2020屆安徽省淮南市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題

1、2020屆安徽省淮南市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題考試范用：XXX:考試時(shí)間：100分鐘：命題人：XXX題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1. 答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷(選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明I.若集合 = xx-2l,評(píng)卷人得分一.單選題A. -12B. (2,3C. 1,2)D. 1,3)2. 已知“eR, i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Z = 是純虛數(shù)，則“的值為()1 + /A. _1B 0C. 1D 23. 已知G 都是實(shí)數(shù)，那么Tg">lg”是廠的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必

2、要條件4. 函數(shù)/(x) = 3-x+丄 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()<2 >A. 0B. 1C. 2D. 35. 數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上, 且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉 線.己知ABC的頂點(diǎn)A(4,0), B(0,2),且AC = BC,則ABC的歐拉線方程為A. x-2y + 3 = 0B. 2x+y-3 = 0 C. x-2y-3 = 0D. 2x-y-3 = O6. 函數(shù)/(-) = 2-lnx-l的大致圖象為()7. 在MBC中，AB = 4 AC = 6,點(diǎn)O為則走貳的值為()52A.

3、 26B. 13C. 一D 1038. 已知數(shù)列©滿(mǎn)足5=1,且JI = I是函數(shù)f(x) = -y-allx2+(nN+ )的極值點(diǎn)，設(shè) = Iog2 ,記卜表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，則2018 201820181819)A. 2019B. 2018C. 1009D. 1008+ 畢b枳球的表而積為(500;T->A. Crrr3C. Cnr36D. ICnr1629. 如圖，一個(gè)水平放宜的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球而恰好接觸水而時(shí)測(cè)得水深為5 Cnb如果不計(jì)容器的厚度，則10. 已知雙曲線-2I = I (/,>0)的左

4、右焦點(diǎn)分別為片、F-過(guò)點(diǎn)人的直線交雙曲4 /r線右支于A . B兩點(diǎn)，若ABR是等腰三角形,且ZA = I20°.則AB的周長(zhǎng)為()A.16JX*Il若函數(shù)f(x) = ax + nx-一-一 有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是() X-InXe £ -1第II卷(非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二.填空題x-yO,12.若實(shí)數(shù)X, y滿(mǎn)足2x-yA0,貝z = 2x+y的最大值為x+y-20,13.已知Sin + a1645則COSa的值為14. 已知函數(shù)/(x) = ln-,滿(mǎn)足e-x，2018葉_< 2019 )Sb均為正實(shí)數(shù))，則"

5、;的最大值為15. 設(shè)拋物線y2 = IX的焦點(diǎn)為化 過(guò)點(diǎn)F的宜線/與拋物線交于A, B兩點(diǎn)，且IAFI = 4BF,則弦長(zhǎng) IABl=評(píng)卷人得分三.解答題16. 在ABC中，角 A, B, C的對(duì)邊分別為心 b, c, 3cosC = csinA-(I)求角C的大小;(II)已知點(diǎn)P在邊BC上，ZQAC = 60。，PB = 3、AB = 靦,求MBC的而積.17. 高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購(gòu)與共享單車(chē)被稱(chēng)為中國(guó)的新四大發(fā)明，為了解永安共享單車(chē) 在淮南市的使用情況，永安公司調(diào)査了 IOO輛共享單車(chē)每天使用時(shí)間的情況，得到了如 圖所示的頻率分布直方圖.(I)求圖中的值:(II)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從

6、前3組中隨機(jī)抽取8輛永安共享單車(chē)，將該樣本看成一 個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有1倆的使用時(shí)間不低于50分鐘的概率：(In)為進(jìn)一步了解淮南市對(duì)永安共享單車(chē)的使用情況，永安公司隨機(jī)抽取了 200人進(jìn) 行調(diào)査問(wèn)卷分析，得到如下2x2列聯(lián)表：經(jīng)常使用偶爾使用或不用合計(jì)男性50100女性40合計(jì)200完成上述2x2列聯(lián)表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車(chē)的情況與性別有關(guān)？Z In(ad -be)2附 K =: (d + Z?)(c + )(d + c)(Z? + )P（4 心）050.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6

7、3518. 如圖在梯形ABCD中，AD/BC, ADLDC. E為AD的中點(diǎn)AD = 2BC = 2CD = 4,以BE為折痕把折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PB = BC.(I )求證：PE丄平而B(niǎo)CDE；(II)設(shè)F, G分別為PD, P3的中點(diǎn)，求三棱錐G-BCF的體積.2 *2I19. 已知橢圓C- + = (a>b>O)的離心率為，F(xiàn)1,代分別是橢圓的左右焦U- b3點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于M , N兩點(diǎn)，且AMNF2的周長(zhǎng)為12.(I) 求橢圓C的方程(II) 過(guò)點(diǎn)P(0,2)作斜率為k(kO)的直線/與橢圓C交于兩點(diǎn)4, B,試判斷在X 軸上是否存在點(diǎn)D,使得AATB

8、是以AB為底邊的等腰三角形若存在，求點(diǎn)D橫坐標(biāo) 的取值范囤，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. 設(shè)函數(shù)f(x) = -bnx,且/(1) = 1 (其中C是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).ea(I) 若b = l,求/(X)的單調(diào)區(qū)間：(II) 若Ob<e,求證：f(x)>0.21. 在直角坐標(biāo)系Xoy中，直線C" = -2,圓C2:(X-I)2+(y-2)2=L以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)K軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1) 求G，C?的極坐標(biāo)方程；(2) 若直線G的極坐標(biāo)方程為& =彳(PeR),設(shè)C-G的交點(diǎn)為M,N,求4CIMN 的而積.22. 已知函數(shù).=Lr+"l+W21

9、.當(dāng)“=一3時(shí)，求不等式.U)3的解集；(2)若./U)x4啲解集包含1, 2,求“的取值范用.【詳解】GE都是實(shí)數(shù)，由Tgd>lg"有Qb成立，反之不成立，例如a = 2.b = 0.所以“ Ig“ > IghU > b "的充分不必要條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題考査了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. B【解析】【分析】求函數(shù)y = -3和函數(shù)y = (*交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論.【詳解】函數(shù)/() = 3-x +12丿零點(diǎn)的個(gè)數(shù),弓的圖像如圖所示，函數(shù)y = X-3和函數(shù)y =12>交點(diǎn)有1個(gè).即方程(

10、甘=Z的根的個(gè)數(shù)，所以只需求函數(shù)y = -3和函數(shù)y =(£)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中分別作岀函數(shù)y = X-3和函數(shù)y = 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù) 學(xué)思想，屬于中檔題.5. D【解析】【分析】由于AC = BCt可得：ABC的外心、重心、垂心都位于線段4B的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得岀ABC的歐拉線的方程.【詳解】因?yàn)锳C = BC,可得：ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上4(4,0), 3(0,2),則的中點(diǎn)為(2,1), 2-0 1所以AB的垂直平分線的方程為：y-l

11、 = 2(x-2),即 = 2x-3.故選:D【點(diǎn)睹】本題考査等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考査了對(duì)新知識(shí)的理解應(yīng)用，屬 于中檔題.6. C【解析】【分析】由/(-x) = W得到于(兀)為偶函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí),f (X) = -X2-Inx-It求導(dǎo)討2論貝單調(diào)性，分析其極值就可以得到答案.【詳解】因?yàn)?If (-)= (-v) 一Inl-Xl-1 = (x),所以/(工)為偶函數(shù)，則當(dāng)x>0時(shí)，/(x) = x2-Inx-I.1Y2 _1此時(shí) f = - = -,X X當(dāng) x>l 時(shí)，f,W > O 當(dāng) OVXVl 時(shí)，V)<0.所以才（兀）在

12、（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,P）上單調(diào)遞增.在X>O上，當(dāng)X = I時(shí)函數(shù)/（兀）有最小值/（1） = -1 由/（X）為偶函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)的圖像C符合.故選：C【點(diǎn)睛】本題考査根據(jù)函數(shù)表達(dá)式選擇英圖像的問(wèn)題,這類(lèi)問(wèn)題主要是分析英立義域、值域、奇偶性、 對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性和一些特殊點(diǎn)即可,屬于中檔題.7. D【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出.【詳解】 BC = T -AB = AO AC-AO AB如圖,設(shè)AB, AC的中點(diǎn)分別為E, F ,則OE丄ABQF丄AC,AdAB=XB AOcosZOAB =AB- AE =4×2 = SAO AC =I

13、 ACI l AO lcosZ6>AC =I AC I l F I= 6x3 = 18BC = 18-8 = 10故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題.8. D【解析】【分析】求得代兀)的導(dǎo)數(shù)，可得f() = al-2all= 0,數(shù)列%為等比數(shù)列，可得數(shù)列q的通 項(xiàng)公式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得化，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所 求值.【詳解】由廣(x) = anx2-2anx , = 是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)， 所以廣= 2an = 0,即 an = 2an 所以數(shù)列©是以® =1為首項(xiàng)2為公比的

14、等比數(shù)列,則=2心由 = 1°g2 5+2 = 1°g2 2，,+l = X +1l=-n+ n+2)blb2 b2by+ +2018J89+(11、HFZX1 1b b)l J< !819 >= 2018=2018= 2018丄_1_419 丿2018 2018+blb2 b2b3+ +2018819 _= 1009-3 = 1008故選:D【點(diǎn)睛】 本題考査導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值點(diǎn)，考查數(shù)列恒等式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和 公式，數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.9. B【解析】【分析】設(shè)正方體上底面所在平而截球得小圓M

15、，可得圓心M為正方體上底而正方形的中心.設(shè) 球的半徑為/?,根拯題意得球心到上底而的距離等于(R-3)cm ,而圓M的半徑為4,由 球的截而圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R即可求出球的表而積.【詳解】設(shè)正方體上底面所在平而截球得小圓M，則圓心M為正方體上底而正方形的中心.如圖.設(shè)球的半徑為R ,根據(jù)題意得球心到上底而的距離等于(R_3)Cm ,而圓M的半徑為4,由球的截而圓性質(zhì)，得R2=(R-3)2+42,25解得：R=-.6球的表而積為S二4rR'二4x$龍二369故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的性質(zhì)、垂徑泄理以及勾股定理等知識(shí)，將立體圖轉(zhuǎn)化為平而圖形是 解題關(guān)鍵.10. A【

16、解析】【分析】利用雙曲線的左義以及三角形結(jié)合正弦定理，轉(zhuǎn)化求解三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】 雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上，則a = 2,2d = 4 ：設(shè)IAF21= m ,由雙曲線的定義可知:AFi=AF2+2a = 4 + m9 由題意可得：IAFX I=I AB I=I AF2 + BF2=m+ BF2I9 據(jù)此可得:IB= 4,又，I= 2a+BF21=8,I眄丨_ LAfJSinI20。"sin30。,即 13斥 l=3IAI所以8 = >（4 +加），解得：w = s12 所以SABF1的周長(zhǎng)為:I AF 1 + 1 眄 l + l A3I二2(4 + /) + 8 = 16

17、 + 2 = 8 +呻故選:A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.11. C【解析】【分析】【詳解】r-函數(shù)f( = ax + nx-一有三個(gè)不同的零點(diǎn), X-InX即方程G =有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根. X-InX X則 Sfw =I-InX I-InX(x-lnx)2 X2In (1 - In x)(2x -In x)x2 (x-lnx)2 * *由 y = 2x _ In x.y9 = 2- = ,X X當(dāng)XW(O丄)時(shí)，y'<0, y = 2x-nx單調(diào)遞減， 2當(dāng) -(-,+<o)時(shí)，y'>0, y = 2x-nx 單調(diào)遞增,所

18、以 y = 2x-lnx2×In = l + ln2>02 2所以在Xe(0,2)恒有 y = 2x-nx>0 令 SXX) = O9 得 = 或 X ="當(dāng)0VxV 1 時(shí)，g'(x)v,當(dāng) 1 VXVW時(shí)，g'(x)>O,當(dāng)e<x時(shí)，g'(x)v所以g(Q在(U)上單調(diào)遞減，在(l,e)±單調(diào)遞增，在(匕*Q)上單調(diào)遞減.g(l) = l, g(e) = e-1C n-l. In XX > O 時(shí)， -S,XInX CX÷o時(shí)，0 tXX10X-InXInX1 XX.11X-InXInX1 T 1

19、X所以 XTo 時(shí)，g(x)->+s, X->*Q 時(shí) g()l所以g(X)的大致圖像如下:X-InX Xe 1 結(jié)合函數(shù)圖像有：1，- 0-1 e)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考査轉(zhuǎn)化與化歸能力，運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思 想，屬于難題.12. 3【解析】【分析】作岀不等式組滿(mǎn)足的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)平移經(jīng)過(guò)可行域，可得最值.【詳解】-yo,2x-y0,作出可行域，如下x+y-20,Z表示直線y = -2+z在y軸上的截距.即求直線y = -2a-+z在 >,軸上的截距的最大值.由可行域的圖像，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)B(i,i)時(shí)截距最大.所以Z的最大值為

20、：z = 2xl + l = 3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，注意簡(jiǎn)單線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題13. 旦IO【解析】【分析】ZZ根據(jù)角的范用，先求岀COS f + 的值，然后用角變換Q=芻+ 可求解【詳解】 a+-e -.6 12所以噸+1 siiT( ' ( 、 ( ) + a=COS + acos+sn + aIl 6丿6丿<6丿6COSa = COSsin 63 3 4 1 4-33=x 1 × =5 2 5 210故答案為：43<310【點(diǎn)睛】本題考査同角三角函數(shù)的關(guān)系和利用角變換求解三角函數(shù)值，屬于中檔題.14. 4【解

21、析】【分析】由 f (x) + /(-X) = In上一 + In 一 = ln_d 一 = 2 ,然后配對(duì)(用倒序相 e-x e-(e-x) e-x X加法）可求和，從而求出"的關(guān)系，可得出答案.【詳解】由/(x) + ")rQ + ln 牛lnQg = 2. e-x e-(e-x) e-x Xe2019 丿Ie<2019+ + /201 &丿2019 丿=Lf12019(2018f< 2019 + /2e2019；201720191009g2019÷/101(k20192= IOo9x2 = (d + b)所以d +b = 4,且G b均為

22、正實(shí)數(shù).則Ub =4當(dāng)且僅當(dāng)a=b = 2時(shí)取等號(hào).故答案為：4.15.【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線/的方程，和拋物線方程聯(lián)立后利用弦長(zhǎng)公式得答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(-,0),2設(shè)點(diǎn) A(XPyI)MCV2 OS)設(shè)直線/方程為V = Iny +1,由拋物線的泄義有IAFI=XI+- = x1+, BFI=x2+- = x2+1即 my +1 = 4(my2 +1).I1由 IAFl = 4BF,得-v1 + - = 4 X2 + 2所以有n(y1-4y2) = 3，1X = InV + 一O又由 2 得：y2-2y-l = 0,y2 = 2x所以

23、必+%=2加,y2=T(2)由(1),聯(lián)立解得：m2 =Io又 I AB I=I AFI +1 BF I= xl + x2 +1 = Inyl + ny2 + 2?925=I÷y2)÷2 = 2÷2 = 2×-÷2 = - 故答案兒T【點(diǎn)睛】本題考査了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及英幾何性質(zhì).考查了宜線與拋物線的位置關(guān)系，是中檔題.16. ( I ) C = 60o: (II) S = 【解析】【分析】(I )由正弦左理可得JJsin AcosC = SinCsin A，可得答案(H) 由條件APC為等邊三角形，則ZAPB = I20°,由余弦沱

24、理得，ABl = AP2 + BP2 -2PAPBCOS120° ,可得AP,從而得到三角形的而積.【詳解】(I) ,* >a COS C = CSin A > 由正弦定理可得>3 Sin A COS C = SinC Sin A »又 A 是 ABC 內(nèi)角，° Sin A 0» ,. tan C = >/3V0<C<180o, C = 60o.(II) 根據(jù)題意，APC為等邊三角形，又ZAra = I20°.在 APB 中，由于余弦楚理得，AB2 = AP2 + BP2 -2PA PBCOS120°

25、;，解得，AP = 2，BC = 5, AC = 2. MBC 的而積 S = -CACB Sin 60。=也.2 2【點(diǎn)睛】本題考査正弦和余弦左理以及求三角形的而積，屬于中檔題.17. ( I ) = 0.030: (II) P弓：(III)表見(jiàn)解析，沒(méi)有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永 安共享單車(chē)的情況與性別有關(guān).【解析】【分析】(I) 根據(jù)頻率分布直方圖中的面積之和為1,求參數(shù)d(II) 由題意前三組的頻率比為2:3:3,所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車(chē)輛數(shù)分別為2,3, 3,利用列舉的方法可求得概率.(III) 先計(jì)算填好2x2列聯(lián)表，然后代入公式計(jì)算K與給出的表格比較得岀答案【詳解】(

26、I )由題意IoX(0.01+0.0152 + d+0.025+0.005) = l解得 = 0.030(II)由頻率分布直方圖可知，前三組的頻率比為2:3:3,所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車(chē)輛數(shù)分別為2, 3, 3,分別記為人，A2, BIt B2, B3, Clt C2, C3,從中抽取 2輛的結(jié)果有:(£4), (iBj, (Am)，(44), (AC), (A.c2), (A，C3);(A2,B), (A2,B2)» (A2,) » (Al,C1), (A2,C2), (A2,C3)；(BXBJ, (B,B), (Bl,c), (Bl,c2), (B,

27、C3);(B2,BJ, (B2tCl)t (BvC2)t (2,C3);(%CJ, (BvC2), g)；GC2),(G,G), (c2,c3);共28個(gè)，恰有1輛的使用時(shí)間不低于50分鐘的結(jié)果有12個(gè),123所求的概率為P =記=石287(In ) 2x2列聯(lián)表如下:經(jīng)常使用偶爾使用或不用合計(jì)男性5050100女性6040100合計(jì)11090200由上表及公式可知K2 = 2()()05()號(hào)()嚴(yán))5()_ Q 2 02,因?yàn)?.02<2.072100×l×110×90所以沒(méi)有85%的耙握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車(chē)的情況與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考査根據(jù)頻

28、率分布直方圖求參數(shù)，考查概率可獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.18. ( I )證明見(jiàn)解析：(II) V0.BCF =-【解析】【分析】(I )根據(jù)原圖中的垂直關(guān)系，得到翻折后丄PE, PE丄BC,從而可證明.(II)由 F G 分別為 PD PB 的中點(diǎn) ½7-cF = VG-BGF = VC-PBF = C-PBD =玄 P-BCD , 從而可求解體積.【詳解】(I)由題意可知BCDE為正方形、：BC丄BE.且3E丄AE,即驅(qū)丄PE又 PElB6 且 PBnBE = B, BC 丄平面 PBE, Y PEuPB E. BC 丄 PECPGF = VJBGF = CPBF又BgBE = B

29、, ：. PE丄平WiBCDE.=LV_ T VC-PBD(H)I G 為 PB 的中點(diǎn)， S MF = SABGi乂 F 為 Pz)的中點(diǎn) 9 * SsPBF = SSBDF，： VC-PBF = VjBDF V = V = V =V= V VG-BCF VG-BGF 于 VjPBF 二 VC-PBD j VP-BCD乂 -VP-BCD ViP-BCDE , VG-BCF = I VP-IiCDE = × | × 2 × 2 × 2 = | 【點(diǎn)睛】本題考査翻折問(wèn)題，考查線而垂直的證明和求體枳J屈于中檔題.19(I) +=h筆go或05容【解析】【分析

30、】可求橢圓方程.(I)由橢圓的離心率為丄和MN鬥的周長(zhǎng)為12可得<3(ID AB的中點(diǎn)為£(兀？0)，由條件有DE丄AB，即仏E 仏B=-1,設(shè)£>(心0),用直線AB的斜率把川表示出來(lái)，可求解其范圍【詳解】yy_TC _ 1(1)由題意可得la3 ,所以 = 3, c = l,所以橢圓C的方程為4tv = 12(2)直線Z的解析式為y = kx + 29設(shè)AaIj), B(x2,y2), AB的中點(diǎn)為F(,y0)假設(shè)存在點(diǎn)D(M,0),使得AAZM為以AB為底邊的等腰三角形，則QE丄初由y = kx + 2,< x2 y?得但+9Q)X2+36也一36

31、= 0,+ = 1,198故 x1 + X2 =36k9j12+8一隊(duì)9Zr2+8y0=kXi)+2 =169Zr2+8因?yàn)镈E丄AB，所以k°E=-L，k169r2+8 _1一1歐；_ Hl9Zc2+8-2k-2HJ =所以更+89jl+8當(dāng)5時(shí),9,÷2978=12.<0:當(dāng)5 9,÷J-122,所以O(shè)皿眷綜上：加取值范圍是一 HI < O或O <血5匚.12 12【點(diǎn)睛】本題考査由橢圓的幾何性質(zhì)求方程，滿(mǎn)足條件的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的范國(guó)的探索，屬于難題.20. ( I )增區(qū)間為l,+oo ,減區(qū)間為0,1 ： (II)見(jiàn)解析【解析】【分析】(I)

32、當(dāng)b = l時(shí)f ()= "7 ,令7(x) = XHT-1,對(duì)/(x)求導(dǎo)分析出其單調(diào)性，從 X而分析出函數(shù)值的符號(hào)，得到/(x)的單調(diào)區(qū)間.(1【)對(duì)/(x)求導(dǎo)討論其單調(diào)性，分析英最小值，證明英最小值大于0即可.【詳解】(I)由/(1) = 1 可得，t = E 又b = l, (X) = EVTlnx, f,(x)= e > 兀>0,X令 X) = XeX -1, 7'(x) = (x+l)"T,當(dāng)x>o時(shí)，r()>o, /(兀)在o,+8 單調(diào)增函數(shù)，又/(i)=o.當(dāng)XW(0,1)時(shí)，r(x)<O, f (x)v,當(dāng)(1,-

33、h>d)時(shí)，r(x)>0： f (x)>0,(x)的單調(diào)增區(qū)間為1,+8 ,減區(qū)間為0,1(H)當(dāng)b = 0時(shí)，/(x)>0,符合題意.1-) “z h方法(-)當(dāng)0<ba時(shí)，f,(x = e-一一=XX令h(x) = xexi-b,又?(O) = b<0, h(2) = 2e-b>0 A(X)¢(0,2)3唯一的零點(diǎn)，設(shè)為兀,有, = b且x(O,xo), /'(兀 <0), /(x)單調(diào)遞減：(x0,->o), ,(xo>O), *(x)單調(diào)遞增. /(x)min =() =-lnA-O V XOrn'

34、= b,6AT =,兩邊取對(duì)數(shù)，Xo-I = InZ>-lnx0 f (xQ) =-b(nb + -x0)xo/ b、= - + bxO -bnb-b 2l7-bnb-h = b-hnh (當(dāng)且僅當(dāng)XO=I 時(shí)到等號(hào)) l丿設(shè)m(b) = b-bnb, :. m(b) = -nb,當(dāng)>(0,l)時(shí)，m(b)>0,當(dāng)be(l,e時(shí)，/?/(/?)<0；又n(e) = O,且，b>0,趨向 0時(shí),m(e)>0j當(dāng)0<be, m(b)0 ,當(dāng)且僅當(dāng)b = w時(shí)取等號(hào)由(1)可知，當(dāng)Z? = l時(shí)，A0=I,故當(dāng)b = e時(shí)， 1, /()>m(Jb)O, (a)>O綜上，當(dāng)0bet /(x)>0方法(二)當(dāng)0<bw時(shí)，仃)當(dāng)0Vx 1時(shí)lnx0, blnx0, /(x) = 6,vl -Z?Inx>0顯然成立：(/)當(dāng) x 時(shí)，構(gòu)造函數(shù) F(X) = In.r-x + lFr(X) =-l0, F(X)在1,-HX)為減函數(shù)，.F(x)F(I) = O, .0vlnxx-lX