第六章機(jī)器人的軌跡規(guī)劃

1、1機(jī)器人規(guī)劃的基本概念機(jī)器人規(guī)劃的基本概念1關(guān)節(jié)空間法關(guān)節(jié)空間法2直角坐標(biāo)空間法直角坐標(biāo)空間法3軌跡的實(shí)時生成軌跡的實(shí)時生成4路徑的描述路徑的描述 5機(jī)器人的軌跡規(guī)劃與生成26.1.1 機(jī)器人規(guī)劃的基本概念 所謂機(jī)器人的規(guī)劃(p1anning)，指的是機(jī)器人根據(jù)自身的任務(wù)，求得完成這一任務(wù)的解決方案的過程。這里所說的任務(wù)，具有廣義的概念，既可以指機(jī)器人要完成的某一具體任務(wù)，也可以是機(jī)器人的某個動作，比如手部或關(guān)節(jié)的某個規(guī)定的運(yùn)動等。(task planning)，它完成總體任務(wù)的分解。(motion p1anning)，把實(shí)現(xiàn)每一個子任務(wù)的過程分解為一系列具體的動作。軌跡規(guī)劃(hand tra

2、jectory planning )，為了實(shí)現(xiàn)每一個動作，需要對手部的運(yùn)動軌跡進(jìn)行必要的規(guī)定。關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃(joint trajectory planning)，為了使手部實(shí)現(xiàn)預(yù)定的運(yùn)動，就要知道各關(guān)節(jié)的運(yùn)動規(guī)律。 3取一個杯子取一個杯子 找到水壺找到水壺 打開水壺打開水壺把水倒入杯中把水倒入杯中 把水送給主人把水送給主人給主人倒一杯水給主人倒一杯水 提起水壺到杯口上提起水壺到杯口上方方 把水壺傾把水壺傾斜斜 把水壺豎把水壺豎直直 把水壺放回原把水壺放回原處處 手部從手部從a點(diǎn)移到點(diǎn)移到b 點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)節(jié)從關(guān)節(jié)從a點(diǎn)移到點(diǎn)移到b點(diǎn)點(diǎn)智能機(jī)器人的規(guī)劃層次6.1.1 機(jī)器人規(guī)劃的基本概念4 上述例子可

3、以看出，機(jī)器人的規(guī)劃是分層次的，從高層的任務(wù)規(guī)劃，動作規(guī)劃到手部軌跡規(guī)劃和關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，最后才是底層的控制(見圖)。在上述例子中，我們沒有討論力的問題，實(shí)際上，對有些機(jī)器人來說，力的大小也是要控制的，這時，除了手部或關(guān)節(jié)的軌跡規(guī)劃，還要進(jìn)行手部和關(guān)節(jié)輸出力的規(guī)劃。 智能化程度越高，規(guī)劃的層次越多，操作就越簡單。 對工業(yè)機(jī)器人來說，高層的任務(wù)規(guī)劃和動作規(guī)劃一般是依賴人來完成的。而且一般的工業(yè)機(jī)器人也不具備力的反饋，所以，工業(yè)機(jī)器人通常只具有軌跡規(guī)劃的和底層的控制功能。6.1.1 機(jī)器人規(guī)劃的基本概念5工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃6 軌跡規(guī)劃的目的是將操作人員輸入的簡單的任務(wù)描述變?yōu)樵敿?xì)的運(yùn)動軌跡描述。

4、例如，對一般的工業(yè)機(jī)器人來說，操作員可能只輸入機(jī)械手末端的目標(biāo)位置和方位，而規(guī)劃的任務(wù)便是要確定出達(dá)到目標(biāo)的關(guān)節(jié)軌跡的形狀、運(yùn)動的時間和速度等。這里所說的軌跡是指隨時間變化的位置、速度和加速度。6.1.1 機(jī)器人規(guī)劃的基本概念7 簡言之，機(jī)器人的工作過程，就是通過規(guī)劃，將要求的任務(wù)變?yōu)槠谕倪\(yùn)動和力，由控制環(huán)節(jié)根據(jù)期望的運(yùn)動和力的信號，產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用，以使機(jī)器人輸出實(shí)際的運(yùn)動和力，從而完成期望的任務(wù)。這一過程表述如下圖所示。這里，機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動的情況通常還要反饋給規(guī)劃級和控制級，以便對規(guī)劃和控制的結(jié)果做出適當(dāng)?shù)男拚?。人人機(jī)機(jī)接接口口規(guī)規(guī)劃劃控控制制機(jī)機(jī)器器人人本本體體要求的任務(wù)要求的任務(wù)

5、期望的期望的運(yùn)動和力運(yùn)動和力 實(shí)際的實(shí)際的運(yùn)動和力運(yùn)動和力控制作用控制作用機(jī)器人的工作原理示意圖6.1.1 機(jī)器人規(guī)劃的基本概念8 上圖中，要求的任務(wù)由操作人員輸入給機(jī)器人，為了使機(jī)器人操作方便、使用簡單，必須允許操作人員給出盡量簡單的描述。 上圖中，期望的運(yùn)動和力是進(jìn)行機(jī)器人控制所必需的輸入量，它們是機(jī)械手末端在每一個時刻的位姿和速度，對于絕大多數(shù)情況，還要求給出每一時刻期望的關(guān)節(jié)位移和速度，有些控制方法還要求給出期望的加速度等。6.1.1 機(jī)器人規(guī)劃的基本概念9常見的機(jī)器人作業(yè)有三種：點(diǎn)位作業(yè)（ptp=point-to-point motion）直線作業(yè)(continuous path,c

6、p)控制連續(xù)路徑作業(yè)（continuous-path motion），或者稱為輪廓運(yùn)動（contour motion）。6.1.2 機(jī)器人規(guī)劃作業(yè)分類10點(diǎn)位控制6.1.2 機(jī)器人規(guī)劃作業(yè)分類11直線控制6.1.2 機(jī)器人規(guī)劃作業(yè)分類12輪廓(continuous path,cp)控制6.1.2 機(jī)器人規(guī)劃作業(yè)分類13操作臂最常用的軌跡規(guī)劃方法有兩種：第一種是要求對于選定的軌跡結(jié)點(diǎn)（插值點(diǎn)）上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束（例如連續(xù)性和光滑程度等），軌跡規(guī)劃器從一類函數(shù)（例如n次多項(xiàng)式）選取參數(shù)化軌跡，對結(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，并滿足約束條件。第二種方法要求給出運(yùn)動路徑的解析式。6.1.3 機(jī)器人

7、規(guī)劃方法14對于ptp控制: 通常只給出機(jī)械手末端的起點(diǎn)和終點(diǎn)，有時也給出一些中間經(jīng)過點(diǎn)，所有這些點(diǎn)統(tǒng)稱為路徑點(diǎn)。應(yīng)注意這里所說的“點(diǎn)” 不僅包括機(jī)械手末端的位置，而且包括方位，因此描述一個點(diǎn)通常需要6個量。通常希望機(jī)械手末端的運(yùn)動是光滑的，即它具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，有時甚至要求具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)。不平滑的運(yùn)動容易造成機(jī)構(gòu)的磨損和破壞，甚至可能激發(fā)機(jī)械手的振動。因此規(guī)劃的任務(wù)便是要根據(jù)給定的路徑點(diǎn)規(guī)劃出通過這些點(diǎn)的光滑的運(yùn)動軌跡。6.1.3 機(jī)器人規(guī)劃的方法15對于cp控制: 機(jī)械手末端的運(yùn)動軌跡是根據(jù)任務(wù)的需要給定的，但是它也必須按照一定的采樣間隔，通過逆運(yùn)動學(xué)計(jì)算，將其變換到關(guān)節(jié)空間，然后在

8、關(guān)節(jié)空間中尋找光滑函數(shù)來擬合這些離散點(diǎn)最后，還有在機(jī)器人的計(jì)算機(jī)內(nèi)部如何表示軌跡，以及如何實(shí)時地生成軌跡的問題。 6.1.3 機(jī)器人規(guī)劃的方法16 關(guān)節(jié)空間法首先將在工具空間中期望的路徑點(diǎn)，通過逆運(yùn)動學(xué)計(jì)算，得到期望的關(guān)節(jié)位置，然后在關(guān)節(jié)空間內(nèi)，給每個關(guān)節(jié)找到一個經(jīng)過中間點(diǎn)到達(dá)目的終點(diǎn)的光滑函數(shù)，同時使得每個關(guān)節(jié)到達(dá)中間點(diǎn)和終點(diǎn)的時間相同，這樣便可保證機(jī)械手工具能夠到達(dá)期望的直角坐標(biāo)位置。這里只要求各個關(guān)節(jié)在路徑點(diǎn)之間的時間相同，而各個關(guān)節(jié)的光滑函數(shù)的確定則是互相獨(dú)立的。6.2 關(guān)節(jié)空間法17下面具體介紹在關(guān)節(jié)空間內(nèi)常用的兩種規(guī)劃方法1） 三次多項(xiàng)式函數(shù)插值 考慮機(jī)械手末端在一定時間內(nèi)從初始位

9、置和方位移動到目標(biāo)位置和方位的問題。利用逆運(yùn)動學(xué)計(jì)算，可以首先求出一組起始和終了的關(guān)節(jié)位置現(xiàn)在的問題是求出一組通過起點(diǎn)和終點(diǎn)的。滿足這個條件的光滑函數(shù)可以有許多條，如下圖所示：6.2 關(guān)節(jié)空間法18 00q 0fq t 00qq ffq tq顯然，這些光滑函數(shù)必須滿足以下條件：同時若要求在起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度為零，即：同時若要求在起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度為零，即：那么可以選擇如下的三次多項(xiàng)式：那么可以選擇如下的三次多項(xiàng)式： 230123q taata ta t 作為所要求的光滑函數(shù)。式作為所要求的光滑函數(shù)。式4-3中有中有4個待定系數(shù)，而該式需滿個待定系數(shù)，而該式需滿足式足式4-1和和4-2的的4個約束條

10、件，因此可以唯一地解出這些系數(shù)：個約束條件，因此可以唯一地解出這些系數(shù)：（4-3）（4-2）（4-1）6.2 關(guān)節(jié)空間法19（4-4）001202303032ffffaqaaqqtaqqt 6.2 關(guān)節(jié)空間法20例： 設(shè)機(jī)械手的某個關(guān)節(jié)的起始關(guān)節(jié)角0150，并且機(jī)械手原來是靜止的。要求在3秒鐘內(nèi)平滑地運(yùn)動到f=750時停下來(即要求在終端時速度為零)。規(guī)劃出滿足上述條件的平滑運(yùn)動的軌跡，并畫出關(guān)節(jié)角位置、角速度及角加速度隨時間變化的曲線。解： 根據(jù)所給約束條件，直接代入式(4-4)，可得： a0=15， a1=0， a2=20， a3=-4.44 所求關(guān)節(jié)角的位置函數(shù)為： 2315204.44

11、ttt對上式求導(dǎo)，可以得到角速度和角加速度 24013.334026.66ttttt（4-5）（4-6）（4-7）6.2 關(guān)節(jié)空間法21 根據(jù)式(4-5)(4-7)可畫出它們隨時間的變化曲線如下圖所示。由圖看出，速度曲線為一拋物線，加速度則為一直線。利用三次多項(xiàng)式規(guī)劃出的關(guān)節(jié)角的運(yùn)動軌跡6.2 關(guān)節(jié)空間法222）拋物線連接的線性函數(shù)插值 前面介紹了利用三次多項(xiàng)式函數(shù)插值的規(guī)劃方法。另外一種常用方法是線性函數(shù)插值法，即用一條直線將起點(diǎn)與終點(diǎn)連接起來。但是，簡單的線性函數(shù)插值將使得關(guān)節(jié)的運(yùn)動速度在起點(diǎn)和終點(diǎn)處不連續(xù)，它也意味著需要產(chǎn)生無窮大的加速度，這顯然是不希望的。因此可以考慮在起點(diǎn)和終點(diǎn)處，用

12、拋物線與直線連接起來，在拋物線段內(nèi)，使用恒定的加速度來平滑地改變速度，從而使得整個運(yùn)動軌跡的位置和速度是連續(xù)的。6.2 關(guān)節(jié)空間法23線性函數(shù)插值圖線性函數(shù)插值圖利用拋物線過渡的線性函利用拋物線過渡的線性函數(shù)插值圖數(shù)插值圖6.2 關(guān)節(jié)空間法24 前面介紹的在關(guān)節(jié)空間內(nèi)的規(guī)劃，可以保證運(yùn)動軌跡經(jīng)過給定的路徑點(diǎn)。但是在直角坐標(biāo)空間，路徑點(diǎn)之間的軌跡形狀往往是十分復(fù)雜的，它取決于機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)機(jī)構(gòu)特性。在有些情況下，對機(jī)械手末端的軌跡形狀也有一定要求，如要求它在兩點(diǎn)之間走一條直線，或者沿著一個圓弧運(yùn)動以繞過障礙物等。這時便需要在直角坐標(biāo)空間內(nèi)規(guī)劃機(jī)械手的運(yùn)動軌跡 直角坐標(biāo)空間的路徑點(diǎn)，指的是機(jī)械手末端的工具坐標(biāo)相對于基坐標(biāo)的位置和姿態(tài)每一個點(diǎn)由6個量組成，其中3個量描述位置，另外3個量描述姿態(tài)。 在直角坐標(biāo)空間內(nèi)規(guī)劃的方法主要有：線性函數(shù)插值法和圓弧插值法。6.3直角坐標(biāo)空間法 25前面軌跡規(guī)劃的任務(wù)，是根據(jù)給定的路徑點(diǎn)規(guī)劃出運(yùn)動軌跡的所有參數(shù)。 例如，在用三次多項(xiàng)式函數(shù)插值時，便是產(chǎn)生出多項(xiàng)式系數(shù)a0,a1,a2,a3從而得到整個軌跡的運(yùn)動方程： 230123iiiiq taa ta ta t 2123232326iii