2022年拋物線---壓軸題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載x y o b c m a a b y x o 數(shù)學(xué)中考題精選- 拋物線1、在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過a（4， 0） ，b（0，4） ，c（ 2，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點 m 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點m 的橫坐標為m，amb 的面積為s求 s關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值（3）若點 p 是拋物線上的動點，點q 是直線yx 上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點p、q、b、o 為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點q 的坐標2、已知拋物線yx2bxc 經(jīng)過點 a（ 0，4） ，且拋物線的對稱軸為直線 x2（1）求該拋物線的解析式；（

2、2）若該拋物線的頂點為b，在拋物線上是否存在點c，使得 a、b、o、c 四點構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請求出點c 的坐標；若不存在，請說明理由。（3）試問在拋物線上是否存在著點p，使得以 3 為半徑的 p 既與 x 軸相切，又與對稱軸相交？若存在，請求出點p 的坐標，并求出對稱軸被p 所截得的弦 ef 的長度；若不存在，請說明理由3、如圖，已知拋物線yax2bxc（a 0）的頂點坐標為q（2，1） ，且與y軸交于點c（0，3） ，與 x 軸交于 a、b 兩點（點a 在點 b 的右側(cè)），點 p 是該拋物線上一動點，從點c 沿拋物線向點a運動（點p 與 a 不重合），過點 p 作 pdy軸，交

3、ac 于點 d（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）當 adp 是直角三角形時，求點p 的坐標；（3）在題（ 2）的結(jié)論下，若點e 在 x 軸上，點 f 在拋物線上，問是否存在以 a、p、e、f 為頂點的平行四邊形？若存在，求點f 的坐標；若不存在，請說明理由4、如圖，平面直角坐標系中，點a、 b、c 在 x 軸上，點d、e 在y軸上， oaod2，ocoe4， dbdc，直線ad 與經(jīng)過b、e、c 三點的拋物線交于f、g兩點，與其對稱軸交于m.點， p 為線段 fg 上一個動點（與f、g 不重合），pqy軸與拋物線交于點q（1）求經(jīng)過b、e、c 三點的拋物線的解析式；（2）是否存在點p，使得以

4、p、q、m 為頂點的三角形與aod 相似？若存在，求出滿足條件的點p 的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線的頂點為n，連接 qn，探究四邊形pmnq 的形狀：能否成為菱形；能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點p 的坐標；若不能，請說明理由c( 0, 3)o a b x y d p q( 2,-1)o a b x y c p 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5、如圖，把拋物線yx2（虛線部分）向右平移1 個單位長度，再向上平移1 個單位長度，得到拋物線l1

5、，拋物線l2與拋物線l1關(guān)于y軸對稱 點 a、o、b 分別是拋物線l1、l2與 x 軸的交點， d、c 分別是拋物線l1、l2的頂點，線段cd 交y軸于點 e（1）分別寫出拋物線l1與 l2的解析式；（2）設(shè) p 是拋物線l1上與 d、o 兩點不重合的任意一點，q 點是p 點關(guān)于y軸的對稱點，試判斷以p、q、c、d 為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由（3）在拋物線l1上是否存在點m，使得 sabms四邊形aoed，如果存在，求出m 點的坐標；如果不存在，請說明理由6、已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖象經(jīng)過點a（3，0） ，b （2，3） ，c（0，3） （1）求此函數(shù)的解析式及圖象

6、的對稱軸；（2）點 p 從 b 點出發(fā)以每秒0. 1 個單位的速度沿線段bc 向 c 點運動，點 q 從 o 點出發(fā)以相同的速度沿線段oa 向 a 點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設(shè)運動時間為t 秒當 t 為何值時，四邊形abpq 為等腰梯形；設(shè) pq 與對稱軸的交點為m，過 m 點作 x 軸的平行線交ab于點 n，設(shè)四邊形anpq 的面積為s，求面積s關(guān)于時間t 的函數(shù)解析式，并指出t 的取值范圍；當t 為何值時， s有最大值或最小值說明理由7、如圖，二次函數(shù)yx2axb 的圖象與x 軸交于a（21，0） ，b（2，0）兩點，且與y軸交于點 c（1）求該拋物線的解析式，并

7、判斷abc 的形狀；（2）在 x 軸上方的拋物線上有一點d，且以 a、c、d、b四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出d 點的坐標；（3）在此拋物線上是否存在點p，使得以a、c、b、 p 四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出 p 點的坐標；若不存在，說明理由8、如圖， rtabc 的頂點坐標分別為a（0，3） ，b（21，23） ，c（1，0） ， abc90 ，bc 與y軸的交點為d，d 點坐標為（ 0，33） ，以點 d 為頂點、y軸為對稱軸的拋物線過點b（1）求該拋物線的解析式；（2）將 abc 沿 ac 折疊后得到點b 的對應(yīng)點 b，求證：四邊形aocb是矩形，并判斷點b 是否

8、在（ 1）的拋物線上；（3）延長 ba 交拋物線于點e，在線段 be 上取一點p，過 p 點作 x 軸的垂線，交拋物線于點f，是否存在這樣的點p，使四邊形p adf 是平行四邊形？若存在，求出點p 的坐標，若不存在，說明理由b x y a o c d e l1l2o x y p b c a q m n y o x a b c b a o x y c bd 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載o y x a b c d m 9、如圖，矩形oabc 的兩邊 oa、oc

9、分別在 x 軸和y軸上， a（3，0） ，過點 c 的直線y2x4 與 x 軸交于點 d，二次函數(shù)y21x2bxc 的圖象經(jīng)過b、c 兩點（1）求 b、c 兩點的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）若點 p 是 cd 的中點，求證：apcd；（4）在二次函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點m，使以 a、p、c、m 為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點m 的坐標；若不存在，請說明理由10、如圖，在平面直角坐標系中，以點a( 3，0) 為圓心、 5 為半徑的圓與x 軸相交于點b、 c 兩點（點 b 在點 c 的左邊），與y軸相交于d、m 兩點（點d 在點 m 的下方）（1）求以直線x3 為對稱軸、且經(jīng)過

10、d、c 兩點的拋物線的解析式；（2）若點 p 是這條拋物線對稱軸上的一個動點，求pcpd 的取值范圍；（3）若點 e 為這條拋物線對稱軸上的點，則在拋物線上是否存在這樣的點f，使得以點b、c、e、f 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點f 的坐標；若不存在，說明理由11、如圖，已知拋物線yax22axb（a0）與 x 軸的一個交點為b(1，0) ，與y軸的負半軸交于點 c，頂點為d（1）直接寫出拋物線的對稱軸及拋物線與x 軸的另一個交點a 的坐標；（2）以 ad 為直徑的圓經(jīng)過點c求拋物線的解析式；點 e 在拋物線的對稱軸上，點f 在拋物線上，且以b，a，f，e四點為頂點的四邊形為平行四

11、邊形，求點f 的坐標12、如圖，已知拋物線與x 軸交于點a( 1， 0) 和點 b( 1，0)，與y軸交于點c( 0， 2) ，直線 xm( m1) 與 x 軸交于點d（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線xm( m1)上有一點p（點 p 在第一象限），使得以p、d、b 為頂點的三角形與以b、c、o 為頂點的三角形相似，求點 p 的坐標（用含m 的代數(shù)式表示） ；（3）在（ 2）成立的條件下，在拋物線上是否存在點q，使得四邊形 abpq 為平行四邊形？若存在，請求出點q 的坐標；若不存在，請說明理由o c b a p d x y y x b a o c d o x y a b c d xm精品

12、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載am b c 0.5 ox y d p q am b c 0.5 od 13、已知拋物線：xxy22121（1）求拋物線y1的頂點坐標；（2）將拋物線y1向右平移 2 個單位，再向上平移1 個單位，得到拋物線y2，求拋物線y2的解析式；（3）如下圖，拋物線y2的頂點為p，x軸上有一動點m，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點n，使o（原點）、p、m、n四點構(gòu)成以op為一邊的平行四邊形？若存在，求出n點的坐標；若不存在，請說明理由14

13、如圖，在水平地面點a處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為b有人在直線ab上點c（靠點b一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知ab4 米，ac3 米，網(wǎng)球飛行最大高度om=5 米，圓柱形桶的直徑為0.5 米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）（1）如果豎直擺放5 個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？（2）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？15、已知拋物線yx2bxc 交y軸于點 a，點 a 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為b（3，4），直線y41x 與拋物線在第一象限的交點為c，連結(jié) ob（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（ 1） ，點 p 在射線oc 上運動，連結(jié)bp，設(shè)點 p 的橫坐標為x， obp 的面積為y，求y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖（ 2） ，點 p在直線oc 上運動，點q 在拋物線上運動，試問點p、q 在運動過程中是否存在以 o、b、p、q 為頂點的四邊形是