彈塑性力學(xué)思考與練習(xí)(工程碩士)

1、1.1.本構(gòu)關(guān)系是材料本身固有的一種物理關(guān)系，指材料內(nèi)任本構(gòu)關(guān)系是材料本身固有的一種物理關(guān)系，指材料內(nèi)任一點(diǎn)處（一點(diǎn)處（應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變、應(yīng)力和外力）之間的對應(yīng)關(guān)系，這、應(yīng)力和外力）之間的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系與坐標(biāo)系的選擇（有關(guān)、種關(guān)系與坐標(biāo)系的選擇（有關(guān)、無關(guān)無關(guān)）。）。2.2.應(yīng)力是（標(biāo)量、應(yīng)力是（標(biāo)量、矢量矢量），它的大小與其作用面的方向），它的大小與其作用面的方向（有關(guān)有關(guān)、無關(guān)），與作用面的面積（有關(guān)、無關(guān)），與作用面的面積（有關(guān)、無關(guān)無關(guān)）。）。3.3.如果物體內(nèi)某一點(diǎn)處的位移如果物體內(nèi)某一點(diǎn)處的位移u=v=0u=v=0，則該點(diǎn)的正應(yīng)變，則該點(diǎn)的正應(yīng)變（ 一定、一定、不一定不一定

2、）等于零。）等于零。選擇題選擇題4.4.為保證物體的連續(xù)性，物體內(nèi)部的應(yīng)變分量一定要滿為保證物體的連續(xù)性，物體內(nèi)部的應(yīng)變分量一定要滿足（足（變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程、本構(gòu)方程）。、本構(gòu)方程）。5.5.平衡微分方程是通過在物體內(nèi)任一點(diǎn)取個微元體，建平衡微分方程是通過在物體內(nèi)任一點(diǎn)取個微元體，建立所有（立所有（ 力力、應(yīng)力）之間的平衡條件導(dǎo)出的。、應(yīng)力）之間的平衡條件導(dǎo)出的。6.6.對于特定的物體，所受外力一旦給定，它內(nèi)部的應(yīng)力對于特定的物體，所受外力一旦給定，它內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)就是完全（狀態(tài)就是完全（確定確定、不確定）了，與研究問題時(shí)坐標(biāo)、不確定）了，與研究問題時(shí)坐標(biāo)系的選取方式（有關(guān)、系的選取方

3、式（有關(guān)、無關(guān)無關(guān)）。）。7 7. .材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力與應(yīng)變之間（是、材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力與應(yīng)變之間（是、不是不是）一一）一一對應(yīng)的，某一應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變與（溫度、對應(yīng)的，某一應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變與（溫度、加載歷史加載歷史）有關(guān)。）有關(guān)。8 8. .在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，采用彈性設(shè)計(jì)方法要比用彈塑性設(shè)計(jì)在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，采用彈性設(shè)計(jì)方法要比用彈塑性設(shè)計(jì)方法（節(jié)約、方法（節(jié)約、浪費(fèi)浪費(fèi)）材料。）材料。9 9. .材料的彈性性質(zhì)（受、材料的彈性性質(zhì)（受、不受不受）塑性變形的影響是彈塑性理）塑性變形的影響是彈塑性理論的假設(shè)之一。論的假設(shè)之一。1010. .材料的屈服極限在數(shù)值上與（材料的屈服極限在數(shù)

4、值上與（比例極限比例極限、彈性極限）非常、彈性極限）非常接近，工程上可以認(rèn)為近似相等。接近，工程上可以認(rèn)為近似相等。 當(dāng)作用在物體上的載荷當(dāng)作用在物體上的載荷逐漸增加時(shí)，物體內(nèi)任意一點(diǎn)逐漸增加時(shí)，物體內(nèi)任意一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)也在改變，并由處的應(yīng)力狀態(tài)也在改變，并由彈性狀態(tài)過渡到塑性狀態(tài)。判彈性狀態(tài)過渡到塑性狀態(tài)。判斷某點(diǎn)是否屈服就要用到屈服斷某點(diǎn)是否屈服就要用到屈服準(zhǔn)則。準(zhǔn)則。思考題思考題1.1.什么是屈服準(zhǔn)則？什么是屈服準(zhǔn)則？ 以以TrescaTresca屈服準(zhǔn)則為例屈服準(zhǔn)則為例說明如何確定屈服常數(shù)。說明如何確定屈服常數(shù)。A.A.屈服準(zhǔn)則的定義屈服準(zhǔn)則的定義 屈服準(zhǔn)則又稱塑性準(zhǔn)則，它是用以判斷

5、屈服準(zhǔn)則又稱塑性準(zhǔn)則，它是用以判斷材料是處于彈性階段還是塑性階段的判據(jù)材料是處于彈性階段還是塑性階段的判據(jù)B.B.屈服常數(shù)的確定屈服常數(shù)的確定 TrescaTresca屈服準(zhǔn)則中的屈服常數(shù)屈服準(zhǔn)則中的屈服常數(shù)c c可以通過可以通過單向拉伸試驗(yàn)或純剪切試驗(yàn)加以確定。單向拉伸試驗(yàn)或純剪切試驗(yàn)加以確定。 單向拉伸：單向拉伸：1 1= =s s 2 2=3 3=0,=0, 1 1-3 3=2c 2c=2c 2c=s s c=c=s s/2/2 純剪切：純剪切： 1=s 2=0=0 3=-s, 1-3=2c=2c 2c=22c=2s c=c=s2.2.圣維南原理的內(nèi)容是什么？它在求解彈圣維南原理的內(nèi)容是

6、什么？它在求解彈性力學(xué)問題中有什么意義？性力學(xué)問題中有什么意義？A.A.圣維南原理圣維南原理( (圣維南局部影響原理）的內(nèi)容圣維南局部影響原理）的內(nèi)容 如果把物體的一小部分邊界上的面力替換為分布如果把物體的一小部分邊界上的面力替換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同且對同一點(diǎn)的主不同但靜力等效的面力（主矢量相同且對同一點(diǎn)的主矩也相同），那么，這種面力替換只在近處引起應(yīng)力矩也相同），那么，這種面力替換只在近處引起應(yīng)力分布的顯著改變，對遠(yuǎn)處的影響可以忽略不計(jì)。分布的顯著改變，對遠(yuǎn)處的影響可以忽略不計(jì)。 在數(shù)學(xué)上彈性力學(xué)問題被稱為邊值問題，其待求的未在數(shù)學(xué)上彈性力學(xué)問題被稱為邊值問題，其待求的未知

7、量（應(yīng)力、應(yīng)變、位移）完全滿足基本方程并不困難，知量（應(yīng)力、應(yīng)變、位移）完全滿足基本方程并不困難，但是，要求在全部邊界上都逐點(diǎn)滿足邊界條件往往存在很但是，要求在全部邊界上都逐點(diǎn)滿足邊界條件往往存在很大難度。圣維南原理的存在，可以使問題得到簡化：大難度。圣維南原理的存在，可以使問題得到簡化：（1 1）. .在符合圣維南原理的那部分邊界上，可以放棄嚴(yán)格在符合圣維南原理的那部分邊界上，可以放棄嚴(yán)格的逐點(diǎn)邊界條件，而改為滿足另一組靜力等效的合力形式的逐點(diǎn)邊界條件，而改為滿足另一組靜力等效的合力形式表示的整體邊界條件；表示的整體邊界條件；（2 2）. .當(dāng)物體一小部分邊界上僅僅知道物體所受外力的合當(dāng)物體

8、一小部分邊界上僅僅知道物體所受外力的合力而不知其分布方式時(shí)，可以在這部分邊界上直接寫合力力而不知其分布方式時(shí)，可以在這部分邊界上直接寫合力條件進(jìn)行求解；條件進(jìn)行求解；B.關(guān)于圣維南原理在求解彈性力學(xué)問題中的意義：關(guān)于圣維南原理在求解彈性力學(xué)問題中的意義：（3）.當(dāng)物體一小部分邊界上的位移邊界條件不能當(dāng)物體一小部分邊界上的位移邊界條件不能精確滿足時(shí)，也可在此部分邊界上以靜力等效的力精確滿足時(shí)，也可在此部分邊界上以靜力等效的力的邊界條件代替加以求解；的邊界條件代替加以求解；（4）.利用圣維南原理有時(shí)在工程結(jié)構(gòu)受力分析中利用圣維南原理有時(shí)在工程結(jié)構(gòu)受力分析中可以近似判斷應(yīng)力分布、應(yīng)力集中情況?？梢越?/p>

9、似判斷應(yīng)力分布、應(yīng)力集中情況。3.3.彈性平面問題的類型及各自的特點(diǎn)有哪些？彈性平面問題的類型及各自的特點(diǎn)有哪些？（1 1）平面應(yīng)力問題：物體為很薄的等厚度薄板；體）平面應(yīng)力問題：物體為很薄的等厚度薄板；體力平行于板面且不沿厚度變化；面力作用于板邊且力平行于板面且不沿厚度變化；面力作用于板邊且平行于板面、不沿厚度變化。平行于板面、不沿厚度變化。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： z z=0 =0 zxzx=0 =0 zyzy=0=0（2 2）平面應(yīng)變問題）平面應(yīng)變問題: :物體為很長的柱狀體，橫截面物體為很長的柱狀體，橫截面不沿柱體長度變化；體力平行于橫截面且不沿柱體不沿柱體長度變化；體力平行于橫截面且不沿柱體長

10、度變化；面力作用于柱體側(cè)面且平行于橫截面、長度變化；面力作用于柱體側(cè)面且平行于橫截面、不沿長度變化。不沿長度變化。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： z z= =(x x+y y) ) zxzx=0 =0 zyzy=0 =0 w=0w=04.4.彈塑性力學(xué)中簡化后的應(yīng)力彈塑性力學(xué)中簡化后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型有哪應(yīng)變關(guān)系模型有哪些？繪出它們各自的應(yīng)力些？繪出它們各自的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。應(yīng)變關(guān)系曲線。s0理想彈塑性模型理想彈塑性模型理想剛塑性模型理想剛塑性模型線性強(qiáng)化彈塑性模型線性強(qiáng)化彈塑性模型線性強(qiáng)化剛塑性模型線性強(qiáng)化剛塑性模型冪強(qiáng)化模型冪強(qiáng)化模型nA列出彈性平面應(yīng)力問題的數(shù)學(xué)模型，并論述求解列出彈性平面應(yīng)力問題的數(shù)

11、學(xué)模型，并論述求解該模型的方法？該模型的方法？論述題論述題1.1.彈性平面應(yīng)力問題的數(shù)學(xué)模型由以下方程及彈性平面應(yīng)力問題的數(shù)學(xué)模型由以下方程及邊界條件組成：邊界條件組成：（1 1）平衡微分方程）平衡微分方程00YyxXyxyxyxyx（2 2）幾何方程）幾何方程xvyuyvxuxyyx（3 3）物理方程）物理方程xyxyxyyyxxGEE111（4 4）邊界條件）邊界條件YmlXmlsysxysxysx vvuuss應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件位移邊界條件位移邊界條件2.2.數(shù)學(xué)模型求解方法數(shù)學(xué)模型求解方法（1 1）位移法（按位移求解）：取位移分量作為基）位移法（按位移求解）：取位移分量作為基本未

12、知量，將數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)力、應(yīng)變一律用位移本未知量，將數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)力、應(yīng)變一律用位移表示，從而獲得關(guān)于位移的基本方程組，由此方程表示，從而獲得關(guān)于位移的基本方程組，由此方程組求出位移后，用幾何方程求應(yīng)變分量，再由物理組求出位移后，用幾何方程求應(yīng)變分量，再由物理方程求出應(yīng)力分量，最終使問題得以解決方程求出應(yīng)力分量，最終使問題得以解決（2 2）應(yīng)力法（按應(yīng)力求解）：取應(yīng)力分量作為）應(yīng)力法（按應(yīng)力求解）：取應(yīng)力分量作為基本未知量，由一些只包含應(yīng)力的微分方程（由基本未知量，由一些只包含應(yīng)力的微分方程（由數(shù)學(xué)模型獲得）和邊界條件求出應(yīng)力分量，然后數(shù)學(xué)模型獲得）和邊界條件求出應(yīng)力分量，然后由物理方程求出應(yīng)

13、變分量，再由幾何方程求位移由物理方程求出應(yīng)變分量，再由幾何方程求位移分量，最終使問題得以解決分量，最終使問題得以解決2.2.數(shù)學(xué)模型求解方法數(shù)學(xué)模型求解方法（3 3）混合法：同時(shí)以某些位移分量和應(yīng)力分量為）混合法：同時(shí)以某些位移分量和應(yīng)力分量為基本未知量，由一些只包含這些基本未知量的微分基本未知量，由一些只包含這些基本未知量的微分方程和邊界條件求出這些基本未知量，再用適當(dāng)?shù)姆匠毯瓦吔鐥l件求出這些基本未知量，再用適當(dāng)?shù)姆匠糖蟪銎渌粗?，從而使問題得以解決。方程求出其它未知量，從而使問題得以解決。2.2.數(shù)學(xué)模型求解方法數(shù)學(xué)模型求解方法計(jì)算題計(jì)算題1. 1. 某種材料制成的圓筒如圖所示某種材料制成的圓筒如圖所示，其內(nèi)半徑為，其內(nèi)半徑為a a，外半徑為外半徑為b b，在內(nèi)邊界承受集度為，在內(nèi)邊界承受集度為q q的均勻分布的表的均勻分布的表面力作用，假定圓面力作用，假定圓筒材料為理想彈塑性，屈服極限筒材料為理想彈塑性，屈服極限為為s s , ,屈服時(shí)符合屈服時(shí)符合TrescaTresca準(zhǔn)則，試確定該圓筒所能準(zhǔn)則，試確定該圓筒所能承受的彈性極限載荷。承受的彈性極限載荷。aqb 顯然，所給問題為軸對稱平面應(yīng)變問題，故可以假設(shè)筒壁內(nèi)的應(yīng)力分布為由上述方程組可得：將A