2022年數(shù)學(xué)同步練習(xí)題考試題試卷教案高二文科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題2

1、高二文科數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題注意：本試卷滿分150 分，分為卷和卷兩部分，第卷的答案涂在答題卡上，第卷的答案按要求寫在答題紙上. 卷（滿分 50 分）一、選擇題：本題共10 個小題，每小題5 分，共 50 分，每題只有一個正確答案，答案涂在答題卡上. 1. 已知 、是兩個不重合的平面，l、m 是兩條不重合的直線，則的一個充分條件是（）al ，m且 l m bl，m 且 lmcl，m且 l、mdl，m且 l m 2. 集合2010 xcx中元素個數(shù)為（）a2 個b3 個c4 個d5 個3. 若1233naa的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n 的最小值是（）a.5 b.6 c.7 d.8 4. 將 7

2、 名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2 名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（）a252 b112 c72 d120 5. 一個盒子裝有11 只球， 球上分別標(biāo)有號碼1，2，3，11，若隨機(jī)取出6 只球，它們號碼之和是奇數(shù)的概率是（）a. 118231b.115231c. 100231d. 126. 如圖，在斜三棱柱111cbaabc中，acbcbac1,90，則1c在平面 abc 上的射影h必在（）a、abc內(nèi)部b、直線bc上c、直線ca上d、直線ab上7. 已知函數(shù))(xf xy的圖象如右圖所示（其中)(xf是函數(shù))(xf的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中)(xfy的圖象大致是（）a1

3、c1b1cba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -8. 如果，ab 與 ac 是夾在平面與之間的兩條線段，abac且2ab，直線 ab 與平面所成的角為30，那么線段 ac 長的取值范圍是 （）a、234 3,33b、1,c、231,3d、2 3,39. 若點 p 在曲線43)33(323xxxy上移動，經(jīng)過點p 的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）a)2,0b),32)2,0c),32d32,2()2, 010. 設(shè))(,xgxf在m,n上可導(dǎo) , 且)()(xgxf, 則當(dāng)nx

4、m時,有 ( ) a. xgxf. b. xgxfc. mfxgmgxf. d. nfxgngxf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -卷（滿分 100 分）二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分共 16 分）11. 若2235()nnna nn能被 25 整除，則a 的最小正數(shù)值是_ . 12.已知曲線c：xxxy2323，直線kxyl :，且直線l與曲線 c 相切于點00, yx00 x，則直線l的方程 _ ,切點坐標(biāo) _ . 13.某種產(chǎn)品有3 只次品和 6 只正品，每次取出

5、一只測試，直到3 只次品全部測出為止，求第三只次品在第6 次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同的測試情況有_種. 14某公司一年購買某種貨物400 噸，每次都購買x噸，運(yùn)費為4 萬元次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費與總存儲費用之和最小，則x噸15. (1-x)5(1+x+x2)4的展開式中x7項的系數(shù)是 _, 各項系數(shù)和為_三、解答題： （本大題共6 小題，滿分75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ）16、 （12 分）如圖，在長方體1111dcbaabcd中，aadaa1，aab2，e、f分別為11c d、11da的中點（1）求證：de平面bce；（2）求證：/af平面bde17

6、 （本小題滿分12 分）已知10 件產(chǎn)品中有3 件是次品 . （1）任意取出3 件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有1 件是次品的概率；（2）為了保證使3 件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？18. （本小題滿分12 分）已知).ra(x3ax2x32)x(f23abdc1a1b1cef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -(1)當(dāng)41|a|時, 求證：)x(f在)1, 1(內(nèi)是減函數(shù) ; (2)若)x(fy在)1, 1(內(nèi)有且只有一個極值點, 求 a 的取值范圍19 （

7、本小題滿分12 分） 省工商局于2007 年 3 月份，對全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場的x飲料的合格率為80% ，現(xiàn)有甲，乙，丙 3 人聚會，選用6 瓶 x 飲料，并限定每人喝2 瓶，求：（1）甲喝 2 瓶合格的x飲料的概率；（2）甲，乙，丙3 人中只有1 人喝 2 瓶不合格的x飲料的概率 (精確到 0.01) 20.（本小題滿分13 分）如圖，棱柱abcda1b1c1d1的所有棱長都等于2，abc=60，平面aa1c1c平面 abcd，a1ac=60. （1）證明： bdaa1；（2）求二面角da1ac 的平面角的余弦值；（3）在直線cc1上是否存在點p，使

8、 bp/平面 da1c1？若存在，求出點p 的位置；若不存在，說明理由. 21 （本小題滿分14 分）設(shè)函數(shù)32( )f xaxbxcxd是奇函數(shù)，它的圖象記為曲線 c，(1, (1)pf是曲線 c 上的一點， 以p為切點與曲線c 相切的直線方程是l：22yx（1）求函數(shù)( )fx的解析式；（2）過p與曲線c 相切的直線除了l外，還存在其它直線嗎？如有，請再求出一條來，若沒有請說明理由；（3）是否存在這樣的實數(shù)t，使過點(1, )qt可以作三條直線與曲線c 相切？若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

9、 - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -08 年高二下學(xué)期期末考試參考答案一、選擇題： （本大題共10 個小題；每小題5 分，共 50 分.）題 號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案a c c b a d c d b c 二、填空題： （本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分.）11、4; 12、xy41;83,2313、7200；14 、20 ；15、-6;0三、解答題： （本大題共6 小題，共75 分.）16、 （本小題滿分12 分）證明：bc側(cè)面11ccdd，de側(cè)面11ccdd，bcde， 3 分在cde中，adeceacd2,2，則有22

10、2dececd，90dec，ecde， 6 分又cecbcde平面bde7 分（2）證明：連ef、11ca，連ac交bd于o，1121/caef，1121/caao，四邊形aoef是平行四邊 10 分oeaf / 11 分又oe平面bde，af平面bde，/af平面bde 14 分abdc1b1cfo精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -17、解：（1）任意取出3 件產(chǎn)品作檢驗，全部是正品的概率為24731037cc 3 分至少有一件是次品的概率為.241724716 分（2）設(shè)抽取n

11、 件產(chǎn)品作檢驗，則3 件次品全部檢驗出的概率為.103733nnccc8 分由,)!10( !10106)!10()!3(! 7,6 .01037nnnnccnn即整理得：689)2)(1(nnn，10 分,10,nnn當(dāng) n=9 或 n=10 時上式成立 . 11 分答：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，其中至少有1 件是次品的概率為;2417為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取9 件產(chǎn)品作檢驗.12 分18、解 : (1) ,3232)(23xaxxxf.342)(2axxxf41| a, ,0)41(4)1(0)41(4)1(afaf又二次函數(shù))(xf的圖象開口向上,在)1,

12、1(內(nèi)0)(xf, 故)(xf在)1, 1(內(nèi)是減函數(shù) . (2)設(shè)極值點為),11(0 xx則0)(0 xf當(dāng)41a時 , ,0)41(4)1 (0)41(4)1(afaf在), 1(0 x內(nèi),0)(xf在)1,x(0內(nèi),0)(xf即)x(f在), 1(0 x內(nèi)是增函數(shù) , )x(f在) 1,x(0內(nèi)是減函數(shù) . 當(dāng)41a時)(xf在) 1, 1(內(nèi)有且只有一個極值點, 且是極大值點. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -當(dāng)41a時, 同理可知 , )(xf在) 1, 1(內(nèi)且只有

13、一個極值點, 且是極小值點. 當(dāng)4141a時, 由 (1)知)( xf在)1, 1(內(nèi)沒有極值點. 19、解記“第一瓶x飲料合格”為事件a1， “第二瓶x飲料合格”為事件a2，a1與 a2是相互獨立事件， “甲喝 2 瓶x飲料都合格就是事件a1，a2同時發(fā)生， 根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式得：p(a1a2) p(a1) p(a2) 0.8 0.8=0.64 答：甲喝2 瓶x飲料都合格的概率為0.64 6 分記“一人喝合格的2 瓶x飲料”為事件a，三人喝6 瓶x飲料且限定每人2 瓶相當(dāng)于 3 次獨立重復(fù)試驗. 根據(jù) n 次獨立重復(fù)試驗中事件a發(fā)生 k 次的概率公式，3 人喝 6 瓶x飲料只有1

14、人喝 2 瓶不合格的概率：p3(2) c320.642(1 0.64)3 230.6420.36=0.44 20、 （本小題滿分13 分）解：連接 bd 交 ac 于 o，則 bdac ，連接 a1o 在 aa1o 中， aa1=2，ao=1 ，a1ao=60 a1o2=aa12+ao22aa1 aocos60 =3 ao2+a1o2=a12 a1oao，由于平面aa1c1c平面 abcd ，所以 a1o底面 abcd 以 ob、oc 、oa1所在直線為x 軸、 y 軸、 z 軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 a（0， 1，0） ，b（3，0，0） ，c（0，1，0） ，d（3，0， 0） ，

15、a1（0，0，3）2 分（）由于)0, 0,32(bd, )3, 1 , 0(1aa則00301)32(01bdaabdaa14 分（）由于ob平面 aa1c1c 平面 aa1c1c 的法向量)0, 0, 1(1n,設(shè)2n平面 aa1d 則2122( , , )naanx y znad,設(shè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -得到) 1,3, 1(03032nyxzy取6 分55|,cos212121nnnnnn所以二面角da1ac 的平面角的余弦值是55 8 分（）假設(shè)在直線cc1上

16、存在點p，使 bp/平面 da1c1設(shè)),(,1zyxpcccp則)3,1 ,0(), 1,(zyx得)3,1 ,3()3,1 ,0(bpp9 分設(shè)113cdan平面則13113dancan設(shè)),(3333zyxn得到333320(1,0, 1)330ynxz, 不妨取10 分又因為/bp平面 da1c1則3n10330得即bp即點 p 在 c1c 的延長線上且使c1c=cp 12 分法二：在 a1作 a1o ac 于點 o，由于平面aa1c1c平面abcd ，由面面垂直的性質(zhì)定理知，a1o平面 abcd ，又底面為菱形，所以acbd bdaaoaaaaoaabdacoaoabdacbd111

17、1110平面平面由于4 分（）在 aa1o 中， a1a=2， a1ao=60 ao=aa1cos60=1 所以 o 是 ac 的中點，由于底面abcd 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -為菱形，所以o 也是 bd 中點 . 由（）可知do平面 aa1c 過 o 作 oeaa1于 e 點，連接oe，則 aa1de, 則 deo 為二面角d aa1c 的平面角6 分在菱形 abcd 中， ab=2， abc=60 ac=ab=bc=2 ao=1 ，do=322aoab在 rtaeo

18、中， oe=oa sineao=23de=21534322odoecos deo=55deoe二面角 d a1a c 的平面角的余弦值是55 8 分（）存在這樣的點p 連接 b1c，因為 a1b1/ab/dc 四邊形 a1b1cd 為平行四邊形.a1d/b1c 在 c1c 的延長線上取點p，使 c1c=cp ，連接 bp 10 分因 b1b/cc1，12 分bb1/cp, 四邊形bb1cp 為平行四邊形則 bp/b1c， bp/a1d， bp/平面 da1c121解：（1）32()fxaxbxcxd，由( )f x是奇函數(shù)知()( )fxf x對一切實數(shù)x恒成立，從而0bd.3( )f xaxcx，2()3fxa xc點 p 在l上則有，(1)0f，即0ac，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -又(1)2f，32ac，解得1a，1c，所以3( )f xxx，2()31fxx. （2）設(shè)存在其它切線m過點 p，并設(shè)并且01x. 則0()ptkfx，即320000311xxxx，即200210 xx，01x（舍去），或012x，切點為13(,)28，可得切線方程為410