2015高考數(shù)學（理）一輪復習配套文檔：第8章 第3節(jié)　圓的方程

1、第三節(jié)圓 的 方 程1掌握確定圓的幾何要素2掌握圓的標準方程與一般方程1圓的定義、方程定義平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓方程標準(xa)2(yb)2r2(r>0)圓心C的坐標(a，b)半徑為r一般x2y2DxEyF0充要條件：D2E24F>0圓心坐標：半徑r2點與圓的位置關系(1)理論依據：點與圓心的距離與半徑的大小關系(2)三個結論圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，點M(x0，y0)，(x0a)2(y0b)2r2點在圓上；(x0a)2(y0b)2>r2點在圓外；(x0a)2(y0b)2<r2點在圓內1確定圓的方程需要幾個獨立條件？提示：由圓的標準方程(

2、或一般方程)知：確定圓的方程需要三個獨立條件2方程x2y2DxEyF0一定表示圓嗎？提示：不一定當D2E24F>0時，上述方程才表示圓；當D2E24F0時，方程表示一個點；當D2E24F<0時，方程不表示任何圖形1(教材習題改編)圓x2y24x6y0的圓心坐標是() A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)解析：選D圓的方程可化為(x2)2(y3)213，所以圓心坐標是(2，3)2將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析：選C將圓x2y22x4y10平分的直線必定過圓心，而圓x2y22x4y10的圓心坐標為(1,2)，且(

3、1,2)在直線xy10上3若點(2a，a1)在圓x2(y1)25的內部，則a的取值范圍是()1 / 4A1<a<1 B0<a<1C1<a< D<a<1解析：選A點(2a，a1)在圓x2(y1)25的內部，(2a)2a2<5，解得1<a<1.4若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是_解析：因為x2y2ax2ay2a2a10表示圓，所以a2(2a)24(2a2a1)5a28a24a43a24a4>0.解得2<a<.答案：5(教材習題改編)已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上

4、，則圓C的方程為_解析：設圓心坐標為(a,0)，依題意得(a5)212(a1)232，解得a2，所以圓心坐標為(2,0)，半徑r，即圓的方程為(x2)2y210.答案：(x2)2y210 前沿熱點(十)高考中與圓有關的交匯問題1圓的定義及其標準方程，與圓有關的軌跡問題，點與圓的關系、點與圓的距離，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題2求圓的方程往往需要三個獨立的條件即可求出，求與圓有關的軌跡方程經常考慮直接法、定義法、相關點法等涉及點與圓的距離問題，經常轉化為點與圓心的距離問題等典例(2013·新課標全國卷)在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長

5、為2.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若點P到直線yx的距離為，求圓P的方程解題指導(1)利用圓在兩坐標軸上截得的線段的長，分別得出半徑的表達式，利用半徑相等即可求得方程；(2)依據(1)及點P到直線yx的距離可求出點P的坐標，進而求得半徑，得出圓的方程解(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設y22r2，x23r2.從而y22x23.故點P的軌跡方程為y2x21.(2)設P(x0，y0)由已知得.又點P在雙曲線y2x21上，從而得由得此時，圓P的半徑r.由得此時，圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.名師點評解決本題的關鍵有以下兩點：(1)注意圓心與弦的中點的連

6、線與弦垂直；(2)注意點P滿足兩個條件：一是點P在曲線x2y21上；二是點P到直線yx的距離為.(2013·福建高考)如圖，拋物線E：y24x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N.(1)若點C的縱坐標為2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|·|AN|，求圓C的半徑解：(1)拋物線y24x的準線l的方程為x1.由點C的縱坐標為2，得點C的坐標為(1,2)，所以點C到準線l的距離d2.又|CO|，所以|MN|222.(2)設C，則圓C的方程為2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，設M(1，y1)，N(1，y2)，則由|AF|2|AM