2022年初中數(shù)學(xué)公式、定理大全2

1、- 1 - 初中數(shù)學(xué)公式、定理大全1、一元二次方程根的情況=b2-4ac（前提必須化成一般形式ax2+bx+c=0 ）當(dāng) 0 時，一元二次方程有2 個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0 時，一元二次方程有2 個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0 時，一元二次方程沒有實數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。平行四邊形的對邊相等并且平行，對角相等，鄰角互補。平行四邊形的對角線互相平分。菱形 ：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形領(lǐng)形的四條邊相等，對邊平行， 兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。判定條件：定義、對角線互相垂直的平行四邊形、

2、四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等且平分，四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的所有性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形，有一個角是直角的菱形是正方形。多邊形：n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的外角和多邊形的外角和都等于360 度精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - -

3、-精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 2 - 平均數(shù)： 對于 n 個數(shù) x1，x2 xn，我們把（ x1+x2+ +xn）/n 叫做這個n 個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為12nxxxxn加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。方差公式：2222121()()()nsxxxxxxn其中x是 n 個數(shù) x1，x2 xn的平均數(shù)二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同

4、角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18018、推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19、推論 2 三角形的一個外角等于和它不

5、相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 3 - 全等三角形的判定方法：22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23、角邊角公理( asa) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24、推論 (a

6、as) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等角平分線的性質(zhì)：27、定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、定理 2 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰（邊）三角形的性質(zhì)：30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）31、推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一

7、）33、推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60等腰（邊）三角形的判定：34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35、推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2 有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。反之如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。線段垂直平分線的性質(zhì)：39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點

8、，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 4 - 43、定理2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44、定理 3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點

9、在對稱軸上45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） 18051、推論任意多邊的外角和等于360平行四邊形的性質(zhì)：52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等、鄰角互補53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等、對邊平行54、推論夾在

10、兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的判定：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形的性質(zhì)：60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角，對邊平行且相等61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等且互相平分矩形的判定：定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形62、矩形判定定理1 有三個角是直角的

11、四邊形是矩形63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 5 - 菱形的性質(zhì)：64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積 =對角線乘積的一半，即s=（a b） 2 ，也等于底 高菱形的判定：

12、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的性質(zhì)：69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，對邊平行70、正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角正方形的判定：方法一：是矩形且一組鄰邊相等方法二：是菱形且有一個角是直角71、定理 1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理 2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一

13、點對稱等腰梯形的性質(zhì)：74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形的判定：76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

14、 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 6 - 82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半梯形的中位線長=（上底 +下底） 2 梯形面積 =中位線長高83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果 a:b=c:d（acbd） ,那么 ad=bc 如果ad=bc ,那么 a:b=c:d （acbd）84、(2)合比性質(zhì)：如果acbd,那么abcdbd85、(3)等比性質(zhì)：如果(0)acmbdnbdn那么acmabdnb86、平

15、行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例三角形相似的判定：90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（asa ）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定

16、理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 7 - 三角形相似的性質(zhì)：96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線

17、的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值點與圓的位置關(guān)系：d 是圓心與點p 的距離， r 為半徑101、點 p 在圓上d=r 圓是到定點的距離等于定長的點的集合102、點 p 在圓內(nèi)dr 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、點 p 在圓外dr 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到

18、定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

19、113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 8 - 量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)116、定理一

20、條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑119、推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121、直線和圓的位置關(guān)系：d 是圓心到直線的距離，r 為半徑直線 l 和 o 相交dr 直線 l 和 o 相切d=r 直線 l 和 o 相離dr 122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直

21、線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124、推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125、推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132、切割線定理從圓外一點引圓的切

22、線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135、兩圓外離d r+r 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 9 - 兩圓外切d=r+r 兩圓相交r-r dr+r(r r) 兩圓內(nèi)切d=r-r(r

23、 r) 兩圓內(nèi)含d r-r(rr) 136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(n 3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n 邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139、正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2） 180 n 140、定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個全等的直角三角形141、正 n 邊形的面積12nn nsl rnl表示正 n 邊形的周長，nr是邊心距142、正三角形面積= 34（邊長）2 143、如果在一個頂點

24、周圍有k 個正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360 ，因此k (n-2)180n=360 可化為（ n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：180n rl145、扇形面積公式：213602n rslr其中l(wèi)為弧長146、內(nèi)公切線長=22()drr外公切線長 =22()drr其中是 d圓心距， r、r 分別是兩個圓的半徑三、常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達式乘法公式與因式分解平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2變形為a2+b2=(a+b)2-2ab a2-2ab+b2=(a-b)2變形為a2+b2=(a-b)2+2ab 精品學(xué)習(xí)資料 可選

25、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - - 10 - 二次三項式的因式分解公式：ax2+bx+c=a(x x1)(x x2) 其中 x1、x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根一元二次方程的求根公式242bbacxa（前提必須化成一般形式ax2+bx+c=0 ）根與系數(shù)的關(guān)系1212bxxacxxa注： 又叫韋達定理， 前提必須化成一般形式ax2+bx+c=0

26、以為 x1x2根的一元二次方程是：x2- ( x1+x2)x+ x1x2=0 二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標(biāo)公式：對稱軸：2bxa頂點坐標(biāo)24,24bac baa前提必須化成一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c 某些數(shù)的前n 項和自然數(shù)的和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 奇數(shù)的和1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2偶數(shù)的和2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 三角函數(shù)公式在 rtabc 中， c=90，則sina = ac(對邊 /斜邊 ) cosa = bc（鄰邊 /斜邊）tana = ab（對邊 /鄰邊）coca = ba（鄰邊 /對邊）sin=cos（ 90 ）cos=sin（90 ）tan=cot（90 ）cot=tan（90 ）正弦定理2si nsi nsi nabcrabc注：其中r 表示三角形的外