重要的是我們要把它落實(shí)在教學(xué)實(shí)踐中。那么備教師的第

9、二點(diǎn)是反思。反思教學(xué)中的得與失，反思學(xué)生學(xué)習(xí)效果的成因等等。這樣的反思對(duì)備好和上好一節(jié)課習(xí)題課起到重要的作用。舉例： 在有理數(shù)乘法的教學(xué)中， 我們常會(huì)遇到這樣的一道題目：。新課教學(xué)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)算簡(jiǎn)便，學(xué)生結(jié)合小學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)可以想到將拆成兩個(gè)數(shù)，如或者 ，經(jīng)過兩種方法的對(duì)比，就本題而言選用比較簡(jiǎn)便。那么為什么在作業(yè)中還是出現(xiàn)了錯(cuò)誤呢？錯(cuò)例 1：錯(cuò)例 2: 發(fā)現(xiàn)都是符號(hào)寫錯(cuò)了。老師和學(xué)生都會(huì)分析錯(cuò)因，學(xué)生會(huì)按照老師的要求重新做一下這道題，并許諾下次仔細(xì)檢查。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - -

10、- - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究5 / 25 學(xué)生和教師分析對(duì)比：錯(cuò)誤現(xiàn)象分析原因措施學(xué)生 符號(hào)錯(cuò)誤馬虎這次重做一遍；許諾下次仔細(xì)檢查教師 符號(hào)錯(cuò)誤運(yùn)算步驟不當(dāng)先確定符號(hào)，然后轉(zhuǎn)化成學(xué)生在已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)解決學(xué)生經(jīng)常在此出錯(cuò)， 就應(yīng)該引發(fā)教師進(jìn)行反思： 為什么錯(cuò)？和我的教學(xué)有什么關(guān)系？我怎樣改變教學(xué)方法或者解題方法會(huì)對(duì)學(xué)生有幫助？解法對(duì)比：反思：對(duì)比兩種解法， 在新課的教學(xué)中可能更重視了對(duì)的分析，并且用 -25 去乘 30 和 也沒有錯(cuò)誤；

11、但是忽視了有理數(shù)運(yùn)算的步驟，應(yīng)該先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。并且方法 2 更符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，他們?cè)谛W(xué)對(duì)這樣的乘法運(yùn)算做的比較好， 我們應(yīng)該加以利用。經(jīng)過認(rèn)真反思， 想出比較好的解決辦法后進(jìn)入課堂進(jìn)行教學(xué)，針對(duì)性和有效性一定會(huì)大大提高。（二）確定教學(xué)目標(biāo)和新課一樣，教師需要備教材、備學(xué)生。尤其是我們教師要清楚自己所教的學(xué)生的情況，他們哪里會(huì)了掌握的很好就不需要再重復(fù)，哪里不會(huì)或者已經(jīng)發(fā)生了混淆的地方就是我們上課要解決的問題，某種重要方法運(yùn)用的不夠靈活， 它就是我們要加強(qiáng)練習(xí)的。 如此根據(jù)學(xué)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共

12、25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究6 / 25 生的具體情況而制定的教學(xué)目標(biāo)可能和同備課組的其他老師不一樣，但是它一定要適合您所教的學(xué)生的。習(xí)題課的目標(biāo)就是要通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固哪些知識(shí)， 擴(kuò)展哪些知識(shí)，掌握哪些解題方法，理解和體驗(yàn)?zāi)男?shù)學(xué)思想，形成什么技能，這些都要有明確的目標(biāo)。舉例：總復(fù)習(xí)之專題習(xí)題課-求代數(shù)式的值。在初三總復(fù)習(xí)的教學(xué)中制定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)比其他年級(jí)增加了考試說(shuō)明。如：對(duì)求代數(shù)式的值的要求是：“能根

13、據(jù)特定的問題所提供的資料， 合理選用知識(shí)和方法， 通過代數(shù)式的適當(dāng)變形求代數(shù)式的值（ c 級(jí)） ” ，屬于較高要求。我們來(lái)看幾道近年的中考題和模擬試題：（2008北京）已知 x-3y=0, 求 的值。（2009北京）已知, 求 的值。（2010銅仁）已知, 求 的值。（2010模擬）已知，求 的值。在初一和初二的教學(xué)中， 沒有達(dá)到這個(gè)要求，因此需要專題訓(xùn)練?！巴ㄟ^代數(shù)式的適當(dāng)變形” 就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)， 涉及的知識(shí)主要有整式運(yùn)算、分式運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算等，這些都是要求學(xué)生熟練掌握的，在本節(jié)課要加以鞏固，因此教學(xué)目標(biāo)定為：熟練進(jìn)行整式運(yùn)算、分式運(yùn)算以及二次根式的運(yùn)算。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

14、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究7 / 25 “合理選用知識(shí)和方法” 主要是代入求值的方法， 有的題目是直接代入，有時(shí)題目是將條件或者等價(jià)條件整體代入求值，對(duì)于整體代入是解決一些問題的重要方法，是本節(jié)課的重點(diǎn)， 但是學(xué)生對(duì)其不很熟悉，屬于需要擴(kuò)展的知識(shí)，因此教學(xué)目標(biāo)定為：掌握用整體代入求代數(shù)式的值的方法，體驗(yàn)換元思想。如此，依據(jù)考試說(shuō)

15、明 、根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合、加深和擴(kuò)展是有依據(jù)的，保證教學(xué)的科學(xué)性和實(shí)效性。（三）精心選擇題目著名數(shù)學(xué)家波利亞也曾說(shuō)過“掌握數(shù)學(xué)就是意味著擅于解題”。習(xí)題課作為一種重要的教學(xué)補(bǔ)償手段，精選一些與教材內(nèi)容相聯(lián)系的習(xí)題展開分析和討論， 提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決較為復(fù)雜的具有靈活性和綜合性問題的能力。 一節(jié)習(xí)題課的質(zhì)量的高低很大程度上取決于教師對(duì)習(xí)題的選擇。例題的安排要有非常強(qiáng)的示范性。首先要讓某些例題體現(xiàn)主要知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，體現(xiàn)通解通法，以起到加強(qiáng)雙基的示范性，再通過適當(dāng)?shù)淖兪揭辍⒆兪接?xùn)練，以達(dá)到夯實(shí)雙基、舉一反三之效。例題的安排要體現(xiàn)教學(xué)解題方法的訓(xùn)練和解題技能的培養(yǎng)，要

16、揭示例題的解題規(guī)律和體現(xiàn)例題的數(shù)學(xué)思想，這樣才能體現(xiàn)例題的典型性。教學(xué)過程中，分析例題前可適當(dāng)回顧知識(shí)要點(diǎn)及解題的基本方法，以便例題的學(xué)習(xí)更自然、更輕松。習(xí)題的配備要有階梯性。 習(xí)題類型一般有基礎(chǔ)知識(shí)型、 基本方法型、綜合提高型、創(chuàng)新應(yīng)用型等，在難度上要有低、中、高三級(jí)題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究8 /

17、25 型，這三級(jí)之間還應(yīng)插入級(jí)與級(jí)之間的“緩沖”習(xí)題，形成“小坡度、密臺(tái)階”習(xí)題，這樣安排有利于學(xué)生在“發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)解題，利于學(xué)生“步步登高”，利于學(xué)生樹立解題的必勝信心。當(dāng)然適當(dāng)安排綜合提高型和創(chuàng)新應(yīng)用型習(xí)題， 有利于程度較好的學(xué)生的學(xué)習(xí)和提高。需要注意的是 ,習(xí)題課中不僅要求學(xué)生得到正確的計(jì)算結(jié)果,更要重視計(jì)算過程,注重思維訓(xùn)練 ,讓學(xué)生有所“悟”。習(xí)題的設(shè)計(jì)必須有一定的關(guān)聯(lián)，比如，可以是同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的層層深化，也可以是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與不同知識(shí)在不同背景下的組合。關(guān)于變式練習(xí)和題組練習(xí)：我認(rèn)為這兩種練習(xí)的形式都非常好。伽利略曾說(shuō)過“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。在習(xí)題課的教學(xué)中， 如

18、果我們靈活地改變題目的條件或結(jié)論，巧妙地把一個(gè)題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學(xué)生易于掌握應(yīng)用之要領(lǐng)， 也可使學(xué)生能從前一個(gè)較簡(jiǎn)單問題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個(gè)較復(fù)雜問題的途徑，從而達(dá)到舉一反三的目的。 故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。 對(duì)例題和習(xí)題的安排，數(shù)量要適中。不要搞題海戰(zhàn)術(shù)，但鞏固基本知識(shí)、 方法與技能培養(yǎng)的必要的題目還是要有的，要讓每個(gè)題目具有代表性、典型性、示范性，并注意體現(xiàn)方法和規(guī)律，這樣才能達(dá)到舉一反三、事半功倍之效。舉例：初三的教學(xué)內(nèi)容，直線與圓的位置關(guān)系 ，在新

19、課之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生面對(duì)切線的證明還是覺得比較困難。于是我設(shè)計(jì)了一節(jié)習(xí)題課精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究9 / 25 圓的切線的證明。下面我就這節(jié)課具體談一下習(xí)題課的備課問題。首先是確定教學(xué)目標(biāo)。圓的切線的證明是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，除了閱讀研究新課標(biāo)我還認(rèn)真學(xué)習(xí)了2010 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科考試說(shuō)明 ， 考試說(shuō)明對(duì)圓的

20、切線的相關(guān)要求是一下幾點(diǎn)，其中與本節(jié)課相關(guān)的是： b 級(jí)要求“能判斷直線和圓的位置關(guān)系” 。接著我分析了學(xué)生情況， 對(duì)于圓的切線證明的兩種主要方法：（1）已知圓心到直線的距離， 利用 d與 r的關(guān)系進(jìn)行判定（學(xué)生掌握較好）；（2）已知半徑（聯(lián)結(jié)半徑），需要證明垂直關(guān)系進(jìn)而應(yīng)用定理進(jìn)行判定（學(xué)生不能靈活運(yùn)用）。 究其原因，主要是證明垂直關(guān)系時(shí)遇到困難?；谝陨戏治觯?結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)， 我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：【教學(xué)目標(biāo)】1能靈活運(yùn)用圓的切線的判定和性質(zhì)解決相關(guān)的證明和計(jì)算；2在分析問題、解決問題的過程中探究解題的方法并逐步建立面對(duì)中考的自信心；3體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重點(diǎn)】圓的切線的

21、判定和性質(zhì)的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)來(lái)分析問題和解決問題。接著便是例、習(xí)題的配備。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究10 / 25 課本例、習(xí)題均是經(jīng)過專家多次篩選后的精品， 教材豐富的內(nèi)涵，是編擬中考試題的源泉。 有的試題直接取自教材； 有的試題是教材例題、習(xí)題的改變、延伸和拓展；有的試題是教

22、材的幾個(gè)題目、幾種方法的組合。課本習(xí)題蘊(yùn)含著無(wú)窮的魅力。所以，我建議老師們?cè)陬}目的配備中，要優(yōu)先考慮課本中例題與習(xí)題，或進(jìn)行適當(dāng)改編，編制一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的習(xí)題，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。我經(jīng)過大量的做題，發(fā)現(xiàn)課本（ 北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第 18 冊(cè)）中的一道習(xí)題與近年的中考題有著密切的關(guān)系，于是我決定將其選擇為例題， 然后根據(jù)其特點(diǎn)配備了3 類題目。我們先一起看一下課本的的習(xí)題：（是這樣的一道題）課本第 18 冊(cè)圓下p13。 b 組 第 4 題如圖，在 rtabc 中， c=90，ad 是bac 的平分線。以ab 上一點(diǎn) o 為圓心， ad 為弦作 o。（1

23、）求證： bc 為o 的切線；（2）若 ac= 3，tan b= ，求o 的半徑。這道題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定的難度的，一方面證明圓的切線是某些學(xué)生的弱項(xiàng)，另一方面本題中的圓是未知的，需要學(xué)生作出。于是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的已知條件“以ab 上一點(diǎn) o 為圓心， ad 為弦作 o”先要作出圓 o。作 ad 的垂直平分線交ab 于點(diǎn) o，然后以點(diǎn) o 為圓心，oa 的長(zhǎng)為半徑作圓得到滿足題意的圓o。如何證明精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

24、 - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究11 / 25 bc 為o 的切線呢？學(xué)生容易想到聯(lián)結(jié)od， 只需證明 odbc。垂直關(guān)系的證明是解決圓的切線的證明的關(guān)鍵，也是本節(jié)課的重點(diǎn)。 我們知道，結(jié)合題目中已知條件“c=90” ，可以將問題接著轉(zhuǎn)化為證明“ 3+adc=90” 或者“ odac” 。學(xué)生對(duì)于證明兩角互余相對(duì)來(lái)說(shuō)容易想到， 由學(xué)生口述思路， 然后全班總結(jié)得出證明垂直的一種有效的方法是證明“兩角的互余關(guān)系”。然后請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，本題是鞏固剛才的方法。課本的這道習(xí)題還有另外的證明方法，就是“odac

25、” 。 學(xué)生不易想到，于是我引導(dǎo)他們一起回顧初二的一道習(xí)題：課本第 15 冊(cè)等腰三角形p110。a 組 第 4 題已知：如圖，在 abc 中， 1=2，deba。求證： ade 為等腰三角形。學(xué)生解決這個(gè)問題會(huì)比較順利。變式 1：已知：如圖，在 abc 中，1=2，ae=de。求證：deba。變式 2：已知：如圖，在 abc 中，ae=de，deba。求證： 1=2。這個(gè)圖形在三角形和四邊形的學(xué)習(xí)中是常見的基本圖形。學(xué)生對(duì)這個(gè)圖形和結(jié)論都比較熟悉。 在復(fù)習(xí)了基本圖形后， 學(xué)生從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形就能解決這個(gè)問題了。或者從條件看有等腰三角形、 有角平分線那么可能會(huì)出現(xiàn)平行線。 如果這個(gè)圖形

26、與圓進(jìn)行組合，那么等腰三角形可能會(huì)變成隱含條件，在圓中，兩條半徑就是等腰三精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究12 / 25 角形的兩腰。前面已經(jīng)對(duì)課本的一道習(xí)題進(jìn)行了一題多解，培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力和發(fā)散思維。 下面是這道題的不同變式 （選用的是今年的中考題和模擬試題，以加強(qiáng)針對(duì)性，同時(shí)有助于學(xué)生建立迎考信心）

27、，通過多題一解培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和分析問題、解決問題的能力。1(2008 年宣武二模試題 ) 如圖，已知點(diǎn) o 為 rtabc 斜邊 ab 上一點(diǎn)，以 o 為圓心，oa為半徑的圓與 bc 相切于點(diǎn) d，與 ab 相交于點(diǎn) e，與 ac 相交于點(diǎn)f試判斷 ad 是否平分 bac并說(shuō)明理由本題與課本題目的區(qū)別是題設(shè)和結(jié)論互換了，證明難度不大。2(2009 年豐臺(tái)二模試題 ) 如圖， abc 中，ab10，bc8，ac6，ad 是bac 的角平分線，以 ab 上一點(diǎn) o 為圓心， ad 為弦作 o(1)求證： bc 是o 的切線；(2)求o 的半徑我們看一下本題與課本題目的聯(lián)系，本題中直接給出圓，但

28、是需要通過勾股定理的逆定理來(lái)判定“c=90” 。 也就是說(shuō)，證明了“ c=90”就轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的課本習(xí)題了。3(海淀二模 ) 如圖 ab 是o 的直徑，cb 是o 的弦，d 是 的中點(diǎn)，過點(diǎn) d作直線與 bc 垂直，交 bc 延長(zhǎng)線于 e 點(diǎn)，且交 ba 的延長(zhǎng)線于 f 點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究

29、13 / 25 (1)求證： ef 是o 的切線；(2)若 tanb ，be6，求 o 的半徑分析：本題中由于 “e=90” ，只需證明 odbe。 已知中的“d 是 的中點(diǎn)”可知弧 ad 等于弧 cd，因此所對(duì)的圓周角 1=2，再由半徑相等推出 1=3，所以 3=2，故 odbe。 本題還有其他證明方法，上課時(shí)要給予正確的評(píng)價(jià)。4 (東城二模 ) 如圖，已知 o 是abc 的外接圓， ab 是o 的直徑， d 是ab 延長(zhǎng)線的一點(diǎn)， aecd 交 dc 的延長(zhǎng)線于 e，cfab 于 f，且cecf(1)求證： de 是o 的切線；(2)若 ab6，bd3，求 ae 和 bc 的長(zhǎng)分析：根據(jù)已

30、知條件“ aecd，cfab，且 cecf”利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理可得ac 平分 eab。后面易證。學(xué)生通過多題一解的變式練習(xí)已經(jīng)能夠解決此類型的問題，可能會(huì)信心大增，同時(shí)會(huì)覺得這么簡(jiǎn)單啊，圖形都是一樣的，那么就換點(diǎn)不一樣的看看。如：5(2009 年順義二模 ) 已知：如圖， abc 中，ac=bc，cdac 交 ab 于點(diǎn) d，點(diǎn)o 在 bc 上， o 經(jīng)過 b、d 兩點(diǎn)，且與 bc 交于點(diǎn) e(1)試判斷 cd 與o 的位置關(guān)系，并加以證明；(2)若 ac=16, , 求o 的半徑精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共

31、 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究14 / 25 分析：在聯(lián)結(jié) od 之后發(fā)現(xiàn)如果 odac，那么 odcd。 而odac 通過角的關(guān)系容易得到。再比如 2010 年海淀一模的第 20 題， 雖然圖形不同但是證明的整體思路是一致的。最后我安排了兩道反饋檢測(cè)題， 分別是 08 和 09 年北京市的中考題。為什么選擇這兩道題呢？一方面是考察學(xué)生的掌握情況，另一方面是讓學(xué)生感受中考題不可怕，是有方法可循的。08 年的

32、題是第一種方法（互余）的應(yīng)用，09 年的題是第二種方法（平行）的應(yīng)用。由此可見，教材上的例習(xí)題很重要，我們不應(yīng)“丟了西瓜去撿芝麻” ，忽視教材上的習(xí)題去搞大量的課外習(xí)題。即使我們老師在題海中暢游，也是要有方向的，這個(gè)方向便是課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，這樣才能取得良好的預(yù)期效果。總結(jié)：教師在教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地精心編制習(xí)題，可避免低水平的重復(fù)， 使學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)領(lǐng)域， 也可使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展， 讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)以及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，能收到良好的教學(xué)效果，從而提高課堂教學(xué)效率。（四）教學(xué)方法習(xí)題課的教學(xué)方法沒有固定的要求，要根據(jù)學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)、 內(nèi)容而定。 但是單一的傳授式或者就題教題都會(huì)

33、使使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩情緒，更不用說(shuō)提高學(xué)生的思維能力了。因此，在習(xí)題課中，要讓學(xué)生自練、自悟、自得，教師只是不失時(shí)機(jī)的點(diǎn)評(píng)才是上策。要讓學(xué)生自悟出數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法，自得出解題技能。要實(shí)現(xiàn)上精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究15 / 25 述目標(biāo)，要靈活選擇師生互動(dòng)性強(qiáng)、學(xué)生參與度高的教學(xué)方法。四、如

34、何上好習(xí)題課在精心準(zhǔn)備好一節(jié)課后， 課堂教學(xué)是關(guān)鍵。 我們知道課堂的主人是學(xué)生，現(xiàn)代教育觀評(píng)價(jià)一節(jié)課的好壞不光是看教師教的怎么樣，更關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，會(huì)學(xué)了什么。因此教學(xué)更應(yīng)該以學(xué)生為本，注重以下的四個(gè)原則。（一）主體性原則習(xí)題課教學(xué)過程要充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的思想。教師要精講。“精講”不等于講得越少越好，教師的講要講到點(diǎn)子上，要充分展現(xiàn)解題的思路、方法和規(guī)律，要解惑、釋疑，疏導(dǎo)學(xué)生在思考、解決問題中碰到的疑難， 要講清解題的規(guī)范要求。 教材已經(jīng)詳盡敘述的簡(jiǎn)單運(yùn)算過程，教師可以略講甚至不講，讓學(xué)生看書或自行解決。這就要求教師在備課前及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的難點(diǎn)及疑點(diǎn)內(nèi)容，有時(shí)還需要

35、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題， 這樣才能在上課時(shí)有的放矢， 講解更能擊中要害，學(xué)生能會(huì)的就不要講，學(xué)生能代老師講的盡量讓學(xué)生講。學(xué)生要精練。有訣竅說(shuō)“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯” 的。學(xué)生除了聽老師講， 看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽，暴露思維受阻的原因，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。使學(xué)生在不斷克服困難中學(xué)會(huì)解題以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

36、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究16 / 25 力。舉例：糾錯(cuò)習(xí)題課糾錯(cuò)習(xí)題課的模式可以選用：傳統(tǒng)的糾錯(cuò)方法是教師將錯(cuò)例在黑板上抄寫下來(lái)或者印發(fā)試卷，然后教師再一一指明錯(cuò)在哪里，怎么錯(cuò)的，今后如何注意等問題。是一種主觀的教學(xué)， 缺少學(xué)生的參與就缺少了思想性，更談不上思維的碰撞。現(xiàn)在利用現(xiàn)代信息技術(shù)展示錯(cuò)例的方式更加多樣化也更加便捷了。如，用實(shí)物投影展示，或者將錯(cuò)題用照相機(jī)拍攝下來(lái)展示照片。利用照片的優(yōu)勢(shì)是信息量大， 同時(shí)照片上沒有學(xué)生的姓名信息，更好地保護(hù)了學(xué)生的自尊心。展示錯(cuò)

37、例，由學(xué)生指出是哪里出錯(cuò)了、分析錯(cuò)因，最好提出自己的解決辦法，然后獨(dú)立完成教師事先準(zhǔn)備好的與之配套的題目進(jìn)行練習(xí)。 之后第二輪展示，可以用投影的方法展示學(xué)生練習(xí)的過程和結(jié)果，可以是教師選擇有代表性的練習(xí)進(jìn)行展示，也可以由學(xué)生毛遂自薦進(jìn)行展示，還可以是本小組推薦某名同學(xué)進(jìn)行展示，當(dāng)然在全班范圍內(nèi)用邀請(qǐng)與被邀請(qǐng)的方式展示效果也不錯(cuò)，這些展示方法經(jīng)常輪換使用，不僅可以讓學(xué)生覺得課堂學(xué)習(xí)的形式常變常新，更重要的是可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真地聽講、 善于發(fā)現(xiàn)問題以及嚴(yán)謹(jǐn)書寫，從而提高了學(xué)習(xí)效率。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 25 頁(yè) -

38、- - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究17 / 25 最后，引導(dǎo)學(xué)生反思小結(jié)，提出自己的解題策略，形成方法，提高解題能力和解決問題的能力?！皩W(xué)案導(dǎo)學(xué)” 教學(xué)模式， 學(xué)案導(dǎo)學(xué)是學(xué)生根據(jù)教師提供的預(yù)習(xí)題先預(yù)習(xí)，在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上生與生、 師與生再進(jìn)行交流討論的一種教學(xué)模式。我聽過一位老師的習(xí)題課， 是關(guān)于一元一次方程單元概念的復(fù)習(xí)習(xí)題課。這位老師用的也是學(xué)案導(dǎo)學(xué)，同時(shí)她將教師設(shè)計(jì)學(xué)案，變?yōu)榻o定范圍、明確目標(biāo)有學(xué)生自己制定學(xué)案，更加充分

39、地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。具體做法是：老師在平時(shí)的教學(xué)中，要求每位學(xué)生將錯(cuò)題整理在一個(gè)本子上，成為錯(cuò)題集，在一元一次方程的解法之后，教師組織學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，將平時(shí)易錯(cuò)的題目分類整理。范圍：代數(shù)式、整式根據(jù)所給代數(shù)式解釋代數(shù)式的實(shí)際意義指出整式的系數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)根據(jù)同類項(xiàng)的意義求單項(xiàng)式的指數(shù)中字母的取值；合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)求值等式與方程給幾個(gè)方程，判斷哪些是一元一次方程；所給方程是一元一次方程，求未知數(shù)指數(shù)中字母的取值。驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是不是所給方程的解；說(shuō)明所給數(shù)是方程的解， 求方程中所給字母的值。學(xué)生根據(jù)自己和自己小組中同學(xué)經(jīng)常出錯(cuò)的題目進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤原因，并提出合理的建議。精品學(xué)習(xí)資

40、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究18 / 25 在課上，教師展示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖后， 請(qǐng)學(xué)生代表充當(dāng)小老師的角色，將知識(shí)分成 4 塊進(jìn)行講解，學(xué)生提出問題，不同小組的學(xué)生進(jìn)行解答，當(dāng)學(xué)生之間的意見發(fā)生分歧時(shí)，教師給予建議，學(xué)生繼續(xù)討論，最后教師進(jìn)行點(diǎn)撥和點(diǎn)評(píng)。然后教師出示一組“過關(guān)檢測(cè)”來(lái)檢測(cè)反饋學(xué)生的掌握情況。 當(dāng)學(xué)生的

41、準(zhǔn)備沒有達(dá)到本節(jié)課教師預(yù)想的水平時(shí)，教師在學(xué)生講述之后補(bǔ)充例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，解決問題。這樣的一節(jié)課， 學(xué)生是課堂的主人，教師是合作者和引領(lǐng)者，既保證了基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)， 又使學(xué)生學(xué)會(huì)了如何解題， 更重要的學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)了。（二）啟發(fā)性原則貫徹這一原則要做到以下三點(diǎn)：1提出具有啟發(fā)性的問題。 提出與學(xué)生認(rèn)識(shí)上產(chǎn)生矛盾的問題，形成一條由問題（或問題組）構(gòu)成的教學(xué)主線，使學(xué)生進(jìn)入有意義自主學(xué)習(xí)的心理過程。 提出與學(xué)生認(rèn)識(shí)上產(chǎn)生矛盾的問題，促使學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知的需要， 即產(chǎn)生濃厚的興趣。 這時(shí)學(xué)生注意力集中， 情緒飽滿，想象橫生，我們可以把這種狀態(tài)稱為“教學(xué)的最佳心理狀態(tài)”或“智慧發(fā)展的最佳狀態(tài)”。教學(xué)中

42、促進(jìn)發(fā)展的最佳水平，就是在“教學(xué)的最佳心理狀態(tài)”里實(shí)現(xiàn)的。舉例：概念強(qiáng)化習(xí)題課四邊形習(xí)題課教師通過作業(yè)等反饋信息了解到學(xué)生對(duì)四邊形這一章繁多的概念發(fā)生了混淆，沒有形成知識(shí)體系。因此，在習(xí)題課上，針對(duì)這些問題回顧概念形成的過程，通過變式設(shè)問來(lái)加深對(duì)概念的理解。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究19 / 25 針

43、對(duì)學(xué)生概念模糊預(yù)先設(shè)計(jì)如下“問題鏈”： 順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？用來(lái)鞏固三角形中位線的定義、 定理以及平行四邊形的判定等知識(shí)。 如果把“順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形”定義為這個(gè)四邊形的“中點(diǎn)四邊形” ，試分別說(shuō)出平形四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形。以等腰梯形為例：如圖，四邊形abcd 是等腰梯形，四邊形efgh 是其中點(diǎn)四邊形。根據(jù)問題易證四邊形efgh 是平行四邊形， 在進(jìn)一步判斷平行四邊形 efgh 的形狀時(shí)需要 ac 和 bd 的關(guān)系，因此要用到等腰梯形對(duì)角線的性質(zhì)，在證明了eh=ef 后，依據(jù)菱形的判定定理證明平行四邊

44、形 efgh 是菱形。問題用來(lái)鞏固所學(xué)各種四邊形的性質(zhì)和判定。分別說(shuō)出對(duì)角線互相垂直、 對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么圖形。學(xué)生比較容易得到上述問題的結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向提問：如果中點(diǎn)四邊形分別是矩形、菱形、正方形，那么原四邊形的對(duì)角線有什么特征？用來(lái)鞏固所學(xué)各種四邊形的定義、性質(zhì)和判定。通過上述多角度的提問，學(xué)生獲得了多角度的理解。在弄清“中精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

45、19 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究20 / 25 點(diǎn)四邊形”概念內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，真正掌握了概念的本質(zhì)屬性，提高了綜合概括的能力，培養(yǎng)了思維的準(zhǔn)確性。2啟發(fā)學(xué)生立疑釋疑。立疑是通過學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)， 使學(xué)生找出疑難、發(fā)現(xiàn)問題。加深學(xué)生的感性體驗(yàn)。這是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的過程。釋疑是當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題， 要給學(xué)生留有機(jī)會(huì)進(jìn)行一個(gè)深入思考和探索，自己動(dòng)腦、 動(dòng)手、以及在相互交流的過程中嘗試解決問題。在教師啟發(fā)下，使學(xué)生經(jīng)過自己的獨(dú)立思考、融會(huì)貫通地掌握知識(shí)，提高分析問題、解決問題的能力。3發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主。這是啟發(fā)的重要條件

46、，它包括建立平等民主的師生關(guān)系，創(chuàng)造民主和諧的教學(xué)氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同見解，允許學(xué)生向教師提問質(zhì)疑等。 在確定解題策略時(shí)， 學(xué)生可能產(chǎn)生各種想法和思路，要讓他們有機(jī)會(huì)講出來(lái)，創(chuàng)設(shè)思維的良好環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，使學(xué)生在選擇解題方案上有所突破。（三）規(guī)范性原則解答一定要合乎邏輯順序、層次分明、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，簡(jiǎn)潔明了。在教學(xué)過程中不能只是說(shuō)一說(shuō)就過去了，必須要有適當(dāng)?shù)陌鍟M(jìn)行解題示范，這個(gè)板書可以是教師親自示范，也可以是學(xué)生板演、點(diǎn)評(píng)后的板書，總之要使學(xué)生學(xué)會(huì)規(guī)范的書寫。 教師做到數(shù)學(xué)語(yǔ)言、 符號(hào)準(zhǔn)確，說(shuō)理清楚，書寫規(guī)范有序。（四）系統(tǒng)性原則精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

47、- - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究21 / 25 思維程序突出審題探索和反思的過程，要通過歸納、 總結(jié)幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性和批判性?？倧?fù)習(xí)習(xí)題課：（適合初三學(xué)生的學(xué)情、符合學(xué)生的心理特征）中考所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多、題型多，而且年年出新，復(fù)習(xí)時(shí)我們往往容易因?yàn)轭檻]太多而導(dǎo)致雜亂無(wú)章，因此在這部分復(fù)習(xí)過程中， 專題習(xí)題課的設(shè)置就顯得尤其重要。在

48、復(fù)習(xí)課中， 專題習(xí)題課多出現(xiàn)在第一輪總復(fù)習(xí)之后。主體鮮明、針對(duì)性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)廣泛、數(shù)學(xué)思想與解題方法雙提升都是其顯著地優(yōu)勢(shì)所在。舉例：根的判別式1回顧知識(shí)點(diǎn)（以題帶知識(shí)點(diǎn)的形式比較好）；2例、習(xí)題：在總復(fù)習(xí)階段，例題和練習(xí)題有時(shí)不必要?jiǎng)澐值暮芮宄?。（教學(xué)目標(biāo)1）會(huì)用一元二次方程根的判別式判斷根的情況（b級(jí)） 。配題：練習(xí)題（口答或簡(jiǎn)單的筆算，以填空或者選擇題的形式出現(xiàn)）（教學(xué)目標(biāo) 2）能利用根的判別式說(shuō)明含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況（ c 級(jí)） 。配題：例題（2010西城一模）已知：關(guān)于x 的方程 求證：無(wú)論 m 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

49、 - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究22 / 25 學(xué)生容易忽視分類討論， 即當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0 時(shí)，此方程是一元一次方程，有解；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0 時(shí)，證明判別式非負(fù)即可。學(xué)生獨(dú)立完成，一生板演（找一名沒有進(jìn)行分類討論的學(xué)生板演） 。全班點(diǎn)評(píng)，指明錯(cuò)誤、分析錯(cuò)因、如何改正以及如何才能避免錯(cuò)誤的再次出現(xiàn)。學(xué)生分析、反思后，教師再提升小結(jié)，從學(xué)習(xí)方法的角度

50、，如何審題？即要求學(xué)生對(duì)題目的條件和結(jié)論有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，要幫助學(xué)生掌握題目的數(shù)形特征。 有些問題往往需要對(duì)條件或所求結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之化為較簡(jiǎn)單易解或具有典型解法的問題。如果題中給出的條件不明顯，即具有隱含條件，就要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。通過認(rèn)真審題，可以為探索解題指明方向。最后要規(guī)范解題過程。解： （1）分兩種情況：當(dāng) m=0 時(shí)，原方程化為，解得 ，當(dāng) m=0，原方程有實(shí)數(shù)根。? 1 分當(dāng) 時(shí)，原方程為關(guān)于x 的一元二次方程，。原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。綜上所述， m 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根。 ? 3 分此時(shí)學(xué)生一定對(duì)解決此類問題充滿信心，于是我們帶領(lǐng)學(xué)生迎接更高的挑戰(zhàn)。（教學(xué)目標(biāo) 3）由方程

51、根的情況確定待定系數(shù)的取值范圍；會(huì)用精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 25 頁(yè) - - - - - - - - -初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究23 / 25 配方法對(duì)代數(shù)式作簡(jiǎn)單變形（c 級(jí)） 。配題：例題（2010順義一模）拋物線與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求 的取值范圍；（2）當(dāng) 為整數(shù)，且關(guān)于的方程 的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線的解析式。例 1 是采用黑板正確的范例形式展示的，例 2 改變一下，仍然由學(xué)生獨(dú)立完成，不同的是教師在巡視過程中搜集學(xué)生具有代表性的練習(xí)本留作實(shí)物投影之用，如