實驗二MATLAB矩陣分析和處理

1、實驗二matlab矩陣分析和處理實驗二matlab矩陣分析和處理一、實驗目的1. 掌握生成特殊矩陣的方法。2. 掌握矩陣分析的方法。4. 用矩陣求逆法解線性方程組。二、實驗內(nèi)容?e3?31.設有分塊矩陣a?o2?3r3?2?,其中e,r,o,s分別為單位矩陣、 隨機矩陣、零矩陣和s2?2?2對角矩陣，試通過數(shù)值計算驗證a?e?or?rs?o ?2s?解:>>e=eye(3)； >>r=rand(3,2)； >>o二zeros3)；&gt；>s=diag(l:2)； >&

2、;gt;a=er;os； a=1.0000&gt；>aa2ans 二1.0000001.90031.457901.0000000001.0000000.95010.23110.60681.000000.48600.89130.762102.00001.0000000 01.0000000.46231.21371.00002.67392.286304.0000& gt；>er+r*s;osa2ans=1.00000000所以a?201.0000000001.0000001.90030.46231.21371.00001.45792.67392.2863

3、04.0000?e?or?rs?,s2?2.產(chǎn)牛5階希爾伯特矩陣h和5階帕斯卡矩陣巳求其行列式的值hh和hp以及他們的條件數(shù)th和tp,判斷哪個矩陣性能更好，為什么？解：h=hilbh二1.00000.50000.33330.25000.2000>>p 二 pascal(5)p 二0.50000.33330.25000.20000.16670.33330.25000.20000.16670.14290.25000.20000.16670.14290.12500.20000.16670.14290.12500.11111111112345136101514102035

4、15153570& gt;>hh=det(h)hh=3.7493e-012& gt;>hp=det(p)hp=1& gt;>th=cond(h)th=4.7661e+005& gt;> tp=cond(p)tp=8.5175e+003由上式看出：帕斯卡矩陣性能更好，因為行列式為1,而希爾伯特矩 陣條件數(shù)很差，使用一般方法求逆矩陣會因原始數(shù)據(jù)的微小變動產(chǎn)生不可 靠的結果3. 建立一個5x5矩陣，求它的行列式的值、跡、秩和范數(shù)解：a=magic(5)172418152354610121118& gt;&

5、amp;gt;b=det(a)b=5070000>>c=trace(a)65& gt;>d=rank(a)d=>& gt;e=norm(a)e=65.0000& gt;&gt；71319251420212162239?29618?4.已知a?20512,求特征值和特征向量，并分析其數(shù)學意 義?885?解:a=-29618;20512;-885a=-2961820512885&gt； & gt;b=eig(a)b= 25.3169-10.518216.8351&gt；>v

6、,b=eig(a)v=0.71300.28030.2733-0.6084-0.78670.87250.34870.55010.4050b=25.3169000-10.518200016.83515. 下面是一個線性方程組?l/21/31/4?xl?0.95?l/31/41/5?x?0.67?2?l/41/51/6? x3?0.52?(2) 將方程右邊向量第三個元素0.52改為0.53,并比較解的變化(3) 計算系數(shù)矩陣a的條件數(shù)并分析結論解:(l)a=l/21/31/4; 1/31/41/5; 1/41/51/6a=0.50000.33330.25000.33330.25000.20000.2

7、5000.20000.1667& gt;>c=0.95;0.67;0.52c=0.95000.67000.5200&gt； & gt;b=acb=1.20000.60000.6000&gt；>(2)a=l/21/31/4; 1/31/41/5; 1/41/51/6a= 0.50000.33330.25000.33330.25000.2000 0.25000.20000.1667& gt;>c=0.95;0.67;0.53c=0.95000.67000.5300&gt； & gt;b=acb=3.0000-6.60006.6000cond(a)ans 二1.3533e+0036. 建立a矩陣，試比較sqrtm(a)和sqrt(a),并分析他們的區(qū)別解：a=magic(3)a=816357>& gt;sqrtm(a)ans 二2.7065+0.0601i0.0185+0.5347il.1480-0.5948i0.4703+0.0829i2.0288+0.7378il.3739-0.8207i0.6962-0.1430il.8257-1.2725il.3511+1.4155i>&a