2022年初中數(shù)學總結(jié),推薦文檔

1、七年級上第一章有理數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類（ 3 分）1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如32,7等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有的數(shù)，如3+8 等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001 等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等第二章代數(shù)式考點一、整式的有關(guān)概念（3 分）1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式

2、叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如ba2314，這種表示就是錯誤的，應寫成ba2313。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如cba235是 6 次單項式?？键c二、多項式（11 分）1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意： （ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（ 2）求代數(shù)式的值

3、，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同， 并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -3、去括號法則（1）括號前是“ +” ，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是“” ，把括號和它前面的“”號一起去掉，括號里各項都

4、變號。4、整式的運算法則整式的加減法： （1）去括號；（2）合并同類項。第三章一元一次方程考點一、一元一次方程的概念（6 分）1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）為未知數(shù)，（0ax0bax叫做一元一次方程的標準形式，a 是未知數(shù)x 的系數(shù)， b是常數(shù)項。第四章圖形的初步認識考點一、直線、

5、射線和線段（ 3 分）1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的， 并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端

6、點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：（1）表示點

7、、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理： 所有連接兩點的線中，線段最短。 也可簡單說成

8、： 兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角（3 分）1、角的相關(guān)概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角

9、；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨的角，如1， 2， 3 等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如b， c等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如bad， bae， cae等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在精品學習資料

10、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度， 用 “”表示， 1 度記作“ 1” ， n 度記作“ n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分記作“ 1 ” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1” ” 。1=60 =

11、60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。第五章數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計考點一、統(tǒng)計學中的幾個基本概念（4 分）1、總體所有考察對象的全體叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所

12、有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c二、平均數(shù)（3 分）1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)： 一般地，如果有n 個數(shù),21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù)，x讀作“ x 拔” 。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n 個數(shù)中，1x出現(xiàn)1f次，2x出現(xiàn)2f次，kx出現(xiàn)kf次（這里nfffk21） ，那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精

13、品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -nfxfxfxxkk2211，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中kfff,21叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計算方法（1）定義法當所給數(shù)據(jù),21nxxx比較分散時，一般選用定義公式：)(121nxxxnx（2）加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。七年級下第一章二元一次方程組考點七、二元一次方程組（810 分）1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元

14、一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（ 2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個 （或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第二章整式的乘法整式的乘法：),(都是正整數(shù)nmaaan

15、mnm?),(都是正整數(shù)）（nmaamnnm)()(都是正整數(shù)nbaabnnn精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整數(shù)注意： （ 1）單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。（ 2）單項式與多項式相乘，結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式

16、中多項式的項數(shù)相同。（ 3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。（ 4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。（ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。（ 6）),0(1);0(10為正整數(shù)paaaaapp（ 7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。第三章因式分解1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）運用公式法：)(22

17、bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分組分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2 項式可以嘗試運用公式法分解因式；3 項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4 項式及 4 項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6

18、 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -第四章相交線與平行線考點三、相交線（3 分）1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。直線 ab，cd與 ef相交（或者說兩條直線ab， cd被第三條直線ef所截） ，構(gòu)成八個角。其中1 與 5 這兩個角分別在a

19、b，cd的上方，并且在 ef的同側(cè)， 像這樣位置相同的一對角叫做同位角；3 與 5 這兩個角都在 ab， cd之間，并且在ef的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角； 3 與 6 在直線 ab，cd之間，并側(cè)在ef的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線 ab，cd互相垂直，記作“abcd” （或“ cdab”)，讀作“ ab 垂直于 cd” （或“cd垂直于 ab” ） 。垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2： 直線外一點與直線

20、上各點連接的所有線段中，垂線段最短。 簡稱：垂線段最短。考點四、平行線（38 分）1、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“abcd” ，讀作“ ab平行于 cd” 。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那

21、么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -（1）平行于同一條直線的

22、兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。第五章軸對稱與旋轉(zhuǎn)考點一、平移（35 分）1、定義把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。2、性質(zhì)（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動（2）連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等?？键c二、軸對稱（35 分）1、定義把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這

23、條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。2、性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（2）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。3、判定如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4、軸對稱圖形把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸?？键c三、旋轉(zhuǎn)（38 分）1、定義把一個圖形繞某一點o 轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中o 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）對應點到旋

24、轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?？键c四、中心對稱（3 分）1、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形

25、，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。考點五、坐標系中對稱點的特征（3 分）1、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點p（x，y）關(guān)于原點的對稱點為p （-x，-y）2、關(guān)于 x 軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x 軸對稱時，它們的坐標中，x 相等， y 的

26、符號相反，即點p（x，y）關(guān)于 x軸的對稱點為p （x，-y）3、關(guān)于 y 軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y 軸對稱時，它們的坐標中，y 相等， x 的符號相反，即點p（x，y）關(guān)于 y軸的對稱點為p （-x， y）八年級上第一章分式考點四、分式（810 分）1、分式的概念一般地，用a、b 表示兩個整式，ab 就可以表示成ba的形式，如果b 中含有字母，式子ba就叫做分式。其中，a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號

27、，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則;bcadcdbadcbabdacdcba);()(為整數(shù)nbabannn;cbacbcabdbcaddcba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -第二章三角形考點一、三角形（38 分）1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形

28、的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高） 。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個特性：（1）三角形有三條線段（2

29、）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號 “” 表示，頂點是 a、 b、 c 的三角形記作 “abc” ， 讀作“三角形abc” 。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三

30、角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和

31、。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注： 在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積三角形的面積=21底高考點二、全等三角形（38 分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點， 互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如 abc def ，讀作“三角形abc全等于三角形 def ” 。注：記兩個全等三

32、角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“ sas ” ）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ asa ” ）（3）邊邊邊定理： 有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “邊邊邊” 或“sss ” ） 。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有hl 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl” ）4、全等變換只改變圖形的位置，

33、二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對稱變換。（3） 旋轉(zhuǎn)變換： 將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c三、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1： 等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。（2）等腰三角形的其他性

34、質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角 （或直角），但頂角可為鈍角 （或直角）。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -等腰三角形的三邊關(guān)系：設腰長為a，底邊長為b，則2ba 等腰三角形的三角關(guān)系：設頂角為頂角為a，底角為 b、 c，則 a=180 2b， b=c=2180a2、等腰三角形的判定等

35、腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊） 。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角） ，

36、那么這個三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊） ，那么這個三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角） ，那么這個三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角等角對等邊邊底的一半 腰長 周長的一半兩邊相等的三角形是

37、等腰三角形4、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分

38、。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -考點五、命題、定理、證明（ 38 分）1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確

39、的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。第三章實數(shù)考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3 分）1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

40、） ，從數(shù)軸上看， 互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關(guān)于原點對稱，如果 a與 b 互為相反數(shù)， 則有a+b=0，a= b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a| 0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ，則 a 0；若 |a|=-a ，則 a 0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1。零沒有倒數(shù)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310 分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個

41、數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a” 。2、算術(shù)平方根精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a” 。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的雙重非負性：-a（a0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過

42、一、二、三象限，y 隨 x的增大而增大。b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x的增大而增大。k0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x的增大而減小b0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2）當 k0 時， y 隨 x的增大而增大（2）當 k0 k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。 x的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；當 k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)xky中，只有

43、一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k 的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù))0(kxky圖像上任一點p作 x 軸、y 軸的垂線 pm，pn，則所得的矩形pmon 的面積 s=pm?pn=xyxy ?。kskxyxky,。第二章一元二次方程一元二次方程的解法（10 分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如bax2)(的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，ax是 b 的平方根，當0b時，bax，bax，當 bbc ） ，并且使ac是 ab和 bc 的比

44、例中項，叫做把線段 ab黃金分割，點c叫做線段ab的黃金分割點，其中ac=215ab0.618ab 考點二、平行線分線段成比例定理（35 分）三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例?？键c三、相似三角形（38 分）1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“”來表示，讀作“相似

45、于” 。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學語言表述如下：debc， ade abc 相似三角形的等價關(guān)系：（1）反身性：對于任一abc，都有 abc abc ；（2）對稱性：若abc a bc ，則 a b c abc （3）傳遞性：若abc a bc ，并且 a b c abc，則 abc abc。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇

46、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3

47、：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個邊數(shù)相同的多邊形

48、的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一

49、個圖形放大或縮小。第四章銳角三角形考點三、銳角三角函數(shù)的概念（38 分） 1、如圖，在abc中， c=90銳角 a 的對邊與斜邊的比叫做a 的正弦，記為sina ，即精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -casin斜邊的對邊aa銳角 a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦，記為cosa，即cbcos斜邊的鄰邊aa銳角 a的對邊與鄰邊的比叫做a的

50、正切，記為tana，即batan的鄰邊的對邊aaa銳角 a的鄰邊與對邊的比叫做a的余切，記為cota，即abcot的對邊的鄰邊aaa2、銳角三角函數(shù)的概念銳角 a的正弦、余弦、正切、余切都叫做a的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0 30 45 60 90 sin 0 2122231 cos1 2322210 tan0 331 3不存在cot不存在31 330 4、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sina=cos(90a)，cosa=sin(90a) tana=cot(90a)，cota=tan(90a) （2）平方關(guān)系1cossin22aa（3）倒數(shù)關(guān)系tana?tan(

51、90 a)=1 （4）弦切關(guān)系tana=aacossin5、銳角三角函數(shù)的增減性當角度在 0 90 之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余切值隨著角度的增大（或減

52、?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形（35）1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在 rtabc中， c=90， a， b， c所對的邊分別為a，b，c （1）三邊之間的關(guān)系：222cba（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：a+b=90（3）邊角之間的關(guān)系：bababbcabcbbababaacbacaacot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin第五章用樣品推斷總體考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念（4 分）1、總體所有考察對象的全體

53、叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c三、眾數(shù)、中位數(shù)（35 分）1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c四、方差（3 分）1、方差的概念在一組數(shù)據(jù),21nxxx中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，

54、叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“2s”表示，即精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -)()()(1222212xxxxxxnsn2、方差的計算（1）基本公式：)()()(1222212xxxxxxnsn（2）簡化計算公式（） ：)(12222212xnxxxnsn也可寫成2222212)(1xxxxnsn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平

55、方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡化計算公式（） ：)(12222212xnxxxnsn當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)axx11，axx22，axxnn，那么，2222212)(1xxxxnsn此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù),21nxxx的方差與新數(shù)據(jù)axx11，axx22，axxnn的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得,21nxxx的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即)()()

56、(1222212xxxxxxnssn九年級下第一章二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像（38 分）1、二次函數(shù)的概念一般地，如果)0,(2acbacbxaxy是常數(shù)，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。)0,(2acbacbxaxy是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于

57、abx2對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點m，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線cbxaxy2與坐標軸的交點：當拋物線與x 軸有兩個交點時，描出這兩個交點a,b 及拋物線與y 軸的交點c，再找到點 c 的對稱點d。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x 軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y 軸的交點c及對稱點d。由c、m、d 三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點a、

58、b，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。考點二、二次函數(shù)的解析式（ 1016 分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：)0,(2acbacbxaxy是常數(shù)，（2）頂點式：)0,()(2akhakhxay是常數(shù)，（3）當拋物線cbxaxy2與 x 軸有交點時，即對應二次好方程02cbxax有實根1x和2x存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式)(212xxxxacbxax，二次函數(shù)cbxaxy2可轉(zhuǎn)化為兩根式)(21xxxxay。如果沒有交點，則不能這樣表示。考點三、二次函數(shù)的最值（10 分）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當abx2時，abacy44

59、2最值。如果自變量的取值范圍是21xxx，那么，首先要看ab2是否在自變量取值范圍21xxx內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當x=ab2時，abacy442最值；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在21xxx范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，則當2xx時，cbxaxy222最大，當1xx時，cbxaxy121最小；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的 增 大 而 減 小 ， 則 當1xx時 ，cbxaxy121最大， 當2xx時 ，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選

60、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 頁，共 47 頁 - - - - - - - - -cbxaxy222最小?？键c四、二次函數(shù)的性質(zhì)（614 分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù))0,(2acbacbxaxy是常數(shù)，圖像a0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=ab2，頂點坐標是（ab2，abac442） ；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當xab2時， y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當x=ab2時， y 有最小值，abacy442最小值（ 1）拋物線開口向下，并向下無限延