等差數(shù)列前N項和公式及應(yīng)用推薦課件

1、2021/8/2212.3.1 等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和(1)2021/8/222一、溫故知新一、溫故知新n等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式：)() 1(1為常數(shù)ddnaan n等差數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列的性質(zhì)：qpnmNqpnm 且且對對任任意意的的,qpnmaaaa則有：則有：2021/8/223 泰姬陵坐落于印泰姬陵坐落于印度距首都新德里度距首都新德里200200多公里外的北方邦的多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世阿格拉市，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的白大理石砌建而成

2、的主體建筑令人心醉神主體建筑令人心醉神迷，陵寢以寶石鑲嵌，迷，陵寢以寶石鑲嵌，圖案細致圖案細致, ,絢麗奪目、絢麗奪目、美麗無比，令人叫絕美麗無比，令人叫絕. .成為世界八大奇跡之成為世界八大奇跡之一一. .二、新課引入二、新課引入 2021/8/224 傳說陵寢中有一個等邊傳說陵寢中有一個等邊三角形圖案，以相同大小的三角形圖案，以相同大小的寶石鑲嵌而成，共有寶石鑲嵌而成，共有100100層層（見右圖），奢靡之程度，（見右圖），奢靡之程度，可見一斑可見一斑. .問題就是問題就是 “ “”?1004321問題問題1：2021/8/225高斯高斯(17771855(17771855） 德國著名數(shù)學(xué)

3、家德國著名數(shù)學(xué)家100999832110150= 5050高斯算法的優(yōu)點：高斯算法的優(yōu)點：分組求和，將加法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算分組求和，將加法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算2021/8/226 學(xué)校為美化校園，決定在道路旁擺放盆景學(xué)校為美化校園，決定在道路旁擺放盆景. .從校門從校門口取出花盆到距校門口取出花盆到距校門1 1米處開始擺放，每隔米處開始擺放，每隔1 1米擺放一盆，米擺放一盆，學(xué)生小王每次拿兩盆，若要完成擺放學(xué)生小王每次拿兩盆，若要完成擺放3030盆的任務(wù)，最后返盆的任務(wù)，最后返回校門處，問小王走過的總路程是多少？回校門處，問小王走過的總路程是多少？問題問題2：4m 8m12m60m化歸化歸:

4、4+8+12+60=？ 2021/8/2274 + 8 +12 +52+56+60=？ 15(460) 152S 15480.S60+56+52 +12+ 8 +4 =？ 答：答：小王走過的總路程是小王走過的總路程是 480 米米. 4m 8m56m60mS15S152021/8/2281239899100? 1009998321? 100(1100) 1002S5050 . S100S1002021/8/229n如圖，工地有上一堆圓木，從上到下每如圖，工地有上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為層的數(shù)目分別為1，2，3，10。問共有多少根圓木？請用簡便的方法計問共有多少根圓木？請用簡便的方法計

5、算。算。2021/8/2210設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 an 的前的前n項和為項和為Sn , ,即：即： Sn= a1 + + a2 + + a3 + + + + an- -2 + + an- -1 + + anSn= an + + an-1+ + an-2 + + + + a3 + + a2 + + a1兩式相加得兩式相加得: : 2Sn = (a1+an )n12132.nnnaaaaaa 2)( 1nnaanS2021/8/2211() . (1) nnnnSaadand 111().(1) nSaadand 12()nnSn aa 兩式相加得兩式相加得: :1() 12nnn aaS 公公

6、式式 ：1(1)naand 1(1)22nn nSnad 公公式式 ：推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 (教材第教材第42頁頁43)：2021/8/2212前前n和公式：和公式：共共5個量，由三個公式聯(lián)系，個量，由三個公式聯(lián)系， 知三可求二知三可求二. 通項公式：通項公式：1() 12nnn aaS 公公式式 ：1(1)22nn nSnad 公公式式 ：1(1)naand 2021/8/22131()12nnn aaS公式 n1anana1a公式記憶：公式記憶：2021/8/22141(1)2nn nSnad公式公式2n1a1adn)1( dnaan)1(1 返回2021/8/2215 例例1、計、計 算：算

7、：（1）1+2+3+n = _.（2）1+3+5+(2n-1) =_ .（3）2+4+6+2n =_ .(1)2n n 2n(1)n n （4） ._64979899100101 2021/8/2216解：解：設(shè)題中的等差數(shù)列是設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前，前n項和為項和為Sn，則則1,64,1011 daan2)(1nnaanS （4） ._64979899100101 由由,64)1(1 dnaan即即,64)1(101 n.38 n2)64101(38 .3135 解解2： 原式原式63101SS 2)163(632)1101(101 .3135 2021/8/2217例例2 等差數(shù)列等差數(shù)列-10，-6，-2，2， 前多少項的和為前多少項的和為54？解：解：設(shè)題中的等差數(shù)列是設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前，前n項和為項和為Sn則則a110，d6（10）4 令令 54，由等差數(shù)列前，由等差數(shù)列前n項和公式，項和公式，得得(1)10454.2n nn 解得解得 n19，n23（舍去）（舍去） 因此因此,等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前9項和是項和是 54 方程思想方程思想知三求一知三求一nS2021/