在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法例談

1、在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法例談在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法例談 【案例背景】 “分?jǐn)?shù)除法”作為數(shù)的運(yùn)算課程內(nèi)容的一部分，很多算理教學(xué)都要借助于圖形的直觀刻畫幫助學(xué)生理解，再加上小學(xué)生的思維大多是以形象思維為主，理解抽象知識的難度較大。因此，在實(shí)際教學(xué)中，如果教師能夠科學(xué)運(yùn)用數(shù)與形的有效結(jié)合，把抽象內(nèi)容形象化，將有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)。 【教學(xué)片段】 師：（出示例題：量杯里有升果汁，平均分給2個(gè)小朋友喝，每人可以喝多少升）÷2等于多少呢你能先畫圖表示然后再列式嗎 生：我把升平均分成兩份，分母不變，用4÷2=2，就等于升。 師：其他同學(xué)能看出

2、圖中的哪一部分表示升嗎？ 生：把4份平均分成兩份，每份是2，畫陰影部分表示升。 師小結(jié)：從圖中我們可以看出，把升果汁中的4平均分成兩份，每份表示2，也就是4÷2=2，因此÷2= =升。（板書） 師：還有不同的算法嗎？ 生：把升平均分成兩份，求每份是多少？就是求升的是多少，我用 ×約分后就得出升。 師：聽懂的請舉手，你聽懂什么了？ 生1：我聽懂了除以2就等于乘。 生2：我聽懂了平均分成兩份，就是求這個(gè)數(shù)的是多少。 師：分?jǐn)?shù)除法雖然不能約分，但我們可以把除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，約分后再計(jì)算?？梢詫懗?#247;2=×=升。（板書） 師：如果把果汁分給3位小朋友喝

3、，你還能畫圖表示嗎（不能） 師：不能畫圖了怎么辦呢你選擇黑板上的哪一種算法解決 生1：4平均分成3份不好分，我選擇的是第二種方法，÷3=×= 升。 生2：畫圖可以表示出來，但把4份平均分成3份不太好分，÷3= =我選擇的也是第二種算法。 生3：畫圖雖然不好表示，但第一種算法還是能算出來，可以把÷3= ÷ 3= = 升。 師：那你覺得哪一種算法好一些？ 生：我覺得第二種算法更好，算分?jǐn)?shù)除法時(shí)只要想分?jǐn)?shù)乘法就可以了。 師：正如大家所說的，一般來說，我們在計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，先把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法，然后再計(jì)算。 【教學(xué)反思】 1.“學(xué)會(huì)畫圖”是滲

4、透數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ) “數(shù)形結(jié)合”就是幫助學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，由數(shù)思形、見形思數(shù)考慮問題的一種思想方法。教學(xué)中，學(xué)生可以通過畫圖將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，使抽象思維和形象思維有效結(jié)合，在嘗試對圖形進(jìn)行處理時(shí)，充分發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系。 課堂上，教師強(qiáng)調(diào)將÷2的計(jì)算方法通過直觀的形式表現(xiàn)出來。在學(xué)生嘗試后出現(xiàn)了三種方法，從第一種方法 “畫陰影”可以看出，學(xué)生對圖形進(jìn)行了二次處理，由整數(shù)除法的算理遷移至分?jǐn)?shù)除法，運(yùn)用“把4份平均分成2份，每份是2”的方法得出計(jì)算結(jié)果，這一畫圖的過程充分解釋了的含義，使學(xué)生頭腦中關(guān)于升的表象得以視覺化。第二種

5、方法在書寫格式上不夠規(guī)范，但這恰好是一個(gè)“美麗的錯(cuò)誤”，老師以“我們在進(jìn)行什么計(jì)算時(shí)約分的”的問題將分?jǐn)?shù)乘法與分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算聯(lián)系起來。第三種方法是對前兩種方法的有效補(bǔ)充，學(xué)生將÷2轉(zhuǎn)化成 ×進(jìn)行計(jì)算，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，借助于直觀形象模型理解抽象的計(jì)算算理，使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化。 2.“學(xué)會(huì)分析”是滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的升華 上述教學(xué)中，老師首先鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合畫圖采用不同的方法計(jì)算，在學(xué)生出現(xiàn)了÷2= = 升和÷2= × = 升兩種算法，老師并沒有馬上進(jìn)行算法的優(yōu)化，而是由“如果把果汁分給3位小朋友喝，你還能畫圖表示嗎”問題的解決讓學(xué)生自主進(jìn)行優(yōu)化，因?yàn)?#247; 3=無法像÷2= =升那樣進(jìn)行計(jì)算，在學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突之后產(chǎn)生“優(yōu)化算法”的需要，從而體會(huì)“乘一個(gè)數(shù)的倒數(shù)”方法的簡便性。 “不能畫圖了怎么辦”這個(gè)問題幫助學(xué)生學(xué)會(huì)描述自己的思維活動(dòng)，把數(shù)量與圖形結(jié)合起來反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，列式計(jì)算÷3= =有助于學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望，在逐步的比較、交流與分析中理解分?jǐn)?shù)除法的算理，形成良好的數(shù)學(xué)意識和思想。 但孩子的創(chuàng)造力永遠(yuǎn)是老師無法想象的，在&#