2015版高中數(shù)學(xué)（北師大版·必修5）配套練習(xí)：2.3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 第1課時(shí)

1、第二章§3第1課時(shí)一、選擇題1從塔頂處望地面A處的俯角為30°，則從A處望塔頂?shù)难鼋鞘?)A60°B30°C60°D150°答案B2某人向正東方向走x km后，他向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值為()AB2C2或D3答案C解析由題意畫出三角形如下圖則ABC30°，由余弦定理得，cos30°，x2或.3甲船在湖中B島的正南A處，AB3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船從B島出發(fā)，以12km/h的速度向北偏東60°方向駛?cè)?，則行駛15分鐘

2、時(shí)，兩船的距離是()AkmBkmCkmDkm答案B解析由題意知AM8×2，BN12×3，MBABAM321，所以由余弦定理得MN2MB2BN22MB·BNcos120°192×1×3×()13，所以MNkm.4一艘船以4km/h的速度與水流方向成120°的方向航行，已知河水流速為2km/h，則經(jīng)過h，該船實(shí)際航程為()A2kmB6kmC2kmD8km答案B解析如圖，- 1 - / 11|2，|4，AOB120°，A60°，|2.經(jīng)過h，該船的航程為2×6(km)5如圖所示，已知兩座燈塔

3、A和B與海洋觀察站C的距離都等于a(km)，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為() Aa(km)Ba(km)Ca(km)D2a(km)答案B解析在ABC中，ACB180°(20°40°)120°.AB2AC2BC22AC·BCcos120°a2a22a2×()3a2，ABa(km)6在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為()A米B米C200米D200米答案A解析如圖，設(shè)AB為山高，CD為塔高，

4、則AB200，ADM30°，ACB60°，BC200cot60°，AMDMtan30°BCtan30°.CDABAM.二、填空題7某地電信局信號(hào)轉(zhuǎn)播塔建在一山坡上，如圖所示，施工人員欲在山坡上A、B兩點(diǎn)處測(cè)量與地面垂直的塔CD的高，由A、B兩地測(cè)得塔頂C的仰角分別為60°和45°，又知AB的長(zhǎng)為40米，斜坡與水平面成30°角，則該轉(zhuǎn)播塔的高度是_米答案解析如圖所示，由題意，得ABC45°30°15°，DAC60°30°30°.BAC150°，AC

5、B15°，ACAB40米，ADC120°，ACD30°，在ACD中，由正弦定理，得CD·AC·40.8一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見燈塔S在船的北偏東30°方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見燈塔在船的北偏東75°方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是_ km.(精確到0.1 km)答案4.2解析作出示意圖如圖由題意知，AB24×6，ASB45°，由正弦定理得，可得BS34.2(km)三、解答題9海面上相距10海里的A、B兩船，B船在A船的北偏東45°方向上，兩船同時(shí)接到指令

6、同時(shí)駛向C島，C島在B船的南偏東75°方向上，行駛了80分鐘后兩船同時(shí)到達(dá)C島，經(jīng)測(cè)算，A船行駛了10海里，求B船的速度解析如圖所示，在ABC中，AB10，AC10，ABC120°由余弦定理，得AC2BA2BC22BA·BC·cos120°即700100BC210BC，BC20，設(shè)B船速度為v，則有v15(海里/小時(shí))即B船的速度為15海里/小時(shí)10在上海世博會(huì)期間，小明在中國(guó)館門口A處看到正前方上空一紅燈籠，測(cè)得此時(shí)的仰角為45°，前進(jìn)200米到達(dá)B處，測(cè)得此時(shí)的仰角為60°，小明身高1.8米，試計(jì)算紅燈籠的高度(精確到1

7、m)解析由題意畫出示意圖(AA表示小明的身高)AB200，CAB45°，CBD60°，在ABC中，BC200(1)在RtCDB中，CDBC·sin60°100(3)，CD1.8100(3)475(米)答：紅燈籠高約475米.一、選擇題1一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A20()海里/時(shí)B20()海里/時(shí)C20()海里/時(shí)D20()海里/時(shí)答案B解析設(shè)貨輪航行30分鐘后到達(dá)N處，由題意可知NMS45°

8、;，MNS105°，則MSN180°105°45°30°.而MS20，在MNS中，由正弦定理得，MN10()貨輪的速度為10()÷20()(海里/時(shí))2如圖所示，在山底A處測(cè)得山頂B的仰角CAB45°，沿傾斜角為30°的山坡向山頂走1 000米到達(dá)S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角DSB75°，則山高BC為()A500mB200mC1000mD1000m答案D解析SAB45°30°15°，SBAABCSBC45°(90°75°)30°，在ABS中，A

9、B1 000，BCAB·sin45°1 000×1 000(m)3一船向正北航行，看見正西方向有相距10n mlie的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向上，另一燈塔在船的南偏西75°方向上，則這艘船的速度是每小時(shí)()A5n mlieB5n mlieC10n mlieD10n mlie答案C解析如圖，依題意有BAC60°，BAD75°，CADCDA15°，從而CDCA10，在RtABC中，求得AB5，這艘船的速度是10(n mlie/h)4已知船A在燈塔C北偏東85

10、76;且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A、B兩船的距離為()A2kmB3kmCkmDkm答案D解析如圖可知ACB85°(90°25°)150°，AC2，BC，AB2AC2BC22AC·BC·cos150°13，AB.二、填空題5甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是_答案20米，米解析如圖，依題意有甲樓的高度AB20·tan60°20(米)，又CMDB20米，CAM60&

11、#176;，所以AMCM·cot60°米，故乙樓的高度為CD20(米)6如圖，一輛汽車在一條水平的公路上從C處向正東行駛，到A處時(shí)，測(cè)量公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東南15°的方向上，行駛15km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南30°的方向上，仰角為15°，則此山的高度CD等于_km.答案5(2)解析在ABC中，A15°，C30°15°15°，由正弦定理，得BC5.又CDBC·tanDBC5×tan15°5×tan(45°30°)5(2)三、解答題7如圖

12、，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得CAB45°，CBA75°，AB120米，求河的寬度解析如圖，在ABC中，CAB45°，CBA75°，ACB60°.由正弦定理，得AC20(3)設(shè)C到AB的距離為CD，則CDACsinCABAC20(3)答：河的寬度為20(3)米8在大海上，“藍(lán)天號(hào)”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號(hào)”貨輪在“藍(lán)天號(hào)”正南方向距“藍(lán)天號(hào)”20海里的B處現(xiàn)在“白云號(hào)”以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號(hào)”同時(shí)以每小時(shí)8海里的速度由A處向南偏西60°方向行駛，經(jīng)過多少小時(shí)后，“藍(lán)天號(hào)”和“白云號(hào)”兩船相距最近解析如下圖，設(shè)經(jīng)過t小時(shí)，“藍(lán)天號(hào)”漁輪行駛到C處，“白云號(hào)”貨輪行駛到D處，此時(shí)“藍(lán)天號(hào)”和“白云號(hào)”兩船的距離為CD則根據(jù)題意，知在ABC中，AC8t，AD2010t