悖論——科學(xué)問(wèn)題的哲學(xué)思辨(連載六)

1、悖論一一科學(xué)問(wèn)題的哲學(xué)思辨（連載六） 一、理論的自洽我們每一個(gè)人從小F卄始就受到形式邏剽為教0形式邏輯詢矛后律要求我們?cè)谡撟C和 分析問(wèn)題的過(guò)程中不能亦此亦彼、自相矛盾， 在相同的前提下，經(jīng)過(guò)正確地推理， 只能得到 相同的結(jié)論；兩個(gè)相反的命題不能同時(shí)成立例如這樣一道高考題：1所示，一個(gè)質(zhì)量為 m電量為-q的小物體，可在水平軌道 x上運(yùn)動(dòng)，0端有一與 軌道垂直的固定墻，軌道處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物體以初速度Vo從X0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力f作用，且f v Eq.設(shè)小物體mv o?.也可以用牛頓定律先求與墻壁碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過(guò)的總

2、路程s .底道也叮以廠能匸工求解，即q E x o- fs= 0-（1/2）出每次運(yùn)動(dòng)到墻壁的路程Xi,再通過(guò)級(jí)數(shù)求和求解.無(wú)論是用動(dòng)能定理求解還是用牛頓定律求解，求得的結(jié)果是一樣的. 多年的教育使我們擁有一個(gè)信念：對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，雖然可以用不同的方法來(lái)解，但是用各種方法解得的結(jié)果必須是一致的.如果用兩種不同的方法解得的結(jié)果不同，那么我們便認(rèn)為，其中至少有一種解法是錯(cuò)誤的.在邏牡論iiF+ ,反證法的運(yùn)用突出地強(qiáng)調(diào)了理論的自洽性.所謂反證法就是通過(guò)否定待證結(jié)論導(dǎo)出矛盾，來(lái)肯定待證結(jié)論的一種推理方法.在物理學(xué)的概念、規(guī)律的分析及解題中經(jīng)常用到反證法.例如要論證“在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功”，

3、我們可先在等勢(shì)面上任取A、B兩點(diǎn)，把電荷從 A點(diǎn)移送到B點(diǎn)，假設(shè)電場(chǎng)力做功（即做功不等于零），根據(jù)電 勢(shì)差的定義U ab= （ W/ q ）得到，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U ab不等于零，這與 A、B是等勢(shì)面上的 兩點(diǎn)的題設(shè)相矛盾， 故電荷從A點(diǎn)移送到B點(diǎn)電場(chǎng)力不做功，原命題得證.再看這樣的一道 競(jìng)賽題：“一個(gè)電子及一個(gè)正電子繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)形成相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)有一個(gè)平均壽命，因?yàn)殡娮右徽娮訉?duì)會(huì)被湮滅，其過(guò)程是：e- + e+f nv，證明n工1.”這個(gè)問(wèn)題可用反證法證明如下：原來(lái)系統(tǒng)的動(dòng)量為零，假設(shè)取n= 1,那么只有一個(gè)光子放出，其動(dòng)量必不為零，這與動(dòng)量守恒定律相矛盾，所以n1.反

4、證法就是揭露矛盾，在論證過(guò)程中，邏輯地展示兩個(gè)相反命題的內(nèi)部矛盾，迫使人們對(duì)此進(jìn)行惟一性地取舍.反證法的運(yùn)用，強(qiáng)化了人們對(duì)形式邏輯的信念.我們?cè)诮Ｗ龅牧?xí)題是對(duì)客觀世界的一種模擬.它給出情最是客觀世界運(yùn)動(dòng)対反 映.我們解題的過(guò)程是根據(jù)一些概念和規(guī)律，進(jìn)行推理運(yùn)算得出結(jié)果，也是對(duì)世界的一種描述.從I湎的分析町以石到蟲(chóng)我們的思想深處,認(rèn)為人們所建立的科學(xué)的理論是基于以F 兩個(gè)觀念：第一，世界是邏輯的；第二，科學(xué)真理只有一條.一個(gè)自洽的理論體系就是這兩 個(gè)觀念的統(tǒng)一，只有這樣的理論我們才認(rèn)為是正確的.人們耳往認(rèn)為一個(gè)門(mén)洽泊理論是充矣怡，右這方血，歐幾里得時(shí)幾訶飾系是一個(gè)城為允 輝的典范.我們每個(gè)人在

5、學(xué)生時(shí)代都學(xué)習(xí)歐氏幾何， 受到歐氏幾何的熏陶. 歐氏幾何的整個(gè) 體系是建立在三個(gè)公理和五個(gè)公設(shè) （通常被稱(chēng)為幾何公理）的基礎(chǔ)上的.公理和公設(shè)不需要 證明，從公理推導(dǎo)到定理，再?gòu)亩ɡ硗茖?dǎo)到命題，整個(gè)體系邏輯嚴(yán)密，天衣無(wú)縫.很早就有 一句諺語(yǔ)：“幾何公理觸犯人的利益的時(shí)候，也是要被推翻的”這句話其實(shí)是說(shuō)人性的缺 陷，反襯了歐氏幾何不可能被推翻，具有永恒的真理性.然而、非歐幾何還是涎牛每個(gè)人在冇次接扯非歐幾何時(shí)郵是滿腹孤尿 継續(xù)讀卜去 確實(shí)震撼人心.非歐幾何僅僅改動(dòng)了歐氏幾何的第五公設(shè)，接下去則與歐氏幾何一樣進(jìn)行推理論證、利用反證法證明等得到一些定理和命題，在論證的形式上與歐氏幾何完全相同，但是所得

6、到的定理和命題卻與歐氏幾何截然相反.雖然非歐幾何的內(nèi)容令人不可思議，但是人們最終不得不承認(rèn)， 非歐幾何理論同歐氏幾何理論一樣，是符合形式邏輯的，是自洽的，也同樣是完美的.T歐幾何的遜牛侯人們認(rèn)b 1到-個(gè)自洽的尹論佔(zhàn)旦然是-個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚撜鞯捏w系T 但終究不可能把所有的定理都用“更前面”的定理來(lái)證明，從而必然要出現(xiàn)邏輯論證的中斷， 所以最后不得不讓位于實(shí)踐的檢驗(yàn).公設(shè)、公理正是只能通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)而無(wú)法在邏輯上進(jìn)一步證明的東西.非耿幾何的涎匕雖然在數(shù)巻頷城對(duì)傳統(tǒng)觀念產(chǎn)土 f巨人的汕擊們它并汝右旳揺形式迸 輯的根基，恰恰相反，它使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系的同時(shí)，為形式邏輯開(kāi)創(chuàng)了新的領(lǐng)域.二、悖論與形式邏

7、輯對(duì)丁我仁來(lái)說(shuō),在首次接觸卸悸論時(shí)、部公企思想卜產(chǎn)綸驚'莎引起強(qiáng)烈的興趣,這是 因?yàn)殂Ｕ撆c我們受到的形式邏輯的教育形成鮮明的反差.一胺來(lái)14悖論是從荒一前提出發(fā)，牲出兩個(gè)在邏輅二門(mén)和矛右的命或根據(jù)某一理 論推出的命題與已知的科學(xué)原理或常識(shí)發(fā)生矛盾凡是悖論都是矛盾，而矛盾不一定是悖 論比如，“張三說(shuō)謊，張三沒(méi)有說(shuō)謊”這是矛盾，是我們形式邏輯所不允許的悖論則 不同，它是在推理的過(guò)程中展示了矛盾.“說(shuō)謊者悼論是一個(gè)很有名勺悼論*公兀前6世紀(jì)克里特島上的哲學(xué)家埃比曼尼德說(shuō)： “所有的克里特島人都說(shuō)謊”.如果埃比曼尼德說(shuō)的是真話，那么根據(jù)這句話，埃比曼尼德是克里特島人，所以他也是說(shuō)謊的， 那么這

8、句話應(yīng)當(dāng)是假的.如果這句話是假的， 那么克里特島人不說(shuō)謊，而埃比曼尼德是克里特島人，所以他也不說(shuō)謊的，那么這句話應(yīng)當(dāng)是真話.很 顯然，埃比曼尼德的這句話由它的真可以推理得到它的假，由它的假可以推理得到它的真， 違反了形式邏輯的矛盾律，這就是悖論.在莊子“兩小兒辯FT的寓吉中,個(gè)小核說(shuō)太口離我忙是 仲午近,f-上遠(yuǎn)"T理屮 是太陽(yáng)越近越熱，另一個(gè)小孩卻說(shuō)太陽(yáng)離我們是“中午遠(yuǎn)，早上近”，理由是近的看起來(lái)大 一些.兩個(gè)小孩都為自己的觀點(diǎn)在日常生活的經(jīng)驗(yàn)中找到可靠的論據(jù)，所以連孔子也“無(wú)法決也”，這也是悖論.杲苦名対還是芝諾的悖論，被許多哲寧家所疋觀芝諾悴論屮仃一個(gè)是5珞琉斯追不 上烏龜”

9、阿喀琉斯是古希臘神話中跑得最快的人，但芝諾證明了阿喀琉斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜.證明如下：阿喀琉斯從 A點(diǎn)出發(fā)，追趕在他前面從 Ai點(diǎn)出發(fā)的烏龜（如圖 2所示）， 他若要追上烏龜，必須先到達(dá)烏龜開(kāi)始跑的位置A,當(dāng)阿喀琉斯到達(dá)烏龜開(kāi)始跑的位置A時(shí)，烏龜已經(jīng)前進(jìn)了一段距離，到達(dá)如所以阿喀琉斯要追上烏龜，又必須先到達(dá)位置A2,等他跑到了 A2,同樣的問(wèn)題又?jǐn)[在他的面前所以阿喀琉斯雖然跑得快，也只能一點(diǎn)一點(diǎn)逼近烏龜，卻永遠(yuǎn)也追不上烏龜.圖2芝諾的論證嚴(yán)密，無(wú)解IJ擊，假設(shè)測(cè)喀琉斯從A跑到A用的時(shí)間是ti，從Ai跑到A用 的時(shí)間是t2,從An-1跑到An用的時(shí)間是tn,阿喀琉斯要追上烏龜就必須經(jīng)歷無(wú)窮多段的

10、時(shí)間，芝諾認(rèn)為這就意味著阿喀琉斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜.現(xiàn)實(shí)中，芝諾當(dāng)然知道阿喀琉斯能追上烏龜，他提出這個(gè)悖論以揭露人類(lèi)純理性認(rèn)識(shí)(形式邏輯)的缺陷，這個(gè)悖論涉及無(wú)窮小的概念及對(duì)時(shí)間性質(zhì)的認(rèn)識(shí).無(wú)窮多段的時(shí)間是否就一定意味著無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間呢？形式邏 輯是不是總是有效呢？筆苦會(huì)經(jīng)設(shè)汁過(guò)-個(gè)遠(yuǎn)幣悖倉(cāng)上沽潸水平的久面上同迅肴-個(gè)汗為r的圓形的豎直 擋板，擋板是不光滑的.在擋板的內(nèi)側(cè)有一個(gè)小物體，現(xiàn)在讓小物體沿?fù)醢遄鰣A周運(yùn)動(dòng)(如圖3所示)，設(shè)小物體和擋板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是卩,小物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到擋板的摩擦力，它的速度越來(lái)越小.試問(wèn)小物體最終會(huì)不會(huì)停下來(lái)呢？圖3復(fù)小物傳化込私時(shí)它|'；!也度人v，則受到

11、擋板的壓力( mv 2)/ r,從而得到擋 板對(duì)小物體的摩擦力為彳= (1 N= ( 2卩/ r ) E,這里E是小物體的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理， 可得微分方程：dE = ( 2 i E )/ r dl，其解為E = E °e -(2r.式中I為小物體通過(guò)的路程，Eo為初動(dòng)能.這就是說(shuō),物體的動(dòng)能是關(guān)丁汙過(guò)的路稈以指數(shù)規(guī)律哀減的，滑過(guò)和等的躋糅 動(dòng)佬哀 減的比例是相同的.若令 1 =( ln 2)/(4 n )，則物體每滑過(guò)一圈，有 E=( 1 / 2 )Eo,即動(dòng)能 減少一半運(yùn)動(dòng)n圈之后，小物體動(dòng)能仍有原來(lái)動(dòng)能的(1 / 2 n)，運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)再多，動(dòng)能仍然是有的，這樣小物體雖然受摩擦力

12、作用，卻能永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去，這不是很奇怪嗎？悖論是人類(lèi)思維領(lǐng)域的矣麗的花朵，生人類(lèi)恩雜方式發(fā)展的進(jìn)桿屮岸論以貞內(nèi)棉I形 式之間產(chǎn)生的沖突，尖銳地刻畫(huà)了傳統(tǒng)思維方式不能完全符合客觀世界的實(shí)際，預(yù)示著形式邏輯的思維框架必將被突破.三、科學(xué)問(wèn)題的哲學(xué)思辨由h血我們所舉的幾個(gè)例子町以石出悖論的故終形式怵現(xiàn)為一定的邏輯矛恠的棍示 人們之所以陷入悖論，有兩類(lèi)原因：第一類(lèi)是人們主觀認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，使得人們進(jìn)行推理的有關(guān)前提中包含有直接的錯(cuò)誤.第二類(lèi)是客觀事物的辯證性質(zhì)同人們主觀思維的僵化之間的 矛盾.訕刮暗給牡里I多徳提出陽(yáng)落體悼論屬于第一類(lèi).在亞里士多德的體系里，物體的自然 運(yùn)動(dòng)是輕者上浮(于天)重者下沉(為地

13、)，所以物體下落的快慢應(yīng)與它們的重量有關(guān)，這 是他關(guān)于落體運(yùn)動(dòng)推理的前提，從而推出重的物體比輕的物體下落得快.伽利略揭露了這一論斷的內(nèi)部矛盾：假設(shè)落體運(yùn)動(dòng)的情況正如亞里士多德所說(shuō)，即重的物體比輕的物體下落得快，那么當(dāng)一個(gè)重的物體和一個(gè)輕的物體綁在一起時(shí)，既可以說(shuō)，因?yàn)橹氐奈矬w比輕的物體下落得快，輕的物體就對(duì)重的物體有一個(gè)阻礙的作用，所以重的物體要比原來(lái)下落得慢.又可以說(shuō)，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)比原來(lái)重，所以重的物體要比原來(lái)下落得快，這就是落體悖論， 揭露了亞里士多德理論的矛盾這里，悖論產(chǎn)生的原因正是亞里士多德主觀認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤.I雨的藝諾悖論和圓運(yùn)動(dòng)悖論則屬于第奕 芝諾悖論揭示r吋空的杵質(zhì)，吋空不僅

14、是 連續(xù)的，同時(shí)也是分立的，兩物體在追及過(guò)程中存在一個(gè)量變到質(zhì)變的臨界點(diǎn).圓運(yùn)動(dòng)悖論則指出運(yùn)動(dòng)和靜止的關(guān)系，在運(yùn)動(dòng)速度減慢直至靜止的過(guò)程中，在量變引起質(zhì)變的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，物體既是運(yùn)動(dòng)的，同時(shí)也是靜止的.沒(méi)有認(rèn)識(shí)到事物運(yùn)動(dòng)的辯證性質(zhì)和時(shí)空的辯證性質(zhì)，就很難看出問(wèn)題的癥結(jié)所在.光的波動(dòng)說(shuō)和微粒說(shuō)的才屆發(fā)展到最扃潮是數(shù)學(xué)底泊松売出的悻論.泊松主張微粒說(shuō)， 他根據(jù)波的理論計(jì)算分析，得到這樣的結(jié)果：如果光是波，那么在光的傳播路徑上放一個(gè)圓盤(pán)狀障礙物，在形成的黑影的中心應(yīng)當(dāng)有一個(gè)亮斑.泊松認(rèn)為這是不可思議的，所以波動(dòng)說(shuō)是不可能正確的，這就是悖論.泊松沒(méi)有認(rèn)識(shí)到客觀事物的辯證性質(zhì)，他只相信光直線傳播，卻不相信光

15、也會(huì)發(fā)生衍射.當(dāng)人們沒(méi)有認(rèn)識(shí)到光的這個(gè)辯證性質(zhì)之前，泊松亮斑就是悖論，而一旦實(shí)踐證明光會(huì)發(fā)生衍射、確實(shí)是一種波時(shí)，泊松亮斑就不再是悖論，而是一個(gè)合乎邏輯的正確結(jié)論.從正確i勺認(rèn)識(shí)娶求束說(shuō)，悖論是不允許存在的：從人類(lèi)認(rèn)識(shí)的真實(shí)恃況來(lái)石=悖論又是 隨時(shí)會(huì)出現(xiàn)的，這本身就是矛盾.但這樣的矛盾并不是壞事， 人類(lèi)正是通過(guò)不斷地發(fā)現(xiàn)和解 決矛盾，才不斷地提高認(rèn)識(shí)水平.第一類(lèi)悖論刖提出仃助rm 前提屮泡含的錯(cuò)；右檢查推理過(guò)桿儷 洞.徹利略的落休 悖論就起到這樣的作用，它解放了人們的思想，為新科學(xué)的誕生打開(kāi)了大門(mén)，可以說(shuō)，悖論是新理論誕生的助產(chǎn)士.第二類(lèi)悖論的提出和解決，有助于擺脫僵化思維方式的束縛，以掌握辯

16、證的思維方式，尤其在新理論剛出現(xiàn)的時(shí)候，它給新理論的發(fā)展提供一種強(qiáng)有力的內(nèi)在 的邏輯力量，泊松亮斑悖論就為光的波動(dòng)理論提出了一個(gè)判決性實(shí)驗(yàn).所以說(shuō)悖論是理論合乎規(guī)律發(fā)展的產(chǎn)物，是科學(xué)理論發(fā)展的源泉和動(dòng)力.悼論是對(duì)科學(xué)問(wèn)題進(jìn)行的哲寧恩辨,它具有鮮明的哲浮:背屋和哲學(xué)意艾.每一個(gè)具低的 悖論，總是相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)而言的，總是相對(duì)于一定的理論系統(tǒng)而言的，隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷發(fā)展，悖論總是可以在一定的形式下得到相對(duì)的解決，但是，悖論問(wèn)題不可能在絕對(duì)的意義上被徹底解決.根據(jù)熱力浮比:定律，我們知道,如杲在一個(gè)絕熱的封閉詢箱子里.紙熱隔板兩邊A 和B的氣體的溫度不同，那么當(dāng)打開(kāi)隔板上的小孔，熱量必然從溫度高的一邊傳到溫度低的 一邊，最后達(dá)到熱平衡.麥克斯韋提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)：由于所有的分子都在運(yùn)動(dòng)，而分子的運(yùn)動(dòng)速率符合正態(tài)分布，如果在隔板的小孔處放一個(gè)存在物，他有本事對(duì)分子進(jìn)行挑選， 讓速度大的分子跑向 A,速度小的分子跑向 B,（如圖4）.這樣可以使本來(lái)處于熱平衡的 氣體系統(tǒng)變化成非平衡系統(tǒng)，這樣第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)就可以被造出來(lái)，這是有悖于熱力學(xué)第二定律的.這個(gè)存在物被人們稱(chēng)為“麥克斯韋妖”.圖4支.克斯【漱展示的思想丈驗(yàn)實(shí)賦上是一個(gè)悖論，這個(gè)悖論燼決了嗎？麥克斯li提出這個(gè) 存在物的目的是“表明熱力學(xué)第二定律只具有