2022年精選初中數(shù)學(xué)幾何證明經(jīng)典試題(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初 中 幾 何 證 明 題1、已知：如圖， o 是半圓的圓心， c、e 是圓上的兩點(diǎn)， cd ab ，efab ， eg coe求證： cd gf（初二）ca2、已知：如圖， p 是正方形 abcd 內(nèi)點(diǎn)， pad pda 150 求證： pbc 是正三角形 （初二）gdofbadpbc4、已知：如圖，在四邊形abcd 中， ad bc， m 、n 分別是 ab 、cd 的中點(diǎn)， ad 、bc 的延長(zhǎng)線交 mn 于 e、 f求證： den ffenc1、已知： abc 中， h 為垂心（各邊高線的交點(diǎn)） ， o 為外心，且 om bc 于 m d（ 1）求證： ah 2om ；

2、（ 2）如 bac 600，求證： ah ao （初二）aabmo·hebmdc2、設(shè) mn 是圓 o 外始終線，過(guò) o 作 oa mn 于 a ，自 a 引圓的兩條直線，交圓于b、c 及 d、e，直線 eb 及 cd分別交 mn 于 p、q求證： ap aq （初二）3、假如上題把直線mn 由圓外平移至圓內(nèi)，就由此可得以下命題：geco·設(shè) mn 是圓 o 的弦，過(guò) mn 的中點(diǎn) a 任作兩弦 bc、de ，設(shè) cd 、eb 分別交 mn 于 p、q求證： ap aq （初二）ecamp·bqmp ndaqn4、如圖，分別以abc 的 ac 和 bc 為一邊，在

3、 abc 的外側(cè)作正方形·acde 和o 正方形cbbfg ，點(diǎn) p 是 ef 的中點(diǎn)求證：點(diǎn) p 到邊 ab 的距離等于 ab 的一半（初二）ddgce經(jīng) 典 題（三）a d1、如圖，四邊形 abcd 為正方形， deac ， ae ac ，ae 與 cd 相交于 ffe求證： ce cf（初二）b c2、如圖，四邊形 abcd 為正方形， deac ，且 ce ca ，直線 ec 交 da 延長(zhǎng)線于 fad求證： ae af （初二）f3、設(shè) p 是正方形 abcd 一邊 bc 上的任一點(diǎn)， pf ap， cf 平分 dce bc求證： pa pf（初二）a defb pce4、

4、如圖， pc 切圓 o 于 c， ac 為圓的直徑， pef 為圓的割線， ae 、af 與直線 po 相交于 b、 d求證： ab dc，bc ad （初三）a經(jīng) 典 題（四）pbodefc1、已知： abc 是正三角形， p 是三角形內(nèi)一點(diǎn)，pa 3，pb 4， pc 5a求： apb 的度數(shù)（初二）ad 2、設(shè) p 是平行四邊形 abcd 內(nèi)部的一點(diǎn)，且pba pda p求證： pab pcb（初二）pbcbc4、平行四邊形abcd 中，設(shè) e、f 分別是 bc 、ab 上的一點(diǎn)， ae 與 cf 相交于 p，且ae cf求證： dpa dpc （初二）adf經(jīng) 典 題（一）pbec1.

5、 如下圖做 gh ab, 連接 eo；由于 gofe 四點(diǎn)共圓，所以gfh oeg,即 ghf oge, 可得eogoco=,gfghcd又 co=eo ，所以 cd=gf 得證；2. 如下圖做 dgc 使與 adp 全等，可得 pdg 為等邊，從而可得dgc apd cgp,得出 pc=ad=dc, 和 dcg= pcg 150所以 dcp=30 0 ，從而得出 pbc 是正三角形4. 如下圖 連接 ac并取其中點(diǎn) q，連接 qn和 qm，所以可得 qmf= f， qnm= den 和 qmn= qnm ，從而得出 den f；經(jīng) 典 題（二）1.1 延長(zhǎng) ad到 f 連 bf，做 og a

6、f,又 f= acb= bhd ，可得 bh=bf, 從而可得 hd=df ，又 ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2gh+hd=2om02 連接 ob，oc,既得boc=120 0，從而可得 bom=60,所以可得 ob=2om=ah=ao,得證；3. 作 ofcd， og be，連接 op， oa ， of，af ， og， ag ， oq；adaccd2 fdfd由于=，abaebe2 bgbg由此可得 adf abg ，從而可得 afc= age ；又由于 pfoa 與 qgoa 四點(diǎn)共圓，可得afc= aop 和 age= aoq ，aop= aoq ，從而可得 ap=aq

7、；4. 過(guò) e,c,f 點(diǎn)分別作 ab所在直線的高 eg，ci， fh；可得 pq=eg + fh ；2由 ega aic ，可得 eg=ai ，由 bfh cbi ，可得 fh=bi ；從而可得 pq= ai+ bi=2ab ，從而得證；21. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ade ，到 abg ，連接 cg.由于 abg= ade=90 0+450=1350經(jīng) 典 題（三）從而可得 b， g， d 在一條直線上，可得 agb cgb ；推出 ae=ag=ac=gc，可得 agc 為等邊三角形；agb=30 0，既得 eac=30 0，從而可得 a ec=75 0；又 efc= dfa=45可證： ce=cf

8、 ；0+300=750.2. 連接 bd作 ch de，可得四邊形 cgdh 是正方形；由 ac=ce=2gc=2ch ，可得 ceh=30 0 ，所以 cae= cea= aed=15 0，又 fae=90 0+450+150=1500，從而可知道 f=150，從而得出 ae=af ；3. 作 fgcd， fe be，可以得出gfec 為正方形；令 ab=y， bp=x ,ce=z , 可得 pc=y-x；xztan bap=tan epf=，可得 yz=xy-x 2+xz ，yy -x + z即 zy-x=xy-x，既得 x=z，得出 abp pef ， 得到 pa pf ，得證 ；經(jīng) 典 難 題（四）1. 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) abp600 ，連接 pq ，就 pbq 是正三角形；可得 pqc 是直角三角形；所以 apb=150 0 ；2. 作過(guò) p 點(diǎn)平行于 ad的直線，并選一點(diǎn) e，使 ae dc，bepc.可以得出 abp= adp= aep ，可得： aebp 共圓（一邊