小學(xué)常用的速算方法(共7頁)

1、1.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1×12×14=168注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：××2123×27=621注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.第一個乘數(shù)互補(bǔ)，另一個乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.幾十

2、一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=82+4=6    1×1=1    21×41=861. 11乘任意數(shù)：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5    3+1=4    1+2=3    2+5=7    2和5分別在首尾     11×2312

3、5=254375     注：和滿十要進(jìn)一。.十幾乘任意數(shù)：口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。例：13×326=？解：13個位是33×3+2=113×2+6=12      3×6=1813×326=4238注：和滿十要進(jìn)一。  實(shí)例： 兩位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于10的情況下，如62×68=4216計算方法：6×（6+1）=

4、42（前積），2×8=16（后積）。一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)，只要魏式系數(shù)為“0”所得的積，一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。如（1）33×46=1518（個位數(shù)相加小于10，所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1）計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（后積）兩積組成1518如（2）84×43=3612（個位數(shù)相加小于10，十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1）計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4

5、=12（后積）兩積相鄰組成：3612如（3）48×26=1248計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（后積）兩積組成：1248如（4）245平方=60025計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25兩積組成：60025ab×cd 魏式系數(shù)=（a-c)×d+(b+d-10)×c“頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補(bǔ)余數(shù)?！?.先求出魏式系數(shù)2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應(yīng)尾相加為10的數(shù)）3.尾乘尾為后積。4.兩積相連，在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可 。如：76×75，87

6、5;84吧，凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11的數(shù)，它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 。如：76×75魏式系數(shù)就是7，87×84魏式系數(shù)就是8。如：78×63，59×42，它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù)。例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1，第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4，只要十位數(shù)差一，個位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56   5×6=30 兩積組成5630，然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。例題2 78×63，計算方法

7、：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然后在十位數(shù)上2減去1，最后的積為4914下面是摘抄了幾節(jié)實(shí)例：-如（1）33×46=1518（個位數(shù)相加小于10，所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1）-計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（后積）-兩積組成1518-如（2）84×43=3612（個位數(shù)相加小于10，十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1）-計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（后積）-兩積相鄰組成：3612-如（3）48×26=1248-計

8、算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（后積）-兩積組成：1248-如（4）245平方=60025-計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25-兩積組成：60025-（一）十幾與十幾相乘十幾乘十幾，方法最容易，保留十位加個位，添零再加個位積。證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則（10m）（10n）10010m10nmn1010（mn）mn。例：17×l610 （76）23（第三句），2307×623042272（第四句），17×16272。（二）十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補(bǔ)（和為10）的兩位數(shù)相

9、乘十位同，個位補(bǔ)，兩數(shù)相乘要記住：十位加一乘十位，個位之積緊相隨。證明：設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù)，則（10mn）10m（10n）100m（m1）n（10n）。例：34×36（31）×34×312（第三句），個位之積4×624，34×361224。 （第四句）注意：兩個數(shù)之積小于10 時，十位數(shù)字應(yīng)寫零。（三）用11 去乘其它任意兩位數(shù)兩位數(shù)乘十一，此數(shù)兩邊去，中間留個空，用和補(bǔ)進(jìn)去。證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則（10mn）×（101）100m10（mn）n。例：36×ll30690396，36×

10、;11396。注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時，要進(jìn)到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m1，如：84×1180412×10804120924，84×11924。第二節(jié)：十一至十九的妙方法導(dǎo)引：12 X14=168通用口訣：頭乘頭，尾相加，尾乘尾（1. 1X1=1）（2.2+4=6）（3.2X4=8）=168注明：該進(jìn)位的進(jìn)位，也適用十幾的平方（例：12X12=144）第三節(jié)：首加1的好方法導(dǎo)引：23X27=621通用口訣：(頭加1后，頭乘頭)尾乘尾）（1.(2+1)X2=6）2.(3X7=21)=621注明：夠進(jìn)位的進(jìn)位。被乘數(shù)是相同數(shù)，乘數(shù)互補(bǔ)，互補(bǔ)數(shù)加1例：21X

11、29= （2+1）X2=6 中間0 尾數(shù)1X9=9）=609計算逢5 的平方數(shù)的好方法：(被乘數(shù)加1再乘以乘數(shù)，尾乘尾)第四節(jié)：首加1 的好方法： （被乘數(shù)互補(bǔ)，乘數(shù)相同）導(dǎo)引：37X44=1628（1.4X4=16 2. 7X4=28 3.連起來便是1628）通用口訣：（頭 加1后，頭乘頭，尾成尾）注明：頭乘頭為前積，尾乘尾為后積，該進(jìn)位進(jìn)位。如果被乘數(shù)相同，乘數(shù)互補(bǔ)，則乘數(shù)頭加1 ，尾相乘不夠十位，加零頂位。第五節(jié)：幾十一乘幾十一的快方法導(dǎo)引：21X41=861（2X4=8 2+4=6 1X1=1 連起來就是861）通用口訣：頭乘頭，頭相加，尾乘尾注明：夠進(jìn)位的進(jìn)位兩位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同

12、、個位數(shù)相加等于10的情況下，如62×68=4216-計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（后積）。-一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)，只要魏式系數(shù)為“0”所得的積，一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。-如（1）33×46=1518（個位數(shù)相加小于10，所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1）-計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（后積）-兩積組成1518-如（2）84×43=3612（個位數(shù)相加小于

13、10，十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1）-計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（后積）-兩積相鄰組成：3612-如（3）48×26=1248-計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（后積）-兩積組成：1248-如（4）245平方=60025-計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25-兩積組成：60025-ab×cd   魏式系數(shù)=（a-c)×d+(b+d-10)×c -“頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補(bǔ)余數(shù)?！?1.先求出魏式系數(shù)

14、 -2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應(yīng)尾相加為10的數(shù)）-3.尾乘尾為后積。-4.兩積相連，在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可 。 -如：76×75，87×84吧，凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11的數(shù)，它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù)。-如：76×75魏式系數(shù)就是7，87×84魏式系數(shù)就是8。-如：78×63，59×42，它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù)。-例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1，第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4，只要十位數(shù)差一，個位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。-例題1   76

15、15;75， 計算方法： （7+1）×7=56   5×6=30   兩積組成5630，然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。 -例題2   78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然后在十位數(shù)上2減去1，最后的積為4914-常用速算口訣（三則）（一）十幾與十幾相乘十幾乘十幾，方法最容易，保留十位加個位，添零再加個位積。證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則（10m）（10n）10010m10nmn1010（mn）mn。例：17×l61

16、0 （76）23（第三句），2307×623042272（第四句），17×16272。（二）十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補(bǔ)（和為10）的兩位數(shù)相乘十位同，個位補(bǔ)，兩數(shù)相乘要記?。菏患右怀耸?，個位之積緊相隨。證明：設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù)，則（10mn）10m（10n）100m（m1）n（10n）。例：34×36（31）×34×312（第三句），個位之積4×624，34×361224。 （第四句）注意：兩個數(shù)之積小于10 時，十位數(shù)字應(yīng)寫零。（三）用11 去乘其它任意兩位數(shù)兩位數(shù)乘十一，此數(shù)兩邊去，中間留個空，用和補(bǔ)進(jìn)

17、去。證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則（10mn）×（101）100m10（mn）n。例：36×ll30690396，36×11396。注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時，要進(jìn)到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m1，如：84×1180412×10804120924，84×11924。兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣：首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數(shù)積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=23681、同尾互補(bǔ)，首位乘以大一數(shù)，尾數(shù)之積后面接。 如：23×27=6212、尾同首互補(bǔ)，首位之積加上尾，尾數(shù)之積

18、后面接。87×27=23493、首位差一尾數(shù)互補(bǔ)者，大數(shù)首尾平方減。如76×64=48644、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數(shù)之積后面接。如：51×21=1071- “幾十一乘幾十一”速算 特殊：用于個位是1的平方，如21×21=4415、首同尾不同，一數(shù)加上另數(shù)尾，整首倍后加上尾數(shù)積。23×25=575速算1），首位皆一者，一數(shù)加上另數(shù)尾，十倍加上尾數(shù)積。17×19=323- “十幾乘十幾”速算 包括了十位是1（即1119）的平方，如11×11=121- “十幾平方”速算 2）首位皆二者，一數(shù)加上另數(shù)尾，廿倍加上尾數(shù)

19、積。25×29=725-“二十幾乘二十幾”速算 3）首位皆五者，廿五接著尾數(shù)積，百位再加尾數(shù)之和半。57×57=3249-“五十幾乘五十幾”速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數(shù)，尾補(bǔ)之積后面接。95×99=9405-“九十幾乘九十幾”速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補(bǔ)平方后面接。46×46=2116- “四十幾平方”速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數(shù)平方后面接。51×51=2601- “五十幾平方”6、互補(bǔ)乘以疊數(shù)者，首位加一乘以疊數(shù)頭，尾數(shù)之積后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數(shù)之積后面接。如65×65= 4225- “幾十五平方”8、某數(shù)乘以一一者，首尾拉開，首尾之和中間站