高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3.2.3 直線與平面的夾角課件1 新人教B版選修2-1

1、oa思考:科學家用什么來衡量比薩斜塔的傾斜程度呢？ 3.2.3直線與平面的夾角直線與平面的夾角復習：直線和平面的位置關系有哪幾種？ （1）直線在平面內 （2）直線和平面平行 （3）直線和平面相交當直線與平面垂直時，直當直線與平面垂直時，直線與平面所成的角是線與平面所成的角是90當直線在平面內或當直線在平面內或與平面平行時，與平面平行時，直線與平面所成的角直線與平面所成的角是是0l l 斜線與平面所成的角：斜線與平面所成的角：斜線和它在平面內的射影所成的角斜線和它在平面內的射影所成的角aob一、線面角定義一、線面角定義斜線與平面所成角的范圍斜線與平面所成角的范圍（ 0， ）直線與平面所成角的范圍

2、直線與平面所成角的范圍 0， l l l l 22空間中異面直線所成角的求法空間中異面直線所成角的求法二二、空間中直線與平面夾角的求法空間中直線與平面夾角的求法（1）定義法定義法（2）向量法向量法 alob1 1、定義法求線面角、定義法求線面角定義法：找定義法：找(或作或作)出直線在平面內的射影，得到線面角，出直線在平面內的射影，得到線面角， 通過解三角形進行計算通過解三角形進行計算在棱長為1的正方體 中，試求直線 與平面 abcd所成的角的余弦值.c 1a1b1c1dbad例1：b1111dcba-abcd1bd解：36bdbdbddcosddrabcdbdbddabcdbdbdabcddd

3、1111111中，在所成角，與平面為斜線內的射影，則在平面為斜線面btabo, 設平面 的法向量為 ，則與 的關系？nn ba結論：結論：sin|cos,| n ab 2 2、向量法求線面角、向量法求線面角 nnbaab2 2、向量法求線面角、向量法求線面角向量法：求直線的方向向量向量法：求直線的方向向量 ，平面的法向量，平面的法向量 ，則直線，則直線與平面成角與平面成角的正弦值為的正弦值為sin |cos ，|.n unu例2： 1111abcdabc d的棱長為1.111.b cab c求與 面所 成 的 角正方體abcd1a1b1c1d的正弦值 abcd1a1b1c1dxyz(0 0 0

4、)a ， ，1(101)b， ，(110)c ， ，1(101)(110)abac ， ， ，1(111)c， ，11(010)bc 則， ，1()abcnxyz設為， ，平平面面的的法法向向量量100n abn ac 則，0=10= -1xzxyn =(1 -1 -1)， ， ，xyz所所以以取取得得故故110 103cos313n bc ，1113所以與面所成的角的正弦值為。3bcabc解：如圖所示建立空間直角坐標系a-xyz 在正方體在正方體abcda1b1c1d1中中(如圖如圖)， m、n分別是棱分別是棱 b1c1、ad的中點，求直線的中點，求直線ad與平面與平面bmd1n所成角的余弦所成角的余弦值值練習：xyz三、方法、規(guī)律、小結三、方法、規(guī)律、小結2、求直線與平面所成角的方法：求直線與平面所成角的方法： （1）定義法：找）定義法：找(或作或作)出直線在平面內的射影，得出直線在平面內的射影，得到線面角，通過解三角形進行計算到線面角，通過解三角形進行計算1、斜線與平面所成的角：斜線與平面所成的角： 斜線和它在這個平面內的射影所成的角斜線和它在這個平面內的射影所成的角 （2 2）向量法：求直線的方向向量）向量法：求直線的方向向量 ，平面的法向量，平面的法向量 ，則，則直線與平