常德市2020年部編人教版中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2020年常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1、請考生在試題卷首填寫好準考證號及姓名2、請將答案填寫在答題卡上，填寫在試題卷上的無效3、本學(xué)科試題卷共 4頁，七道大題，滿分 120分，考試時量120分鐘.4、考生可帶科學(xué)計算器參加考試.一、選擇題(本大題 8個小題，每小題 3分，滿分24分)1 .卜2等于-一11A. 2B. -2C.D.222.如圖1所示的幾何體的主視圖是3,下列各數(shù)：L,p,V8,cos60o,0,點，其中無理數(shù)的個數(shù)是3 ,A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4.下列各式與 J3是同類二次根式的是A. 88B.在C. 125D.作5 .如圖 2,已知 AC/BD

2、, /CAE=30°, / DBE=45o ,貝U/ AEB 等于A. 30°B. 45°C. 60°D, 75°6 .某班體育委員記錄了7位女生1分鐘仰臥起坐的個數(shù)分別為 28, 38, 38, 35, 35, 38,48,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A. 35, 38B. 38, 357 .下面分解因式正確的是一 2A. x + 2x + 1= x(x + 2)+ 1C. ax+ bx= (a + b)xC. 38, 38D, 35, 3523B. (x - 4)x= x - 4x 222D. m - 2mn+ n = (m+ n)與OM的

3、長度m確定，有序數(shù)對(極坐標(biāo)系2,有一邊OA在射線Ox上，則正8.閱讀理解：如圖3,在平面內(nèi)選一定點O ,引一條有方向的射線 Ox ,再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由 DMOx的度數(shù) m)稱為M點的極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為 應(yīng)用：在圖4的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為六邊形的頂點C的極坐標(biāo)應(yīng)記為A. (60°, 4)B. (45 : 4)C. (60°, 26) D. (50。，272 )、填空題(本大題 8個小題，每小題 3分，滿分24分)9.要使式子72X1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是 10 .古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn) 350 000 000年前

4、，地球上每年大約是 400天，用科學(xué)記數(shù)法表示 350 000000= 一 一一， 21 ,，.卜列關(guān)于反比例函數(shù) y二的二個結(jié)論：匕的圖象經(jīng)過點x(7, 3)；它的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;它的圖象在二、四象限內(nèi).其中正確的是 .12.13.計算:aa2- 1.2一兀二次方程2x 3x k 0有兩個不相等的實數(shù)根, 則k的取值范圍是.14 .如圖5所示，AB為。O的直徑，CDXAB,若AB=10, CD=8,則圓心。到弦CD的距離為.15 .如圖6,已知 ABC三個內(nèi)角的平分線交于點。，點D在CA延長線上，且 DC=BC, AD=AO,若/ BAC = 80° ,則/

5、 BCA 度數(shù)為.2- 114- 3+2- 1116 . 已知： -2 2- = ；-2 2 2 2 = 一；22 - 12 342- 32+22- 12 5的的計算:猜想:6- 5+4- 3+2- 1=62- 52+42- 32+22- 12'(2n+ 2)- (2n+ 1)+L + (6- 5)+(4- 3)+(2- 1)(2n+ 2)2- (2n+1)2+L +(62 - 52)+(42 - 32)+(22- 12)三、(本大題2個小題，每小題5分，滿分10分)17.計算：(-2)2- 2- 1+ (sin30? 1)0- .16四、(本大題2個小題，每小題6分，滿分12分)?

6、5x- 1> 3x- 4 19.解不等式組?12 分-x4- x ?3318.解方程:1 二 2x- 2 x2- 420.小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種 守株待兔”游戲.游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機會是均等的.規(guī)定玩家只能將小兔從 A、B兩個出入口放入，如果小兔進入籠子后選擇從開始進入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則應(yīng)付費 3元.(1)問小美得到小兔玩具的機會有多大？(2)假設(shè)有100人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元 ？五、(本大題2個小題，每小題7分，滿分14分)21. 2020

7、年5月12日，國家統(tǒng)計局公布了2020年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報告，報告顯示：我 國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長.某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖7所示，并將人均月收入繪制成如圖8所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.農(nóng)民工人均月收入增校率統(tǒng)計圖+增長率(制30252015m ，。圖7圖8根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答下列問題：(1) 2020年農(nóng)民工人均月收入的增長率是多少？(2) 2020年農(nóng)民工人均月收入是多少？圖9的C長(3)小明看了統(tǒng)計圖后說：“農(nóng)民工2020年的人均月收入比 2020年的少了 .”你認為小明 的說法正確嗎？請說明理由.22 .如圖9, A, B, C表示修建在一座山上的三個纜車站 位置，AB, BC表示

8、連接纜車站的鋼纜.已知A, B, 所處位置的海拔 AA1 , BB1, CC1,分別為160米， 400米，1000米，鋼纜AB, BC分別與水平線 AA2, BB2所成的夾角為30°, 45°,求鋼纜AB和BC的總 度.(結(jié)果精確到1米)六、體大題2個小題，每小題8分，滿分16分)23 .如圖10,已知。O的直徑為 AB, ACLAB于點A, BC。相交于點 D,在AC上取一點E,使得ED=EA.(1)求證：ED是。O的切線.(2)當(dāng)OA=3, AE=4時，求BC的長度.圖1024 .在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案(設(shè)購票張數(shù)為x,

9、購票總價為y)：方案一：提供8 000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖11中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.(1)若購買120張票時，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？(2)求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)至少買多少張票時選擇方案一比較合算圖11七、(本大題2個小題，每小題10分，滿分20分)-c 4.3一25.如圖12,已知二次函數(shù)的圖像過點O(0,0), A(4, 0), B(2, 手),M 是 OA 的中點.(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)P是拋物線上的一點，過P作x軸的平行線與拋物線交 于另一點Q,要使四邊形PQAM是菱形，求P點的坐標(biāo)；(3)將拋物線在

10、 x軸下方的部分沿 x軸向上翻折，得曲線OBA(B為B關(guān)于x軸的對稱點，在原拋物線x軸的上方 部分取一點C,連接CM, CM與翻折后的曲線 OBA交 于點D,若4CDA的面積是 MDA面積的2倍，這樣的點C 是否存在 *存在求出C點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.26.如圖13, 14，已知四邊形 ABCD為正方形，在射線AC上有一動點P,作PELAD(或延長 線)于E,彳PFLDC(或延長線)于F,作射線BP交EF于G.(1)在圖13中，設(shè)正方形ABCD的邊長為2,四邊形ABFE的面積為y, AP= x，求y關(guān)于x的 函數(shù)表達式.(2)結(jié)論GBXEF對圖13,圖14都是成立的，請任選一圖形給出

11、證明；(3)請根據(jù)圖14證明： FGCsPFB.圖13圖142020年常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準說明：（一）答案中各行右端所注分數(shù)表示正確作完該步應(yīng)得的累加分數(shù)，全卷?t分120分.（二）答案中的解法只是該題解法中的一種或幾種，如果考生的解法和本 答案不同,可參照本答案中的標(biāo)準給分。（三）評卷時要堅持每題評閱到底 ，勿因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷本題的評閱。 如果考生 的解答在某一步出現(xiàn)錯誤， 影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度者， 視影響程度決定后 面部分的得分，但原則上不超過后面部分應(yīng)得分數(shù)的一半， 如有嚴重的概念錯誤，就不給分。、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿

12、分24分）1 . A 2.二、填空題19. x > 一2B 3.（本大題B 4. D 5. D 6. C每小題3分，滿分7. C24分）8. A14. 310. 3.5 10811.12.1a2- 113.9k< 一815. 60°116. ，712n+ 3注：16題對一空記2分，對二空記 3分.（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）一一一1,八17 .解：原式=4- - +1- 4 4 分21八=52注：第一個等號每算對一個運算給1分，共4分18 .解：方程兩邊同乘以（x+ 2）（x- 2）,得 x+ 2= 2 2 分x = 0 4 分經(jīng)檢驗：x= 0是原方程的根

13、所以原方程的解是x= 0. 5分四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）3-19 .解：解不等式，得 x> - - 2分2 解不等式，得 x< 1 4分所以不等式組的解集是 -9<x<1 6分220 .解：（1）畫樹狀圖（或列表略）開始入口AB 2分開始出口 A B C D E A B C D E小美得到小兔玩具的概率 =1 4分1051（2） 100人次玩此游戲，估計有100?- 20人次會獲得玩具，花費20X5=100元, 5估計將有100-20=80人次要付費，估計游戲設(shè)計者可賺80X3-100=140（元）.五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）2

14、1 .解：(1) 10% 2 分(2) 2205 元4 分(3)不正確5分Q 2020 的人均月收入=2205? (1 20%)= 2646 > 2205. 7 分22 .解：在 RtABD 中，BD=400-160=240, /BAD=30° 1 分貝U AB=2BD=480 m. 3 分在 RtA BCB2 中，CB2=1000- 400=600, / CBB2=45 ° 4分則 CB=600 夜 m. 6 分所以 AB+BC=480+600 2 7328 (米)答：鋼纜 AB和BC的總長度約為1328米. 7分BAEC一六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16

15、分）23 .解：(1)證明：連結(jié)OD.,.OD=OA,EA=ED, / 3=/4, / 1 = /2，/1 + /3= Z2+Z4,即/ODE=/OAE ABXAC, ZOAE=90°/ ODE =90 . .DE是O O的切線.(2) OA=3, AE=4 .1. OE=5又二 AB是直徑，. .AD ±BC圖10 6分.1 + Z 5=90 °,Z 2+Z 6=90°又. /1 = /2，/5=/6 , DE=EC,E是AC的中點.OE / BC 且 OE= 1 BC2BC=10 8 分24 .解：（1）按方案一購 120 張票時，y 8000 50

16、 120 14000 （元）；按方案二購120張票時，由圖知y= 13200 （元） 2分(2)當(dāng) 0 x 100時，設(shè) y kx,則 12000= 100k, k= 120 , y= 120x. 3 分x>100時，設(shè)y=kx+b,?12000= 100k + b?13200= 120k + b 解得 k= 60,b= 6000, y= 60x+ 6000.綜合上面所得y=?120x?60x+ 6000(0< x< 100)(x> 100)（3）由（1）知，購120張票時，按方案一購票不合算即選擇方案一比較合算時，x應(yīng)超過120. 6分設(shè)至少購買x張票時選擇方案一比較

17、合算 則應(yīng)有 8000+ 50x< 60x+ 6000,解得:x> 200 （張）至少買200張時選方案一 .8分七、(本大題2個小題，每小題10分，滿分20分)20= c=16a + 4b+ cb ?425.解：(1)方法一：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y =4. 3=4a+ 2b+ c33 24. 33八一 y =x - x=x(x- 4) 3分333方法二：.圖像過點O(0,0), A (4, 0),.設(shè) y = ax(x- 4),又B(2,- 也)在曲線上，.- 空=2a(2- 4) , a=也圖12333y = - x(x- 4) 3 分3(2) . M 是 OA 的中點，OA=

18、4,，MA=2,若四邊形PQAM是菱形，則PQ=2,又根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸 x 2對稱，即P、Q關(guān)于直線x= 2對稱，.P的橫坐標(biāo)為1, Q的橫坐標(biāo)為 3. 5分P的坐標(biāo)為(1,-忌),Q的橫坐標(biāo)為(3,-透).而計算PM=行+ 后 =2,故所求的P(1, J3)滿足四邊形PQAM是菱形(3)設(shè)存在這樣的 C點.設(shè)C、D的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),二次函數(shù)在x軸下方的部分向上翻折，得曲線OBA,，曲線OB'A的解析式為y= - 3x(x- 4)若4CDA的面積是 MDA面積的2倍，.CMA的面積是 MDA面積的3倍，1 MA gy1-Xi(Xi- 4)2= 3, 叢=3

19、,即= 3,”Agy2-x2(X2-4)23_Jl=-3X2(X2- 4)過D,C分別作DDi,CCi垂直于x軸,.MDiDA MCiC,.工=CC1=3 ,3=3,MD1 DD1'x2- 2即 X2= x+k 9分3將代入得：x12- 4x1- 8= 0X2 = 2? 26，代入二次函數(shù)的解析式得 y2= 3M310分故C的坐標(biāo)為（2+ 2耳4后,或（2- 2邪弓曲）.26.解：(1)EPA AD, PFA DC,四邊形 EPFD 是矩形, . AP= x,AE=EP=DF = _2 x ,2 DE= PF= FC = 2- x ,211曲邊形 abfe= 4- 2 ED? DF B

20、C?FC=4-冷,(21-1醋2 2(2- fx)EA HD FB答案圖13-1H,1 2 =-x2+ 2 4(2)在圖13中證明GB± EF.證法一：延長 FP交AB于H,. PFXDC, PE± AD, PFXPE, PHXHB, 即/BHP=90° 在 RtAFPE 與 RtABHP 中 因ABCD是正方形，. 易知 PF=FC=HB, EP=PH RtAFPE RtABHP ./ PFE=Z PBH ,又/ FPG = / BPH , . FPGs BPH , ./ FGP=Z BHP=90° ,即 GB± EF 6 分分析：要 GBEF,只要/ 5 +/3=90°,而Z 5 +/4=90&#