數(shù)學(xué)期望與方差PPT課件

1、數(shù)學(xué)期望與方差1 . 4的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望一一、離離散散型型.VR及及其其函函數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望、一一維維離離散散型型.1VR的的分分布布律律為為設(shè)設(shè)XVR.Xx1x2xnPp1p2pn則X的數(shù)學(xué)期望記為: 1iiipxEX1Def第1頁(yè)/共19頁(yè),.的的分分布布律律如如下下已已知知XVRX-1013P0.10.20.30.4221EXEX）求求4 . 14 . 033 . 012 . 001 . 01 EXX2101944 . 033 . 012 . 001 . 0) 1(22222 EX則X的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 1)()(iiipxfXEf1eg第2頁(yè)/共19頁(yè)及及其其函函數(shù)數(shù)的的期期

2、望望、二二維維離離散散型型 VR.2X1ipimpnjpijpY11pjp1mp11npnmp1yjymy1xixnx)(1 .pjp.mp.Y關(guān)于關(guān)于X關(guān)于關(guān)于. 1p. ip.np.1)(iiipxXE 則則jjjpyYE.1)( )(11 jijiipx)(11 iijjjpy（邊邊緣緣分分布布）（聯(lián)聯(lián)合合分分布布）2Def第3頁(yè)/共19頁(yè))()3(XYE已知已知)(1XE）求（求（)()2(YE0.40.20 20.10.20.1 1 3 0 -1YX2eg 11)(iijjjipyxfYXfE，（），（則(X, Y)的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望第4頁(yè)/共19頁(yè)的的期期望望二二、連連續(xù)續(xù)型型 V.

3、R dxxxpXE)()(則則及及其其函函數(shù)數(shù)的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望、一一維維連連續(xù)續(xù)型型.1VR),(.xpXVR設(shè)設(shè)絕絕對(duì)對(duì)收收斂斂，若若 dxxxp)(3Def),(XfY 對(duì)于對(duì)于 dxxpxfYE)()()(4Def思考思考存存在在？是是否否任任意意分分布布的的期期望望都都第5頁(yè)/共19頁(yè)則則、二二維維連連續(xù)續(xù)型型),(),(.2yxpYXVR dydxyxxp),( dydxyxpyxfYXfE),(),(),(dxxxpXEX）（ )(（邊緣分布）（邊緣分布）（聯(lián)合分布）（聯(lián)合分布） dydxyxyp),(dyyypYEY）（ )(第6頁(yè)/共19頁(yè)).(,12),()YX,(XYE

4、EYEXyxyxAAU所所圍圍成成，試試求求軸軸及及直直線線軸軸，由由且且設(shè)設(shè) 3eg 其它其它0201)(010)1 (2)(2yypxxxpyYX第7頁(yè)/共19頁(yè)期期望望的的性性質(zhì)質(zhì). 3kEk1 ）（為常數(shù)）為常數(shù)）(kkEXE(kX)2 ）（EYEXY)E(X3 ）（EYEXE(XY)4 相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，與與）（YX普適）普適）(4eg22)()(EXXE 2)(EXXE 證明證明第8頁(yè)/共19頁(yè)的的方方差差三三、V.RdxxpEXxXD)(2 ）（）（5Def.)(2的方差的方差為為）（稱稱XEXXEXD .)(的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差為為）（稱稱XXDX 的的方方差差.VRDiiipE

5、XxDX21）（ 的的方方差差.VRC一一個(gè)個(gè)重重要要公公式式. 222)()(EXXEDX Notes；實(shí)質(zhì)為期望且實(shí)質(zhì)為期望且0. 1 DXDX第9頁(yè)/共19頁(yè)5eg）見見（2);(3);(2;1YXDYDDX ）求求2eg0.40.20 20.10.20.1 1 3 0 -1YX (1)甲乙哪一個(gè)射手發(fā)揮穩(wěn)定？甲P80.39100.10.6乙P80.29100.50.31 . 93 . 9 EYEX第10頁(yè)/共19頁(yè)四四、方方差差的的性性質(zhì)質(zhì)0Dk1 ）（為常數(shù)）為常數(shù)）k(DXD(kX)22k ）（DYDXY)D(X3 相相互互獨(dú)獨(dú)立立，與與）（YXNotes).(21EYYEXXED

6、YDXYXD ）（）（）（)()(,)2(1121 niiniinXDXDXXX相互獨(dú)立時(shí)，相互獨(dú)立時(shí)，當(dāng)當(dāng)普適）普適）(第11頁(yè)/共19頁(yè)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的最最大大值值為為？樣樣的的試試驗(yàn)驗(yàn)，則則成成功功次次數(shù)數(shù)次次這這若若進(jìn)進(jìn)行行為為設(shè)設(shè)一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)成成功功的的概概率率100, p6eg7eg面面上上分分別別個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)相相同同的的小小球球，球球袋袋中中裝裝有有n次，每次取一個(gè)球，次，每次取一個(gè)球，從中任取，從中任取，標(biāo)有數(shù)字標(biāo)有數(shù)字kn21.DXEXXk與與，求，求個(gè)數(shù)字的和為個(gè)數(shù)字的和為看過數(shù)字后放回，若看過數(shù)字后放回，若 kiiXX1第12頁(yè)/共19頁(yè)望望與與方方差差五五、幾幾

7、個(gè)個(gè)重重要要分分布布的的期期則則）（), 1(X1pB則則）（),(X2pnB則則）（),(X3 PpXE )(）（ppXD 1)(npXE )()()(pnpXD 1 )(XE )(XD第13頁(yè)/共19頁(yè)EX2ab DX12)(2ba ),(.baUXVR）（4），），（ EXVR.）（5 1 EXDX21 ），），（2. NXVR）（6 EXDX2 第14頁(yè)/共19頁(yè)原原點(diǎn)點(diǎn)矩矩與與中中心心矩矩六六、)(kXEk階原點(diǎn)矩kEXXEk)(階中心矩EX階原點(diǎn)矩1DXEXXE2)(2階中心矩第15頁(yè)/共19頁(yè))3(),4 , 0(60,7321321PXNXUXXXX，其其中中相相互互獨(dú)獨(dú)立立、設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量,32321XXXY 記記?, DYEY則則_)(),1(82 XeXEEX則數(shù)學(xué)期望則數(shù)學(xué)期望、設(shè)、設(shè)_)2(0102)(102 YXEzzzpYX則則其其它它為為相相互互獨(dú)獨(dú)立立，分分布布密密度度同同與與、設(shè)設(shè) 第16頁(yè)/共19頁(yè)的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的最最大大值值為為？樣樣的的試試驗(yàn)驗(yàn)，則則成成功功次次數(shù)數(shù)次次這這若若進(jìn)進(jìn)行行率率為為、設(shè)設(shè)一一次