拋物線綜合題——線段地幾何最值

1、拋物線綜合題突破一一線段的幾何最值例1:拋物線y=-x2+2x+3的圖像如圖所示，交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D。(1) 求A、B、C、D的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)PA+PD最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小值；(3) 若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) PA+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小值;(4) 若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) DBP勺周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長的最小值；(5) 在拋物線上有一點(diǎn)M(2,3 )是否存在點(diǎn)Q P是x軸、y軸上的動點(diǎn)，使四邊形 MDPQ的周長最小？若存在，請求出 P、Q的坐標(biāo)及周長的最小值；若不存在，請說明理由。(6) 若H (2.5

2、, a)是拋物線上的點(diǎn)，Q從點(diǎn)H出發(fā)，先沿著適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到拋物線的對稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于對稱軸的方向運(yùn)動到 y軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂?運(yùn)動到點(diǎn)A處停止，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑最短時(shí)，求點(diǎn) N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長;(7) 在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn) M( 1, a)，N (1, a+2),使得四邊形AMNC勺周長最小?若存在，請求出M的坐標(biāo)及周長的最小值；若不存在，請說明 理由。跟蹤訓(xùn)練(一)1.如圖，B (4,1 )，點(diǎn)A (3, m 在拋物線y=(x-1) 2+1上，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn), 點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)。(1) 求m的值，2.如圖，二次函數(shù)y的圖象與工軸

3、交于4/?兩點(diǎn)(點(diǎn)蟲在點(diǎn)月(2) 求四邊形ABPQ周長最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)的右邊人與夕軸交于點(diǎn)G直線I是它的對稱軸(1) 求直線/與苴線川匚交點(diǎn)的坐標(biāo)；-(2) 如圖，在直線上方的拋物線上有_動點(diǎn)巴過點(diǎn)F作兀軸的垂怨，魁足為 D與直線/C交于占&過點(diǎn)尸作直線應(yīng)?的垂線，垂足溝F,當(dāng)PFF的周長雖大時(shí) 在過點(diǎn)山的工軸的垂線上找一點(diǎn)G在直線戀上找-點(diǎn)皿覚"GH的周長堿卜 求飛角形PGH周長的最小值，并求出對應(yīng)的點(diǎn)H船坐標(biāo)；跟蹤訓(xùn)練（二）1.（2016-南岸區(qū)一橈）如團(tuán)1,在平面直角坐標(biāo)系中；覘物線y4-r-2x-6與孟軸交干L B兩點(diǎn).（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.與y軸交于點(diǎn)匚抽輛線頂點(diǎn)

4、為求四邊機(jī)TCB的面陽如團(tuán)】，拋物鱸的對稱軸與渤交于點(diǎn)D線段EF與PQ長度均対打線段EF在線段DB上運(yùn)幼踐段PQ在y軸上運(yùn)動EE FF分別垂直于x軸，交孵）如于點(diǎn)EF；交BC于點(diǎn)M, X.請求出MEFF笊最大匱.并求當(dāng)ME+XF値最切四邊形PXMQ周長的最屮伽rr3 232.已知如圖1拋物線y X- x 3與X軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于84y點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0,-1 ），連接BC、AC .（1）求出直線AD的解析式；（2） 如圖2,若在直線 AC上方的拋物線上有一點(diǎn) F，當(dāng) ADF的面積最大時(shí)，有一線段 MN =（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線 BD上移動，首尾順次連接點(diǎn)

5、 A、M、N、F構(gòu)成四邊形 AMNF，請 求出四邊形AMNF的周長最小時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；（3）如圖3,將也DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（ 0 °<180 ），記旋轉(zhuǎn)中的也DBC為ADB"C"，若直線BC 與直線AC交于點(diǎn)P，直線BC 與直線DC交于點(diǎn)Q，當(dāng) CPQ是等腰三角形時(shí)，求 CP的值圖11圖2（第26題圖）圖3y3. 如圖1，拋物線y = _x2 -4x 5與x軸交于點(diǎn)A B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)。(1) 求直線AC的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2) 連接CD，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn) A C重合)，過P作PE/

6、 x軸交直線AC于點(diǎn) E,作PF/ CD交直線AC于點(diǎn)F,當(dāng)線段PE+PF取最大值時(shí)，在拋物線對稱軸上找一點(diǎn) L,在y軸上找一點(diǎn) K,連接OL LK, PK求線段OL+LK+PK勺最小值，并求出此時(shí)點(diǎn) L的坐標(biāo)。(3) 如圖2,點(diǎn)M(-2 , -1 )為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N(2, 7)為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為直線AC與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，連接MN AM點(diǎn)H是線段MN上的一個(gè)動點(diǎn)，連接GH將厶MGH沿GH翻折得到厶MGH (點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為 M ),文是否存在點(diǎn) H,使得 M 6日與厶N(yùn)GH重合部分的圖形為直角三角形，若存 在，請求出NH的長，若不存在，請說明理由。3 234. 如圖1，已知拋

7、物線y x - x-3與x軸交于A和B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)84C,頂點(diǎn)為D .(1)求出點(diǎn)A, B, D的坐標(biāo);(2) 如圖1,若線段0B在x軸上移動，且點(diǎn) O,B移動后的對應(yīng)點(diǎn)為 O',B'.首尾順次連接點(diǎn) O'、B'、D、C構(gòu)成四邊形O'B'DC，請求出四邊形 O'B'DC的周長最小值.(3) 如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) N在y軸上，連接CM、MN .當(dāng)LCMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).1 2 135. 如圖1，拋物線y=x + X3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，已知C (0,)。連2 22接AG (1)求直線AC的解析式。(2)點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE±x軸交直線AC于2點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PG丄AE于點(diǎn)G,