二次根式復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第三章 二次根式3.1 二次根式知識點一 二次根式的定義一般地，式子（0），叫做二次根式，“”叫做二次根號，叫做被開方數(shù)。二次根式必須含有二次根號“”。被開方數(shù)a可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等0是為二次根式的前提條件。例1.下例各式哪些一定是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（7）；（8）（ ）知識點二 二次根式何時有意義例2. 當(dāng)取何值時，下例各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）例3.函數(shù)中，自變量取值范圍是 例4. 若式子，則 。知識點三 二次根式的性質(zhì)性質(zhì)10（0） 性質(zhì)2（0） （0）性質(zhì)3 （0）例5. 計算（

2、1）； 2）； （3）； （4）例6.化簡（1）； （2）例7.滿足的正整數(shù)的值有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個例8.已知，求的值。課后練習(xí)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、(2011江蘇南京)的值等于A3B3 C±3 D2、（2011山東濱州，2，3分）若二次根式有意義,則x的取值范圍為( )A.x B. x C.x D.x3、已知為實數(shù)，那么等于（ ）A、a B、 -a C 、-1 D、04、最接近的整數(shù)是（） A0 B2 C4 D55、（2010 貴州貴陽）下列式子中，正確的是（A）1011     （B）1112   （C）12

3、13 （D）13146、函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）ABCD7、已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（ ）10aA1BCD8、要使式子有意義，的取值范圍是（ ）ABCD9、當(dāng)時，化簡的結(jié)果是 10、函數(shù)自變量的取值范圍是 11、已知：a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a << b，則a + b = 【鞏固提優(yōu)】1、若=(xy)2，則xy的值為( ) (A)1 (B)1 (C)2 (D)32、若為實數(shù)，且，則的值為（ ）。A1BC2D3、已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（ ）A12 B11 C8 D34、(2010年蘭州市) 函數(shù)y 中自變量x的取值范圍是Ax2 Bx3 Cx2

4、且x 3 Dx 2且x35、（2011山東菏澤）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 化簡后為 A 7 B 7 C 2a15 D 無法確定6、（2010 湖北孝感）使是整數(shù)的最小正整數(shù)n= 。7、（2010 福建三明）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，那么第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是 。3.2 二次根式的乘除知識點一 二次根式的乘法二次根式的乘法公式：乘法公式的逆應(yīng)用：例1. 計算（1）； （2）； （3）（x0,y）；（4）；知識點二 二次根式的除法二次根式的除法公式：，（a0，b0）除法公式的逆應(yīng)用：，（a0，b0）例2.計算（1）；（2）；（3）例3.化簡（1）（0）； （2）（0，0）； （3）； （4

5、）知識點三 最簡二次根式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)、因式，被開方數(shù)不含分母，分母中不含有根號，滿足這三個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。例4.下列二次根式中哪些是最簡二次根式？； ；例5. 下列各式中，不是最簡二次根式的是（ ）。A B C（a0） D例6.把下列各式化成最簡二次根式：（1）； （2）（0，0）； （3）例7. 若b0，化簡的結(jié)果是（ ）。A B C D課后練習(xí)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、（2011南京）的值等于（ ）A3B3C±3D2、（2011山東濰坊）下面計算正確的是（ ） A. B. C. D.3、（2011上海）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）(A) ； (B

6、) ； (C) ； (D) 4、計算的結(jié)果是（ ）A B C D5、的絕對值是（）ABCD6、下列運算正確的是（ ）A BC D7、若，則的值是（ ）AB CD8、（2010四川 瀘州）_.9、的算術(shù)平方根是 10、計算： （1）（0）； （2）（3）； （4）；11、化簡：（1）（0，,0）； （2）（0，,0）【鞏固提優(yōu)】1、（2010山東濰坊）下列運算正確的是（ ）A B C D2、計算：的結(jié)果是（ ）.A B C D3、成立的條件是 4、把根號外的字母移到根號內(nèi)，所得結(jié)果為 5、計算： 6、化簡：（0，0）7、( 1 ）判斷下列各式是否成立，成立的請在括號內(nèi)打“”，不成立的打“

7、5; ”： （ ） （ ） （ ） （ ）( 2 ）你判斷完以上各題之后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含 n 的式子將規(guī)律表示出來，并注明 n 的取值范圍： ( 3 ）請用數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性3.3 二次根式的加減知識點一 同類二次根式（1）同類二次根式經(jīng)過化簡后，被開方數(shù)相同的二次根式，稱為同類二次根式。例1.下列二次根式與是同類二次根式的是( )A. B. C. D.例2.最簡根式是同類二次根式，求的值。知識點二 二次根式的加減運算一般地，二次根式相加減，先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式。二次根式加減法運算的步驟：（1）將每一個二次根式都化成最簡二次根式。（2）找出同類二次根式（

8、3）合并同類二次根式例3.計算： （1）； （2）（3）； （4）（2011上海）計算：例4.（2011山東泰安）下列運算正確的是（ ）A.=±5 B.4-=1 C.÷=9 D.·=6（2011山東威海，13，3分）計算的結(jié)果是 知識點三 二次根式互為有理化因式例5.把下列各式分母有理化（1）；（2）；（3）；（4）例6.已知，那么的值等于（ ）A. B. C. D.例7.若（01），則= 課后練習(xí)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、計算的結(jié)果是（ ）A B C D2、下列計算正確的是：ABCD3、最接近的整數(shù)是（） A0 B2 C4 D5 4、計算的結(jié)果是（ ）A B CD5、計算： 6、計算： 7、計算：8、已知，求代數(shù)式的值【鞏固提優(yōu)】1、估算的值() A在1到2之間B在2到3之間C在3到4之間D在4到5之間2、（2011安徽）設(shè)a=1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ）A1和2B2和3 C3和4 D4和53、（2010 山東萊蕪）已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為A4B2CD ±24、設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）5、計算： 6、當(dāng)時，代數(shù)式的值是7、（2011安徽蕪湖）已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則 8、（2011四川涼山州）已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則 。9、化簡：的結(jié)果是