江蘇省淮安市淮安中學(xué)高中物理 洛侖茲力的應(yīng)用復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教版選修3-1

1、洛侖茲力的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握洛侖茲力的實際應(yīng)用，學(xué)會提煉物理模型【自主學(xué)習(xí)】1、在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可以忽略不計，則在此區(qū)域中E和B的方向可能是（ ） A、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同B、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反C、E豎直向上，B垂直紙面向外D、E豎直向上，B垂直紙面向里2、如圖所示，一束正離子從S點沿水平方向射出，在沒有電、磁場時恰好擊中熒光屏上的坐標(biāo)原點O。若同時加上電場和磁場后，正離子束最后打在熒光屏上坐標(biāo)系的系III象限中，則所加電場E和磁

2、場B的方向可以是（不計重力和其他力）（ ） A、E向上，B向上B、E向下，B向下C、E向上，B向下D、E向下，B向上3、質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。電荷電量相同質(zhì)量有微小差別的帶電粒子，經(jīng)過相同的加速電壓加速后，垂直進(jìn)入同一勻強磁場，它們在勻強磁場中做勻速圓周運動，由qU=mv2和r=求得：r= ，因此，根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小，就可判斷帶電粒子質(zhì)量的大小，如果測出半徑且已知電量，就可求出帶電粒子的質(zhì)量。4、（1）回旋加速器是用來獲得高能粒子的實驗設(shè)備，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩D形盒的直徑相對且留有一個窄縫，D形盒裝在 容器中，整個裝置放在巨大的電

3、磁鐵兩極間，磁場方向 于D形盒的底面。兩D形盒分別接在高頻交流電源的兩極上，且高頻交流電的 與帶電粒子在D型盒中的 相同，帶電粒子就可不斷地被加速。（2）回旋加速器中磁場起什么作用？（3）回旋加速器使粒子獲得的最大能量是多少？最大能量與加速電壓的高低有何關(guān)系？（4）回旋加速器能否無限制地給帶電粒子加速？【典型例題】1、粒子速度選擇器怎樣選擇粒子的速度？例：如圖所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負(fù)電，兩板間的電場為勻強電場，場強為E。同時在兩板之間的空間中加勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩

4、板，要想使電子在兩板間能沿虛線運動，則v0、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是（ ） A、B、C、D、2、質(zhì)譜儀怎樣測量帶電粒子的質(zhì)量？例：如圖所示，質(zhì)譜儀主要是用來研究同位素（即原子序數(shù)相同原子質(zhì)量不同的元素）的儀器，正離子源產(chǎn)生帶電量為q的正離子，經(jīng)S1、S2兩金屬板間的電壓U加速后，進(jìn)入粒子速度選擇器P1、P2之間，P1、P2之間有場強為E的勻強電場和與之正交的磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場，通過速度選擇器的粒子經(jīng)S1細(xì)孔射入磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場沿一半圓軌跡運動，射到照相底片M上，使底片感光，若該粒子質(zhì)量為m，底片感光處距細(xì)孔S3的距離為x，試證明m=qB1B2x/2E。3、正電子發(fā)射計算機斷層（

5、PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小Sd高頻電源導(dǎo)向板B型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間），質(zhì)子在電場中的加

6、速次數(shù)與磁場中回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當(dāng)Rd時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。4、磁流體發(fā)電機的電動勢是多少？例：沿水平方向放置的平行金屬板的間距為d，兩板之間是磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，如圖所示，一束在高溫下電離的氣體（等離子體），以v射入磁場區(qū)，在兩板上會聚集電荷出現(xiàn)電勢差，求：（1）M、N兩板各聚集何種電荷？（2）M、N兩板間電勢差可達(dá)多大？5、電磁流量計怎樣測液體的流量？例：如圖所示為一電磁流量計的示意圖，截面為正方形的非磁性管，其

7、每邊長為d，內(nèi)有導(dǎo)電液體流動，在垂直液體流動方向加一指向紙里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。現(xiàn)測得液體a、b兩點間的電勢差為U，求管內(nèi)導(dǎo)電流體的流量Q。6、霍爾效應(yīng)是怎樣產(chǎn)生的？例：如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中。當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實驗表明，當(dāng)磁場不太強時，電勢差U、電流I和B的關(guān)系為U=K。式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)?；魻栃?yīng)可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對電子施加一洛倫茲力方向相反的靜

8、電力。當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢 下側(cè)面A的電勢（填“高于”“低于”或“等于”）；（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 ；（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為 ；（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為K=，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù)?！踞槍τ?xùn)練】1、帶電粒子速度選擇器（質(zhì)譜儀）圖所示的是一種質(zhì)譜儀的示意圖，其中MN板的左方是帶電粒子的速度選擇器，選擇器內(nèi)有正交的勻強磁場B和勻強電場E

9、，一束有不同速率的正離子水平地由小孔進(jìn)入場區(qū)。（1）速度選擇部分：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是 ，即 。能通過速度選擇器的帶電粒子必須是速度為該值的粒子，與它 和 、 均無關(guān)。（2）質(zhì)譜儀部分：經(jīng)過速度選擇器后的相同速率的不同離子在右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運動，不同比荷的離子 不同。P位置為照相底片記錄 。2、一種測量血管中血流速度儀器的原理如圖所示，在動脈血管左右兩側(cè)加有勻強磁場，上下兩側(cè)安裝電極并連接電壓表，設(shè)血管直徑是2.0mm，磁場的磁感應(yīng)強度為0.080T，電壓表測出的電壓為0.10mV，則血流速度大小為 m/s。（取兩位有效數(shù)字）。3、電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體（如污水）

10、在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設(shè)流量計是如圖所示的橫截面為長方體的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c。流量計的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料?，F(xiàn)于流量計所在處加磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流兩端連接，I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為，不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為（ ） A、B、C、D、4、串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置，圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管

11、的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地（電勢為零）?，F(xiàn)將速度很低的負(fù)一價碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小。這些正n價碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動。已知碳離子的質(zhì)量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元電荷e=1.6×10-19C，求R。5、如圖所示為實驗用磁流體發(fā)電機原理圖，兩板間距d=20cm，磁場的磁感應(yīng)強度B=5T，若接入額定功率P=100W的燈，正好正常發(fā)光，且燈

12、泡正常發(fā)光時電阻R=100，不計發(fā)電機內(nèi)阻，求：（1）等離子體的流速是多大？（2）若等離子體均為一價離子，每秒鐘有多少個什么性質(zhì)的離子打在下極板上？【能力訓(xùn)練】1、如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強為E，磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。問：（1）為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？（2）離子由P點進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P多遠(yuǎn)？若有一群離子從靜止開始通過該質(zhì)譜儀后落在同一點Q，則該群離

13、子有什么共同點？2、正負(fù)電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖甲所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時，具有相等的速率v，它們沿管道向相反的方向運動。在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3AN，共N個，均勻分布在整個圓環(huán)內(nèi)（圖中只示意性地用細(xì)實線畫出幾個，其余的用細(xì)虛線表示），每個電磁鐵內(nèi)的磁場都為勻強磁場，并且磁感應(yīng)強度都相同，方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為d。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確調(diào)整，實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖

14、乙為粗實線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的同一條直徑的兩端。這就為進(jìn)一步實現(xiàn)正、負(fù)電子的相對撞做好了準(zhǔn)備。（1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的。（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是m，所帶電荷都是元電荷e，重力不計。試求電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。3、如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強電場場強E=1.2×105V/m，勻強磁場的磁感強度為B1=0.6T。偏轉(zhuǎn)分離器的磁感強度為B2=0.8T。求：（1）能通過速度選擇器的粒子速度多大？（2）質(zhì)子和氘核進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離d為多少？4、如右圖所示為一

15、種可用于測量電子電荷量e與質(zhì)量m比值e/m的陰極射線管，管內(nèi)處于真空狀態(tài)，圖中L是燈絲，當(dāng)接上電源時可發(fā)出電子，A是中央有小圓孔的金屬板，當(dāng)L和A間加上電壓時（其電壓值比燈絲電壓大很多），電子將被加速并沿圖中虛直線所示的路徑到達(dá)熒光屏S上的O點，發(fā)出熒光。P1、P2為兩塊平行于虛直線的金屬板，已知兩板間距為d，在虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)可施加一勻強磁場，已知其磁感強度為B，方向垂直紙面向外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管殼上的金屬引線。E1、E2、E3是三個電壓可調(diào)并可讀出其電壓值的直流電源。（1）試在圖中畫出三個電源與陰極射線管的有關(guān)引線的連線。（2）導(dǎo)出計算e/m的表達(dá)式。要求用應(yīng)測物

16、理量及題給已知量表示。5、20世紀(jì)40年代，我國物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻強磁場中做勻速圓周運動時會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運動頻率的k倍。大量實驗證明朱洪元先生的上述理論是正確的。并準(zhǔn)確測定了k的數(shù)值。近幾年來同步輻射光已被應(yīng)用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強磁場中做勻速圓周運動時產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為f，電子質(zhì)量為m、電量為e。不計電子發(fā)出同步輻射光時所損失的能量及對其運動速率和軌道的影響。（1）寫出電子做勻速圓周運動的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關(guān)系式： （2）求此勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小。（3）若電子做勻速圓周運動的半徑為R，求電子運

17、動的速率。6、設(shè)金屬條左側(cè)有一個方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B且面積足夠大的勻強磁場。涂有熒光材料的金屬小球P（半徑忽略不計）置于金屬條的正上方，與A點相距為L，如圖所示。當(dāng)強光束照射到A點時發(fā)生光電效應(yīng)，小球P由于受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光。在紙面內(nèi)若有一個與金屬條成角射出的荷質(zhì)比為的光電子恰能擊中小球P，則該光電子的速率v應(yīng)為多大？7、電視機顯象管如圖1的工作原理的示意圖如圖所示，陰極K發(fā)射的電子束（初速度可視為零）經(jīng)高壓加速電壓U加速后正對圓心進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B，半徑為r的圓形勻強磁場區(qū)，偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏P上。若電子的荷質(zhì)比為k，那么電子通過圓形磁場區(qū)過程的偏轉(zhuǎn)角是多少？8、質(zhì)譜儀是一

18、種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子，設(shè)粒子產(chǎn)生時速度很小，可忽略不計，離子經(jīng)電壓U加速后從縫隙S1垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，沿圓弧經(jīng)過半個圓周的運動達(dá)到照相底片P上而被記錄下來，測量它在P上的位置距S1處的距離為y，試導(dǎo)出離子質(zhì)量m與y值之間的函數(shù)關(guān)系。9、我國科學(xué)家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，用于探測宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)（即由“反粒子”構(gòu)成的物質(zhì)）?！胺戳Ｗ印迸c其對應(yīng)的正粒子具有相同的質(zhì)量和電量。但電荷符號相反，例如氚核的反粒子。設(shè)磁譜儀核心部分截面區(qū)域是半徑為r的圓形勻強磁場，P為入射窗口，各

19、粒子從P射入速度相同，均沿直徑方向，P、a、b、c、d、e為圓周上等分點，如圖所示，如果反質(zhì)子射入后打在a點，那么反氚核粒子射入，將打在何處，其偏轉(zhuǎn)角多大。10、1879年美國物理學(xué)家霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場中受力性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)了一種前所未知的電磁效應(yīng)：若將通電導(dǎo)體置于磁場中，磁感應(yīng)強度B垂直于電流I方向，如圖所示，則在導(dǎo)體中垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一個橫向是勢差UH、稱其為霍爾電勢差。根據(jù)這一效應(yīng)，在測出霍爾電勢差UH、導(dǎo)體寬度d、厚度b、電流I及該導(dǎo)體的霍爾系數(shù)H（H=1/nq，其中n為單位體積內(nèi)載流子即定向移動的電荷的數(shù)目，q為載流子的電量）可精確地計算出所加磁場的磁感應(yīng)強度表達(dá)式是什

20、么？【學(xué)后反思】_ 。參考答案：基礎(chǔ)知識：1、ABC 2、D 3、 4、（1）真空 垂直 周期 周期（2）略 （3）略 （4）略典型例題：1、A2、解：離子經(jīng)速度選擇器 qE=qvB1 離子進(jìn)入勻強磁場B2中 qvB2= x=2r 由得：m=3、（1）（2）高頻電源的周期與質(zhì)子在磁場中回旋一周的周期相同，因此頻率也相同。設(shè)加速次數(shù)為n則t=n× n= 原子速度最大時，回旋半徑為R，洛侖茲力提供向心力qvmB=m 電場中加速n次，有nqv=mvm2 由得 U=（3）在D型盒兩窄縫間的運動可視為初速為零的勻加速直線運動，有，磁場中，故，t1可忽略不計。4、（1）由左手定則判得，M板聚集正

21、電荷，N板聚集負(fù)電荷（2）當(dāng)帶電粒子所受電場力與洛侖茲力等大反向時，電荷不再在M、N板上聚集，設(shè)M、N兩板間電勢差可達(dá)U有 得U=vBd5、導(dǎo)電液體流經(jīng)磁場時，在洛侖茲力的作用下，正離子向下偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向上偏轉(zhuǎn)，在管內(nèi)液體上部的a點附近積累負(fù)電荷，下部的b點附近積累正電荷，這些積累的電荷使液體中產(chǎn)生方向豎直向上的電場，形成相互垂直的磁場和電場同時存在的疊加場。進(jìn)入疊加場的正、負(fù)離子不僅受洛侖茲力，同時還受與洛侖茲力方向相反的電場力作用。當(dāng)電場增強到正、負(fù)離子所受的洛侖茲力和電場力大小相等時，正、負(fù)離子不再偏轉(zhuǎn)，液體上部和下部積累的電荷不再增加，a、b兩點間的電勢差U保持穩(wěn)定。電壓保持穩(wěn)定的條件

22、：解得導(dǎo)電液體的流速為 導(dǎo)電液體的流量為 Q=vd2=答案：6、（1）低于 （2）evB （3） （4）平衡條件=evB 電流的微觀表示 I=nevhd 由得：U=針對訓(xùn)練：1、V=，合力為零，質(zhì)量，電量，電荷正負(fù)，半徑，離子打到的位置2、0.625 3、A4、解：設(shè)碳離子到達(dá)b處時速度為v1，從c端射出時速度為v2由能量關(guān)系得eU=mv12 neU=mv22-mv12 進(jìn)入磁場后，碳離子做圓周運動，可得nev2B=m 由得R= 代入數(shù)值得：R=0.75m5、（1）設(shè)燈正常發(fā)光電壓為U，由得 設(shè)等離子體的流速為v （2）由左手定則判得打在下極板上為正離子，每秒鐘打在下極板上正離子電量，等于每秒流過燈泡的電量I=離子個數(shù)n=3.13×1018個 正離子能力訓(xùn)練：1、（1）離子經(jīng)加速電場有qU=mv2 離子經(jīng)靜電分析器做勻速圓周運動，電場力提供向心力有qE=m 由得U=RE（2）離子進(jìn)入磁分析器做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力有 qvB= m QP=2r=具有相同的比荷2、解析：（1）據(jù)左手定則正電子沿逆時針方向運動，負(fù)電子沿順時針方向運動。（2）電子經(jīng)過1個電磁鐵，偏轉(zhuǎn)角度是/N，則射入電磁鐵時的速度