2022年抽樣方法[高考數學總復習][高中數學課時訓]

1、學習必備歡迎下載抽樣方法基礎自測1. 為了明白所加工的一批零件的長度，抽取其中200 個零件并測量了其長度，在這個問題中，總體的一個樣本是.答案 200個零件的長度2. 某城區(qū)有農夫、工人、學問分子家庭共計2 004 戶，其中農夫家庭 1 600 戶，工人家庭 303 戶，現(xiàn)要從中抽取容量為 40 的樣本， 就在整個抽樣過程中， 可以用到以下抽樣方法：簡潔隨機抽樣， 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣中的.答案3. 某企業(yè)共有職工 150 人，其中高級職稱 15 人，中級職稱45 人，初級職稱 90 人. 現(xiàn)采納分層抽樣抽取容量為 30 的樣本，就抽取的各職稱的人數分別為答案3， 9，18.4. （ 2021

2、·廣東理） 某校共有同學2 000名，各年級男、女生人數如下表. 已知在全校同學中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19. 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64 名同學，就應在三年級抽取的學生人數為.一年級二年級三年級女生373xy男生377370z答案165. 某工廠生產 a、b、c 三種不同型號的產品，其相應產品數量之比為2 35，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為 n 的樣本，樣本中答案80a 型號產品有 16 件，那么此樣本的容量n=.例 1某高校為了支援我國西部訓練事業(yè)，打算從2007 應屆畢業(yè)生報名的18 名理想者中，選取 6 人組成理想小組 . 請用抽簽法和隨機數表法設計

3、抽樣方案.解 抽簽法：第一步：將 18 名理想者編號，編號為1， 2，3， 18.其次步：將 18 個號碼分別寫在 18 張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將 18 個號簽放入一個不透亮的盒子里，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取6 個號簽，并記錄上面的編號； 第五步：所得號碼對應的理想者，就是理想小組的成員. 隨機數表法：第一步：將 18 名理想者編號，編號為01，02，03， 18.其次步：在隨機數表中任選一數作為開頭，按任意方向讀數，比如第 8 行第 29 列的數 7 開頭，向右讀； 第三步： 從數 7 開頭， 向右讀， 每次取兩位， 凡不在 0118 中的數， 或已讀

4、過的數， 都跳過去不作記錄， 依次可得到 12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上號碼對應的理想者，就是理想小組的成員 .例 2某工廠有 1 003 名工人，從中抽取 10 人參與體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施.解 （ 1）將每個人隨機編一個號由0001 至 1003.（ 2）利用隨機數法找到3 個號將這 3 名工人剔除 .3 將剩余的 1 000 名工人重新隨機編號由0001 至 1000.（ 4）分段，取間隔 k= 1000 =100 將總體均分為 10 段，每段含 100 個工人.10（ 5）從第一段即為 0001 號到 0100 號中隨機抽取一個號 l .（ 6）按編號將

5、l ，100+l ， 200+l , ， 900+l 共 10 個號碼選出，這 10 個號碼所對應的工人組成樣本.例 3（14 分）某一個地區(qū)共有5 個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3 萬人，其中人口比例為3 2 523，從 3 萬人中抽取一個 300 人的樣本， 分析某種疾病的發(fā)病率， 已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應實行什么樣的方法？ 并寫出具體過程 .解 應實行分層抽樣的方法 .3 分過程如下：（ 1）將 3 萬人分為五層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.5 分（ 2）依據樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本.300 ×3 =60（人）；300 ×152 =40（人）； 15300

6、×5 =100（人）；300×152 =40（人）； 15300 ×3 =60（人），10 分15因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數分別為60 人， 40 人， 100 人， 40 人， 60 人.12 分（ 3）將 300 人組到一起即得到一個樣本 .14 分例 4為了考察某校的教學水平， 將抽查這個學校高三年級的部分同學本年度的考試成果. 為了全面反映實際情形，采取以下三種方式進行抽查 （已知該校高三年級共有20 個班， 并且每個班內的同學已經按隨機方式編好了學號，假定該校每班同學的人數相同）：從高三年級 20 個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20 名同學，考察他們的

7、學習成果；每個班抽取1 人，共計 20 人，考察這 20 名同學的成果；把同學按成果分成優(yōu)秀、良好、一般三個級別，從其中共抽取100 名同學進行考察（已知該校高三同學共1 000人，如按成果分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共 600 人，一般生共250 人） .依據上面的表達，試回答以下問題：（ 1）上面三種抽取方式的總體、個體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？（ 2）上面三種抽取方式各自采納的是何種抽取樣本的方法？（ 3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.解 （1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體同學本年度的考試成果，個體都是指高三年級每個

8、同學本年度的考試成果 . 其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20 名同學本年度的考試成果，樣本容量為 20；其次種抽取方式的樣本為所抽取的20 名同學本年度的考試成果，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100 名同學本年度的考試成果，樣本容量為100.（ 2）三種抽取方式中，第一種采納的是簡潔隨機抽樣法；其次種采納的是系統(tǒng)抽樣法和簡潔隨機抽樣法； 第三種采納的是分層抽樣法和簡潔隨機抽樣法.（ 3）第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，第一用抽簽法在這20 個班中任意抽取一個班 .其次步，然后從這個班中按學號用隨機數表法或抽簽法抽取20 名同學，考察其考試成果 .其次種方式抽樣的步驟如下

9、：第一步，第一用簡潔隨機抽樣法從第一個班中任意抽取一名同學，記其學號為a.其次步，在其余的 19 個班中，選取學號為 a 的同學，加上第一個班中的一名同學，共計20 人.第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，由于如按成果分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共600 人，一般生共250 人，所以在抽取樣本時，應當把全體同學分成三個層次.其次步，確定各個層次抽取的人數. 由于樣本容量與總體的個體數之比為：100 1 000=110，所以在每個層次中抽取的個體數依次為150 ， 600 ， 250 ，即 15，60，25.101010第三步，按層次分別抽取. 在優(yōu)秀生中用簡潔隨機抽樣法抽取15 人；

10、在良好生中用簡潔隨機抽樣法抽取60 人；在一般生中用簡潔隨機抽樣法抽取25 人.1. 有一批機器，編號為1，2，3， 112，為調查機器的質量問題，準備抽取10 臺入樣，問此樣本如采納簡潔隨機抽樣方法將如何獲得？解 方法一第一，把機器都編上號碼001， 002，003， 112 ，如用抽簽法，就把 112 個外形、大小相同的號簽放在同一個箱子里，進行勻稱攪拌，抽簽時，每次從中抽出1 個號簽，連續(xù)抽取 10 次，就得到一個容量為 10 的樣本 .方法二第一步，將原先的編號調整為001 ，002， 003， 112.其次步，在隨機數表中任選一數作為開頭，任選一方向作為讀數方向. 比如：選第 9 行

11、第 7 個數“ 3”，向右讀.第三步，從“ 3”開頭，向右讀，每次讀取三位，凡不在001112 中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，依次可得到074 ，100，094 ，052， 080，003，105 ，107， 083，092.第四步，對應原先編號74，100 ，94，52，80，3， 105，107，83，92 的機器便是要抽取的對象 .2. 某單位在崗職工共624 人，為了調查工人用于上班途中的時間，該單位工會打算抽取10%的工人進行調查，請問如何采納系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？解 （ 1）將 624 名職工用隨機方式編號由000 至 623.（ 2）利用隨機數表法從總體中剔除4

12、 人.（ 3）將剩下的 620 名職工重新編號由 000 至 619.（ 4）分段，取間隔 k= 620 =10，將總體分成62 組，每組含 10 人.62（ 5）從第一段，即為 000 到 009 號隨機抽取一個號 l .（ 6）按編號將 l ，10+l ,20+ l , ， 610+l , 共 62 個號碼選出，這62 個號碼所對應的職工組成樣本.3. 某電臺在因特網上就觀眾對某一節(jié)目的寵愛程度進行調查，參與調查的總人數為12 000 人，其中持各種態(tài)度的人數如下表：很寵愛寵愛一般不寵愛2 4354 5673 9261 072電視臺為進一步明白觀眾的具體想法和看法，準備從中抽取 60 人進

13、行更為具體的調查， 應當怎樣進行抽樣？解 可用分層抽樣方法， 其總體容量為 12 000. “很寵愛” 占 212435000，應取 60× 212435000 12 人）；“喜愛”占 412567000，應取 60× 41256700023 人）；“一般”占3 92612000，應取 60× 31292600020（人）；“不寵愛” 占 112072000, 應取 60× 112072000 5（人） . 因此采納分層抽樣在 “很寵愛”、“寵愛”、“一般” 和“不寵愛”的 2 435 人、 4 567 人、 3 926 人和 1 072 人中分別抽取

14、12 人、 23 人、 20 人和 5 人.4. 某初級中學有同學 270 人，其中一年級 108 人，二、三年級各 81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10 人參與某項調查，考慮選用簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡潔隨機抽樣和分層抽樣時，將同學按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1， 2， 270，使用系統(tǒng)抽樣時，將同學統(tǒng)一隨機編號為1， 2， 270，并將整個編號依次分為10 段，假如抽得號碼有以下四種情形： 7， 34，61，88，115， 142，169，196 ，223， 250； 5， 9，100 ，107， 111，121，180 ，195， 200，265 ； 11， 38

15、， 65， 92， 119，146，173 ，200， 227，254 ； 30， 57， 84， 111，138，165， 192， 219， 246，270.關于上述樣本的以下結論中，正確選項（填序號） .(1) 、都不能為系統(tǒng)抽樣(2) 、都不能為分層抽樣(3) 、都可能為系統(tǒng)抽樣(4) 、都可能為分層抽樣答案4一、填空題1. （ 2021·安慶模擬） 某校高中生共有900 人，其中高一年級 300 人，高二年級 200 人，高三年級 400 人， 現(xiàn)分層抽取容量為 45 的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為.答案15， 10， 202. 某牛奶生產線上每隔30 分

16、鐘抽取一袋進行檢驗，就該抽樣方法為；從某中學的30 名數學愛好者中抽取 3 人明白學習負擔情形，就該抽樣方法為. 那么，分別為.答案系統(tǒng)抽樣，簡潔隨機抽樣3. 以下抽樣試驗中，最相宜用系統(tǒng)抽樣的是（填序號） .某市的 4 個區(qū)共有 2 000 名同學，且 4 個區(qū)的同學人數之比為3 282，從中抽取 200 人入樣某廠生產的 2 000 個電子元件中隨機抽取5 個入樣從某廠生產的 2 000 個電子元件中隨機抽取200 個入樣從某廠生產的 20 個電子元件中隨機抽取5 個入樣答案4. （ 2021·重慶文） 某校高三年級有男生500 人，女生 400 人，為明白該年級同學的健康情形，

17、從男生中任意抽取 25 人，從女生中任意抽取20 人進行調查，這種抽樣方法是.答案分層抽樣法5. 某中學有高一同學 400 人，高二同學 300 人，高三同學 200 人，學校團委欲用分層抽樣的方法抽取18 名同學進行問卷調查，就以下判定不正確選項（填序號） .高一同學被抽到的概率最大高三同學被抽到的概率最大高三同學被抽到的概率最小每名同學被抽到的概率相等答案6. 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40 種、10 種、30 種、20 種， 現(xiàn)從中抽取一個容量為20 的樣本進行食品安全檢測， 如采納分層抽樣的方法抽取樣本，就抽取的植物油 類與果蔬類食品種數之和是.

18、答案67. （ 2021·天津文， 11） 一個單位共有職工 200 人，其中不超過 45 歲的有 120 人，超過 45 歲的有 80 人. 為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為 25 的樣本，應抽取超過 45 歲的職工人.答案108. 將參與數學競賽的1 000 名同學編號如下0001，0002，0003， 1000，準備從中抽取一個容量為50 的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50 個部分，假如第一部分編號為0001，0002， 0020，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，就第 40 個號碼為.答案0795二、解答題9. 為了檢驗某種作業(yè)本的印刷質量

19、，打算從一捆（40 本）中抽取 10 本進行檢查，利用隨機數表抽取這個樣本時，應按怎樣的步驟進行？分析可先對這 40 本作業(yè)本進行統(tǒng)一編號，然后在隨機數表中任選一數作為起始號碼，按任意方向讀下去，便會得到 10 個號碼 .解 可按以下步驟進行：第一步，先將 40 本作業(yè)本編號，可編為00，01，02， 39.其次步，在附錄 1 隨機數表中任選一個數作為開頭. 如從第 8 行第 4 列的數 78 開頭.第三步，從選定的數78 開頭向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于 59 39，將它去掉；連續(xù)向右讀，得到 16，由于 1639, 將它取出；連續(xù)讀下去，可得到19，10,12 ， 07， 3

20、9， 38， 33， 21，后面一個是 12，由于在前面12 已經取出，將它去掉；再連續(xù)讀，得到34. 至此， 10 個樣本號碼已經取滿， 于是，所要抽取的樣本號碼是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.10. 某政府機關有在編人員100 人，其中副處級以上干部10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上級機關為了明白政府機構改革看法，要從中抽取一個容量為20 的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽??？解 用分層抽樣抽取 .（ 1） 20100=1 5， 10 =2，570 =14，520 =45從副處級以上干部中抽取2 人，一般干部中抽取 14 人，從工人中抽取 4 人.（ 2）因副處級以上干部與工人人數較少，可用抽簽法從中分別抽取2 人和 4 人； 對一般干部可用隨機數表法抽取 14 人.（ 3）將 2 人、 4 人、 14 人編號匯合在一起就得到了容量為20 的樣