2022年必修五--不等式的知識點歸納和習題訓練

1、學習必備精品知識點必修五：不等式知識點一：不等式關系與不等式一、不等式的主要性質：(1) 對稱性：abba(2) 傳遞性：cacbba,(3) 加法法則：cbcaba；dbcadcba,(4) 乘法法則：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0(5) 倒數(shù)法則：baabba110,(6) 乘方法則：)1*(0nnnbabann且(7) 開方法則：) 1*(0nnnbabann且【典型例題】1. 已知 a，b 為非零實數(shù)，且ab，則下列命題成立的是() aa2b2ba2bab2 c2a2b1b2. 如果0a，0b，則下列不等式中正確的是（）a11abbabc22abdab3.

2、 已知 a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：（1）若 ab0，bcad0，則cadb0；(2)若 ab0，cadb0，則 bcad0；(3)若 bcad0，cadb0，則 ab0，其中正確命題的個數(shù)是() a0 b1 c2 d3 4. 設 a、 b、c、dr，且 ab，cd，則下列結論中正確的是() a. acbdbacbd cacbdd.adbc【習題訓練】1：已知ab，cd，且c、d不為0，那么下列不等式成立的是（）aadbcbacbccacbddacbd精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 17 頁 - - - - - -

3、 - - -學習必備精品知識點2:下列命題中正確的是（）a若ab，則22acbcb若ab，cd，則acbdc若0ab，ab，則11abd若ab，cd，則abcd3. 下列命題中正確命題的個數(shù)是（）若xyz，則xyyz；ab，cd，0abcd，則abcd；若110ab，則2abb；若ab，則11bbaaa1b2c3d44. 如果ar，且20aa，那么a，2a，a，2a的大小關系是（）a22aaaab22aaaac22aaaad22aaaa5. 用“” “”號填空：如果0abc，那么ca_cb6. 已知a，b，c，d均為實數(shù)，且0ab，cdab，則下列不等式中成立的是（）abcadbbcadcab

4、cddabcd7. 已知實數(shù)a和b均為非負數(shù)，下面表達正確的是（）a0a且0bb0a或0bc0a或0bd0a且0b8已知1324abab且，則 2a+3b的取值范圍是（）a 13 17(,)22 b 7 11(,)22 c 7 13(,)22 d 9 13(,)22二、含有絕對值的不等式1絕對值的幾何意義：|x是指數(shù)軸上點x到原點的距離；12|xx是指數(shù)軸上12,x x兩點間的距離2、則不等式：如果, 0aaxaxax或|axaax |axaxax或|axaax |3當0c時，|axbcaxbc或axbc，|axbccaxbc；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

5、 - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點當0c時，|axbcxr，|axbcx4、解含有絕對值不等式的主要方法：解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次） 不等式（組）進行求解；去掉絕對值的主要方法有：（1）公式法：| (0)xa aaxa，| (0)xa axa或xa（2）定義法：零點分段法；（3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方【典型例題】1. 給出下列命題：22abacbc；22abab；33abab；22abab其中正確的命題是（）abcd2. 設 a， br，若 a|b|0，則下列

6、不等式中正確的是() aba0 ba3b30 ca2b203. 不等式 3529x的解集為（） （運用公式法）a 2,1)4,7) b( 2,1(4,7 c ( 2,14,7) d( 2,14,7)4. 求解不等式：|21|2 | 4xx （運用零點分段發(fā)）5. 函數(shù)46yxx的最小值為（） （零點分段法） a 2 b2 c 4 d 6【習題訓練】1.解不等式|1|3xx2.若不等式| 32 | | 2|xxa對 xr恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 _。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - -

7、 -學習必備精品知識點三、其他常見不等式形式總結：分式不等式的解法：先移項通分標準化，則( )( )0( )( )0( ) ( )0;0( )0( )( )f x g xf xfxfx g xg xg xg x指數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式()( )()()()(1)( )( );(01)( )( )(0,0)( ) lglgfxg xfxg xfxaaaf xg xaaaf xg xab abf xab對數(shù)不等式：轉化為代數(shù)不等式( )0( )0log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0( )( )( )( )aaaaf xf xf xg x ag xf

8、xg xag xf xg xf xg x例 1 .不等式2lg(1)1x的解集是 _. 例 2.解不等式1lg()0.xx例 3.解關于 x 的不等式222(1)31.xaxxax例 4. 不等式x51x的解集是（）)(a| x4x 1)(bxx | 1)(cxx |1)(d1| xx1四、三角不等式：|b|a|ba|b|- |a|五、不等式證明的幾種常用方法比較法（做差法、做商法） 、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法?！镜湫屠}】1.若231xx，22xx，則（）abcd2.若2x或1y，2242xyxy，5，則與的大小關系是（）abcd精品學習資料 可選擇p d f - - - -

9、- - - - - - - - - - 第 4 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點3. 若0,0,0abmn，則ba, ab, mamb, nbna按由小到大的順序排列為4.若 aln 22，bln 33， cln 55則 a，b，c 按從小到大排列應是_5.設 a25，b5 2，c52 5，則 a、b、c之間的大小關系為_6.下列各式中，對任何實數(shù)x都成立的一個式子是（） a2lg1lg2xxb212xxc2111xd12xx7. 若a、b是任意實數(shù)，且ab，則（）a22abb1baclg0abd1122ab8. 已知0ab，0cd，0e，求證：eeacb

10、d【習題訓練】1. 不等式222aa，2221abab，22abab恒成立的個數(shù)是（）a0b1c2d32. 已知0ab，0b，那么a，b，a，b的大小關系是（）aabbabababcabbadabab3. 若231fxxx，221g xxx，則fx，g x的大小關系是（）afxg xbfxg xcfxg xd隨x值的變化而變化4. 已知a、br，且ab，比較55ab與3223a ba b的大小六、數(shù)軸穿跟法 : 奇穿，偶不穿精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點例題：

11、不等式03)4)(23(22xxxx的解為（）a1x1 或 x2 bx3 或 1x2 cx=4 或3x1 或 x2 dx=4 或 x0,b0，則不等式bxa1的解集是（）a. 1001|bxxax或b. 11|axbxc. 1001|axxbx或d.11|bxaxx或4. 關于實數(shù)x 的方程032222mmxx有兩個正根 ,則實數(shù) m 的取值范圍是. 5. 已知不等式4632xax的解集為, 1|bxxx或.(1)求 a,b; (2)解不等式0)(2bcxbacax. 【習題訓練】1. 解下列不等式(1)(x 1)(3x)52x；(2)x(x 11)3(x1)2 精品學習資料 可選擇p d f

12、 - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點（3）(2x1)(x3)3(x22) (4)3x231325113122xxxxx x( )()2不等式（ x+2）(1 x)0 的解集是（）a 或x1 b xc 2 1 d 3設 f(x)=x2+bx+1，且 f( 1)=f(3)，則 f(x)0的解集是（）a),3()1,( brc 1 d 14. 已知集合032|,4|22xxxnxxm, 則集合nm等于 ( ) a. 2|xxb. 3|xxc. 21|xxd. 32|xx5若不等式 ax2+x+a0 的

13、解集為，則實數(shù) a 的取值范圍（）a a -21或 a21 b a21 c -21a21 d a216:設 mr,解關于 x 的不等式03222mxxm. 7.若10a，則不等式01axax的解是（）aaxbxa 11aacxadxxa 或 或 xaa11精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點8.若 ax2bx10 的解集為 x| 1 x2，則 a_，b_9. 不等式 (x+5)(3 2x) 6 的解集為（） x 1或29 129 x1 或2929 110設一元二次不

14、等式ax2+bx+10 的解集為131 ，則 ab 的值是（） 6 5 6 5 11不等式組1)1(log2222xx的解集為（）a （ 0，3） b （3，2） c （3， 4） d （2，4）12設集合rxxxa, 914, rxxxxb, 03, 則 ab=（） a 2,3( b25,02,3( c ),253,( d),25)3,(13關于 x 的方程 x2+ax+a2-1=0 有一正根和一負根，則a 的取值范圍是14不等式（ x-2 ）322xx0 的解集為 _知識點三：簡單的線性規(guī)劃1、一元一次不等式與線性規(guī)劃(1) 若0，000 xyc，則點00,xy在直線0 xyc的上方若0，

15、000 xyc，則點00,xy在直線0 xyc的下方(2) 線性規(guī)劃：線性約束條件可行域線性目標函數(shù)（截距、斜率、距離）可行解最優(yōu)解【典型例題】1.下面給出的四個點中，位于xy10表示的平面區(qū)域內的點是() a(0,2)b(2,0) c(0， 2) d(2,0) 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點2已知變量x、y 滿足條件x1，xy 0，x2y90，則 xy 的最大值是 () a2 b5 c6 d8 3.若實數(shù) x、y 滿足x y10 x0，則yx的取值范圍是(

16、) a(0,1)b.(0， 1c(1， ) d.)1，3 已知實數(shù) x， y 滿足y1，y2x1，xym，如果目標函數(shù)zx y的最小值為1， 則實數(shù) m 等于 () a7b5c4d3 【提高訓練】1已知變量x、y 滿足條件x1，xy 0，x2y90，則 xy 的最大值是 () a2 b5 c6 d8 2點 p(x，y)在直線 4x3y0 上，且滿足 14xy7，則點 p 到坐標原點距離的取值范圍是()a0,5b0,10c5,10d5,15 3設 d 是不等式組x2y102xy30 x4y1表示的平面區(qū)域，則d 中的點 p(x，y)到直線 xy10 距離的最大值是 _5. 設x、y滿足條件310

17、 xyyxy，則22(1)zxy的最小值【習題訓練】1已知實數(shù)x、y 滿足y2x，y 2x，x3，則目標函數(shù)zx 2y 的最小值是 _精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點2不等式組x0，y0，4x3y0,y0 且281xy，則 xy 的最小值是；4. 若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則 3a+3b的最小值是；5.x1,y1且 lgx+lgy=4則 lgxlgy最大值為；6. 點（ x，y）在直線x+3y-2=0 上，則3273xy最小值為；7.已知正整數(shù)a， b 滿足

18、 4ab30，使得1a1b取最小值時，則實數(shù)對(a， b)是 () a(5,10) b(6,6) c(10,5) d(7,2)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點8. 若0ab，且12ab，則12，a，2ab，22ab中最大的是 _9.設函數(shù)則( ) a.有最大值b.有最小值c.是增函數(shù)d.是減函數(shù)10. 函數(shù)的值域為（）a.2,) b.（,2c. 2,2d.（,22,) 11. 已知不等式91yaxyx對任意正實數(shù)x，y 恒成立，則正實數(shù)a 的最小值為；12.

19、不等式1(1 3 ) (0)3y xxx的最大值是（）(a)4243(b)112(c)164(d)172【提高訓練】1. 已知032,zyxryx，則xzy2的最小值 2 已知點 ()在直線上, 其中,則（）a.有最大值為2 b.有最小值為2 c.有最大值為1 d.有最小值為1 3. 已知非負實數(shù)、滿足，則的最大值是（）a.b.c.5 d.10 4 . 設,則 ( ) a.有最大值8 b.有最小值8 c.有最大值8 d.有最小值8 5 . 設，則（）a.有最大值b.有最小值c.有最大值4 d.有最小值4 6. 已知點在直線上移動，則的最小值是 ( ) a.8 b.6 c. 3d. 4精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -學習必備精品知識點7. 已知 xy0，求24()xy xy的最小值及取最小值時的x、y 的值 . 【習題訓練】1.下列命題中正確的是a、1yxx的最小值是2 b、2232xyx的最小值是2 c、423(0)yxxx的