基于MATLAB的油膜軸承載荷特性研究要點

1、*石豺拽*蹇 本科生畢業(yè)論文目 錄摘要 3Abstract 4第一章緒論 51.1 現(xiàn)代油膜軸承的發(fā)展概況及應(yīng)用 51.2 研究油膜軸承軸瓦彈性變形的必要性 61.3 MATLAB程序開發(fā)工具簡介 71.3.1 MATLAB 的概述 71.3.2 MATLAB 的特點 71.4 有限元與有限差分耦合算法的建立 81.4.1 有限元法的概述 81.4.2 耦合算法的建立 101.4.3 差分計算的基本原理 111.4.4 數(shù)值方法 121.5 本文的研究內(nèi)容及研究方法 131.5.1 研究內(nèi)容 131.5.2 研究方法和技術(shù)路線 13第二章油膜軸承流體動力潤滑原理及基本方程 142.1 油膜軸承

2、流體潤滑理論及油膜形成原理 142.1.1 油膜軸承流體潤滑理論的形成 142.1.2 潤滑油膜的形成原理 142.2 流體動壓潤滑的基本方程流體潤滑 152.2.1 研究的假設(shè) 152.2.2 根據(jù)流體力學(xué)原理推導(dǎo)雷諾方程 162.3 用于向心滑動軸承中的雷諾方程 192.4 雷諾方程的求解和邊界條件的確定方法 202.4.1 雷諾方程的求解 202.4.2 邊界條件的確定方法 20第三章不考慮彈性變形時油膜軸承的潤滑性能研究 243.1 二維雷諾方程的無量綱化 243.2 差分計算的基本原理 253.3 差分法求解二維雷諾方程的原理 253.3.1 求解區(qū)域離散化 263.3.2 偏微分方

3、程的離散化 263.3.3 逐點松弛迭代法 283.3.4 收斂準則 293.3.5 雷諾邊界條件的引入 293.4 油膜軸承無量綱雷諾方程的求解 293.4.1 無量綱雷諾方程的求解過程 293.4.2 油膜軸承無量綱油膜壓力分布 303.5 不考慮彈性變形時油膜軸承靜特性分析 323.5.1 無量綱油膜合力的計算與分析 323.5.2 偏位角的計算與分析 333.5.3 無量綱潤滑油量的計算與分析 343.5.4 無量綱摩擦力的計算與分析 37第四章有限元法及其在考慮彈性變形時油膜軸承潤滑性能研究中的應(yīng)用 414.1 有限元法的一般原理和表達格式 414.1.1 單元位移模式及插值函數(shù) 4

4、14.1.2 應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣 434.1.3 利用最小位能原理建立有限元方程 444.1.4 剛度矩陣的性質(zhì)及邊界條件的引入 454.2 油膜軸承彈性變形數(shù)學(xué)模型的建立及求解 464.2.1 模型的建立及邊界條件 464.2.2 單元剛度矩陣的建立 484.2.3 模型的求解過程 534.3 單元網(wǎng)格的劃分和計算成果的整理 554.3.1 單元網(wǎng)格的劃分 554.3.2 計算成果的整理 55第五章油膜軸承性能的研究結(jié)果分析 565.1 研究參數(shù)的確定 565.2 彈性變形對油膜軸承潤滑性能的影響 585.2.1 彈性變形對油膜軸承油膜壓力分布的影響 585.2.2 彈性變形對油膜軸承油膜壓

5、力峰值和承載能力的影響 615.2.3 彈性變形對油膜軸承最小油膜厚度的影響 625.2.4 彈性變形對油膜軸承摩擦力及耗油量的影響 635.2.5 彈性變形對油膜軸承的偏位角的影響 645.3 其他參數(shù)對油膜軸承性能的影響 655.3.1 有關(guān)承載系數(shù)的曲線 655.3.2 不同速度，不同間隙對潤滑性能的影響 665.3.3 軸承溫度場對性能參數(shù)的影響 675.3.4 黏度對軸承性能的影響 685.3.5 等直徑不同寬徑比對軸承潤滑性能的影響 69第六章MATLAB軟件的應(yīng)用 716.1 引言 716.2 基礎(chǔ)知識 716.2.1 數(shù)據(jù)和函數(shù)的可視化 746.2.2 計算結(jié)果的可視化 756

6、.3程序設(shè)計 766.3.1 M文件簡介及其程序結(jié)構(gòu) 776.3.2 程序流控制 796.3.3 程序的調(diào)試和評述 79結(jié)論 83致謝 84參考文獻 85附錄 86油膜軸承性能數(shù)值計算MATLAEgff1不考慮軸瓦彈性變形情況下油膜軸承性能數(shù)值計算程序2考慮軸瓦彈性變形情況下油膜軸承性能的數(shù)值計算程序外文翻譯 116基于MATLAB勺油膜軸承載荷特性研究Study Basing on the MATLAB about Loading Property ofFilm Bearing專業(yè)：機械設(shè)計制造及其自動化（機電）班級：機自0227班 學(xué)號：02424112作者：指導(dǎo)教師：職稱：副教授摘要以往

7、人們大多是在假設(shè)軸瓦為剛性的前提下進行油膜軸承的研究和設(shè)計。而現(xiàn)代 油膜軸承常在高速、重載條件下運行，產(chǎn)生很高的油膜壓力，加上由于薄壁瓦的興起 和軸瓦材料向低彈性模量方向的發(fā)展，使得軸瓦的彈性變形變得不容忽視。通過對一系列油膜軸承計算研究，分析了在考慮彈性變形和不考慮彈性變形兩種 情況下潤滑性能的變化。利用 MATLA飄件對油膜軸承載荷特性進行研究，掌握油膜軸 承工作原理、大型軟件 MATLA編程及程序開發(fā)、數(shù)值計算方法一一有限差分法和有限 元方法的原理及相關(guān)算法的編寫，學(xué)習(xí)模型數(shù)據(jù)的前后處理，掌握有關(guān)潤滑及摩擦等 相關(guān)知識的應(yīng)用。此次設(shè)計了解了油膜軸承的工作原理類型及結(jié)構(gòu)，設(shè)計出油膜軸承載荷

8、特性的計 算模型并無量綱化，計算剛性情況下的油膜軸承載荷情況特性和考慮彈性變形的油膜 軸承相關(guān)特性。止匕外，還考慮了黏度，溫度，速度，相對間隙等參數(shù)對油膜特性的影 響。研究結(jié)果表明，在大偏心率的情況下，彈性變形對油膜軸承潤滑性能的影響不容 忽視。關(guān)鍵詞：油膜軸承、MATLAB數(shù)值計算、有限元法、耦合算法AbstractIn the past, the research and design of film bearing were taken on the premise of assuming the bearing is rigid. However, due to more and mo

9、re film bearings nowadays operating under conditions of high speed and heavy load would produce higher oil film pressure than before, as well as the prevalence of thin bearing shell and the developing tendency of lower elasticity modulus of bearing material, the elastic deformation of film bearing c

10、an no longer be neglected.Though a bank of film bearings calculation research, the paper analysis lubricating property of film bearing in the condition of considering and without considering elastic deformation. Using MATLAB researches loading property of film bearing, in order to marster film beari

11、ng operating principle, program and program development of large software MATLAB, learn principle and compiling correlation algorithm of numerical calculation method - the finite difference method and finite element method, study model data fore treatment and after treatment, apply knowledge about l

12、ubrication and friction.The paper introduces operating principle type and structure of film bearing, designs film bearing loading property calculation model and non-dimensionalize, calculates character of film bearing in the condition of considering and without considering elastic deformation. other

13、wise, the paper bids considering the parameters of viscosity, temperature, speed, relative space etc. effect on film property.The analysis results show that the influences of elastic deformation of bearing on the performance of film bearing should no longer be neglected, especially in the case of hi

14、gh eccentricity ratio.Key words: film bearing; MATLAB; numerical calculation; finite element method; coupling algorithm第一章緒論1.1 現(xiàn)代油膜軸承的發(fā)展概況及應(yīng)用油膜軸承，也叫液體摩擦軸承和理想滑動軸承，它是滑動軸承的一種，是一種主 要零件的加工精度、表面粗糙度以及各種相關(guān)參數(shù)（包括潤滑油及載荷等）的匹配都 非常理想的滑動軸承，因此，在工作時其軸與軸承的工作區(qū)域形成一個完整的壓力油 膜，使金屬脫離接觸，造成純液體摩擦，故而稱為油膜軸承。油膜軸承作為回轉(zhuǎn)軸支承元件在機械領(lǐng)域的

15、應(yīng)用十分廣泛。與滾動軸承相比，油 膜軸承工作平穩(wěn)、可靠、噪音較低。如果能夠保證充分的液體潤滑，使得滑動表面被 潤滑油分開而不發(fā)生直接接觸，則還可以大大減少摩擦損失和表面磨損，甚至消除磨 損。另外，潤滑油膜同時還具有一定的吸振能力，這對提高軸承運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性和運轉(zhuǎn) 精度都是十分有益的。流體動壓潤滑，就是依靠被潤滑的一對固體摩擦面間的相對運 動，使介于固體摩擦面間的流體潤滑膜內(nèi)產(chǎn)生壓力，以承受外載荷而免除固體相互接 觸，從而起到減少摩擦阻力和保護固體摩擦表面的作用。自從 B. Tower在其著名實驗 中發(fā)現(xiàn)了動壓現(xiàn)象，繼由O.Reynolds分析了動壓潤滑的機理并導(dǎo)出了描述潤滑膜壓力 分布的微分方程

16、，即著名的雷諾方程，遂奠定了流體動力潤滑理論的原始基礎(chǔ)。止匕外， 流體動力潤滑理論中還有其它的一些方程，如：流動的連續(xù)性方程、潤滑劑的狀態(tài)方 程（粘度和密度方程）、表面的彈性方程、以及能量方程等。當然，應(yīng)用最廣的還是雷 諾方程及其在各種具體條件下的變形形式，以及它們的求解。由于這些理論的建立， 使得滑動軸承的研究取得了很多成果，促進了其在實際中的應(yīng)用。國外研究的比較早，大約在60年代H. D. Conway和H. C. Lee弓I用Winkler假定的 彈性位移方程對軸瓦的彈性變形進行簡化，研究了裝在剛性軸承座中很薄的圓筒形徑 向軸瓦表面彈性位移的影響。上世紀80年代，美國學(xué)者孫大成對表面變形

17、的影響給出 了專門的論述。我國開始對這一問題的研究是始于 80年代初的，國內(nèi)學(xué)者中較系統(tǒng)的 論述這一聯(lián)立方程組解法的是張冠坤和鐘洪，他們對這一問題的提出開始是基于對動 靜壓軸承的研究，因為動靜壓軸承的靜壓供油壓力有的已達100MPa,平均壓力也達到17MPa,甚至達到23MPa,在這種情況下必須考慮軸承的彈性變形。 西安交通大學(xué)的梭 志文等討論了彈性流體動力潤滑理論中應(yīng)用權(quán)余值法的有限元分析，對Boussines則分推薦了一個適用性強、使用方便的子域等參變換，并以有限長的徑向軸承為例，采用 矩形八節(jié)點等參有限元，獲得了剛性解和重載下的彈性解。隨著新型軸承材料的出現(xiàn)，第13頁共129頁5田素珍基

18、于MATLAB的油膜軸承載荷特性研究如彈性金屬塑料瓦（EMP）,這些材料的彈性模量較金屬低一個數(shù)量級，因此在對于由這些材料所形成的徑向滑動軸承的流體動力潤滑研究時，必須考慮軸瓦的彈性變形對油 膜厚度的影響作用。上海大學(xué)的張國賢等對這方面的問題進行了專門的研究。近年來， 盡管也有一些學(xué)者對這方面的問題作了研究，但仍然存在很多的不足。油膜軸承，作為滑動軸承的一種，是個龐大的家族，其應(yīng)用范圍很廣，被應(yīng)用在 軋機上作為工作輾軸承（兩輾軋機）、支承輾軸承（四輾軋機）的稱作軋機油膜軸承。 軋機油膜軸承基本上屬于低速重載、中速重載軸承，但油膜軸承不只適合應(yīng)用在軋機 上，還適合應(yīng)用在低速度、大載荷、多重集、工

19、作環(huán)境差、能源消耗低及安全程度高 的其他重型機械上，如冶金機械、礦山機械、起重運輸機械、建筑機械等，尤以固定 設(shè)備為宜。油膜軸承是現(xiàn)代化軋機關(guān)鍵核心部件之一。主要用在大型鋼板軋機軋銀軸承和高速線材軋機的粗、中連軋機和預(yù)精軋、精軋機組的軋銀軸承上。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，我們對軋制產(chǎn)品的質(zhì)量要求越來越高，軋制速度急劇 增加，如高速線材已超過100m/s級。油膜軸承由于具有滾動軸承所不具備的承載能力 大（比滾動軸承一般大3倍以上）、使用壽命長（S!論壽命為1015年）、速度范圍寬、抗 沖擊能力強等特點，因此在軋制行業(yè)的應(yīng)用越來越廣。1.2 研究油膜軸承軸瓦彈性變形的必要性通過資料查詢，筆者注意到，

20、人們在早期的油膜軸承研究中，在對雷諾方程進行 求解時（包括解析解法和數(shù)值解法），往往都是基于組成軸承間隙的軸頸和軸瓦都是剛 性的這一假設(shè)為前提的。對于一般的輕載、低速油膜軸承，由于運動過程中產(chǎn)生的油 膜壓力較小，采用這種理論計算的結(jié)果和實際實驗結(jié)果能夠較好的吻合。但是，對于 高速，重載油膜軸承，尤其近年來薄壁瓦的流行和軸瓦材料向低彈性模量發(fā)展的趨勢， 使得它在運動過程中產(chǎn)生的高油膜壓力對軸瓦產(chǎn)生了較大的彈性變形，如果對這種條 件下的雷諾方程求解，仍然忽略彈性變形，則理論計算結(jié)果和實際實驗結(jié)果有較大的 出入。筆者還注意到，國內(nèi)外雖有許多學(xué)者開始對考慮軸瓦彈性變形這一問題進行研 究，也得出了一些結(jié)

21、論。但該問題的研究仍處于不完善階段。對其研究的方法也有很 大差別，導(dǎo)致所得結(jié)論也往往不一致，還不能很好地指導(dǎo)實際應(yīng)用，尤其對實際中的 重載、高速軸承的研究更是如此。多數(shù)研究者對這一問題的研究不夠深入、片面，所 得的結(jié)論也只停留在理論分析水平上。至今尚未形成能夠被廣泛承認的理論體系和研 究結(jié)果。綜上所述可見，在對油膜軸承進行理論研究的數(shù)值分析中引入軸瓦彈性變形 因素是十分必要的。以往在該方面進行的研究較為薄弱，而生產(chǎn)實際對油膜軸承提出 第6頁共129頁#*石豺拽*蹇 本科生畢業(yè)論文的高速、重載問題又對這一問題的研究有著十分迫切的要求，為此，本課題擬訂以研 究軸瓦彈性變形對軸承靜特性性能的影響為主

22、要研究目標，探討更為科學(xué)合理的計算 方法，利用計算機對考慮軸瓦彈性變形條件下的油膜軸承動壓潤滑理論進行更符合實 際工況的模擬和求解。爭取通過這些數(shù)值模擬計算，弄清軸瓦彈性變形等因素對動壓 潤滑狀態(tài)下工作的油膜軸承性能影響的過程和規(guī)律，所得出的有關(guān)理論結(jié)論將會對該 領(lǐng)域的進一步研究和實際應(yīng)用起指導(dǎo)和推動作用。1.3 MATLAB程序開發(fā)工具簡介1.3.1 MATLAB 的概述實驗研究、理論分析和科學(xué)計算已經(jīng)成為當代科技研究中不可或缺的三種主要手 段。處于計算機時代的今天，科學(xué)計算是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)、以計算機和數(shù)學(xué)軟件為 工具進行的模擬研究，它是數(shù)學(xué)通向其他學(xué)科的橋梁，是當今盛行的計算機仿真技術(shù)

23、的重要基石。當今科學(xué)計算的研究方法是計算機和數(shù)學(xué)的有機結(jié)合，計算機已經(jīng)成為科學(xué)計算 比不可少的物質(zhì)基礎(chǔ)。數(shù)值計算確實需要理論上的指導(dǎo)，但落腳點必須是計算，學(xué)習(xí) 數(shù)值計算就要自己會算，更應(yīng)該會使用計算機算。在計算機高度發(fā)展和普及的今天， 科技工作者科技算法意識的建立和計算能力的培養(yǎng)，必須在計算機環(huán)境下，在適當?shù)?平臺上通過實際操作進行?！肮び破涫拢叵壤淦鳌?。在明確了數(shù)值計算必須與計算機相結(jié)合的原則后， 選擇實現(xiàn)“數(shù)值計算”的工具一一計算機軟件就顯得非常重要。以前，很多人進行過 數(shù)值計算和Basic, Fortran或C語言結(jié)合的教學(xué)試驗，但是除計算機專業(yè)學(xué)生外，其 他專業(yè)的學(xué)生還必須花大力

24、氣去學(xué)習(xí)計算機語言的編程，兩者結(jié)合的效果并不理想。從“使用”算法考慮，易學(xué)好用的 MATLAB軟件比C或Fortran等語言平臺更適合大 部分學(xué)習(xí)者。同時，要想在科學(xué)計算上與國際接軌，就必須學(xué)會MATLAB。1.3.2 MATLAB 的特點當今世界上流行的30多個數(shù)學(xué)類軟件中，MATLAB語言處于數(shù)值計算型軟件的 主導(dǎo)地位，適用范圍幾乎涵蓋了工程數(shù)學(xué)的各個方面。自從 1984年美國MathWorks 公司把它推向市場以來，由于功能強大，語法簡單，使用方便，界面友好，很快便受 到科技界的普遍歡迎。MATLAB是英文“MATRIX LABORATORY "（矩陣實驗室）的縮寫，該軟件集計

25、算、繪圖和仿真于一身，其特點概括如下：(1)數(shù)值計算(Numeric)它具有龐大的數(shù)學(xué)函數(shù)庫，可以進行工程數(shù)學(xué)中幾乎所有的數(shù)值計算。對科學(xué)和 工程中的各種數(shù)值計算、統(tǒng)計等各類數(shù)學(xué)問題都能提供方便快捷的檢索方法。(2)符號運算(Symbolic)它具有對數(shù)學(xué)公式進行符號處理的功能，像因式分解、公式推導(dǎo)、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、 幕級數(shù)展開及解微分方程組等這類數(shù)學(xué)問題，只要用一個指令，調(diào)用一個M-函數(shù)文件,就可以輕而易舉地解決。(3)數(shù)據(jù)可視化(Graphic)它具有很強的數(shù)據(jù)可視化能力，可以把計算所得的數(shù)據(jù)根據(jù)不同的情況和以前輕松 自如地繪制出二維、三維圖形，并可對圖形的線條、色彩、視角等加以變換。還可以

26、 用不同坐標系進行繪圖，繪出各種特殊的幾何圖形(如直方、柱狀、網(wǎng)面等)，把數(shù)據(jù)關(guān)系的特征形象化的淋漓盡致。(4)建模仿真(Simulink)它具有動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的集成環(huán)境。用戶只要在視窗里通過簡單的鼠標 操作，就可以建立起直觀的方框圖式系統(tǒng)模型，比用傳統(tǒng)軟件包從微分方程、差分方 程出發(fā)進行的建模更直觀、方便和靈活。通過改變模塊中的參數(shù)和模塊間的連接方式， 觀察系統(tǒng)中發(fā)生的變化，結(jié)合仿真的結(jié)果，可對系統(tǒng)進行全面或局部的調(diào)試和修改， 以求達到理想效果。1.4 有限元與有限差分耦合算法的建立1.4.1 有限元法的概述有限元法亦稱有限單元法或有限元素法。它是將彈性連續(xù)體離散成為有限個單元 的

27、一種近似數(shù)值解法。由于離散后的單元與單元之間只通過節(jié)點相互連接，且離散后 的單元數(shù)目和節(jié)點數(shù)目都是有限的，所以稱這種方法為有限元法。將連續(xù)體離散成為 有限個單元，并建立描述其形態(tài)的各種公式，此項工作稱為連續(xù)體的離散化。有限單元法的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個、并且按一定方式 相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體。由于每個單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進行組合，且單 元本身又可以有不同的形狀，因此可以模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域。有限單元法作 為數(shù)值分析方法的另一個重要特點是利用在每一個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片地表示全求解域上待求的未知場函數(shù)。單元內(nèi)的近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)或及其導(dǎo)數(shù)在 單元的各

28、個結(jié)點的數(shù)值和其插值函數(shù)來表達。這樣一來，在一個問題的有限元分析中， 未知場函數(shù)或及其導(dǎo)數(shù)在各個結(jié)點上的數(shù)值就成為新的未知量（也即自由度），從而使 一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。一經(jīng)求解出這些未知量，就 可以通過插值函數(shù)計算出各個單元內(nèi)場函數(shù)的近似值，從而得到整個求解域上的近似 解。顯然隨著單元數(shù)目的增加，也即單元尺寸的縮小，或者隨著單元自由度的增加及 插值函數(shù)精度的提高，解的近似程度將不斷改進。如果單元是滿足收斂要求的，近似 解最后將收斂于精確解。有限元法的優(yōu)點是顯而易見的，因為離散后的單元都是形態(tài) 容易了解的標準單元，可為每個單元單獨建立方程，并可用有限個參數(shù)加以描述。

29、而 整個結(jié)構(gòu)是由有限個數(shù)目的單元所組成的。將有限個單元的方程匯集起來，稱作單元 的組集或集合，也可以用有限個參數(shù)來描述，其基本方程是一組代數(shù)方程組。在數(shù)學(xué) 上講，就是把微分方程的連續(xù)形式轉(zhuǎn)化為描述等效集合體形態(tài)的代數(shù)方程組，以便于 進行數(shù)值解。從數(shù)學(xué)角度來看：有限元法是求解數(shù)學(xué)物理方程的一種數(shù)值方法。它是各 種經(jīng)典數(shù)值方法，如瑞利里茲法、伽遼金法等的新形式。有限元法與經(jīng)典方法都能 把一個連續(xù)體的偏微分方程組離散化為等效的代數(shù)方程組。從這一點講，它們的性質(zhì) 是相同的。但有限元法與上述經(jīng)典方法也有重大差別，其基本差別在于插值函數(shù)（或試探函數(shù)）的選取方式不同。在經(jīng)典方法中，是在整個求解域上選取統(tǒng)一的

30、插值函數(shù)，并 要求該函數(shù)在域內(nèi)和域的邊界上均滿足一定的條件。而在有限元法中，插值函數(shù)要分 片地分別在子域上或單元上選取，并要求插值函數(shù)在各個子域內(nèi)部、子域之間的分界 面上（稱內(nèi)部邊界）以及子域與外界分界面上（稱外部邊界）均滿足一定條件。由于有這 種差別，使得有限元法的實用價值遠遠超過了經(jīng)典方法。簡言之，有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，將鄰域分割成有限個的部 分鄰域（有限元素），在代表這些部分鄰域值的點（節(jié)點，多取元素的頂點）中，導(dǎo)出 有關(guān)未知函數(shù)的連立一次方程，并解析這個方程。其根本原理是，在彈性體是用最小 勢能原理、虛功原理等，或在更為一般的意義上為變分原理。因為能量積分是在整個 鄰

31、域進行的，所以需要考慮對象物體或問題的整個鄰域。將鄰域劃分為部分鄰域，將 有關(guān)每個部分鄰域的關(guān)系加起來作為整個鄰域。在每個部分鄰域函數(shù)值的變動，除滿 足最小限條件外可自由變化。我們知道這一部分鄰域劃分得越小，便越接近原來問題 的正確解答。主要思路做法歸納如下：1）、建立積分方程，根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程第13頁共129頁9*石豺拽*蹇 本科生畢業(yè)論文初邊值問題等價的積分表達式，這是有限元法的出發(fā)點。2）、區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實際問題的物理特點，將區(qū)域剖分為若干 相互連接、不重疊的單元。區(qū)域單元劃分是采用有限元方法的前期準備工作，這部分 工作量比較大

32、，除了給計算單元和節(jié)點進行編號和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表 示節(jié)點的位置坐標，同時還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點序號和相應(yīng)的邊界值。3）、確定單元基函數(shù)，根據(jù)單元中節(jié)點數(shù)目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插 值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于 各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時可遵循一定的法則。4）、單元分析：將各個單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達式進行逼近；再將近似函數(shù)代入積分方程，并對單元區(qū)域進行積分，可獲得含有待定系數(shù)（即單元中各節(jié)點的參數(shù)值）的代數(shù)方程組，稱為單元有限元方程。5）、總體合成：在得出單元有限元方程之后，將區(qū)

33、域中所有單元有限元方程按一定法 則進行累加，形成總體有限元方程。6）、邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質(zhì)邊界條件（狄里克雷邊界條件）、自然邊界條件（黎曼邊界條件）、混合邊界條件（柯西邊界條件）。對于自然邊界 條件，一般在積分表達式中可自動得到滿足。對于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件，需 按一定法則對總體有限元方程進行修正滿足。7）、解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的 封閉方程組，采用適當?shù)臄?shù)值計算方法求解，可求得各節(jié)點的函數(shù)值。1.4.2 耦合算法的建立本論文所提到的耦合算法是指兩種不同的數(shù)值計算方法相互嵌套，相互影響，不 斷的迭代直至給定的收斂精

34、度。由于不同的數(shù)值計算方法有其適用的計算范圍和計算 對象，當采用某種數(shù)值計算方法處理給定問題時，如果求解出來的結(jié)果反過來會影響 求解時所用的已知參數(shù)，并且在反求時所采用的是另外一種數(shù)值計算方法，在這種情 況下就應(yīng)當考慮采用耦合算法。在具體的計算過程中，耦合算法并不是簡單的先采用 一種數(shù)值方法求出結(jié)果，然后采用另外一種數(shù)值方法去求解結(jié)果對已知參數(shù)的影響， 這沒有達到真正意義上的耦合。真正的耦合是指在采用一種數(shù)值方法根據(jù)已知參數(shù)計 算結(jié)果的每一步迭代過程中，都要考慮采用另外一種數(shù)值方法計算此步迭代結(jié)果對已 知參數(shù)的影響，兩種計算幾乎同步交錯進行，最終達到收斂精度。這種計算方法能夠 合理的反映數(shù)學(xué)模

35、型的求解過程，且所得到的結(jié)果也比較準確。本章在計算軸瓦彈性 第10頁共129頁變形對軸承性能的影響時，建立了耦合算法。其實質(zhì)是在有限差分法的基礎(chǔ)上，將有 限元法融入有限差分法的每一迭代過程中。采用有限差分法計算油膜軸承油膜壓力的 分布的過程，是通過不斷的迭代，最終收斂到給定的精度，從而得到所需的結(jié)果。但 在考慮彈性變形以后，由于壓力分布導(dǎo)致彈性變形，而彈性變形反過來又會影響壓力 分布。對于這種問題，采用上述的耦合算法具有明顯的優(yōu)點，即 ：在用有限差分法求解 油膜壓力分布的每一迭代過程中，都計入了采用有限元法計算出的本次迭代壓力結(jié)果 對彈性變形（油膜厚度）的影響，這樣兩種數(shù)值計算方法不斷的循環(huán)迭

36、代，最終達到收 斂，從而求得油膜壓力值和軸瓦彈性變形值。1.4.3 差分計算概述所謂差分法，就是將弦的兩個端點的坐標代入曲線方程，冉將所得的兩個方程相 差、分解因式，便可與直線的斜率以及弦的中點聯(lián)系起來了，我們稱這種方法為差分 法。差分法有它的局限性，僅適用于與弦中點、弦斜率同時有關(guān)的問題，不及韋達定 理法的一般性。差分法較韋達定理的優(yōu)勢是減少了運算量，同時也就增加了準確度。 僅憑這一點就足以體現(xiàn)我們研究它的價值，這將為提高解題能力開辟了一條途徑。在差分法中，將連續(xù)函數(shù)用一些結(jié)點上的函數(shù)值來代替，并從而將微分方程及其 邊界條件交換為差分（代數(shù)）方程，使問題易于求解。在這種方法中，采用了將函數(shù)

37、離散的手段。差分法的優(yōu)點是：l .差分法是解微分方程邊值問題和彈性力學(xué)問題的有效方法。我們總可以將微分方程 化為差分方程并得出其數(shù)值解答；2 .差分法簡便易行，且借助于計算機以取較密的網(wǎng)格進行分析，以求得足夠精確的解 答。例如，對于矩形薄板的彎曲、穩(wěn)定和振動等問題，可以用差分法很方便地得出解 答；3 .對于某些結(jié)構(gòu)，為了更精確地分析局部的應(yīng)力狀態(tài)， 可以用差分法進行分析。例如, 若用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計算出剛架結(jié)構(gòu)的整體內(nèi)力分布后，則可用差分法進一步分析剛架 結(jié)點附近的局部應(yīng)力狀態(tài)。差分法的缺點是：1.對于由曲線邊界和斜邊界等產(chǎn)生的不等間距網(wǎng)格，雖然可以得出相應(yīng)的不等間距的 差分公式，或者可改造成為

38、等間距的網(wǎng)格進行分析，但都比較麻煩和易于出錯； 2.差分法比較適用于解二維問題或平面問題，這時的網(wǎng)格較為直觀，易于圖示； 第11頁共129頁11*石豺拽*蹇 本科生畢業(yè)論文3 .差分法比較適用于等間距網(wǎng)格，對于應(yīng)力等變化較為劇烈時，需采用二次網(wǎng)格進行 計算。4 .凡是近似解，在進行求導(dǎo)運算時會降低精度。由于計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，對連續(xù)的的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值計算的解需要離散化， 即變成差分方程求解。差分方程就是含有取離散值得單變量的函數(shù)及其差分的方程， 也可以將其視為迭代關(guān)系：x(t+1)=f(x(t),t=0,1,2,(1)或者記為x« = f(Xk)k = 0,12(2)這里假定x與f

39、均為一元函數(shù)，這種最簡單的情形稱為一階自治的或定常的差分方程， 有時為了數(shù)學(xué)上討論的需要，將其描述為如下的函數(shù)迭代的離散過程：x, f (x) f2 (x，f n (x，(3)簡稱為一維離散的動力學(xué)系統(tǒng)。1.4.4數(shù)值方法數(shù)值方法是指數(shù)值計算面向數(shù)學(xué)問題適合于計算機使用的方法，它決定了計算量 的大小及計算精度。在基本的“計算方法”中已經(jīng)知道了一些常用的數(shù)值算法，可概 括為以下幾種：1、迭代法迭代法即逐次逼近法，它指按同一公式重復(fù)計算的一個數(shù)值過程。在同一問題中 可產(chǎn)生各種不同的迭代法，通常在這些方案中選取收斂較快的方法。2、直代曲法將非線性問題線性化，也就是在一個局部范圍中用直線近似代替曲線，

40、即用多項 式逼近復(fù)雜函數(shù)。其中又有牛頓法和梯形法。3、整為零法將整體問題分割為若干小部分處理， 類似于積分化為和的形式又稱為復(fù)化梯形法, 只要劃分的步長足夠小，就可以達到預(yù)期的精度。4、外推法對于依賴于步長的數(shù)值計算公式，為提高其計算精度可用外推法，即把步長增大數(shù)倍 于原來函數(shù)作加減，忽略高次項，可達到計算要求。第12頁共129頁1.5本文的研究內(nèi)容及研究方法1.5.1 研究內(nèi)容1、了解了油膜軸承的工作原理類型及結(jié)構(gòu)；2、設(shè)計出油膜軸承載荷特性的計算模型并進行無量綱化；3、計算剛性情況下的油膜軸承載荷情況特性，采用有限差分法求解剛性軸承的各項性 能，并將所得結(jié)果與有關(guān)經(jīng)典結(jié)論進行對比，以驗證所

41、采用算法的可靠性和準確性；4、以剛性油膜軸承的數(shù)值計算作為研究的基礎(chǔ)進行外延，研究考慮彈性變形情況下的數(shù)學(xué)模型，以較快的收斂速度和較高的收斂精度為目標研究構(gòu)造新的數(shù)值算法來求 解軸瓦的彈性變形，計算考慮彈性變形的油膜軸承相關(guān)特性；5、計算了速度，相對間隙，黏度，溫度等參數(shù)對油膜特性參數(shù)的影響；6、對己經(jīng)確定的算法，選擇合適的語言進行編程，進行計算機數(shù)值求解；7、對計算機求解出的數(shù)值結(jié)果進行整理、分析，對比在考慮和不考慮彈性變形兩種情 況下軸承性能，得出有關(guān)結(jié)論。1.5.2 研究方法和技術(shù)路線1、通過對考慮彈性變形對軸承性能的影響進行專門、系統(tǒng)的研究，可以進一步豐富油 膜軸承的潤滑理論體系，為該

42、領(lǐng)域的深入研究提供理論幫助和指導(dǎo)；2、通過對考慮彈性變形對軸承性能影響進行定量的分析，從數(shù)值計算結(jié)果中可以得出 一系列與實際吻合的結(jié)論，對實際應(yīng)用中關(guān)于油膜軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計、材料選擇以及制 造土藝具有理論上的指導(dǎo)意義；3、通過對油膜軸承及流體動力潤滑理論的探討，認為研究軸瓦彈性變形對油膜軸承性 能的影響具有較大的理論和實際意義。通過對國內(nèi)外研究概況的分析，認為目前雖然 對這一領(lǐng)域育一定的研究，但研究方法和研究思路仍有一定的局限性。以此為出發(fā)點， 提出并建立一套比較合理的理論、算法，進而系統(tǒng)計算、分析和研究軸瓦彈性變形對 油膜軸承性能的影響。第13頁共129頁13W石科拱七遂本科生畢業(yè)論文第二章

43、油膜軸承流體動力潤滑原理及基本 方程2.1 油膜軸承流體潤滑理論及油膜形成原理2.1.1 油膜軸承流體潤滑理論的形成潤滑的目的是用某種潤滑材料構(gòu)成的一層潤滑膜把作相對運動的兩個表面分開， 以不損壞這些表面，并使滑動過程中表面間的摩擦阻力盡可能地減小。對于油膜軸承 來說潤滑過程和潤滑的機理十分關(guān)鍵，決定了其工作性能，是生產(chǎn)實踐中必須要加以 研究的問題。如第一章所述，工程實際中的潤滑一般可以分為固體潤滑、邊界潤滑、流體潤滑、 混合潤滑，在這些所有的潤滑方式中以流體潤滑最為常用、潤滑的效果也最好，油膜 軸承的潤滑方式以流體潤滑為主。流體潤滑方式又包括流體動壓潤滑、流體靜壓潤滑 和彈性流體動壓潤滑三種

44、基本形式，本論文研究的重點在于考慮軸瓦彈性變形的情況 下對流體動壓潤滑狀態(tài)下工作的油膜軸承的靜特性進行研究。關(guān)于動壓流體潤滑的研 究已有很長的歷史，粘滯流動的基本定律由牛頓 1687年提出，但人們對于潤滑機理的 研究直到十九世紀末才有所突破。1883年英國博錢托爾(BeauchampTower)對火車輪 軸的軸承進行實驗研究，發(fā)現(xiàn)了軸承中有流體動壓現(xiàn)象存在，同一年，俄國的彼得洛 夫(H H neTPOB )發(fā)表了同心圓柱體間的摩擦及潤滑問題的論文，他的論文的研究結(jié) 論至今仍常在潤滑問題研究中被引用。188/雷諾(O.Reynolds)應(yīng)用流體力學(xué)原理提 出了流體動壓潤滑理論，為現(xiàn)代軸承研究建立

45、了理論基礎(chǔ)。此后，索默菲爾德 (A.Sommerfeld )在1904年對無限寬圓柱軸承求得了雷諾方程的解析解，米歇爾 (A.GM.Michell )在1929年對無限窄軸承提出了近似解，沃克維克 (F. WOcvirk)在1953 年更進一步發(fā)展了窄軸承理論，使之在工程上獲得了實際應(yīng)用。特別是從上世紀60年代以來，摩擦學(xué)作為一門獨立的學(xué)科出現(xiàn)，加上相關(guān)的理論體系不斷完善和計算機技 術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使得油膜軸承的研究快速發(fā)展，形成了較為系統(tǒng)的理論體系。本章 將根據(jù)后續(xù)章節(jié)研究內(nèi)容的需要，對有關(guān)油膜軸承流體動壓潤滑的理論進行歸納、分 析，為下一步研究建立理論基礎(chǔ)。2.1.2 潤滑油膜的形成原理在

46、一定的條件下，兩相對滑動的摩擦表面可以被一薄層粘性流體完全分開，并由所建立的流體潤滑膜壓力平衡外載荷，這種狀態(tài)稱為流 體潤滑。由于兩摩擦表面不直接接觸，當兩表面發(fā)生相 對運動時，就只在流體的分子間發(fā)生摩擦，因而流體潤 滑的摩擦性質(zhì)完全決定于流體的粘性。 流體潤滑的摩擦 系數(shù)很小，因此由摩擦引起的功率損失也很小，同時可 大大降低磨損和改善摩擦副的工作性能，延長其使用壽 命。流體動力潤滑是由摩擦表面的幾何形狀和相對運 動，借助粘性流體的動力學(xué)作用，使其產(chǎn)生潤滑油膜壓 力來支承外載荷。如圖2. 1所示，上下滑動表面形成楔形收斂形間隙，再加上有足夠的滑動速度U和一定的潤滑劑粘度 L就可能建立起流體動力

47、油膜，產(chǎn)生壓力分布 p并 支承外載荷W。2.2 流體動壓潤滑的基本方程流體潤滑問題研究中所用的基本方程，主要是納維斯托克斯方程（Navier-Stokes）方程，即流體場中的流體運動方程）或雷諾方程，流動的連續(xù)性方程，潤滑劑的狀態(tài)方程（粘度和密度方程），表面的彈性變形方程，以及能量方程。其中應(yīng)用最廣的是雷諾方程及 其在各種具體條件下的變形形式。雷諾方程可由流體力學(xué)的基本原理或納維一斯托克 斯方程出發(fā)導(dǎo)出，以下介紹由流體力學(xué)的基本原理出發(fā)推導(dǎo)雷諾方程。2.2.1 研究的假設(shè)在開始研究雷諾方程前，一般作以下假設(shè)：2.2.2 的體積力與粘性力相比，可忽略不計，即流體不受附加力場的作用；2、沿油膜厚度

48、h （一般h很?。┓较颍瑝毫Σ蛔?；3、運動副表面的曲率半徑與油膜厚度相比要大得多，故可不計表面運動速度方向的改 變，即可用移動速度代替轉(zhuǎn)動速度；4、潤滑劑在界面上無滑動；5、潤滑劑運動時的慣性力與粘性力相比，可忽略不計；6、沒有外力作用在膜上，即X=Y=Z=0。以上幾點假設(shè)一般都是正確的。下面幾點假設(shè)則不一定正確，特別是在高速重載 等條件下，計算結(jié)果可能會引起誤差。但為把復(fù)雜問題進行簡化，以便于求解，則是第15頁共129頁15幺石財拉*蹇 本科生畢業(yè)論文需要的。7、潤滑劑為牛頓流體，即剪切應(yīng)力正比于剪應(yīng)變率；8、潤滑劑在間隙中的流動為層流，不存在漩渦和紊流，且不計流動中的慣性效應(yīng);9、組成間隙

49、的兩固體表面是剛性的；10、潤滑劑是不可壓縮的（氣體潤滑劑除外）；11、潤滑劑的粘度在間隙中保持不變，即不計溫度與壓力對粘度的影響。2.2.3 根據(jù)流體力學(xué)原理推導(dǎo)雷諾方程圖£2潤滑油在閶隙中的壓力分布由前述可知，在一定條件下，楔形收斂間隙中能形成流體動壓力，并支承外載荷。 如圖2.2所示，潤滑油在兩塊沿z方向為無限 寬的平板5口D句所形成的收斂楔形間隙中的流動情況。設(shè)DK固定，滑動板以速度U沿x方 向從大間隙,向小間隙，處作運動。根據(jù) 流體潤滑問題的假設(shè)，粘附于D®表面的潤滑 油將保持不動，而粘附于 或表面的潤滑油以 速度U運動，這使間隙中的油膜受到一個連 續(xù)的剪切流動作

50、用。由于兩平板間的間隙是收斂的，且根據(jù)假dx.設(shè)液體是不可壓縮的，若只有上述的剪切流動必會導(dǎo)致間隙中各個截面處的流量不相 等。而要穩(wěn)定工作，間隙中潤滑油的流動必須保持連續(xù)，也就是說，間隙中的每個截 面處的流量必須保持相等。因 此，C板運動將潤滑油從大間隙 處帶往小間隙時，會建立起流體 動壓力，并引起壓力流動，其流 動速度的方向是從間隙中間某 一最大壓力處（即生=0, p = p* = Pmax處）的截面K2,3單元受力分析圖dx 向兩端流出的。以下研究油膜中的一微小單元體dxdydz的受力情況，因假設(shè)兩板z方向為無限寬,故可不必考慮在z方向的變化。單元受力情況如圖2.3所示，現(xiàn)考察單元體各表面

51、上沿第16頁共129頁坐標軸x方向的受力情況，在單元體的左、右兩表面上，作用有壓力及其沿 x方向的增量。在單元體的上、下兩表面上，作用有流體剪切力及其 y方向的增量。取在x方向的力平衡，即X-0，可得:"譽2-(1)第17頁共129頁17對粘度為州的牛頓流體，剪切應(yīng)力七與速度梯度 型成正比，故式2-(1)可表達為:二 y2-(2)史二JLG四、 a yy yyy根據(jù)假設(shè)，油的粘度在間隙中保持不變，并沿z方向無限寬，壓力p只沿x方向變化,即生=0,式2-(2)中的型可寫成dp。故對上式積分兩次可得(對y積分)：，zexdxu 二 dp - Ciy C22-(3)dx 2，再利用流動白邊

52、界條件：(1) y=0 處，u=U,可得：C2 =3U2-(4)(2) y=h 處，u=0,可得：c1 =-U-h xdp2-(5)h 2 dx把積分常數(shù)a和c2代回式2-(3),可得間隙中潤滑油沿x方向的流動速度方程：u = U h - y - dpy h - y2-(6)h 2n dx由上式可以看出，潤滑油在間隙中沿x方向的流動速度u由兩部分組成，其中第一項為剪切流動速度：uc=U h _y2-(7)h第二項為壓力流動速度：up = - 1 dpyh-y2-(8)p 2 dxW石科拱七遂本科生畢業(yè)論文流動速度4、Up及U沿y方向(即膜厚方向)的分布情況分別如圖2.4所示。從中可知Up沿y方

53、向的分布為拋物 p線形狀。在x = X*的截面處(該處dP = 0, p = Pmax ),不 dx論y值為多少，Up都等于零，潤滑油的壓力流動就是從該截面處流向兩端的，速度Uc沿y方向呈直線變化。當X儀* (即dE >0)時，Up是阻止油流入間隙的分量，U dx沿y方向的曲線是在直線型的基礎(chǔ)上內(nèi)凹。而當xx*(即dp°)時，則u的曲線為在直線的基礎(chǔ)上外凸。對于無限寬平板，可以不考慮側(cè)泄的影響，則單%的分布速nt分布翼悝2. 4和滑油在間隙中的速度分布h位時間內(nèi)沿x方向流過每單位油膜寬度的流量qx為：qx =1父fudy2-(9)0把速度公式代入上式積分，可得流量方程為Uh h

54、3212-idpdx2-(10)設(shè)在油膜中的某一點x*處壓力達到最大，設(shè)其對應(yīng)的間隙為h* ,則因該處型=0,故 dx*通過該截面處的流量只有剪切流，為： qx* =2-(11)2由于流體在間隙中要保持連續(xù)流動，其連續(xù)性方程應(yīng)為：qx=qx 2-(12)將式2-(10)和式2-(11)代入式2-(12)并加整理，可得: 式2-(13)就是最簡單形式的一維雷諾方程，它表明 幾何形狀的收斂對形成流體動壓力是必要的，如果*dp h-h6U2-(13)dxh3圖有限寬根形油膜表面的幾個運動h不隨x而變化，即在所有x值處的h等于h* ,則 d%x=0,因此不會產(chǎn)生流體動壓力。由式2-(13) 還可以看出

55、，油膜要建立足夠的流體壓力以支承外 載荷，還必須要有足夠的切向運動速度 U及潤滑油粘度疑。對于圖2.5所示最普遍的運動情況，在兩表面間有楔形間隙，其間潤滑劑的密度和 粘度均不是常數(shù)(如氣體)；兩表面沿z方向不是無限寬；兩表面在軸線x方向以變化的 速度Ui和U2運動；兩表面在軸線y方向還有法向速度Vi及V2 (接近速度為Vi -V2) 0 在此種情況下，除了由于收斂楔的作用建立流體動壓力外，還將有擠壓膜等建立的流 體動壓力。此外，由于兩表面不是無限寬，故潤滑劑在 z方向還有側(cè)向流動。如把所有 這些因素都考慮進去，則可由流動的連續(xù)性條件導(dǎo)出三維雷諾方程的一般形式，如下 式：-p 】+£

56、I 也史)=6U1 -U2 h-> + 6Ph (U1 +U2 )+12P(V2 -V1 ) 2-(14) alfixjsz 1Tlexex上式右邊的三項依次稱為楔形項、伸張項及擠壓膜項，它們分別代表楔形間隙、 切向速度的變化和表面的法向接近對油膜壓力承載所起的作用。在流體潤滑問題中， 楔形項常是主要的.但對于如內(nèi)燃機主軸或連桿的大端軸承，則因沖擊載荷較大，擠壓 膜項就起主要作用。在穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的情況下，切向速度 Ui和U2一股均不隨x的變化而變化，故伸張項可以不考慮。如果軸承在 z方向為無限寬，在工作中P及刈為常數(shù)，以及沒有法向速度V時，則即可由式2-(14)簡化得式2-(13)2.3用于向心滑動軸承中的雷諾方程上節(jié)中導(dǎo)出的普遍適用的三維雷諾方程，若用于推力滑塊或推力軸承中，其兩表面間的法向接近速度只能來 自軸頸或軸承的實際法向接 近。但在向心油膜軸承中，它 則可來自兩個方面：(1)、滑動 表面的轉(zhuǎn)動速度；(2)、軸頸中心實際的徑向運動V。如圖圖比8向心滑動軸承中的法向接近速度第15頁共129頁212.6 (a)所示，V僅代表軸頸中心運動的徑向速度，而把由軸頸表面的回轉(zhuǎn)速度U2所產(chǎn)生的法向接近分量化為圖2.6 (b)所示的Vc,則由U2所產(chǎn)生的兩個分量分別為切向分速度Ux =U2C0S: U22-(15)力法向接近分速度Vc