高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 曲線與方程 2.1.1 曲線與方程課件 新人教A版選修2-1

1、第二章2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程學(xué)習(xí)目標1.了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系.2.初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念.3.學(xué)會根據(jù)已有的情境資料找規(guī)律，學(xué)會分析、判斷曲線與方程的關(guān)系，強化“形”與“數(shù)”的統(tǒng)一以及相互轉(zhuǎn)化的思想方法.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識點一曲線與方程的概念設(shè)平面內(nèi)有一動點p，屬于下列集合的點組成什么圖形？(1)p|papb(a，b是兩個定點)；線段ab的垂直平分線；答案(2)p|po3 cm(o為定點).以o為圓心，3 cm為半徑的圓.答案到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是什么？為什么？解答yx.在直角坐標系中，到兩坐

2、標軸距離相等的點m的坐標(x0，y0)滿足y0 x0或y0 x0，即(x0，y0)是方程yx的解；反之，如果(x0，y0)是方程yx或yx的解，那么以(x0，y0)為坐標的點到兩坐標軸距離相等.思考2梳理梳理一般地，在直角坐標系中，如果某曲線c(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1) 都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是 上的點，那么，這個方程叫做 ；這條曲線叫做 .方程的曲線曲線上點的坐標曲線曲線的方程知識點二曲線的方程與方程的曲線解讀思考1曲線c上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解，能否說f(x，y)0是曲

3、線c的方程？試舉例說明.不能.還要驗證以方程f(x，y)0的解為坐標的點是否都在曲線上.例如曲線c為“以原點為圓心，以2為半徑的圓的上半部分”與“方程x2y24”，曲線上的點都滿足方程，但曲線的方程不是x2y24.答案方程 0 能否表示直角坐標系中的第一、三象限的角平分線？方程xy0呢？解答方程 0不能表示直角坐標系中的第一、三象限的角平分線.因為第一、三象限角平分線上的點不全是方程 0的解.例如，點a(2，2)不滿足方程，但點a是第一、三象限角平分線上的點.方程xy0能夠表示第一、三象限的角平分線.思考2梳理梳理(1)曲線的方程和方程的曲線是兩個不同的概念，是從不同角度出發(fā)的兩種說法.曲線c

4、的點集和方程f(x，y)0的解集之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，曲線的性質(zhì)可以反映在它的方程上，方程的性質(zhì)又可以反映在曲線上.定義中的條件說明曲線上的所有點都適合這個方程；條件說明適合方程的點都在曲線上而毫無遺漏.(2)曲線的方程和方程的曲線有著緊密的關(guān)系，通過曲線上的點與實數(shù)對(x，y)建立了 關(guān)系，使方程成為曲線的代數(shù)表示，通過研究方程的性質(zhì)可間接地研究曲線的性質(zhì).一一對應(yīng)題型探究類型一曲線與方程的概念理解與應(yīng)用 命題角度命題角度1曲線與方程的判定曲線與方程的判定例例1命題“曲線c上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解”是正確的，下列命題中正確的是a.方程f(x，y)0的曲線是cb.方程f(x，y)

5、0的曲線不一定是cc.f(x，y)0是曲線c的方程d.以方程f(x，y)0的解為坐標的點都在曲線c上答案解析不論方程f(x，y)0是曲線c的方程，還是曲線c是方程f(x，y)0的曲線，都必須同時滿足兩層含義：曲線上的點的坐標都是方程的解，以方程的解為坐標的點都在曲線上，所以a、c、d錯誤.舉例如下：曲線c：一、三象限角平分線，方程為|x|y|，顯然滿足已知條件，但a、c、d錯.解決“曲線”與“方程”的判定這類問題(即判定方程是否是曲線的方程或判定曲線是否是方程的曲線)，只要一一檢驗定義中的“兩性”是否都滿足，并作出相應(yīng)的回答即可.判斷點是否在曲線上，就是判斷點的坐標是否適合曲線的方程.反思與感

6、悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1設(shè)方程f(x，y)0的解集非空，如果命題“坐標滿足方程f(x，y)0的點都在曲線c上”是不正確的，那么下列命題正確的是a.坐標滿足方程f(x，y)0的點都不在曲線c上b.曲線c上的點的坐標都不滿足方程f(x，y)0c.坐標滿足方程f(x，y)0的點有些在曲線c上，有些不在曲線c上d.一定有不在曲線c上的點，其坐標滿足f(x，y)0答案解析“坐標滿足方程f(x，y)0的點都在曲線c上”不正確，即“坐標滿足方程f(x，y)0的點不都在曲線c上”是正確的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”兩種情況，故a、c錯，b顯然錯.命題角度命題角度2曲線與方程的概念應(yīng)用曲線與方

7、程的概念應(yīng)用例例2證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程是xyk.證明如圖，設(shè)m(x0，y0)是軌跡上的任意一點.因為點m與x軸的距離為|y0|，與y軸的距離為|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解.設(shè)點m1的坐標(x1，y1)是方程xyk的解，則x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是點m1到縱軸、橫軸的距離，因此點m1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點m1是曲線上的點.由可知，xyk是與兩條坐標軸的距離的積為常數(shù)k(k0)的點的軌跡方程.解決此類問題要從兩方面入手：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解，即直觀地說“點不比解多”稱

8、為純粹性；(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上，即直觀地說“解不比點多”，稱為完備性，只有點和解一一對應(yīng)，才能說曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2寫出方程(xy1) 0表示的曲線.解答即xy10(x1)或x1，方程表示直線x1和射線xy10(x1).類型二曲線與方程關(guān)系的應(yīng)用例例3已知方程x2(y1)210.(1)判斷點p(1，2)，q( ，3)是否在此方程表示的曲線上；解答12(21)210，( )2(31)2610，p(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲線上，q( ，3)不在此曲線上.解答判斷曲線與方程關(guān)系問題時，可以利用曲線與方程的定義；也可利用互

9、為逆否關(guān)系的命題的真假性一致判斷.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3若曲線y2xy2xk0過點(a，a)(ar)，求k的取值范圍.解答曲線y2xy2xk0過點(a，a)，a2a22ak0.當堂訓(xùn)練234511.曲線f(x，y)0關(guān)于直線xy30對稱的曲線方程為a.f(x3，y)0 b.f(y3，x)0c.f(y3，x3)0 d.f(y3，x3)0由對稱軸xy30得xy3，yx3可知d正確.答案解析234512.方程xy2x2y2x所表示的曲線a.關(guān)于x軸對稱 b.關(guān)于y軸對稱c.關(guān)于原點對稱 d.關(guān)于直線xy0對稱同時以x代替x，以y代替y，方程不變，所以方程xy2x2y2x所表示的曲線關(guān)于原點對稱.答案解析234513.方程4x2y26x3y0表示的圖形為_.原方程可化為(2xy)(2xy3)0，即2xy0或2xy30，原方程表示直線2xy0和直線2xy30.答案解析兩條相交直線234514.若曲線ax2by24過點a(0，2)， 則a_，b_.答案解析41234515.方程(x24)2(y24)20表示的圖形是_.方程(x24)2(y24)20表示的圖形是4個點.答案解