數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的加法與減法北師大選修PPT課件

1、知識回顧知識回顧復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 與與 平面向量（平面向量（a,b） 或或 點點 （a,b）一一對應(yīng)）一一對應(yīng)zabi=+OZ 類比實數(shù)的運算法則能否得到復(fù)數(shù)的運算法則？類比實數(shù)的運算法則能否得到復(fù)數(shù)的運算法則？第1頁/共15頁設(shè)設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的和意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注注:（1）復(fù)數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定。當(dāng)復(fù)數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0，d=0時與實數(shù)時與實數(shù)加法法則保持一致加法法則保持一致（2）很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍 然

2、是一個復(fù)數(shù)。對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形。復(fù)數(shù)的加法法則：新課講授新課講授第2頁/共15頁1.計算已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是純虛數(shù)，則有（）A.a-c=0且b-d0 B. a-c=0且b+d0 C. a+c=0且b-d0 D.a+c=0且b+d0 D練習(xí)第3頁/共15頁證：證：設(shè)設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)則則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i顯然顯然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+

3、Z3)點評點評：實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集：實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中中依然成立。依然成立。探究探究? ?復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？復(fù)數(shù)的加法滿足交換律，結(jié)合律嗎？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意意Z1C，Z2C，Z3C第4頁/共15頁),(2dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對應(yīng)，則對應(yīng)，則 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , ) OZc d=向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) OZ ()

4、()a cb d i+對應(yīng)的向量對應(yīng)的向量.探究？探究？復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對應(yīng)關(guān)系。我們討論過復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一的對應(yīng)關(guān)系。我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ 復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來進行，這就復(fù)數(shù)的加法可按照向量的加法來進行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義是復(fù)數(shù)加法的幾何意義第5頁/共15頁思考？思考？復(fù)數(shù)是否有減法？復(fù)數(shù)是否有減法？ 兩個復(fù)數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛兩個復(fù)數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛

5、部分別相減。部分別相減。()()()()abicdiacbd i+-+=-+-設(shè)Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的差：第6頁/共15頁思考？思考？如何理解復(fù)數(shù)的減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算，即把滿足復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運算，即把滿足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)x+yi 叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)c+di的的差差，記作，記作 （a+bi） （c+di）事實上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：事實上，由復(fù)數(shù)相等的定義，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以

6、 x+yi=(a c)+(b d)i第7頁/共15頁類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，請指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義？ 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對應(yīng)，則對應(yīng)，則 , 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= yxO1Z2Z復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)減法的幾何意義：1221OZOZZ Z-= 第8頁/共15頁1 1、|z|z1 1|= |z|= |z2 2| |平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是2 2、| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行

7、四邊形平行四邊形OABCOABC是是3 3、 |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| |平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的幾何意義第9頁/共15頁例例1：設(shè)：設(shè)z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且且 z1+z2 = 5 - 6i,求求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i)

8、 = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8第10頁/共15頁例例2 2、計算、計算(23i i )+(-83i i) (34i i)解： (23i )+(-83i) (34i) = (283)+(-33+4)i = -92i .第11頁/共15頁練習(xí)練習(xí)2、計算：（、計算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i3、已知、已知xR，y為純虛數(shù)，且（為純虛數(shù)，且（2x 1)+i=y (3 y)i 則則x=_ y=_2+2i9i234i分析：依題意設(shè)分析：依題意設(shè)y=ai（aR），則原式變?yōu)椋海瑒t原式變?yōu)椋海?x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 23由復(fù)數(shù)相等得由復(fù)數(shù)相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i第12頁/共15頁練習(xí)練習(xí)4、已知復(fù)數(shù)、已知復(fù)數(shù)Z1= 2+i，Z2=4 2i，試求，試求Z1+Z2對應(yīng)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱點的復(fù)數(shù)。的點關(guān)于虛軸對稱點的復(fù)數(shù)。分析：先求出分析：先