2022年山東詩營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)七年級數(shù)學下冊第3章變量之間的關(guān)系回顧與思考教案新版北師大版

1、變量之間的關(guān)系回顧與思考【教學目標】知識與技能通過學生自主復習進一步鞏固用三種形式表示變量之間的關(guān)系過程與方法結(jié)合實際問題找出表示變量之間關(guān)系的規(guī)律，并比較三種形式的優(yōu)缺點。情感態(tài)度與價值觀讓學生理解數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。行為與創(chuàng) 新使學生在積極參與探索、交流的數(shù)學活動中，體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的求知欲，感受與他人合作的重要性?！窘虒W重難點】重點用三種形式表示變量之間的關(guān)系難點根據(jù)變量的圖象找出變量之間的關(guān)系【課前 準備】教師：課件學生：練習本 . 【教學過程】復習回顧1、舉例說明常量、變量；2、 舉例說明自變量和因變量；3、表示變量之間關(guān)系的方法有哪些，各有什么

2、特點。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -應(yīng)用練習促進深化例 1一名同學在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實驗數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/ 千克0 1 2 3 4 5 彈簧的長度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1) 上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x 表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y 表示彈簧的長度，那么隨著x 的變化， y 的變化趨勢如何？(3) 如果此時

3、彈簧最大掛重量為15 千克，你能預測當掛重為10 千克時，彈簧的長度是多少？說明： 用表格來表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：對于表中的自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把因變量的值找到（如本題0 千克與 12cm這組對應(yīng)值），其不足之處是：表格只能列出部分自變量與因變量對應(yīng)的值（如本例10 千克與17cm這組對應(yīng)值，表格中沒有反映出來），難以反映變量之間變化的全貌。例 2如圖：將邊長為20cm 的正方形紙片的四個角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。(1) 這個情境反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？精品學習資料 可選擇p d f - - - -

4、- - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -(2) 在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm，圍成的無蓋長方體的體積是ycm3, 則y 與 x 之間的關(guān)系式是_；(3) 若小正方形的邊長是5cm ，那么長方體的體積是多少cm3？當 x=2.5cm 體積是多少cm3(4) 根據(jù)以上關(guān)系式填下表：(5) 當 x 在什么范圍變化時，y 隨 x 的增大而增大， 當 x 在什么范圍變化時，y 隨 x 的增大而減??？你又是根據(jù)哪種表示法得到的？(6) 請你估計x 取何值時，制成的無蓋長方體的體積最大？說明： 用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：比

5、較準確，有了關(guān)系式，可以由自變量的一個值，求出相應(yīng)的因變量的值，反過來知道因變量的一個值，也可以求出相應(yīng)的自變量的值。（如本題5cm與 500 cm3 這組對應(yīng)值），其不足之處是：關(guān)系式反應(yīng)的兩個變量之間的關(guān)系比較抽象，只有借助列出部分自變量與因變量對應(yīng)值表才能看出變化的特點。例 3小紅與小蘭從學校出發(fā)到距學校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了他們兩人離開學校的路程與時間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。（1）小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達到？（2） 描述小蘭離學校的路程與時間的變化關(guān)系。（3） 小蘭前 20 分鐘的速度和最后10 分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？（4）小紅與小

6、蘭從學校到書店的平均速度各是多少？說明： 用圖象表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：能形象直觀反映事物變化的全過程、變化趨勢和某些性質(zhì)，其不足之處是：表示出來的圖象是近似的、局部的， 觀察由圖象確定的因變量的值，往往不夠準確。例 4一輛汽車以每小時50 千米的速度行駛了t 小時，行駛的路程為s 千米 . 3 1 2 4 5 0 10 20 30 40 50 60 t/分鐘s/千米實線 -小蘭虛線 -小紅精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -（1）這個情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是

7、什么？(2) 你能用哪種方式表示路程與時間之間的關(guān)系？具體做一做。（3）該汽車行駛2.5 小時的路程是多少千米？（4）一段公路全長350 千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時？說明： 用關(guān)系式、表格、圖象三種不同的方法表示一個問題中的兩個變量之間的關(guān)系，進一步體會三種表示方法的優(yōu)點和不足；體會三種不同方法互相取長補短來共同研究，這也是今后我們學習函數(shù)的重要的方法例 5分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個適合它的實際情境. 說明： 通過本題培養(yǎng)學生的思維的靈活性和合理的想象能力、語言的表達能力，進一步體會用圖像來反映兩個變量之間的關(guān)系。（1）可以把x 和 y 分別代表時間和距離，那么這個圖可以

8、描述為：小華騎車從學?；丶?，一段后，停下來修車，然后又開始往家走，直到回家；（2）可以把x 和 y 分別代表時間和速度，那么這個圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時間后，勻速行駛了一段時間，然后逐漸減速，到了目的地停下來. （3）可以把 x 和 y 分別代表時間和蓄水量，那么這個圖可以描述為：一個水池先放水，一段后，停止，隨后，又接著放水直到放完. （4）可以把x 和 y 分別代表時間和高度，那么這個圖就可以描述為：一架飛機從一定的飛行高度慢慢下降一個高度，然后在這一高度飛行了一段時間后，快到機場時， 開始降落，最后降落在機場. 自主反饋1.2012 年 6 月份某一天沈陽的氣溫隨時間變化的

9、情況如圖所示，回答下列問題：(1) 這天的最高氣溫約是；(2) 這天一共有個小時的氣溫在24以上；溫度/20 22 24 26 28 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -(3) 這天在范圍內(nèi)溫度在上升；這天在范圍內(nèi)溫度在下降；(4) 請你預測一下，次日凌晨1 點的氣溫大約多少度。2. 果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系：時間 t/ 秒0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 高度 h/ 米50.25 50.36 50.49 50.64 50.81 51 (1

10、) 上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 如果果子經(jīng)過2 秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面的高度是多少米？(3) 請你列出果子落下的高度h（米）與時間t （秒）之間的關(guān)系式。3某種油箱容量為60 升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量q （升）隨汽車行駛時間 t （時）變化的關(guān)系式如下：q606t (1) 請完成下表汽車行駛時間t/ 小時0 1 2.5 4 油箱的油量q/升60 (2) 汽車行駛5 小時后，油箱中油量是升(3) 若汽車行駛過程中，油箱的油量為12 升，則汽車行駛了小時(4) 貯滿 60 升汽油的汽車，最多行駛小時(5) 下面哪個圖像

11、能夠反映變量q與 t 的關(guān)系的是（）q t （a）q t （b）q t （c）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -歸納小結(jié)由學生總結(jié)， 可以總結(jié)知識上的收獲，也可以總結(jié)在小組中的一些收獲，解決自己的哪些疑惑等。本課作業(yè)根據(jù)學生基礎(chǔ)選擇不同層次作業(yè)：選擇 1、課本 113 頁復習題 。選擇 2、附加水平測試題。課時作業(yè)設(shè)計1. 小華同學利用假期時間乘坐一大巴去看望在外打工的媽媽. 出發(fā)時，大巴的油箱裝滿了油，勻速行駛一段時間后，油箱內(nèi)的汽油恰剩一半時又加滿了油，接著按原速度行駛，到目的地時油箱中還剩有13箱汽油 . 設(shè)油箱中所剩的汽油量為v（升），時間為t的大致圖象是 （）2. 如圖， 小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由a處徑直走到b處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是 ( ) 3. 火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間 x（秒） 之間 的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：火車的長度為120 米；火車的速度為30 米/ 秒；火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25 秒；隧道長度為750 米其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上