人教A版選修2-3教案：3.2獨立性檢驗的基本思想及其應(yīng)用【第2課時】（含反思）

1、§32獨立性檢驗的基本思想及其應(yīng)用（2）【學(xué)情分析】： 在實際的問題中，經(jīng)常會面臨需要推斷的問題，比如研制一種新藥，需要推斷此藥是否有效？有人懷疑吸煙的人更容易患肺癌，那么吸煙是否與患肺癌有關(guān)呢？等等。在對類似的問題作出推斷時，我們不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論，需要通過試驗來收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨立性檢驗的原理作出合理的分析推斷.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，通過案例分析，使學(xué)生學(xué)會用假設(shè)檢驗的思想方法解決對于兩個分類變量是否有關(guān)系的判斷問題，并理解統(tǒng)計思維與確定性思維的差異?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：（1）知識與技能：進一步加強閱讀三維柱形圖和二維條形圖的能力；加強理解獨立性檢驗思想，會利用獨立性檢驗方法解決實際問

2、題。（2）過程與方法：提供多個案例，讓學(xué)生能自覺運用獨立性檢驗的思維解決問題。（3）情感態(tài)度與價值觀：通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力；通過實際問題的解決和從不同角度對問題的解決，可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力?！窘虒W(xué)重點】：理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟，初步應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點】：（1）了解獨立性檢驗的基本思想； （2）了解隨機變量的含義，太大認(rèn)為兩個分類變量是有關(guān)系的?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)鞏固要推斷“X與Y有關(guān)系”成立的可能性的方法：1、通過三維柱形圖和二維條形圖粗略判斷兩個分類變量是否

3、有關(guān)系， （1） ad -bc （2） a/a+bc/c+d 2、利用獨立性檢驗精確判斷兩個分類變量是否有關(guān)系（1）假設(shè)無關(guān) （2）求k值 （3）下結(jié)論二、例題講解例1、在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：禿頂 與患心臟病列聯(lián)表患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437相應(yīng)的三維柱形圖入圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度

4、上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”。在假設(shè)的前提下，2 / 8二、例題講解所以有99的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.所得結(jié)論只適合住院的病人群體思考：因為k16.373>10.828，所以有99.9%以上的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”，這和上述結(jié)論矛盾嗎？解答：這種說法的推理過程也是正確的，兩種說法不矛盾。例2、為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300（1）計算K2的觀察值k；（2）在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)

5、系？為什么？解 （1）在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下，k4.513（2）在假設(shè)的前提下, K2 應(yīng)該很小，k4.513>3.841，P(K2>3.841) 0.05, “性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”錯誤的可能性為0.05，即有95的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”.例3、在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客24人暈機，31人不暈機，女乘客有8人暈機，26人不暈機，根據(jù)此材料你是否認(rèn)為在惡劣氣候的飛行中，男人比女人更容易暈機？分析：列2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗解：由已知數(shù)據(jù)制成下表暈

6、機不暈機總計男人243155女人82634總計325789根據(jù)公式。由于k2.706,我們有90%的把握認(rèn)為在本次飛機飛行中，暈機與男女有關(guān)。盡管這次航班中男人暈機的比例比女人暈機的比例高，但我們不能認(rèn)在惡劣氣候的飛行中，男人比女人更容易暈機。暈機與男女關(guān)系是指統(tǒng)計上的關(guān)系，不誤認(rèn)為是因果關(guān)系。由所給數(shù)據(jù)得到2X2列聯(lián)表，由此復(fù)習(xí)列聯(lián)表的制作方法第二問主要復(fù)習(xí)樣本的代表性。在熟悉解列聯(lián)表檢驗的基本原理后，可以通過直接計算K2的值（不畫圖）來解決獨立性問題解題中突出強調(diào)K2的含義。三、問題探究探究問題：某項實驗，在100次試驗中，成功率只有10%，進行技術(shù)改造后，又進行了100次試驗，試問：若要

7、有97.5%的把握認(rèn)為“技術(shù)改造后有明顯效果”，試驗的成功率最少應(yīng)為多少？（設(shè)）解：由題意，設(shè)技術(shù)改造后試驗成功次數(shù)為，給出列聯(lián)表如下：成功不成功總計技術(shù)改造前1090100技術(shù)改造后100-100總計10+190-200則有解得或（舍去）所以，若要有97.5%以上的把握認(rèn)為“技術(shù)改造后有明顯效果”，試驗的成功率最少應(yīng)為22%。四、練習(xí)鞏固1、為了研究患支氣管炎與吸煙的關(guān)系，共調(diào)查了228人的日吸煙量調(diào)查結(jié)果如下：日吸煙1019支日吸煙2040合計患者9825123非患者8916105合計18741228試問患支氣管炎是否與吸煙有關(guān)？解：由公式知由于，我們沒有理由認(rèn)為患支氣管炎與吸煙有關(guān)。2、

8、在500人身上實驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把記錄與500個未用血清的人作比較，結(jié)果如下表所示：未感冒感冒合計試驗過252248500未用過224276500合計4765241000作出二維條形圖，通過圖形判斷這種血清是否能夠起到預(yù)防感冒的作用，并進行獨立性檢驗。解：（二維條形圖略）由公式得從條形圖看，這種血清對預(yù)防感冒有作用，由于，我們有90%的把握認(rèn)為起作用。四、練習(xí)鞏固3、甲乙兩個班進行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得出班級與成績列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷成績與班級是否有關(guān)，利用列聯(lián)表的獨立性檢

9、驗估計，認(rèn)為“成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系”犯錯誤的概率是多少？解：（圖略）由圖及表直觀判斷好象“成績與班級有關(guān)系” 因為，從而有50%的把握認(rèn)為“成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系”，即斷言“成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系”犯錯誤的概率為0.5。五、小結(jié)獨立性檢驗是一種假設(shè)檢驗，在對總體的估計中，通過抽取樣本構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，對假設(shè)的正確性進行判斷。六、作業(yè)1、收集班上所有學(xué)生的身高的數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個關(guān)于每一個學(xué)生的性別與其身高是否高于（或低于）中位數(shù)的列聯(lián)表，推斷性別與身高在多大程度上有關(guān)系？2、在報紙、雜志、互聯(lián)網(wǎng)找一個抽樣調(diào)查報告，構(gòu)造一個2×2列聯(lián)表，并討論調(diào)查中的兩個分類變量之間在多大程度上相

10、關(guān)。同步練習(xí)：（基礎(chǔ)題）1、在研究某種新措施對豬白痢的防治效果問題時，得到了以下數(shù)據(jù)：存活數(shù)死亡數(shù)合計新措施13218150對照11436150合計24654300試問新措施對豬白痢的防治效果如何？解：由公式得：，由于7.3176.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為新措施對豬白痢的防治是有效的。2、調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問能以多大的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系。晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789解：由公式得：，所以沒有充分的證據(jù)顯示嬰兒的性別與出生時間有關(guān)。3、為了解決初二平面幾何入門難的問題，某校在初中一年級代數(shù)教學(xué)

11、中加強概念和推理教學(xué)，并設(shè)有對照班，下列是初中二年級平面幾何期中測驗成績統(tǒng)計表的一部分，試分析研究實驗結(jié)果。70及70分以下70分以上合計實驗班321850對照班123850合計4456100解：由公式得：，所以有99.9 %的把握認(rèn)為在初中一年級代數(shù)教學(xué)中加強概念和推理教學(xué)，與初中二年級平面幾何期中測驗成績有關(guān)。4、下列表格是兩種教法實驗的成績對比統(tǒng)計，試分析兩種教法的效果。及格不及格合計掌握教學(xué)法36844常規(guī)教學(xué)法401656合計7624100解：由公式得：，所以這兩種教學(xué)方法對學(xué)生成績的效果是相互獨立的。5、為了確定居民的頭發(fā)顏色與居地的依賴關(guān)系，分別在兩個地區(qū)A、B調(diào)查了兩組人群，其結(jié)果如下表：棕黃色、黑色淺色合計A24630B323870合計5644100由調(diào)查得到的結(jié)果，能否證實居民的發(fā)色與他們的居地有關(guān)？解：由公式得：，所以有99 %的把握認(rèn)為居民的發(fā)色與他們的居地有關(guān)。6、研究某特殊藥物有無副作用（比如惡心），給50個患者服用此藥，給另外50個患者服用安慰劑，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表，試問此藥有無惡心副作用？有惡心無惡心合計給此藥1