2015年河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

1、2015年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1一10小題，每小題3分；1116小題，每小題2分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 計(jì)算：3 2x(1)=()A. 5B. 1C. -1D. 6精選文檔2 下列說(shuō)法正確的是（）A. 1的相反數(shù)是一 1B. 1的倒數(shù)是一 1C. 1的立方根是±1D一1是無(wú)理數(shù)3張菱形紙片按圖1 1、圖1 2依次對(duì)折后，再按圖1 3打出一個(gè)圓形小孔，則展開(kāi)鋪平后的圖案（）4 下列運(yùn)算正確的是（）B 6xlO7 =6000000C.(26/)2 = 2a2 D. a3 a2=as5.圖2中的三

2、視圖所對(duì)應(yīng)的兒何體是（）俯視圖左視圖圖26.如圖3, AC,BE是。0的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F,下列三角形中，外心不是點(diǎn)0的是（） 圖3A. A ABEB. AACF C. A ABDD. A ADEg.，（嘰7.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖4,則表示廨的點(diǎn)落在AB( )'$0廠A.段B.段 C.段D.段C圖58.如圖5,AB/EF, CD丄EF, ZBAC二50° ,則ZACD=()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°EDF圖49已知：島P位于島Q的正西方，山島匕Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西

3、45°方 向上，符合條件的示意圖是（）10. 一臺(tái)印刷機(jī)每年印刷的書(shū)本數(shù)量y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)X二2時(shí), y二20,則y與x的函數(shù)圖像大致是（）20y萬(wàn)冊(cè)11-利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A.要消去y,可以將x5 +x2B.要消去x,可以將x3 +x（-5）C.要消去y,可以將x5 +x3 D.要消去x,可以將x（-5） +x212.若關(guān)于x的方程x2+2x + « = 0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（） A. a<l B. a>l C.&W1 D. al3相差2的概率是13將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀

4、察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)14.如圖6,直線(xiàn)/：y = -|x-3與直線(xiàn) >，=心為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象 限，則a可能在（）A. 1 vgv2B一 2 <a<0C3SaS_2 D10vdv7甲15如圖7，點(diǎn)A, B為定點(diǎn)，定直線(xiàn)AB, P是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M, N分別為PA, PB的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；APAB的周長(zhǎng)；PMN的面積：直線(xiàn)MN, AB之間的距離；ZAPB的大小.其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A B C.®®D 乙圖816圖8是屮、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線(xiàn)剪開(kāi)后，各自要拼一個(gè)與原來(lái)面 積相等的正方形，貝9()A屮、乙

5、都可以B甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分，把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17若|«| = 2015(),則°=18.67 = 2/70,則車(chē)g的值為cr-ab19平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形.正五邊形、正六邊形的一圖9邊重合并疊在一起，如圖9,則Z3+Z1 Z2二°20. 如圖10, ZB0C二9°，點(diǎn)A在0B上，且0A二1,按下列要求畫(huà)圖： 以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交0C于點(diǎn)扎，得第1條線(xiàn)段AAi； 再以處為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交0B于點(diǎn)得第2條線(xiàn)段AA；再以A：為圓心,1為

6、半徑向右畫(huà)弧交0C于點(diǎn)As，得第3條線(xiàn)段AA;這樣畫(huà)下去，直到得第n條線(xiàn)段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線(xiàn)段了,三. 解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21. （本小題滿(mǎn)分10分）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式 如下：（1）求所捂的二次三項(xiàng)式;（2）若x = V6 + l,求所捂二次三項(xiàng)式的值.22. (本小題滿(mǎn)分10分)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺 規(guī)作出了如圖11的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證。四邊形.已知：如圖11,在四邊形ABCD中BC=

7、AD,AB=.求證：四邊形ABCD是(1) 在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證;(2) 按的想法寫(xiě)出證明；證明：(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為23. (本小題滿(mǎn)分10分)水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖12,將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放 入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有 球完全浸沒(méi)水中且水不溢出，設(shè)水面高為y毫米.(1) 只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x大的范圍)；(2) 僅放入6個(gè)大球后，開(kāi)始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x小. 求y與x小的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出x小的范圍)； 限定水面高不超過(guò)260毫米，最多能

8、放入兒個(gè)小球？圖1224. (本小題滿(mǎn)分11分)某廠生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷(xiāo)人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線(xiàn)圖:A, B產(chǎn)品單價(jià)變化統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價(jià)(元/件)65.26. 5B產(chǎn)品單價(jià)(元/件)3.543A, B產(chǎn)品單價(jià)變化折線(xiàn)畫(huà)并求得了 A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差:匚八=5.9； S： = *（6 -5.9）2 +（5.2 -5.9）2 +（6.5 -5.9）2=齋(1) 補(bǔ)全圖13中B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線(xiàn)圖，B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低T%：(2) 求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??；(3

9、) 該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價(jià)比3元/件上調(diào) m%(m>0),使得A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1,求m的值。25. (本小題滿(mǎn)分11分)如圖 14,已知點(diǎn) 0(0, 0), A(-5, 0), B(2, 1),拋物線(xiàn)/： y = -(x-h)2+(h 為常數(shù)) 與y軸的交點(diǎn)為C。(1) /經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求它的解析式，并寫(xiě)出此時(shí)/的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為兒，求兒的最大值，此時(shí)/上有兩點(diǎn)(勺yj, (x2,兒)，其中X > x2 > 0 , 兒與y2的大??；(3) 當(dāng)線(xiàn)段0A被/只分為兩部分，且這兩部分

10、的比是1： 4時(shí)，求h的值。 26. （本小題滿(mǎn)分14分）平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖15 1擺放，分別 延長(zhǎng) DA 和 QP 交于點(diǎn) 0,且ZD0Q二60° , 0Q二0D二3, 0P二2, 0A=AB=l, 讓線(xiàn)段0D及矩形ABCD位置固定，將線(xiàn)段0Q連帶著半圓K 一起繞著 點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為"（0。<«<60°）.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)g = 0。，即初始位置時(shí)，點(diǎn)P直線(xiàn)AB ±.（填“在”或“不在”）求當(dāng)a是多少時(shí)，0Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)B?（2）在0Q旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，簡(jiǎn)要說(shuō)明a是多少時(shí)，點(diǎn)P, A間的距離最小？并指出這

11、個(gè)最小值;(3) 如圖15-2,當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，求Q及S陰形.圖 15-2拓展：如圖15-3,當(dāng)線(xiàn)段0Q與CB邊交于點(diǎn)與BA邊交于點(diǎn)丫時(shí)，設(shè)BM=x(x>0), 用含x的代數(shù)式表示BN的長(zhǎng)，并求x的取值范圍.u圖 153探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求sinn的值.備用圖精選文檔2015年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1. 在閱卷過(guò)程中，如考生還有其它正確解法，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步驟酌情給分.2. 堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)， 如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部

12、分的 給分，但不得超過(guò)后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò) 誤，就不給分.3. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).只給整數(shù)分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，110小題各3分；1116小題各2分，共42分）題號(hào)12345678答案AACDBBCC題號(hào)91011，1213141516答案DCDBBDBA二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）317. ±118. -19. 2420. 92三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）21.解：（1）設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為4則J=x2-5x + 1 + 3x 2分=x2 - 2x +1.4 分

13、若x = >/ + l, J =（x-l）26 分=（亦+ 1-1）2 7 分=6.10 分22(l)CD 1 分平行2分精選文檔：AB=CD, AD= CB ,:.HABD 竺、CDB連接在ZUBD和CD3中.BD=DB,ZI=Z2, Z3=Z4.:.AB/CD, AD/CB.7分四邊形ABCD是平行四邊形.8分（3）平行四邊形的對(duì)邊相等10分?jǐn)?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第1頁(yè)（共4頁(yè)）23.解：（l）y = 4x大+210； 3分當(dāng)X大=6時(shí)，7 = 4x6 + 210 = 234.e. y = 3x小 + 234 ； 7 分依題意，得3x + 2340260,林為自然數(shù),x小最大為

14、8,即最多能放入8個(gè)小球.24.解：（1）如圖2所示2分254分A, B產(chǎn)品單價(jià)變化折線(xiàn)圖圖2 A*3.5 + 4 + 3） = 3.5,3（3.5 - 3.5）2 + “ 一 彳莎 +（3 3.5）2.1亠6150B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小.8分（3）第四次調(diào)價(jià)后，對(duì)于A產(chǎn)品，這四次單價(jià)的中位數(shù)為土弊二手第四次單價(jià)大于3 又至匕2+旦藝，224.第四次單價(jià)小于4.10分11分 3（1 + 加） + 35 仃（2524/. m = 25數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第2頁(yè)（共4頁(yè)）25解：（1）把 x = 2 , y = 1 代入 y = &一/1）2+1,得 h = 2 解析式為j = -（x

15、-2）2 +1 （或尹= -x?+4x_3）. 2 分對(duì)稱(chēng)軸x = 2,頂點(diǎn)BQ, 1）4分點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,則yc=-h2 + l,當(dāng)為=0時(shí),兒有最大值為1. 5分此時(shí)，/為y = -x2 + l,對(duì)稱(chēng)軸為y軸，當(dāng)xPO時(shí)，p隨著x的增大而減小，:、旺>可20 時(shí)，yx<y2.7 分（3）把Q4分1 ：4兩部分的點(diǎn)為（-1, 0）或（-4, 0）把x = -l, p = 0代入尹=+1,得力=0或方=一2但h = -2時(shí)，Q4被分為三部分，不合題意，舍去.同樣，把 x = -4, y-Q R A y = -(x - A)2 +1» 得力=-5 或力=-3 (舍去)./

16、»的值為0或一5. 11分26.解：發(fā)現(xiàn)(1)在1分當(dāng) 00 過(guò)點(diǎn) 3 時(shí)，在 RtOAB 中，AOAB,得 ZDOQ = ZABO = 45° , Aa = 60o-45° = 15°. 3 分如圖3.連4P,有OA + AP>OP9當(dāng)OP過(guò)點(diǎn)即a = 60°時(shí)等號(hào)成立. AP2OP 04 = 2-1 = 1.當(dāng)a = 60。時(shí)，P, /間的距離最小.5分刃的最小值為1. 6分（3）如圖3,設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R,連接耿，過(guò)點(diǎn)P作PH丄4D于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)R作RE丄KQ于點(diǎn)E.QA a = 60°-30° = 30

17、76;.由 AD/BC 知，ZRPQ = ZPOH = 30。.60龍|在 RtAOP/f 中，F(xiàn)H = AB" OF = 2、/. APOH = 30° ,y'. Z.RKQ = 2x30° = 60°.S扇形啦=。圖3在RtRKE 中，RE = RK-sin6Q° = f A 5 =、PKRE = 4 w 216數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第3頁(yè)（共4頁(yè)）ZO4N = ZMBN = 9F, ZANO = ZBNM , :. AONsbBMN ,AN _A0 即BN _丄 BN BM ' BN 7:.BN = 10 分x + 1如圖4,當(dāng)點(diǎn)0落在BC上時(shí)，x取最大值，作0F丄XD于點(diǎn)F.BQ = 4F = JOQ? -QF?血"_ = 2屁1 x的范圍是XxW2近-1 11分【注：如果考生答或*2血-1”均不扣分】探究半圓與矩形相切，分三種情況：如圖5,半圓K與C切于點(diǎn)T,設(shè)直線(xiàn)&T與40和O0的初始位置所在直 線(xiàn)分別交于點(diǎn)S, O',貝|JZ/0O = ZK7芳=90。，作KG丄00于點(diǎn)GRi