小學(xué)數(shù)學(xué)種子課

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課，通常一個(gè)課時(shí)為40 分鐘，不論什么內(nèi)容，都沒有差別，這可能是一個(gè)值得討論的問題。不同的知識內(nèi)容，因其所處的認(rèn)識鏈中的位置不同，其意義應(yīng)該有所不同，所占用的時(shí)間自然也應(yīng)有差別。今天圍繞這一問題作個(gè)討論。  一、兩個(gè)教學(xué)片段：沒有生長的重復(fù)。片段一：厘米的認(rèn)識“厘米的認(rèn)識”因教材不同，安排的年級會有一些不同，但基本都在一、二年級。其導(dǎo)入環(huán)節(jié)老師一般是這樣設(shè)計(jì)的：師：（放動畫片）小松鼠的外婆過生日，小松鼠要送一根拐杖做禮物。到熊大伯的店鋪，說要打三掌長。一星期后，小松鼠來取拐杖，發(fā)現(xiàn)外婆不能用。小朋友，你們知道為什么嗎？生：因?yàn)樾∷墒蟮囊徽坪托艽蟛囊徽剖遣灰粯娱L的。

2、師：真聰明，這樣是不是很不方便?。克晕覀円獊韺W(xué)習(xí)一個(gè)統(tǒng)一長度單位，有了這個(gè)單位，小松鼠就再也不會遇到這樣的麻煩了。（板書：厘米的認(rèn)識）片段二：面積的認(rèn)識師：這兩個(gè)圖形誰的面積比較大呢？ 生：剪下來再比，不斷剪，不斷比，直到比出來為止。師：這樣比，是否太麻煩。生：是太麻煩。師：有什么比較簡單的方法？拿出老師準(zhǔn)備的學(xué)具包，看看你有什么辦法生：用小紙片來比較。師：用紙片來比較，這真是個(gè)好辦法?，F(xiàn)在請男同學(xué)閉上眼睛，女同學(xué)看，不準(zhǔn)說。 師：現(xiàn)在請女同學(xué)閉上眼睛，男同學(xué)看。 師：都睜開眼睛吧，女同學(xué)剛才看到的是幾個(gè)紙片？生：9 個(gè)。師：男同學(xué)看的是幾個(gè)紙片？生：16 個(gè)。

3、師：那么哪個(gè)大呢？生：男生看到的大。師：是嗎？（拿出兩張圖片）生：（驚奇）女生看到的大，9 片的大！師：有什么體會嗎？生：紙片大小不同，沒法比較。師：怎么辦呢？生：一定要紙片大小一樣。師：今天我們來學(xué)習(xí)面積單位：平方厘米。思考：我們在重復(fù)什么？在學(xué)習(xí)計(jì)量單位前，通常有這樣一個(gè)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，講述學(xué)習(xí)計(jì)量單位的意義和必要性。不論在二年級還是在四年級，老師都要不斷重復(fù)計(jì)量單位的意義和必要性，而且就學(xué)生成長而言，可能還不止兩次。因?yàn)?，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，計(jì)量單位的學(xué)習(xí)內(nèi)容是十分豐富的，有長度單位、重量單位、時(shí)間單位、溫度單位、角的單位、面積單位，等等，基本貫穿了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。是不是每一類計(jì)量單位的學(xué)習(xí)都要

4、設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，重復(fù)這個(gè)過程呢？  二、“種子課”：用生長代替重復(fù)。“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。”（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對客觀世界的定性把握能力和定量刻畫能力都是需要培養(yǎng)的，具體地說，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)量單位的學(xué)習(xí)過程中，它的教學(xué)目標(biāo)除了掌握眾多的計(jì)量單位及其關(guān)系外，更重要的是讓學(xué)生們發(fā)展出“定量刻畫”的能力。在不同課之間，知識是可以遷移的，比如：學(xué)習(xí)了厘米的表象以后，再學(xué)習(xí)分米的表象就比較容易了，掌握了用厘米進(jìn)行度量后，再學(xué)習(xí)用分米來度量就更簡單了。因?yàn)楸舜酥g有類似的結(jié)構(gòu)。學(xué)生的這種遷移能

5、力是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師所要培養(yǎng)的能力。但是，有的能力，不是一個(gè)課時(shí)就能培養(yǎng)的，而是在許多課時(shí)中作為一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)發(fā)展起來的，比如定量刻畫的能力，這種能力不是一節(jié)課能培養(yǎng)的，具有生長和成熟的過程。這種能力在生長過程中可以不斷完善，在學(xué)生的體驗(yàn)中逐漸臻于成熟，從而達(dá)成培養(yǎng)目標(biāo)。“種子課”就是可供遷移、可供生長的關(guān)鍵課。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要的計(jì)量單位一共有8 類，其中，長度單位是學(xué)生最早接觸的，也是最基本的。因此，長度單位的學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)該具有“種子”特質(zhì)。而在這個(gè)系列中，第一節(jié)課“厘米的認(rèn)識”無疑是最重要的，是我這里所談的“種子課”。1長度單位：知識的遷移與能力的生長。長度單位的認(rèn)識，教材通常會安

6、排3個(gè)課時(shí)：即厘米的認(rèn)識、分米的認(rèn)識、米和毫米的認(rèn)識，現(xiàn)將3個(gè)課時(shí)的教學(xué)要點(diǎn)做個(gè)簡要梳理（見表1和表2 ) , 便于我們討論。表1 長度單位3 個(gè)課時(shí)的知識點(diǎn)分析 厘米的認(rèn)識分米的認(rèn)識米和毫米的認(rèn)識數(shù)學(xué)知識點(diǎn)      知道厘米是個(gè)長度單位，用cm表示      建立厘米的表象      用厘米作判斷 用厘米作度量     知道分米是個(gè)長度單位，用dm表示 建立分米的表象 用分米作判斷 

7、     度量 知道1dm= 10cm     知道米和毫米是長度單位，用m和mm 表示     建立米和毫米的表象     用米和毫米作判斷 度量 知道1m=10dm=1000mm數(shù)學(xué)思考計(jì)量單位是一種標(biāo)準(zhǔn)比較物。問題：為什么要有單位？標(biāo)準(zhǔn)比較物具有適宜性。問題：既然有了厘米，為什么要學(xué)分米呢？標(biāo)準(zhǔn)比較物具有多樣性。問題：往更大方向思考或往更小方向思考，分別有什么單位呢？ 表2 長度單位3個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)樣式的分析 &#

8、160;厘米的認(rèn)識分米的認(rèn)識米和毫米的認(rèn)識數(shù)學(xué)知識課時(shí)學(xué)習(xí)方式識記識記識記整體學(xué)習(xí)遷移性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考課時(shí)學(xué)習(xí)方式經(jīng)驗(yàn)改造操作體驗(yàn)猜想驗(yàn)證整體學(xué)習(xí)生長性學(xué)習(xí) 所有計(jì)量單位本身都是一種規(guī)定。數(shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)是不需要啟發(fā)和研究的，比如，為什么叫厘米？為什么1 厘米是這么長？這些探討都沒有意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要區(qū)別開什么材料值得啟發(fā)、什么材料只需要識記，這十分重要。而計(jì)量單位的“雙基”學(xué)習(xí)，都以識記（或體驗(yàn)）為主。從3 個(gè)課時(shí)的基本知識、基本技能來看，大致雷同。因此，前一課時(shí)的學(xué)習(xí)有利于后一課時(shí)的掌握，因?yàn)橹R間可以遷移。但就數(shù)學(xué)思考而言，3 個(gè)課時(shí)的主旨是不同的，前一課時(shí)是后一課時(shí)的

9、基礎(chǔ)，后一課時(shí)是前一課時(shí)的補(bǔ)充與延續(xù)，3 個(gè)課時(shí)如同3 塊積木完整地拼湊出計(jì)量能力的雛形。在教學(xué)實(shí)踐中，老師們基本上能夠完成數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，但沒有數(shù)學(xué)思考的教學(xué)。如果沒有數(shù)學(xué)思考的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就比較單薄。這里也可以回答一個(gè)很常見的問題：為什么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越學(xué)越?jīng)]有問題？原因就是老師們沒有將數(shù)學(xué)思考這一內(nèi)容做好。一個(gè)人在識記中是不會有問題的，無非是記對記錯(cuò)的問題，而在生長中是一定會有問題的，因?yàn)樯L是由內(nèi)而外的，哪個(gè)地方不透氣，必然會有疑惑，人就會產(chǎn)生問題。學(xué)生為什么會對數(shù)學(xué)失去興趣，也可以從這里找到原因。如果教師只在數(shù)學(xué)知識層面上這3 節(jié)課，這3 節(jié)課就雷同。如果將數(shù)學(xué)思考部分融合進(jìn)來，那

10、么這3 節(jié)課就可以在雷同中透出不同來，學(xué)生就會有新鮮感，須知每節(jié)課給孩子一點(diǎn)新鮮，對學(xué)生的學(xué)習(xí)而言是十分人道的。2 .厘米的認(rèn)識：理解標(biāo)準(zhǔn)“比較物”。計(jì)量單位是一種標(biāo)準(zhǔn)“比較物”，那么，一、二年級的學(xué)生能理解標(biāo)準(zhǔn)“比較物”嗎？實(shí)踐中，我設(shè)計(jì)了這樣一份材料：請一高一矮兩位同學(xué)來到前面，然后請大家填空：xx比xx長（ ）學(xué)生會說：一點(diǎn)、一些、很多、半個(gè)頭、一個(gè)拳頭、5 米、10 厘米，等等。從學(xué)生的成長經(jīng)驗(yàn)來看，“長短”的概念形成是基于“比較”這一認(rèn)識方式，學(xué)生在生活中對長短比較的描述是先從一點(diǎn)、一些開始的，慢慢地發(fā)展到用半個(gè)頭、一個(gè)拳頭等東西來描述。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生會用半個(gè)頭來描述時(shí)，“比較物”這

11、一概念理解就開始萌芽了，雖然學(xué)生不會描述概念層面的“比較物”。對于一、二年級的學(xué)生而言，說出5 米、10 厘米等是基于生活中的零星學(xué)習(xí)或道聽途說，運(yùn)用起來沒有像“半個(gè)頭”這樣?jì)故?。分析到這里，教師就可以進(jìn)行教學(xué)了。片段一：什么是“比較物”材料：xx比xx長（一點(diǎn)）（一些）（很多）（半個(gè)頭）（一個(gè)拳頭）( 5 米）( 10 厘米）師：同學(xué)們，大家有了這么多不同答案，真的很棒。這些不同的回答中，你喜歡哪個(gè)答案？生：半個(gè)頭。生：一個(gè)拳頭。師：你喜歡半個(gè)頭，理由呢？生：半個(gè)頭有東西，“一點(diǎn)”到底是多少，看不見。生：拳頭也看得見。師：是，那米是什么？厘米是什么？米看得見嗎？厘米看得見嗎？哪里能找到米和厘

12、米呢？（學(xué)習(xí)厘米，屬于接受性學(xué)習(xí)。）從以上教學(xué)實(shí)錄來看，學(xué)生是理解“比較物”的?！氨容^物”就是一個(gè)“東西”而已，頭、拳頭都是一個(gè)東西，可看、可對比。因此，在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中有“比較物”這個(gè)東西，只不過是以他們的方式理解的而已。教學(xué)可以就此打住，點(diǎn)到就好，不必要讓學(xué)生說這是“比較物”。片段二：標(biāo)準(zhǔn)是什么師：我們都知道了厘米，而且尺子是找到厘米的地方，老師想問一下，你尺子上的1 厘米和你同桌尺子上的1 厘米一樣長嗎？生：不一樣長的。師：為什么？生：我的尺子這么長（6 厘米），他的尺子那么長（11 厘米），所以1 厘米也不一樣長。師：好，我們來驗(yàn)證一下好嗎？（學(xué)生操作：兩把尺子疊或?qū)ζ饋碛^察。）生：一樣

13、長的。尺子可以不一樣長，1 厘米是一樣長的。師：（拿出米尺）大家尺子上的1 厘米跟老師尺子上的1 厘米一樣長嗎？生：不一樣。我們的1 厘米這樣長（比劃），你尺子上的1 厘米這樣長（比劃，大約5 厘米）。師：是嗎？我們也來比比看？（每小組發(fā)一根米尺，由學(xué)生來操作。）生：噢，也是一樣長啊。師：還有一個(gè)問題，你思考一下。咱們金華的1 厘米和北京的1 厘米一樣長嗎？生：不一樣，北京那么大。生：一樣，都是這種尺子。從以上片段中，學(xué)生體會到的是兩個(gè)層面的內(nèi)容。第一，單位是一種規(guī)定，不論是什么尺子，不論在哪里，同一單位都是一樣的。以此感悟“標(biāo)準(zhǔn)”的意義。第二，單位與整體的關(guān)系和部分與整體的關(guān)系不同。在學(xué)生的

14、經(jīng)驗(yàn)中，部分總是隨著整體而長大的。比如樹變大了，那樹枝也變大了；人變大了，那么鼻子也變大了。因?yàn)?，在學(xué)生眼里，一切都是有生命的?？墒窃趩挝慌c整體中，單位越多，整體越大。整體再大，單位還是不變，這是標(biāo)準(zhǔn)的第二層意思，也是經(jīng)驗(yàn)改造中的一個(gè)主要內(nèi)容。這節(jié)“種子課”的意義，就是將數(shù)學(xué)知識植根于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之中，這樣，學(xué)生的所有經(jīng)驗(yàn)就會支撐“種子的芽”進(jìn)行生長。因此，“種子課”的特點(diǎn)是深耕細(xì)作，不怕花時(shí)間。本文例舉的“厘米的認(rèn)識”，因?yàn)橛辛艘陨蟽蓚€(gè)片段的演繹，40分鐘肯定是不夠的，我在上這節(jié)課的時(shí)候，許多老師擔(dān)心這樣上，完不成教學(xué)任務(wù)。我說：“磨刀不誤砍柴工。”刀磨透了，當(dāng)然是費(fèi)時(shí)一些，但后面會省時(shí)間的。

15、3 分米的認(rèn)識：體驗(yàn)單位的適宜性。關(guān)于計(jì)量單位，通過學(xué)習(xí)“厘米的認(rèn)識”，應(yīng)該是比較深刻了。但僅此是不夠的，這就要在“分米的認(rèn)識”這一課時(shí)中加以完善。片段：體驗(yàn)單位的適宜性師：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了厘米，現(xiàn)在請同學(xué)們用厘米來描述一下書本、鉛筆、桌子、教室的長度，然后來分享我們描述的體驗(yàn)。（學(xué)生度量書本、鉛筆、桌子、教室，并記錄度量結(jié)果。）師：同桌或小組交流結(jié)果。師：讓我們來分享我們的體驗(yàn)。生：用厘米量書本、鉛筆比較容易量準(zhǔn)。生：桌子也可以量準(zhǔn)，就是比較辛苦。生：教室的長度量起來對不上，不準(zhǔn)。師：有什么結(jié)論嗎？師：我們可不可以認(rèn)為，用厘米測不大的東西比較合適，測更大的東西可能就不合適。生：是的。師：數(shù)學(xué)

16、中為了方便，為桌子這樣的對象規(guī)定了一個(gè)不同的單位：分米。今天我們一起來看書，看看“分米”是怎么回事。這是長度單位的第二節(jié)課，就知識而言，新東西不多了，重要的是讓學(xué)生充分體驗(yàn)：單位的度量具有適宜性，以此接受比厘米大的單位分米。接下來第3 課時(shí)的“米和毫米”，就不展開講了，老師指導(dǎo)學(xué)生接著類推即可。如果對象更大，則有更大的單位，如米、千米、光年等；如果對象更小，則有更小的單位，如微米、納米等，至大無邊，至小無內(nèi)。  三、“種子課”：以深刻達(dá)成簡約?，F(xiàn)在，我們回到前面，假設(shè)一、二年級的“長度單位”是這樣認(rèn)識的，那么，在上“面積單位”的時(shí)候，可以這樣來教學(xué)。師：同學(xué)們，我們知道對象

17、的比較需要有單位來描述，長度有厘米，重量有克，那么現(xiàn)在面積的大小比較，當(dāng)然也需要生：單位來描述。師：面積的單位有哪些呢？這些單位分別是怎么規(guī)定的呢？這些單位之間是什么關(guān)系呢？請大家閱讀書本第x頁-第x頁。當(dāng)然，角的單位、時(shí)間單位、體積單位、容積單位也一樣，無非是一棵樹上再掛片葉子而已。因?yàn)橛辛恕胺N子課”的深刻，就有了這些后續(xù)課的簡約。這里也兼而論述另一個(gè)問題，也是我們的小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會迷惑的，即什么時(shí)候組織學(xué)生自己閱讀書本比較好？你看“厘米的認(rèn)識”和“面積單位的認(rèn)識”兩個(gè)內(nèi)容，都是單位的認(rèn)識，但前者絕不可組織學(xué)生閱讀書本，教師須有創(chuàng)造。后者可組織學(xué)生閱讀，個(gè)中差別讀者想來應(yīng)該有所體會。接下來

18、思考的問題是：在這么多課中，怎么來判斷哪一節(jié)課是“種子課”呢？回答這個(gè)問題其實(shí)也不難，關(guān)鍵是從系統(tǒng)的角度來思考，整體來把握一個(gè)知識塊的前生今世及后延，這個(gè)過程一定有其發(fā)生的基點(diǎn)、發(fā)展的節(jié)點(diǎn)，這些基點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)可能就是我們的“種子課”，一定要花力氣，精雕細(xì)琢。這些課上好了，學(xué)生學(xué)習(xí)不會模糊，非基點(diǎn)或非節(jié)點(diǎn)的課鼓勵(lì)學(xué)生自己閱讀、自己思考，不難。比如“數(shù)的認(rèn)識”，在小學(xué)里，學(xué)生先后要認(rèn)識自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。在這些數(shù)中，自然數(shù)的認(rèn)識過程從幼兒階段就開始了，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，因此，在“數(shù)的認(rèn)識”這一知識體系中，具有“種子”特征的課有3 節(jié)：自然數(shù)1的認(rèn)識（這節(jié)課其實(shí)是在幼兒園進(jìn)行的），字母表示數(shù)，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。為什么呢？理由其實(shí)很簡單：這3 節(jié)課標(biāo)志著學(xué)生數(shù)概念發(fā)展的三次飛躍：第一次，從物抽象出數(shù)，以一一對應(yīng)的方式用數(shù)來表示物，就是自然數(shù)，體現(xiàn)數(shù)的確定性。第二次，用字母表示數(shù)，即當(dāng)數(shù)處于未知的不確定狀態(tài)時(shí)，用一個(gè)字母表示存在多種可能的數(shù)。第三次，把任何數(shù)量的數(shù)或?qū)?yīng)的物視為整數(shù)“1” ，這個(gè)“1”與作為自然數(shù)的“1”是不同的，也就是涉及到了分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。由于自然數(shù)