2022年初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解

1、初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解要點(diǎn)：一、2()xpq xpq型的因式分解特點(diǎn)是：（ 1）二次項(xiàng)的系數(shù)是1（2）常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積（ 3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)的兩個(gè)因數(shù)之和。對(duì)這個(gè)式子先去括號(hào)，得到：pqxqpx)(2)()(22pqqxpxxpqqxpxx)()()(qxpxpxqpxx因此：)()(2qxpxpqxqpx利用此式的結(jié)果可以直接將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1 的二次三項(xiàng)式分解因式。二、一般二次三項(xiàng)式2axbxc的分解因式大家知道，2112212122112()()()a xca xca a xa ca cxc c。反過(guò)來(lái)，就可得到：2121221121122()()()a a xa ca cxc

2、 ca xca xc我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)a分解成12a a，常數(shù)項(xiàng)c分解成12c c，把1212,a ac c寫(xiě)成1122acac，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到1221a ca c，那么2axbxc就可以分解成1122()()a xca xc. 這種借助畫(huà)十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法?！镜湫屠}】 例 1 把下列各式分解因式。（ 1）232xx（2）672xx分析：（1）232xx的二次項(xiàng)的系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)212，一次項(xiàng)系數(shù)213，這是一個(gè)pqxqpx)(2型式子。（2）672xx的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng))6()1(6，一次項(xiàng)系數(shù)7)1()6(，這也

3、是一個(gè)pqxqpx)(2型式子，因此可用公式pqxqpx)(2x()(qxp分解以上兩式。解： （1）因?yàn)?12，并且213，所以)2)(1(232xxxx（2）因?yàn)?6()1(6，并且)6() 1(7，所以)6)(1(672xxxx 例 2 把下列各式因式分解。（1）22xx（2）1522xx分析：（1）xx22 的二次項(xiàng)系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng)2)1(2，一次項(xiàng)系數(shù)2)1(1，這是一個(gè)pqxqpx)(2型式子。（2）1522xx的二次項(xiàng)系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng)3)5(15，一次項(xiàng)系數(shù))5(23，這也是一個(gè)pqxqpx)(2型式子。以上兩題可用)()(2qxpxpqxqpx式子分解。解： （1）因?yàn)?)

4、1(2，并且2)1(1，所以) 1)(2(22xxxx（2）因?yàn)?)5(15，并且3)5(2，所以)3)(5(1522xxxx注意： （1）當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同。（2）當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同。 例 3 把下列各式因式分解。（1）3722xx（2）5762xx（3）22865yxyx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

5、 - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -解： （1）)12)(3(3722xxxx12317)1(1)3(2（2）)53)(12(5762xxxx5312713)5(2（3）)45)(2(86522yxyxyxyxyy4521yyy6)2(5)4(1 例 4 將40)(3)(2yxyx分解因式。分析： 可將yx看成是一個(gè)字母，即ayx，于是上式可化為4032aa二次項(xiàng)系數(shù)是 1，常數(shù)5)8(40，一次項(xiàng)系數(shù)5)8(3，所以可用)(2qpxx)(qxpxpq式子分解。解： 因?yàn)?)8(40，并且5)8(3，所以40)(3)(2yxyx)5)(8(5)(8)

6、(yxyxyxyx 例 5 把222265xyxyx分解因式。分析： 多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式2x ，第一步先提出各項(xiàng)公因式2x ，得到：)65(65222222yyxxyxyx，經(jīng)分析652yy它符合pqyqpy)(2型式子，于是可繼續(xù)分解。第二步，按pqyqpy)(2型二次三項(xiàng)式分解，得到：)1)(6()65(222yyxyyx解：)1)(6()65(652222222yyxyyxxyxyx 例 6 將xyyx168155分解因式。解：xyyx168155)49)(49()1681(222244yxyxxyyxxy)23)(23)(49(22xyxyyxxy注意： 多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是：（

7、1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么先提出公因式。（ 2）在各項(xiàng)提出公因式后，或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，可考慮運(yùn)用公式法，對(duì)于四項(xiàng)式多項(xiàng)式可以考慮運(yùn)用分組分解法。（3）要分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -【模擬試題】一. 填空題：1. 2832xx（） （） 2. 22352yxyx)7(yx（）3. 22144

8、320yxyx)74(yx（） 4. 519182xx（） （12x）5. 6113522mnnm（）（） 6. 235116aa（）（）7. 652xkx（23x）（） k8. )25)(74(14432yxyxyxym，則m9. )5)(74(43202nxyxmxyx，則m，n10. 分解因式16)3(8)3(2242xxxx。二. 選擇題：1. 16102xx分解因式為（）a. )8)(2(xx b. )8)(2(xx c. )8)(2(xxd. )8)(2(xx2. 223013yxyx分解為（）a. )10)(3(yxyxb. )2)(15(yxyxc. )3)(10(yxyx d

9、. )2)(15(yxyx3. 把352962xx分解因式為（）a. )53)(72(xxb. )52)(73(xxc. )52)(73(xxd. )53)(72(xx4. 把22244nmnmx分解因式為（）a. )2)(2(nmxnmxb. )2)(2(nmxnmxc. )2)(2(nmxnmxd. )2)(2(nmxnmx5. 在下列二次三項(xiàng)式中，不是pqxqpx)(2型式子的是（）a. 20122xxb. 10092xx c. 14132xxd. 5292xx三. 解答題：1. 將下列各式因式分解。（1）652xx（2）302xx（3）144302xx1）（3）21118xx（4）22

10、526aa（5）2232xxyy2. 將下列各式因式分解。（1）171824mm（2）42242073yyxx（3）23145bb（4）223xx（5）2257xx（6）2321aa3. 因式分解。（1）24)7(10)7(222xxxx（2）2222224)()(2zyzyxx4. 已知028471522yxyx，求yx的值。5. 已知0622baba（0a，0b），求baab的值6. 已知0262922baba，求ba32的值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選

11、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -試題答案一. 1. 7x；4x 2. yx5 3. yx25 4. 59x5. 35mn；27mn 6. a72；a53 7. 32x； 6 8. 220 x 9. 214y；y2 10. 2222)23()2() 1(xxxx二.1. a 2. d 3. b 4. b 5. b 三.1. 解：（1）)1)(6(652xxxx（2）)5)(6(302xxxx（3）)6)(24(144302xxxx2. 解：（ 1）)1)(17()1718(1718222424mmmm

12、mm)1)(1)(17(2mmm（2）)53)(2)(2()53)(4(20732222224224yxyxyxyxyxyyxx（3）)2)(2)(2()2)(4()82(822222435xxxxxxxxxxxxx3. 解：（ 1）)73)(52()356(356222424nnknnkkknknaaaaaaaaa（2）)54)(12(81)5148(8854722xxxxxx4. 解：（1）)27)(127(24)7(10)7(22222xxxxxxxx)27)(4)(3(2xxxx（2）222222222222224)()()()(2zyxzyxzyzyxx5. 解：028471522yxyx0)45)(73(yxyxyx37或yx54當(dāng)yx37時(shí)，（ 1）3737yyyx（2）當(dāng)54xy時(shí)，5454yyyx6. 解：0622baba0)2)(3(bababa3ba2當(dāng)ba3時(shí)，31333133bbbbbaab當(dāng)ba2時(shí)，21222122bbbbbaab7. 解：0262922b