圓的定義教學(xué)設(shè)計

1、北師版九年級下冊第三章 圓第一節(jié) 車輪為什么做成圓形【教學(xué)目標】*知識與技能目標：了解圓在生活中的廣泛運用；理解圓的概念；會利用點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定點和圓的位置關(guān)系*過程與方法目標：在探索實例的過程中，經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓的概念；探索點與圓的位置關(guān)系，感受觀察、分析、歸納、抽象概括等獲得知識的重要方法.*情感態(tài)度與價值觀：在探索交流實踐中享受“用數(shù)學(xué)” 的快樂、體驗“圓的完美”、激發(fā)質(zhì)疑的欲望.【教學(xué)重點】經(jīng)歷圓的概念的形成過程，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.【教學(xué)難點】探索實例形成圓的概念，數(shù)形理解點與圓的位置關(guān)系.【前置作業(yè)】體育課上

2、，4個同學(xué)站在不同位置投圈，去套取同一件獎品，請你設(shè)計方案使得游戲公平.畫出你的方案并在圖中用點表示出4個同學(xué)和獎品的位置. 【教學(xué)過程】【活動一：在問題中探究】1.出示騎車動畫： 看了此畫，你有何想法?設(shè)計意圖：在有趣的動畫中激發(fā)學(xué)生的提出問題、探究問題的欲望，使學(xué)生在不知不覺中進入知識的發(fā)生過程中。學(xué)生問題預(yù)設(shè)：1.三角形、四邊形、多邊形的車輪會是什么感覺？ 2.車輪做成圓形都有哪些好處？為什么平穩(wěn)、省力？2.游戲天地體育課上，老師組織同學(xué)們進行投圈游戲，老師規(guī)定4個同學(xué)一組，呈“一”字排開。你覺得這樣的隊形對每個人公平嗎？4個同學(xué)站在不同位置投圈，去套取同一件獎品，請你設(shè)計方案使得游戲公

3、平.畫出你的方案并在圖中用點表示出4個同學(xué)和獎品的位置. 全班共有57個同學(xué)，老師發(fā)現(xiàn)4人一組最后多出1個人，于是老師想讓最后一組由5個同學(xué)一起進行，你的方案還可行嗎？你又有什么新的辦法？上課時老師發(fā)現(xiàn)4人一組效率比較低，所以想改良為10人一組進行游戲，你又有什么看法？如果是大家一起進行呢？活動建議：（1）獨立思考：前置作業(yè)中學(xué)生已做.（2）小組合作：匯總各種方案，思考所用知識.（3）集中展示：中心發(fā)言人代表小組展示，用實物投影儀呈現(xiàn)方案設(shè)計圖（4）教師主導(dǎo)：對于學(xué)生沒有想到的情況，圖示，但不直接講； 引導(dǎo)學(xué)生通過看圖，思考設(shè)計意圖，想象設(shè)計原理，最好由思考出來的學(xué)生展示；鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新。進一

4、步的引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)原理歸納類別.（5）師生共思：不同的人數(shù)，有沒有一種通用的簡捷的方法？設(shè)計意圖：在常見游戲中體味“數(shù)學(xué)有用”，建構(gòu)實際問題與數(shù)學(xué)知識之間的思維橋梁，使學(xué)生再一次在不知不覺中進入知識的發(fā)生過程中，初步從集合的角度感知圓是“到定點的距離等于定長的點的集合”。學(xué)生問題預(yù)設(shè)：3.人數(shù)不同，會有哪些不同方案？用到哪些知識？4.為什么圓是不同人數(shù)的都適合的方案？3.方案設(shè)計現(xiàn)在體育老師想利用一根3m長的繩子在操場上畫一個半徑為3m的圓，你能幫他想想辦法嗎？設(shè)計意圖：依據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)習(xí)的過程是自我建構(gòu)、自我生成的過程，在不同的背景下進一步感受圓的形成過程，從運動的角度認識圓：“一條線段繞

5、著它的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形”。學(xué)生問題預(yù)設(shè)：5.什么是圓？游戲天地中形成了圓，方案設(shè)計中做出了圓，這兩個定義的本質(zhì)一致嗎？4.尋找生活中的圓設(shè)計意圖：依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上自我生成的過程的教學(xué)理念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際生活緊密相連，體驗數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，營造一個充滿“磁性”的課堂環(huán)境，體驗圓的完美。一石激起千層浪樂在其中小憩片刻奧運五環(huán)祥子【活動二：在探究中發(fā)現(xiàn)】1深度思考（1）如何描述一個圓？確定一個圓需要哪些條件？（2）平面上，一個點與圓有哪幾種位置關(guān)系？如何判斷點與圓的位置關(guān)系？2. 歸納、沉淀（1）圓的定義：集合觀點-轉(zhuǎn)化判斷數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系

6、數(shù)學(xué)思想？運動觀點-（2）點與圓的位置關(guān)系：設(shè)點到圓心距離為d，圓的半徑為r. 點在圓外 d_r；點在_ d=r； 點在圓內(nèi) d_r.活動建議：（1）獨立思考：帶著探究交流的收獲自學(xué)課本，總結(jié)歸納圓的概念；對平面進行分類，探究平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系關(guān)系的確定因素.（2）同伴互助：兵教兵，每個學(xué)生都能明確本節(jié)課的知識點.（3）點撥完善：教師適時引導(dǎo)點撥總結(jié)提升，學(xué)生形成對本節(jié)課知識的清晰認識.設(shè)計意圖：經(jīng)歷了探究知識的發(fā)生過程，進行深度思考，師生質(zhì)疑、交流、點撥提升，澄清概念，形成本節(jié)課的知識鏈，體會數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，在知識的發(fā)展過程中加深對知識的理解深化.學(xué)生問題預(yù)設(shè)：6.圓是封閉的曲線還是一

7、個面？圓心屬不屬于圓？7.如何表示同心圓？8.判斷點與圓的位置關(guān)系的步驟有哪些？9.直線與圓、多邊形與圓、圓與圓各有怎樣的位置關(guān)系？【活動三：在發(fā)現(xiàn)中運用】*知識固化1.O的直徑為6，O所在的平面內(nèi)有一點P，當PO_時，點P在O上；當PO_時，點P在O內(nèi)；當PO_時，點P在O外.2.已知O的面積為25，判斷點P與O的位置關(guān)系：（1）若PO=5.5，則點P在 ；（2）若PO=4，則點P在_；（3）若PO= ，則點P在O上. 3.矩形ABCD的邊長AB=3cm，AD=4cm，以A為圓心，4cm長為半徑作A，點B在A，點C在A，點D在A .4.按要求作圖：已知線段AB=3cm，分別以點A和點B為圓心

8、，2cm長為半徑作圓.結(jié)合所作圖形，找到符合下列條件的圖形：（1）到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形.（2）到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形. （3）到點A距離小于2cm，且到點B距離大于cm的所有點組成的圖形.活動建議：（1）獨立完成：從數(shù)到形、從形到數(shù)理解點與圓的位置關(guān)系.（2）同伴互助：兵教兵，每個學(xué)生掌握本節(jié)課的知識點.（3）師生釋疑：規(guī)范學(xué)習(xí)品質(zhì)，重視審題、用嚴密的語言描述要表達的圖形，數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)圓.設(shè)計意圖：本節(jié)課從知識上看，落腳點在于點與圓的位置關(guān)系的數(shù)形轉(zhuǎn)化，設(shè)置不同角度的題目幫助學(xué)生強化落實對知識的理解.學(xué)生問題預(yù)設(shè)：10.怎樣又快又準地做題？

9、 11.怎樣描述問題4中的圖形？邊緣線包括不包括時如何處理？*拓展思維1.如圖，一根3m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊(羊只能在草地上活動)，請畫出羊的活動區(qū)域. 你能提出哪些問題？ABCD2.證明：矩形ABCD的四個頂點在同一個圓上.活動建議：各取所能，同伴互助，教師搭把手.設(shè)計意圖：思維是數(shù)學(xué)的體操，開發(fā)一切能拓寬學(xué)生思維的素材，讓每個學(xué)生在每節(jié)課上有不同的發(fā)展.學(xué)生問題預(yù)設(shè)：12.繩長不大于4m、大于4 m 不大于5m、大于5m，小羊的活動區(qū)域有何不同？ 13.滿足什么條件的點一定在同一個圓上？如何說明呢？【活動四：在運用中總結(jié)】從知識、方法、情感方面七嘴八舌說收獲、話疑惑.

10、設(shè)計意圖：學(xué)生回顧、總結(jié)、梳理及反思所學(xué)知識及知識的形成過程，將所學(xué)知識與已有的知識進行緊密聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化，條理化，培養(yǎng)學(xué)生歸納反思的的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生問題預(yù)設(shè)：14.本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的定義，按圖形的研究脈絡(luò)，接下來是研究性質(zhì)、判定嗎？還是有不同于三角形、四邊形的其它研究？【活動五：在總結(jié)中反思】【作業(yè)超市各取所需】【達標組】1.點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(0，4)，則點B在以A為圓心， 6為半徑的圓的_.2.圓心為的甲、乙兩圓，半徑分別是r, R (r < R).若r <OP< R ，則點P在甲圓_，乙圓_.3.在ABC中，C=90°，AC=BC=4

11、cm，D是AB的中點，以C為圓心,4cm長為半徑作圓,則A、B、C、D四點中,在圓內(nèi)的有（ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.與圓心的距離不大于半徑的點所組成的圖形是（ ）A.圓的外部(包括邊界) B.圓的內(nèi)部(不包括邊界) C.圓 D.圓的內(nèi)部(包括邊界)【提升組】5.已知O的半徑為6cm，P為線段OA的中點，若點P在O上，則OA的長( ) A.等于6cm B.等于12cm C.小于6cm D.大于12cm6.O的半徑為5，圓心O的坐標為(0，0)，點P的坐標為(4，2)，則點P與O 的位置關(guān)系是（ ） A.點P在O內(nèi) B.點P的O上 C.點P在O外 D.點P在O上或O外7.如圖，

12、點O到直線AB的距離為8cm，點C、D都在直線AB上，OAAB. 若AD= 6cm，CD=2cm，AB=5cm.以O(shè)為圓心，10cm為半徑作圓，試判斷A、B、C、D四點與O 的位置關(guān)系.ADCB8.如圖，RtABC和RtDBC中，點A、B、C、D在同一個圓上.【設(shè)計理念】1.教學(xué)設(shè)計力求接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動，通過對教材進行適當?shù)恼希寣W(xué)生帶著原有的知識背景和理解走進學(xué)習(xí)活動，通過自主探索、同伴互助交流、師生釋疑點撥等建構(gòu)知識的形成與運用.即從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，以完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)為目標，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的合理性、自然性.2.在問題中探究，在探

13、究中發(fā)現(xiàn)各個環(huán)節(jié)通過教師的設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生自然、合理地提出問題，帶著師生的問題，學(xué)生自主探究、同伴協(xié)作，形成完善圓的概念，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的問題性、自主性、探究性.【學(xué)生課堂生成的疑問】教師在課堂教學(xué)的四個環(huán)節(jié)中預(yù)設(shè)了14個問題，學(xué)生課堂上提出了10個類似的，追加了2個有深度的問題.1.三角形、四邊形、多邊形的車輪會是什么感覺？2.車輪做成圓形都有哪些好處？為什么平穩(wěn)、省力？3.人數(shù)不同，會有哪些不同方案？用到哪些知識？4.為什么圓是不同人數(shù)的都適合的方案？5.什么是圓？游戲天地中形成了圓，方案設(shè)計中做出了圓，這兩個定義的本質(zhì)一致嗎？6.圓是封閉的曲線還是一個面？圓心屬不屬于圓？7.如何表示同心圓？8

14、.判斷點與圓的位置關(guān)系的步驟有哪些？9.直線與圓、多邊形與圓、圓與圓各有怎樣的位置關(guān)系？10.怎樣又快又準地做題？11.怎樣描述問題4中的圖形？邊緣線包括不包括時如何處理？12.繩長不大于4m、大于4 m 不大于5m、大于5m，小羊的活動區(qū)域有何不同？13.滿足什么條件的點一定在同一個圓上？如何說明呢？14.本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的定義，按圖形的研究脈絡(luò)，接下來是研究性質(zhì)、判定嗎？還是有不同于三角形、四邊形的其它研究？追加問題：1.活動一的第3個環(huán)節(jié)設(shè)計方案時學(xué)生畫圓時發(fā)現(xiàn)用單位圓說明三角函數(shù)的變化規(guī)律非常方便.2.活動四學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形、中心對稱圖形，問此本質(zhì)特性使圓具有怎樣特殊的性質(zhì)？環(huán)

15、節(jié)學(xué)生提出的問題問題指向問題成因活動一：在問題中探究車輪做成圓形為什么平穩(wěn)、省力？對于圓的作用的理解動畫帶來的視覺感知，平時司空見慣的東西蘊含的知識不清.為什么圓是不同人數(shù)的都適合的方案？不同人數(shù)方案的殊途同歸不同的人數(shù)有相應(yīng)的不同方案，但圓是都適合的，自然會問為什么.什么是圓？游戲天地中形成了圓，方案設(shè)計中做出了圓，這兩個定義的本質(zhì)一致嗎？兩種角度認識圓經(jīng)歷了用幾何的觀點建構(gòu)圓的過程，又從動態(tài)上畫圓，問題自然生成.活動二：在探究中發(fā)現(xiàn)圓是封閉的曲線還是一個面？圓心屬不屬于圓？對于圓的含義的理解學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，對于函數(shù)的內(nèi)涵和意義理解不清.如何表示同心圓？對于相似概念的猜想學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的

16、表示，自然產(chǎn)生對于與之相近的圖形表示方法的疑問.直線與圓、多邊形與圓、圓與圓各有怎樣的位置關(guān)系類比由點與圓的位置關(guān)系類比聯(lián)想產(chǎn)生新問題，很深的問題，也是圓的后續(xù)研究問題.活動三：在發(fā)現(xiàn)中運用怎樣描述問題4中的圖形？邊緣線包括不包括時如何處理？對于相似概念的猜想對圖形的描述遇到了困難.繩長4.5m、6m，畫出小羊的活動區(qū)域.題目的變式墻長4m、5m，繩長變化，小樣的活動區(qū)域會怎樣是舉一反三的行為，結(jié)果大不一樣.滿足什么條件的點一定在同一個圓上？證明多點共圓證明了矩形的四個頂點在同一個圓上，聯(lián)想已學(xué)知識，產(chǎn)生疑問.活動四：在運用中總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的定義，按圖形的研究脈絡(luò)，接下來是研究性質(zhì)、評定嗎？還是有不同于三角形、四邊形的其它研究？類比，學(xué)習(xí)方法的遷移數(shù)學(xué)的每個專題學(xué)習(xí)都有自己的研究脈絡(luò)，三角形四邊形沿著概念、性質(zhì)、判定、